九年级英数学下册【学案】用计算器求一个数的算术平方根
用计算器求算术平方根
（2）小试身手：有多大？（精确到0.001）
（3）无限不循环小数。
①找出概念：画出概念的关键词，读两遍。
②以前我们见过这种数吗？若有指出来。
③找朋友：指出下列是无限不循环小数的是（）（多选）
A、B、C、0.010010001……D、E、∏
二、情景导入：
【合作交流】
1、探究一：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形。（如图）
友情提示：动手画一画，动手拼一拼，若确实不会，则师生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）
把过程简要写一下。
思考：小正方形的对角线多长呢？
2、探究二：有多大？
第6.1.2节用计算器求算术平方根
学习目标
1、了解无限不循环小数的概念及会判断一个数是否是无限不循环小数。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根。
3、知道被开方数小数点数位的移动与其相应的算术平方根小数点位移动的关系。
4、能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围。
知识体系
会用计算器求一个非负数的算术平方根
5、总结反思，纳入系统。6、家庭作业：课本P76的第1、5题
反思交流
我不但找不同层次的学生谈对本节知识的认识，而且看学生是否能从不同方面谈感受，发表自己理性的见解。学生变被动为主动，积极地投入学习中去，学习热情高，课堂效果好
求算术平方根
能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围
热点解析
能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围。课堂Fra bibliotek线我的记录
【自主探究】
用计算器求一个数的算术平方根
1 填空找规律．
(1)利用计算器分别求： 0.5 ≈________， 5 ≈________， 50 ≈________， 500 ≈________．
(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间
的
规律______________________________________ . (3)运0.0用5 (2)中的规律，直接50写00出结果：
4．四周一片（ ），听不到一点声响。 5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ）。
八、句子工厂。
1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？ （陈述 句）
_________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文 化宝库 中一颗 璀璨的 明珠。 （缩写 句子） ___________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ____ 3．我在她面前只停留了短短的几分钟。 她已经 成了我 灵魂的 一部分 。（用 关联词 连成一 句话） __________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _____
例3 观察下列式子，并填空：
0.314 0.5604, 3.14 1.772,
31.4 5.604; 314 17.72;
7.16 2.676,
___7_1_6_____ 26.76.
总结
对于此类规律探究题要从两个方向进行比较；第一， 把被开方数进行比较；第二，把它们的结果进行比较，从 中发现规律．从已知中发现：被开方数的小数点不断向右 移动，并且每次移动两位，其算术平方根的小数点也不断 向右移动，并且每次移动一位，于是猜测出小数点的移动 规律． 讨论：如果我们从被开方数及算术平方根的大小变化情况 去比较，它们又有什么样的变化规律？
《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案
《用计算器求算术平方根及其大小比较》教案教学目标：1.理解算术平方根的概念，并能用计算器求算术平方根；2.掌握如何使用计算器进行数值比较；3.培养学生的计算器使用能力和数学思维能力。
教学重点：1.理解算术平方根的概念；2.掌握使用计算器求算术平方根；3.学会使用计算器进行数值比较。
教学难点：1.如何使用计算器求算术平方根；2.如何使用计算器进行数值比较。
教学准备：1.教师准备一个计算器；2.打印好教案和对应的练习题。
教学过程：Step 1 导入新课教师与学生简单交流，引导学生回顾上节课学习的内容。
然后教师提出本节课的新课目标：学会使用计算器求算术平方根，并能够使用计算器进行数值比较。
Step 2 讲解算术平方根的概念教师通过示意图和实例，简要讲解算术平方根的概念。
