九年级英数学下册【学案】用计算器求一个数的算术平方根
用计算器求一个数的算术平方根
学习目标：
1．会用计算器求算术平方根。
2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能
力。
学习重难点：
会用计算器求算术平方根。
预习导学： 你能用计算器计算89.5吗？计算器屏幕显示为_____________________， 所以，89.5≈____________（精确到0.01），89.5≈____________（精确地0.01）
89.5≈____________（保留三位有效数字）
学习过程：
一、1．开方运算要用到键 ，键 和键 。
2．用计算器计算，并写出屏幕显示的结果：
（1）89.5 （2）15+ （3）π-?76
二、利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1）800 （2）58.0
三、学习例1
练习：利用计算器比较下组数的的大小（1）
215+和711
四、 “议一议”
归纳总结：
1、运用计算器计算时，部分计算虽然原式没有括号，但按键过程中要添加括号。
如计算4103+，2
15+等。 2、要注意题目对结果的要求，区分如四位有效数字，精确到0.1，误差小于1
等语句。
课堂练习：
随堂练习
课后作业：
拓展与提高：
借助计算器求下列各式的值，
2234+≈ 223344+≈
22333444+≈ 你能发现什么规律？
利用你发现的规律试写出
2233334444+≈
(完整版)《算术平方根》教学设计
《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、
合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
八年级数学上册 第二章《平方根》教案 北师大版
山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大 版 教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 教法与学法指导： 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 课前准备： 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一．创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算； b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢？ 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米
如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？ 二．自主探究合作交流 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？ 阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由） 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳：表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。 三．巩固练习加深理解 （一）例题精讲 .例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？
北师大版-数学-八年级上册-错误剖析：平方根与算术平方根
错误剖析：平方根与算术平方根 平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明，供同学们参考。 一、概念理解不清，造成错误。 例题1 710 =± 剖析：误将求解 49100的算术平方根，当成了求49100的平方根，得出了两个值，造成错误。 710 = 评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。 二、 误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。 例题2 9=。 剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值； （281进行了求解。 正解：9=，即是求9的平方根，由于3=±，的平方根为3±。 评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。 三、 a 的取值范围，造成错误。 例题3、当b a >时，化简a b + 错解：原式=2a b a b a b a ++=++-=。 剖析：没有考虑b a >a b -成一负值，造成错误。 正解：原式=2a b a b b a b ++=++-=。
例题4、化简：2a （其中 1435a ≤≤） 错解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a 。 剖析：没有考虑1435 a ≤≤化为4-5a, +1-3a ，造成 错误，事实上由a 的取值范围，可得4-5a≥ 0，1-3a≤0，所以 ＝4-5a ＝3a-1。 正解：原式=2a+4－5a+3a －1=3。 总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。而不应凭相当然，造成错误。
用计算器求平方根教学设计
用计算器求平方根 教学目标： (一）知识目标： 1．使学生了解计算器的使用方法 2.使学生会用计算器求数的平方根 (二）能力目标： 通过用计算器求值及近似值计算，提高学生类比思想及运算能力 (三）情感目标： 1．通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学生探索知识的兴趣 2．通过利用计算器求一个数的平方根，使学生进一步领会数学中的转化与化归的思想 二．教学重点与难点 教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根 三．教学方法 讲练结合 四．教学媒体 实物投影仪，计算器 五．教学过程 在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25， 0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。 现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。 例1．用计算器求的值。 分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。 解：用计算器求的步骤如下： 小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。 例2．用计算器求的值。（保留4个有效数字） 解：用计算器求的步骤如下：
小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。 例3．用计算器求的值。 解：用计算器求的步骤如下： 因为计算结果要求保留4个有效数字， 例4．用计算器求1360.57的平方根。 解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：
算术平方根导学案
For personal use only in study and research; not for commercial use 13.1 《算术平方根》导学案 【学习目标】 1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。 2、会求非负数的算术平方根。 【重点难点】 （1）算术平方根的概念； （2）会用平方运算求所给数的算术平方根。 【导学过程】 一、课前预习 1、填空：
正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25； 正数_____的平方是；正数_____的平方是1； _____的平方是0。 2、任意一个有理数的平方是什么数？ 3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 二、课上探究 （一）情境导入 同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。 （二）让我们来看本节的学习目标： （三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义） 自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）
自学后回答下列问题： ⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做。规定：0的算术平方根是_____。 温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。 ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____； 0的算术平方根表示为____； a(a≥0) 的算术平方根表示为______ ⑶、负数为什么没有算术平方根？ 因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。 【有效训练一】 1、下列式子表示什么意思?
