轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解答

计算题1：

利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解：

（1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力：

x

F

∑=0，

Ax

F

∑=cos F θ

B M ∑=0, Ay F L=sin 3

L F θ

Ay F =

sin 3

F

θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。

图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到

x

F

∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反）

y F ∑=0， s F =Ay F =

sin 3

F

θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零

sin θ

C M ∑=0， M=Ay

F 2

L =6FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，

矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。

计算题2：

试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。

(b)解题步骤与题2-2（a ）相同，杆受力图和轴力图如题2-2（1b ）、（2b ）所示。截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2F ，2N F =0。

(c)解题步骤与题2-2（a ）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（1c ）和（2c ）所示。截面1上的轴力为1N F =2F,截面2上的轴力为2N F =F 。

（d ）解题步骤与题2-2（a ）相同，杆的受力图和轴力图如题2-2图（1d ）和（2d ）所示。截面1上的轴力为1N F =F,截面2上的轴力为2N F =—2F 。

计算题3：

试求题2-3图（a ）所示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力并作轴力图。若横截面积1A =2002

mm 、2A =3002

mm 、3A =4002

mm ，求各截面上的应力。

解：如题2-3图（a ）所示。首先解除杆的约束，并代之以约束反力，作受力图，如题2-3（b ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在受力图中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中的各外力标以正负号：凡指向与外法线方向相同者，标以正

号，反只标以负号，如题2-3图（b）所示。作轴力图，轴力图是与杆轴平行的直线，在有轴向外力作用处，轴力图要发生突变，突变量等于对应处外力数值，对应于正的外力，轴力图上跳，对应于负的外力，轴力图下跌，上调和下跌量与对应的外力数值相等，如题2-3图（c）所示。由周力图可知，截面1-1上的轴力

1N F =—20kN,截面2-2上的轴力2N F =—10kN ，截面3-3上的轴力3N F =10kN 。

各截面上的应力分别为

11σ-=3

161201010020010N F Pa MPa A --⨯==-⨯

22σ-=3

26

2101033.3330010N F Pa MPa A --⨯==-⨯ 33σ-=3

36

310102540010N F Pa MPa

A -⨯==⨯

计算题4：

三脚架结构尺寸及受力如图所示。其中22.2p F kN =，钢杆BD 的直径125.4d mm =，钢梁CD 的横截面积2A =3

2

2.3210mm ⨯。试求：BD 与CD 横截面上的正应力。

解：

1、受力分析， 确定各杆的轴力

首先对组成三脚架结构的构件作受力分析，因为B 、C 、D 三处均为销钉连接，故BD 与CD 均为二力构件，受力图如图所示。由平衡方程 0x

F

=∑和0y F =∑解得二者的轴力

分别为

322.21031.40NBD p F N kN ==⨯=

42202.010,4,4

p F kN

A m l m l P -==⨯=322.21022.2()NCD p F F N kN ==⨯=- 其中负号表示压力。 2、计算各杆的应力

应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD 杆与CD 杆横截面上的正应力分别为 BD 杆：

36

226

1431.410()62.01062.025.4104

NBD NBD BD

F F BD Pa MPa d A σππ-⨯⨯====⨯=⨯⨯ CD 杆：

36

36

222.210()9.75109.75()2.321010

NCD NCD CD F F CD Pa MPa A A σ-⨯====⨯=-⨯⨯45

45