然后引导学生回答以下问题：1.什么是算术平方根？2.如何求一个数的算术平方根？3.算术平方根有什么特点？Step 3 使用计算器求算术平方根教师向学生介绍如何使用计算器求算术平方根，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入待求算术平方根的数；3.按下求平方根的功能键；4.计算器给出结果。
在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。
Step 4 讲解大小比较的方法教师向学生介绍如何使用计算器进行大小比较，主要包括以下步骤：1.打开计算器；2.输入两个待比较的数；3.按下比较大小的功能键；4.计算器给出比较结果。
在讲解的过程中，教师可以实际操作计算器演示给学生看，并要求学生跟着操作。
Step 5 练习教师分发练习题给学生，让学生自主完成练习。
然后教师在黑板上给出练习题的答案，并让学生互相核对答案。
Step 6 小结教师向学生简要总结今天的学习内容，并强调重点和难点。
然后提醒学生多进行实践操作，加深对计算器使用的熟悉程度。
Step 7 作业布置教师布置作业，要求学生用计算器求解一些数的算术平方根，并进行大小比较。
用计算器求一个数的算术平方根
用计算器求一个数的算术平方根算术平方根是一个数学概念，用来描述一个数的平方等于另一个数的情况。
计算器是一种电子设备，用于进行数学计算。
在计算器上求一个数的算术平方根可以通过以下步骤进行。
1.打开计算器。
通常计算器都有一个开关按钮或者是滑盖来进行开机。
2.定义要求算术平方根的数。
可以在计算器的屏幕上输入数字，或者是按下相应数字键来输入。
3.选择算术平方根功能。
大多数计算器上都有一个"√"符号来表示算术平方根。
可以通过按下该符号键或者是选择相应的功能键来选择算术平方根功能。
4. 输入被求平方根的数。
在选择了算术平方根功能后，计算器通常会提示你输入被求平方根的数。
输入数字后，通常可以按下 "Enter" 键或者是 "=" 键来确认输入。
5.计算结果。
计算器会自动计算输入数的算术平方根，并将结果显示在屏幕上。
如果求平方根的数是一个完全平方数，结果会是一个整数。
否则，结果会是一个很长的十进制小数或者是分数。
在实际使用计算器进行算术平方根的计算时，可能还会遇到以下一些注意事项：1.确保选择了正确的算术平方根功能。
有些计算器上可能有多个开根号的符号，表示不同的开方操作。
要确保选择的是算术平方根的功能。
2.注意负数的情况。
算术平方根定义在非负实数范围内，所以如果你输入一个负数，计算器会显示错误或者是不可计算的结果。
3.精度问题。
计算器的算术平方根计算结果通常是有限精度的，可能只显示一定位数的小数或者是分数。
对于一些无理数或者是无限循环小数的平方根，可能无法完全准确地显示。
需要注意的是，虽然计算器对于大多数数的算术平方根进行了预设的计算功能，但是它只是一种工具，而不是解决问题的唯一方法。
在一些情况下，特别是涉及更复杂的数学问题时，可能需要使用更高级的数学工具和技术来求解算术平方根。
用计算器求算数平方根用有理数估计算数平方根的大小6
x= 2 所以大正方形的边长是 2 dm
小正方形的对角
线是多长呢？
2
探究
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
想 你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为12 = 1，22 = 4， 而 1 < 2 < 4， 所以 1 < 2 < 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25， 所以 1.4 < < 1.52． 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164， 而 1.9881 < 2 < 2.0164， 所以 1.41 < 2 < 1.42．
探究新知 知识点1 用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值
探究
能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一 个面积为2dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起. 就得到一个面 积为2dm2的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2
用计算器求v1和v2（用科学计数法把结果写成 a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得
v1 9.86.4106 7.9103
v2 2 9.86.4106 1.1104 因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s，第 二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s.