秋人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》word学案
课案（学生用） 13.1 算术平方根 （新授课） 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示. 2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 【教学重点难点】： 重点：算术平方根的概念，感受无理数的表现形式. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 【课时安排】：一课时 【教学设计】： 课前延伸 1.填空： 正数 _______ 的平方是9；正数 _______ 的平方是0.2.5 正数 _______ 的平方是1； _______ 的平方是0。 2. 任意一个有理数的平方是什么数？ 3. 问题.：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 【设计说明】：以旧引新，帮助学生建立新旧知识之间的联系。激发学生的学习兴趣，引发思考。 课内探究 【活动一】自学课本68页例1及以上部分 要求：自学后回答下列问题： 1.定义：一般的，如果一个 ______ 的_______ 等于a，即_______ ，那么这个_______ 叫做a的算术平方根。记作_______ ，读作_______ 。 此外，规定0的算术平方根是 _______ （温馨提示：关键词语是“正数”）引入“” 2.算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为 _______ 0的算术平方根表示为 _______ ；正数a的算术平方根表示为 _______ 3.负数为什么没有算术平方根？ 因为x2=a，其中a是平方运算的结果,要么是_______ ，要么是_______ ，所以负数没有算术平方根。 【设计说明】：让学生通过自学，使学生的自主性得到很好的发展，培养学生的探究意识，激发学生的求知欲望，使教学目标得到较好的落实。问题的设计，加深了对算术平方根的非负性的理解。 【活动二】（算术平方根的求法） 1.自学例1并仿照例1，求下列各数的算术平方根 （1）900 （2）0.81 （3） 6 （4）（-6）2 2.下列各式是什么意思？你能求出他们的值吗？ 36 2581 .00 25 【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程，培养学生良好的学习习惯。
八年级数学上册 5.1算术平方根学案
5.1算术平方根学案 一、学习目标： 1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 2、经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。 二、探究过程： 1、尝试练习 （1）一般地，如果一个等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作。 （2）O的算术平方根是。 （3）2= （a≥0） （4）要建一个底面为正方形的养鱼塘，其容积是36300m3，已知该鱼池深3m，你能求出鱼池的边长吗？ 2、课堂探究活动 例1、求下列各数的算术平方根 （1）64，（2）1 9 ，（3）0，（4）0.09，（5） 15 49 跟踪练习： （1）4的算术平方根是（） A、±2 B、2 C、D （2）1 4 的算术平方根是（） A、 1 2 -B、 1 2 C、 1 2 ±D、 1 16 （3）填空： = ，-32= ，2= 。 （4的算术平方根是。
（5）求下列各数的算术平方根： ①25，②1，③ 916，④0.36 （62 例2、已知2|2|()0a b c b -++=，求a+b-c 的算术平方根。 跟踪练习： 若干2(4)0m -+=，则m= ，n= ，= 。 当堂检测： 1、4的算术平方根是 。 2的结果为 。 3、(-5)2的算术平方根是 。 4、如果x 2=a 且x ≥0，那么x 叫做a 的 ，记作 。 5、一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 。 6、0.0081的算术平方根是 。 7、算术平方根等于自身的数是 。 8、求下列各式的值。 （1 （2 （3 四、课堂总结： 本节课的收获是什么？ 五、作业：
北师大版-数学-八年级上册-《平方根(第1课时)》教学设计
第二章实数 2. 平方根（第1课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能． 学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下： ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． ②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为： 第
一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22 =a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ，=2w ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示22=x ，32 =y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．
平方根(算术平方根)导学案
平方根、算术平方根导学案 学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质； 2.区别平方根与算数平方根； 3.会求一个数的平方根。 重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。 难点：平方根与算数平方根的区别。 探究： [活动1] 探索归纳，挑战新知 ： 1、一个数的平方是9，这个数是 2、平方等于 425 的数是 3、平方等于0.64的数是 4、填表： 5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 或 。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的 。 6、符号表示：a 的平方根记作 ，读作： 。（2叫根指数，通常省略不写） 7、探究总结： （ ）2=16 → 16± = （ ）2=81 → 81± = （ ）2=0 → 0± = （ ）2=-4 → 4-± = ①一个正数有 个平方根，它们 。 ②0只有一个平方根，就是 。 ③负数 平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义 425 a ±
