质心教育原创物理竞赛模拟题第六套

质心教育原创物理竞赛模拟题第六套

满分160分 命题人 蔡子星

第一题（20分）

Andy Riley 画了《找死的兔子》，该书中的兔子精通各种物理原理，从而成功自杀。其中一个自杀的方式如下图，采用一个轻质的跷跷板，长度为 1.000l m =，支点在中间，高0.200m ，兔子从一定高度 2.000h m =做自由落体运动，与跷跷板发生完全非弹性碰撞，之后落地时与地面发生完全非弹性碰撞，问兔子是否可能自杀成功？如果可能兔子与石头的质量比/m M 应当为多少？2

9.80/g m s =

第二题（20分）

Andy Riley 画了《找死的兔子》，该书中的人们精通各种物理原理，从而帮助兔子成功自杀。

巨石的质量为5110kg ⨯，巨石下有10根圆木，人们拉着巨石缓缓移动。圆木的质量可以忽略，所有地方均不滑动。由于压力巨大，圆木的直径被压扁了0.2%（假设地面没有形变），圆木滚动之后被压扁的地方又恢复了原状。假设圆木如图顺时针滚动的时候作用力集中在A 、B 两点。重力加速度取9.8/g N kg =

（1）原始人至少需要多大的拉力才能将巨石拉动？（2）各处摩擦系数至少达到多少才能保证不滑动？

第三题（20分）

空间中有沿着z 轴的静磁场，磁场强度和到z 轴的距离成正比0

()r

B r B r =。一个带电为q ，质量为m 的粒子，在x y -平面内绕着z 轴在洛仑兹里作用下做圆周运动，半径为0r 。（1）写出粒子速度大小0v 应当满足的式子

（2）粒子在做圆周运动的时候收到一个径向扰动，略微偏离了原来的轨道，求解粒子之后的运动。

第四题（20分）

找一个理想的电容C ，直接接到一个内阻可以忽略的电压为U 的电池上，会迅速充电，很显然充

电完成的时候，电容器储存能量为21

2

CU ，而电源做功为CU ，多出的能量，在没有电阻的情况下会

A

B

f

N

N f

θ

以其它的方式耗散掉（例如电磁辐射等）。

如图所示电路中，电源电动势为ε，电阻为R ，电容为C 。开始电容不带电。开关闭合后，电容会迅速充电，然后再慢慢达到平衡。

（1）计算从闭合开关到电荷分布稳定过程中，电阻上发热为多少？（2）画出电阻上通过的电量和电阻两端电压的图像，并计算当电阻上发热量累计达到最大发热量一

半时，各电容器上电压为多少。

第五题（20分）

在那个很遥远的年代，在生活很美好的时候，有人出选择题：把一根均匀的筷子竖直插入圆柱形装水的烧杯中，从侧面观察烧杯，看到的应当是哪一幅图？经过若干次错误和面壁思考，我们的终于发现答案是D 。现在的问题是，筷子到底变粗了多少倍？

俯视图如下，筷子距离轴心/2R ，水折射率为 1.33n =，玻璃厚度不记，人从如图方向很远的地方观察。

第六题（22分）

月亮离地球越来越远了，以后看到的月亮就越来越小了。其原因在于地球现在的自转角速度比月亮公转的角速度快，受到潮汐的影响，一部分地球自转的动能转化成了地月体系的平动动能和势能。这个过程将不断进行，直到月球公转周期和地球自转周期相等，或者月亮飞离地球（月亮总是用一个面冲着地球）。我们想关心的问题是月球的命运到底如何？月亮是否会飞离地球？如果不飞离地球，最后地球上的人看到的月亮所占的立体角是现在的多少倍？

1

i 2

i 12i i -1

i 视线方向

R

i

θ

x

2

R h =2R h =

当前地球的自转周期为1天，月亮公转周期为27.32天，月亮半径为31.73810m ⨯，月球质量为227.35010kg ⨯，当前地月距离为83.8410m ⨯，地球质量为245.9810kg ⨯，地球半径为66.3710m ⨯。将地球和月亮均视为均匀球体，球体绕过球心的轴定轴转动的转动惯量为22

5

I mr =，其中m 为质量，r

球的半径，刚体定轴转动的角动量为L I ω=。 第七题（20分）

如图一个轻质绝热的可以自由滑动的活塞，下方封有体积为0V 的水蒸气（初始状态没有液态水），大气压为01P atm =，水蒸气的温度为100.98T T =，其中0T 为0P 压强下水的沸点，0373.15T K =。由于没有扰动，虽然水蒸气温度低于沸点，但是并不液化，这样的水蒸气被称为过冷蒸汽。这时给蒸汽扰动，水蒸气就会迅速液化。已知0T 温度下水的汽化热为2256.6852/L kJ kg =，水蒸气和水的定压比热近似为不变量，分别为112.1kJ kg K --⋅⋅和114.2kJ kg K --⋅⋅。

（1）估算在100.98T T =，保持压强为0P 时候水的汽化热。

（2）设气缸是绝热的，问当气体受到扰动液化，最后达到平衡的时候，气体体积1V 为多少。

（认为液体密度远大于气体）

第八题（18分）

质子的静质量记为0E ，一个质子以03E 的总能量沿着x 轴的方向撞向另一个静止的质子。假设碰撞之后仍然是两个质子，速度方向在x y -平面内。以x p 为横轴，以y p 为纵轴，画出质子可能的出射状态。（提示：由于对称性，两个质子的状态是对等的）

（以下不是考题：如果撞击后的产物是两个质子加一个π介子，求出射质子动量的可能状态。 π介子的静质量为00.138E ）

P 10

0.98T T

=