练习
1.用计算器计算 0.012345 ，下列按键顺
探究
（2）用计算器计算 3（精确到0.001）， 并利用上面（1）中发现的规律说出 0.03 ，
用计算器求算术平方根(第2课时)
6．1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根教学目标知识与技能能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器．教学重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小．教学难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小．教学过程一、情景导入师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？运用多媒体，展示课件：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？学生活动：小组合作操作、观察、交流．二、新课教授师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？生：4个．师：大正方形的面积多大？生：大正方形的面积为2．师：这个大正方形的边长如何求？学生活动：尝试独立完成．教师活动：启发，适时点拨．师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2＝2，由算术平方根的意义可知：x＝ 2.∴大正方形的边长为 2.师：小正方形的对角线的长为多少？生：小正方形的对角线长为 2.师：很好，2有多大呢？学生活动：小组合作交流．教师活动：启发，适时点拨．师生共同归纳：∵12＝1，22＝4，∴1＜2＜2.∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜2＜1.5.∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，∴1.41＜2＜1.42.∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，∴1.414＜2＜1.415.……如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．事实上，2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．师：你能举出几个例子吗？生：能，如：3、5、7等．师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．学生活动：尝试独立完成例2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度．学生活动：用计算器小组合作完成．第一宇宙速度：v1≈7.9×103m/s；第二宇宙速度：v2≈1.1×104m/s.展示课件：1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？2.用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？师：你能说出其中的规律吗？学生活动：小组讨论交流．师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位．新知应用：师：我们一起来做题：展示课件．运用多媒体.【例】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．【答】不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．3、利用例题中比较大小的方法，通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5与1.9；(2) 216与1.5.三、随堂练习课本第44页练习．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流．五、课堂小检测教学反思1．使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识．2．平方根变化的规律，须让学生通过计算、观察、发现、总结，最好是学生自己找出其中所蕴含的规律．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
用计算器求一个正数的算数平方根教学设计
课题第2课时用计算器求一个正数的算术平方根授课人教学目标知识技能1.利用计算器求一个正数的算术平方根；2．用估算的方法求一个正数的算术平方根.数学思考用估算的方法求一个正数的算术平方根，感受无限不循环的概念.问题解决能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分.情感态度通过估算的训练，感受估算在实际生活中的意义，了解无限不循环小数的存在性.教学重点利用计算器求一个正数的算术平方根.教学难点用估算的方法求一个正数的算术平方根.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？你能求出大正方形的边长吗？图6－1－3通过学生的操作使学生认识到大正方形的面积为2，由算术平方根的概念引出2的大小估计，自然过渡到本书内容.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究1】确定活动一中正方形的边长1．大正方形的面积是多少？2．你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗？由上图知道大正方形的对角线长为2，根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x，由正方形的面积公式得x2＝2.由算术平方根的意义知x＝ 2.所以大正方形的边长是 2.【探究2】估算2的大小通过夹逼法确定无限不循环小数的大小：1．如何比较1，2，2的大小关系；2．确定1.4，2，1.5的大小关系；3．确定1.41，2，1.42的大小关系．如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值．试用此法确定3，5，7的近似值．