8、 探索平方与开平方的关系: 归纳：求一个数a 的 的运算，叫做开平方，a 叫 。平方与开平方互为 。根据这种运算关系可以求一个数的 。 [活动2]利用新知，尝试应用: 例1：求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121 ； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1） （2） （3） （4） [活动3]合作探究，突破难点： 算术平方根（定义）： 。 a 的算术平方根记作 ，读作 。（根指数2省略） 算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。 举例:16±= (16的平方根是 ） =0 则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即 16=4 即 =0 表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义。 例2、求下列各数的算术平方根 (1)25； (2)49121 ； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a a
2021年八年级数学上册 5.算术平方根学案 青岛版
2019-2020年八年级数学上册 5.1算术平方根学案青岛版 一、学习目标： 1、了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 2、经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力。 二、探究过程： 1、尝试练习 （1）一般地，如果一个等于a，即，那么这个正数x 叫做a的算术平方根，记作，读作。 （2）O的算术平方根是。 （3）= （a≥0） （4）要建一个底面为正方形的养鱼塘，其容积是36300m3，已知该鱼池深3m，你能求出鱼池的边长吗？ 实用文档
2、课堂探究活动 例1、求下列各数的算术平方根 （1）64，（2），（3）0，（4）0.09，（5） 跟踪练习： （1）4的算术平方根是（） A、±2 B、2 C、 D、（2）的算术平方根是（） A、B、C、D、（3）填空： = ，-32= ，= 。 （4）的算术平方根是。 （5）求下列各数的算术平方根： ①25，②1，③，④0.36 实用文档
（6）计算：①，②，③，④，⑤ 例2 、已知2 |2|()0 a b c b -++=，求a+b-c的算术平方根。 跟踪练习： 若干，则m= ，n= ，= 。 当堂检测： 1、4的算术平方根是。 2、计算的结果为。 3、(-5)2的算术平方根是。 4、如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的，记作。 5、一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是。 6、0.0081的算术平方根是。 7、算术平方根等于自身的数是。 实用文档
8、求下列各式的值。 （1）（2）（3） 四、课堂总结： 本节课的收获是什么？ 五、作业： 课本p127页习题5.1A组、B组&)23672 5C78 屸 x24650 604A 恊4PO a33495 82D7 苗21078 5256 剖40277 9D55 鵕 实用文档
用科学计算器开方 教学设计
用科学计算器开方 【教学目标】 1．会用计算器求平方根和立方根； 2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 【教学重难点】 重点：用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律。 难点：探求规律，发展合情推理的能力。 【教学过程】 一、创设情境 1．求下列各数的算术平方根：（1）64；（2）0.25；（3）；（4）11．2．从“11”的算术平方根不能直接获得，说明非平方数的平方根的求得需要借助——计算器。 3．展示计算器（必要时放在投影仪上），提出课题：利用科学计算器怎样进行开方运算。 4．说明利用计算器进行开平方、开立方的运算方法。 老师讲解使用方法时，重点教会学生如何进入开平方和开立方状态和按键顺序（由于各地使用的计算器型号不同，在此叙述价值不大）。指导学生查阅《说明书》或带领学生按键即可。二、师生共同参与活动 1．学习按键：让学生跟随教师利用计算器计算下列各数，板书出要学生计算的数，借助投影仪带领学生计算。 2．实际操作：——做一做 利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有次数字）。 （1）； （2）； （3）； （4）。本题除按键外，可能部分学生在有效数字的问题上会出现困难，教师应注意个别辅导。 3．例1利用计算器比较和的大小。 （1）让学生相互讨论，得出比较大小的方法——分别计算出它们的大小； 81 4980035 2258.03432.0 332
（2）学生操作得出结论——＞； （3）教师进行规范表述的示范。 三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小 1．与2．与四、小结 1．让学生口述利用计算器求平方根和立方根的方法——通过实例说明即可； 2．如何利用计算器比较两个数的大小。3323115 8 5215
八年级数学上册平方根教案
第三章 实 数 3.1.1 平方根和算数平方根（1） 南强中学 胡燕科 教学目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。 教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程 一、问题导入 1、复习乘方的运算，即已知底数和指数，求幂的运算。 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？ 2、问题导入 要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 这节课我们就一起来学习与乘方互逆的另一种运算。 二、探索规律，揭示新知 1、平方根的概念 （1）观察式子 括号里面能够填什么？ 我们把把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。 如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。 设计说明：所选的题目具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念 （2）练习巩固平方根的概念 出示练习题目 2、平方根的性质 ①144的平方根是什么? ②0的平方根是什么? ③ 的平方根是什么? ④-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 3、平方根的表示方法 9 )(2=121 64