【探究3】利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表格中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？(2)用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？1.根据正方形的面积公式求得大正方形的边长为 2.2.通过夹逼法确定无限不循环小数的大小.3.利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1用计算器求下列各式的值：(1)3136；(2)2(精确到0.001).解：(1)依次按键3136＝，显示：56.∴3136＝56.(2)依次按键2＝，显示：1.414213562.∴2≈1.414.变式利用计算器求第一宇宙速度和第二宇宙速度.通过例题及变式练习让学生进一步巩固用计算器求算术平方根的近似值.【拓展提升】例2小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2.她不知道能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片载出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？(续表)活动三：开放训练体现应用解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应通过拓展提升，及时反馈学生的学习情况，以便查缺补漏，进一步提升教学效果.该大于21 cm.因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．答：不同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第44页练习第1，2题．课后作业：课本第47页习题6.1第5，6，9，10，12题．通过练习进一步巩固用计算器求无理数的大小及无限不循环小数的大小比较.【板书设计】第2课时用计算器求一个正数的算术平方根一、无限不循环小数的大小比较二、利用计算器求一个正数的算术平方根【应用举例】例1(1)此正数为完全平方数(2)此正数不是完全平方数三、探究被开方数小数点与算术平方根小数点的变化规律通过醒目的标题让学生回忆本节所学内容.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]本节从用拼接正方形的方法探究无限不循环小数的大小开始，运用了夹逼的方法确定无限不循环小数的大致范围，进而运用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律，在此过程中渗透着由特殊到一般的思想方法．②[讲授效果反思]通过本节教学学生基本掌握了用计算器求一个数的算术平方根，通过夹逼法确定无限不循环小数的大致范围及被开方数小数点与算术平方根小数点之间的变化规律．③[师生互动反思]____________________________________④[习题反思]好题题号反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.。
用计算器求平方根
用计算器求平方根计算平方根是一种常见的数学运算，通常使用计算器可以快速准确地进行计算。
平方根是一个数的二次方根，即一个数乘以自身等于平方根的数。
平方根可以分为两种：正平方根和负平方根，乘以自己等于负数。
在计算平方根时，需要注意一些常见的问题和技巧。
接下来，我们将详细介绍使用计算器求解平方根的步骤和常见注意事项。
首先，如果你手头上有一台普通的计算器，你可以通过以下简单的步骤计算平方根。
步骤1：打开计算器。
步骤2：将数字键盘上的数字键按下，输入你想要计算平方根的数。
步骤3：按下平方根的计算按钮。
在大多数计算器上，这通常是一个带有平方根符号(√)的按钮。
步骤4：计算器会显示结果。
这个结果就是你输入的数的平方根。
例如，如果你想计算16的平方根，你可以按下1、6、平方根按钮，计算器将显示4、这是因为4乘以自己等于16然而，对于一些高级的科学计算器，或者计算器软件，它们可能提供了更多的功能和选项来计算平方根。
下面是一些可能在计算平方根时有用的步骤和技巧：步骤1：选择合适的计算模式。
计算器通常提供两种模式：度数模式和弧度模式。
在计算平方根时，通常选择度数模式。
你可以查阅计算器的说明书或者操作手册来了解如何切换模式。
步骤2：了解计算器上的功能键。
一些计算器上配有特定的功能键，可以用来计算不同类型的平方根。
例如，有些计算器上有平方根键(√x)，而另一些计算器上有立方根键(x^3√)。
熟悉这些键的位置和功能可以帮助你更快地进行计算。
步骤3：使用括号来计算复杂的平方根。
如果你需要计算一个复杂的平方根，例如√(4+3√2)，你可以使用括号将内部的计算分组。
在计算器上，你可以按下左括号键，然后输入4+3√2，最后按右括号，计算器将会根据正确的运算顺序进行计算。
步骤4：了解一些平方根的近似值。
在实际计算中，由于平方根是无理数，所以通常不能得到一个精确的结果。
然而，在很多情况下，你可能只需要一个近似值。
了解一些常见的平方根的近似值，例如√2≈1.414，√3≈1.732，可以帮助你更快地估计结果。
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根(导学案) (3)
第六章实数6.1 平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根一、新课导入1.导入课题：求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器,比如0.46254.那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.2.学习目标（1）会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律.（2）会估计一个含有根号的数的大小.3.学习重、难点：重点：知道算术平方根的小数点移动规律.难点：会估计一个含有根号的数的大小.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P41至P42例2之前的内容.（2）自学时间:6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，必要时动手实验、计算，理解相关内容.（4）自学参考提纲:①根据P41的拼图，你知道大正方形的边长是多少吗？小正方形的对角线呢？a.设大正方形边长为x dm,则依据其面积，可列出方程：x2=2.b.由算术平方根的意义知：正数x就是2，记作c.由①知大正方形的边长为2dm,小正方形的对角线长为2dm.②2有多大？利用“被平方数越大，对应的算术平方根也越大”，结合相应的精确度要求，可以得到对应的2的近似值：a.只要明确2介于哪两个相邻的完全平方数之间，就可得到2的整数部分是多少.具体过程如下：∵12=1，22=4，∴12<2<22，∴21<2<22，即1<2<2，∴2的整数部分是1;b.只要明确2介于哪两个含有一位小数的相邻的平方数之间，就可得到2的第一位小数是多少,具体过程如下：∵2.1=1.96，1.52=2.25,∴1.42<2<1.52,∴24.1<2<25.1,即1.4<2<1.5，42∴2的第一位小数是4;c.仿照上面的方法,求2的第二位、每三位小数分别是多少,用计算器算一算.③按照上面的方法继续进行下去，可以得到2的更精确的近似值,事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数（即小数位数无限，且小数部分不循环的小数),像这样的数还有很多，如3、5、7等，请用上面的方法求出3精确到0.01的近似值.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，着重关注学生理解“估计2大小”的方法.②差异指导：根据学情进行相应指导，必要时可集中讲解.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难.4.强化：用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.1.自学指导：（1）自学内容：课本P42例2至P44练习之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，利用计算器计算得出算术平方根的小数点的位置移动规律，通过例3弄清楚含有根号的数的大小比较方法.（4）自学参考提纲：①小组合作完成P43“探究”.②∵50>49,,即，像这种比较形如a和b的大小的方法可称之为平方法：即比较这两个数的被开方数的大小，仿此方法比较下列各组数的大小：①8与10;②63与8;③215-与0.5.答案：8<10;63<8;215->0.52.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难.4.强化：（1）被开方数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点的移动规律.（2）含有根号的数的大小比较方法,评讲：比较215-与0.5的大小.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时采用实际操作以及观察、思考等活动让学生自主得出结论，使学生了解算术平方根的小数点移动规律，并通过平方法等方法来估计一个含有根号的数的大小，教学过程应注意转化的数学思想的渗透，从而让学生更好地理解所学内容.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）实数3的值在（B）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间2.（10分）与1+5最接近的整数是（C）A.1B.2C.3D.4.0,下列按键顺序正确的是（A）3.(10分)用计算器计算0123454.(10分)17的整部分是4.5.（10分）若2≤x≤5，x为整数，则x的值是2.6.（10分）比较下列各组数的大小：（1）3与2 （2）2与1.41解：（1）（3）2=3<22=4，（2）（2）2=2>1.412=1.9881,∴3<2. ∴2>1.41.二、综合运用（30分）7.（15分）设a、b是两个连续的整数，若求a+b的值.解：∵36<40<49，，即<7，∴a=6,b=7,∴a+b=6+7=13..0，2.0，2，20，200，2000的值.你8.(15分)利用计算器求02从中能发现什么规律？（保留4个有效数字）［注：有效数字：从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止的所有数字（包括0，科学记数法不计10的n 次方）］.0≈0.1414,2.0≈0.4472,2≈1.414,20≈4.472,200≈14.14, 解：022000≈44.72.规律：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动n位（n为正整数）.三、拓展延伸（10分）9.已知的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值.解：∵<2，∴<4，∴-1，∵<2，∴<4，∴，∴=1.。
九年级英数学下册【教案】用计算器求一个数的算术平方根
用计算器求一个数的算术平方根一、学生起点分析（本课适合有条件使用计算器的学校）学生知识技能基础：学生在七年级上学期已经学习了《计算器的使用》，学会了使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握了计算器的基本使用方法．学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的有理数的计算并利用计算器进行了一定的探索活动，积累了一些活动经验．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准人教版七年级下册第六章《实数》第一节，具体内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．为此，本课的教学目标是：1.会用计算器求算术平方根．2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力．3.在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣．三、教学过程设计本课设计了六个环节：第一环节：情境引入；第二环节：学习使用计算器求算术平方根；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组目的：便于使用相同计算器的学生进行讨论，共同学习第一环节：情境引入.5吗？提出问题：你能计算89进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算．