（1）正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。 （2）正数a 的算术平方根记作： 它的另一个平方根记作： （3）一个正数a 的平方根表示为： （4）0的算术平方根还是0 小结：求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。 4、平方根的求法 例1 求下列各数的平方根： （1）100；（2）1.44；（3） ； 分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求。 解： （1） ∴100的平方根是±10 即 注意：不能写成 请你妨照上面的例子完成其余二个小题。 例2：求下列各数的算术平方根。 36 0.49 解：由于 ，因此 。 注意：一个正数的算术平方根只有一个！ 你能完成剩下的两道题目吗？ 三、巩固练习 完成108页做一做的1、2、3题 四、课堂小结 本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？ 作业：第110页 习题3.1 A 组第1题和第2题； a a - a ± 49 16100) 10(2=±Θ10100±=± 10 100±=925 3662=636=
《用计算器开方》
第二章实数 5．用计算器开方 一．学生起点分析 （本课适合有条件使用计算器的学校） 学生知识技能基础：学生在七年级上学期已经学习了《计算器的使用》,学会了使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算,掌握了计算器的基本使用方法。 学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行了一定的探索活动，积累了一些活动经验。 二．教材分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第5节，具体内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算。 三．目标分析 （一）教学目标 知识与技能目标 会用计算器求平方根和立方根。 过程与方法目标 鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力。 情感与价值目标 在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。 （二）教学重点 会用计算器求平方根和立方根。 （三）教学难点 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 四．教学过程 本课设计了六个环节：第一环节：情境引入；第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组 目的：便于使用相同计算器的学生进行讨论，共同学习
第一环节：情境引入 提出问题：你能计算89.5吗？ 进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算。 目的：导入新课。 第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根 内容：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题： 1．开方运算要用到键 和键 。 2．对于开平方运算，按键顺序为： 3．对于开立方运算，按键顺序为： 4．用计算器计算： （1）89.5 （2）37 2 （3）31285- （4）15+ （5）π-?76 目的：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作。 说明：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法。 学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助。 由于我校计算器是同一型号，授课时可以请学生示范开方运算的按键顺序，学生能很快掌握。 第三环节：做一做 内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）： （1）800 （2）35 22 （3）58.0 （4）3432.0- 此环节可以开展比一比看谁算得快的活动。 例1 利用计算器比较33和2的大小。 目的：熟悉用计算器进行开方运算。 效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利。 第四环节：议一议 内容：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。 学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。 （3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ 学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。 目的：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。
2021年八年级数学上册 算术平方根的导学案 人教新课标版
2019-2020年八年级数学上册算术平方根的导学案人教新课标版 教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点： 算术平方根的概念。 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程： 一、情境导入 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的 _________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x____0)中，规定x =. 2、试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 4、求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) ；(3) 0.0001 解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。 (2) (3) 课堂练习 1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是 ____
2、____,_____=== 3、 的算术平方根是_____, 的算术平方根____ 4、 若是49的算术平方根，则=（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、 若，则的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D . 6、 若()2130x y -++=，求的值。 7、 若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。 8、 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方 根是_______36868 9004 逄ft22496 57E0 埠. 28385 6EE1 满<20348 4F7C 佼31341 7A6D 穭438123 94EB 铫39463 9A27 騧30617 7799 瞙 9、