目的：导入新课．第二环节：学习使用计算器求算术平方根内容：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：1．开方运算要用到键和键．2．对于开平方运算，按键顺序为：3．用计算器计算：（1）89.5 （2）15+ （3）π-⨯76目的：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作．说明：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法．学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助．由于我校计算器是同一型号，授课时可以请学生示范开方运算的按键顺序，学生能很快掌握．第三环节：做一做内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：（1）800 （2）58.0此环节可以开展比一比看谁算得快的活动．目的：熟悉用计算器进行开方运算．效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利．第四环节：议一议内容：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ 学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．目的：熟悉使用计算器求算术平方根的技能，并在探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．效果：枯燥的运算，竟然蕴含这规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲．第五环节：课堂小结内容：今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗？目的：回顾使用计算器进行开方运算的步骤．效果：学生所学知识得以巩固．第六环节：布置作业内容：习题 2.7。
用计算器求平方根数学教案
用计算器求平方根数学教案
标题：用计算器求平方根的数学教案
一、教学目标：
1. 理解平方根的概念和性质
2. 掌握使用计算器求平方根的方法
3. 提高计算能力和逻辑思维能力
二、教学内容：
1. 平方根的基本概念和性质
2. 计算器的使用方法
3. 用计算器求平方根的实际操作
三、教学步骤：
（一）引入新课
通过提问学生“什么是平方？”来引发学生的思考，然后引出今天的主题——平方根。
（二）讲解新课
1. 平方根的基本概念和性质
- 定义：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
- 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
2. 计算器的使用方法
- 展示并解释计算器的各种功能按钮，特别是开平方的按钮。
3. 用计算器求平方根的实际操作
- 演示如何用计算器求一个数的平方根，强调要正确输入数字和选择正确的运算符。
- 让学生自己尝试用计算器求一些数的平方根，以熟悉操作过程。
四、课堂练习：
设计一些关于平方根的计算题目，让学生用计算器进行计算，并检查他们的答案是否正确。
五、总结：
回顾本节课的主要内容，强调平方根的概念和性质，以及用计算器求平方根的方法。
六、作业：
布置一些与平方根相关的习题，让学生回家继续练习。
七、教学反思：
在教学过程中，要注意观察学生的反应，及时调整教学策略。
同时，也要鼓励学生提出问题，培养他们的探究精神。
6.1用计算器求算术平方根及应用
181、184、186、187团中学联合集体备课教学设计表
416=；但当a 不是一个数的平方根时，它的算术平方根又该怎样
求呢？探究1：怎样用面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
图1
图2
学生以小组为单位交流课后研究成果和解决问题的思路，可能出现两种设计图，如图2.在交流展示环节中推举代表进行展示。
（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少？ 学生独立思考。
教师引导学生从易到难确定大正方形的面积、对角线长、边长，确定研究重难点为：大正方形的边长是多少？
师生共同总结，通过引导，学生理解到这个问题与“已知正方形的边长求面积”是互逆的，问题的实质就是求2的算术平方根。
（3）教材第41页探究：2有多大呢？
①2是整数吗？如果不是，你知道2在哪两个相邻整数范围内吗？
②能使2的取值范围更加精确吗？ ③你能算出2的近似值吗？
学生独立思考，以小组为单位讨论、计算，并回答问题。
教师倾听学生的解题过程，引导学生利用夹值法估算2的近似值。
教师点明，事实上，2=4.414213562373……，它是一个无限不循环小数。
同时，提炼出利用“平方法”可比较有理数和无理数的大小。
如，因为96.14.12
=，25.25.12
=，而1.96<2<2.25,所以1.4<2<1.5 (4)请你用另一种方法计算2的近似值。
活动三：应用工具，发现规律 1.例2：用计算器下列各式的值。
()
；
31361()()001.022精确到。
2.课题：用计算器求一个正数的算术平方根
课题：用计算器求一个正数的算术平方根1．利用计算器求一个正数的算术平方根．2．用估算的方法求一个正数的算术平方根．3．能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分．利用计算器求一个正数的算术平方根．用估算的方法求一个正数的算术平方根．【导学流程】一、情景导入、感受新知你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？你知道大正方形的边长是多少吗？你有几种拼法？二、自学互研、生成新知【自主探究】阅读教材P41～P44的内容，完成下面问题．【探究1】确定情景导入中正方形的边长．1．大正方形的面积是多少？2．你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗？由上图知道大正方形的对角线长为2，根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x，由正方形的面积公式得x2＝2.由算术平方根的意义知x＝ 2.所以大正方形的边长是 2.【探究2】估算2的大小通过夹逼法确定无限不循环小数的大小；1．如何比较1，2，2的大小关系；2．确定1.4，2，1.5的大小关系；3．确定1.41，2，1.42的大小关系．如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值．【合作探究】【探究3】利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表格中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？…0.0625 0.625 6.25 625 6250 62500 ……0.250.79 2.52579250…(2)用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？师生活动：①明了学情：关注学生对用计算器求一个正数算术平方根的方法，会估算一个正数的算术平方根．②差异指导：及时对学习有困难的学生进行引导点拨．③生生互助：小组内交流讨论，相互释疑，形成共识．三、典例剖析、运用新知【合作探究】【例1】用计算器求下列各式的值．(精确到0.001)(1) 5.72(2)2012(3)89 3解：(1)2.392(2)44.855(3)5.447【例2】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，她不知道能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝50.因此长方形纸片的长为350cm.因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．答：不同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片．四、检测反馈、落实新知1．下列各数与7最接近的是(B)A．2.5 B．2.6 C．2.7 D．2.82．(安徽中考)设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(C)A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和53．已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为(D)A．2 B．3 C．4 D．54．若3＝1.732，30＝5.477，则0.03＝(B)A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.54775．2016里约奥运会国际比赛的足球场要求长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560 m 2，问这个足球场是否达到要求．解：设足球场长为x m ，则宽为23x m. 23x 2＝7560，x 2＝11340. ∵1002＜11340＜1102， ∴100＜x ＜110.设足球场宽为y m ，则长32y m.∴32y 2＝7560，y 2＝5040.∵642＜5040＜752，∴64＜y ＜75. ∴这个足球场达到要求． 五、课堂小结、回顾新知请大家回顾一下，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 在学生回答的基础上，教师点评算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念及表示方法性质应用→无限不循环小数用夹逼法估算一个数的算术平方根.六、课后作业、巩固新知 (见学生用书)。
用计算器求平方根
用计算器求平方根摘要本文介绍了如何使用计算器来求解平方根。
首先，我们会讨论平方根的定义和计算方法。
然后，我们会介绍两种常用的计算器求平方根的方法：使用根号键和使用指数运算符。
最后，我们会提供一些实际问题的例子，展示如何在计算器上使用这些方法来求解平方根。
1. 平方根的定义和计算方法平方根是数学中的一个重要概念，指的是一个数的算术平方的反函数。
对于非负实数x，其平方根为y，表示为y = √x。
平方根的计算方法有很多种，包括牛顿迭代法、二分法和用计算器直接计算等。
2. 使用根号键求平方根大多数计算器都有一个根号键，可以直接用它来求平方根。
如果你的计算器上有这个键，那么你只需要按下它，然后输入要求平方根的数，最后按下等号即可得到结果。
例如，要求解4的平方根，你可以按下根号键，然后输入4，最后按下等号得到2。
这种方法非常直观和简单，适用于求解任意非负实数的平方根。
3. 使用指数运算符求平方根如果你的计算器上没有根号键，或者你想求解非非负实数的平方根，那么你可以使用指数运算符来求平方根。
下面是求解平方根的通用公式：y = x^(1/2)其中，x表示要求平方根的数，y表示该数的平方根。
例如，要求解9的平方根，你可以将9的1/2次方输入到计算器中，然后按下等号得到3。
这种方法也非常简单，只需要记住要输入的公式即可。
4. 实际问题的例子下面是一些实际问题的例子，展示了如何在计算器上使用上述方法来求解平方根。
4.1 例子1假设你想知道一个正方形的边长为16个单位时，该正方形的面积是多少。
你可以使用计算器来求解。
首先，你可以使用根号键来求出16的平方根，得到4。
然后，你可以将4的平方（4^2）作为正方形的边长来计算面积，得到16。
因此，当正方形的边长为16个单位时，其面积为16平方单位。
4.2 例子2假设你有一个买了很多苹果的篮子，你想知道篮子里有多少个苹果。
你可以使用计算器来求解。
首先，你可以使用指数运算符来求出篮子里所有苹果的总数量的平方根。
《用计算器求平方根和立方根》示范课教学PPT课件
巩固练习
练习： 1.利用计算器求下列各式的值 :
（1） 484；（2） 84.6；（3） 5 .
22
9.20
9 0.75
2.利用计算器求下列各式的值 :
（1）3 2.56 1.37
（2）3 1728 -12
（3）3 3 . 7
-0.75
挑战自我
1、利用计算器求下列各式的值：
（1） 0.24；（2）1089；（3） 9；
谢谢大家
用计算器求平方根和立方根
学习目标
1.了解科学计算器的开方运算功能，能用计算器求一个数的平 方根和立方根。 2.感受科学计算器是解决计算问题的强有力的工具。
复习引入
1.能把 0.49化为小数吗？ 2.能把 2化为小数吗？
知识要点
用计算器求平方根或立方根:
1．求一个数的算术平方根的按键顺序：先按 键，再输 入被开方数，最后按 ＝ 键 ．
例题讲解
例2：利用计算器求下列各式的值： （1）3 47.2（; 2）3 3.