八年级数学教案《算术平方根》
八年级数学教案《算术平方根》 八年级数学教案《算术平方根》 作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案是备课向课堂教学转化的关节点。写教案需要注意哪些格式呢？下面是为大家整理的八年级数学教案《算术平方根》，希望能够帮助到大家。 一、教材分析： 1、说课内容：人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。 2、教材的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。 3、教学重点、难点 教学的重点：算术平方根概念的引入 教学的难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根，解决实际问题， 二、教学目标设计： 知识与技能：1、说出正数a的算数平方根的定义，记住零的算术平方根； 2、会表示一个非负数的算术平方根； 3、知道非负数的算术平方根是非负数； 数学思考：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维； 解决问题：通过学生的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维；在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 三、教学分析： 1、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。 2.相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3.具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。 四、教学过程设计： 1、创设情境引入新课 结合通过“神州七号载人飞船发射成功”引入新课，从而激发兴趣，增强学生的学习热情。 2、师生互动，学习新知 以已知正方形的面积，求边长。通过分析问题，引导学生归纳算术平方根的概念。在此基础上师通过“想一想”“试一试”“练一练加深学生对基础知识的理解，突出本课的重点，从而归纳出：负数没有算术平方根，算术平方根具有双重非负性。
§2.5 用计算器开方
§2.5 用计算器开方 教学目标 (一)知识目标 1.会用计算器求平方根和立方根. 2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. (二)能力训练目标 1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. (三)情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力. 教学重点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学难点 1.探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律. 教学方法 学生探索法. 教学过程 一、新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方. 二、新课讲解 ［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索. ［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？ ［生］掌握了.
人教版七年级下册数学 算术平方根(导学案)
第六章实数 李坑中心小学李忠华 6.1 平方根 第1课时算术平方根 一、导学 1.导入课题： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）. 2.学习目标 知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根. 3.学习重、难点： 重点：算术平方根的意义及其符号表示. 难点：估计一个含有根号的数的大小. 4.自学指导： （1）自学内容：课本P40的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式. （4）自学参考提纲： ①完成课本上的填表. ②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0. a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根 的定义知a≥0, ④仿照例题求下列各数的算术平方根： 0.0025 81 32 答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3 ⑤求下列各式的值：
答案：上面3个小题答案依次为：1,3 5 ,2. ⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平 方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0 二.自学 同学们可结合自学指导进行学习. 三.助学 1师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. 2生助生：小组内同学间互相交流、纠错. 四.强化 1算术平方根的概念及其表示方法. 0（a≥0）. 3求一个数的术平方根的方法. 4若a>b>0;反过来也成立. 五、评价 1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）： 本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.
初二数学上册平方根与立方根专项练习题(精品)汇编
平方根与立方根 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
(完整版)八年级数学平方根练习题包含答案
第11章平方根练习题 班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测 1、259的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 0 4、下列叙述错误的是（ ） A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164 的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围 解：因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0，所以3a -=0 |4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a