5 解：（1）按键 3 SHIFT () 4 7 . 2 , 显示结果为 3.613937739. 即3 47.2= 3.613937739. （2）按键 3 SHIFT ( 3 abc 5 ） , 显示结果为0.843432665. 即3 3 =0.843432665.
0.49
33
4 1.5
（4）3 84.61；（5）3 729；（6）3 5 .
4.39
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-9
6
0.94
2、求 5 1（黄金数）的近似值（精确到0.001）。 2
0.618
课堂小结
用计算器求平方根或立方根:
1．求一个数的算术平方根的按键顺序：先按
《用计算器求算术平方根及其大小比较 》教案(优质)
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根．一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算19－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．第 1 页共2 页解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．探究点三：算术平方根的实际应用全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川约是在37年前消失的．方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．三、板书设计1．估算错误!)2．用计算器求一个正数的算术平方根在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值第 2 页共2 页。
九年级英数学下册【教学设计】用计算器求一个数的算术平方根
用计算器求一个数的算术平方根教学目标【知识与技能】会用计算器求算术平方根【过程与方法】1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法,经历用计算器探求数学规律的活动,发展学生的探究能力和合情推理的能力.2.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.【情感、态度与价值观】在用计算器探索有关规律的过程中,体验数学的规律性,体验数学活动的创造性和趣味性,激发学习兴趣,培养学生探索规律的能力,发展合理推理的能力. 教学重难点【重点】会用计算器求算术平方根.【难点】1.用计算器探究数学规律.2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.教学过程一、创设情境,引入新课师:我们在上节课分别学习了算术平方根的定义,知道了乘方与开方互为逆运算.,根据逆运算来求方根.对于 20以内数的平方要求同学们牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的算术平方根,那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的算术平方根呢?生:我们可以根据估算的方法来求.师:对,我们可以根据估算的方法来求,但是这样求算术平方根的速度太慢.这节课我们就来学习一种快速求算术平方根的方法——用计算器开方.二、讲授新课师:请同学们互相看一下各自的计算器,拿同一类型计算器的同学坐到一起,这样便于讨论问题.请同学们看下图中所示的计算器,我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序,如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话,可以操作一下,其余的同学看看操作步骤.师:同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗?生:知道了.师:好,那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算,3,3,+1,-π,然后与上表中的结果进行比较,检查自己做的是否正确.学生操作,然后比较.生:结果一样.三、例题讲解【例1】利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字): 8000.58师:哪位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢?生:我能.8000.580.7616;师:通过刚才例题的讲解,对于用计算器开方的步骤同学们已经有所了解.师:请同学们任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加,你发现了什么?生:我找的数是123456789,一直进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1.师:其他同学的情况怎样呢?生(齐声答):我计算的结果也是这样的.师:有哪位同学能总结一下吗?生:通过上面的计算,我们能够得到:任何一个大于1的正数,不管它有多大,一直进行开平方运算,结果越来越接近1.师:这位同学总结得很好!如果改用另一个小于1的正数试一试,同学们又能得到什么规律呢?学生操作,然后回答:生:和上面的结果一样.师:既然结果相同,那么说明了什么呢?生:任何一个正数,不管它是大于1的正数,还是小于1的正数,一直进行开平方运算,运算的结果越来越接近1.师:请同学们总结一下.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用计算器求一个数的算术平方根
学习目标：
1．会用计算器求算术平方根。
2．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能
力。
学习重难点：
会用计算器求算术平方根。
预习导学： 你能用计算器计算89.5吗？计算器屏幕显示为_____________________， 所以，89.5≈____________（精确到0.01），89.5≈____________（精确地0.01）
89.5≈____________（保留三位有效数字）
学习过程：
一、1．开方运算要用到键 ，键 和键 。
2．用计算器计算，并写出屏幕显示的结果：
（1）89.5 （2）15+ （3）π-⨯76
二、利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1）800 （2）58.0
三、学习例1
练习：利用计算器比较下组数的的大小（1）
215+和711
四、 “议一议”
归纳总结：
1、运用计算器计算时，部分计算虽然原式没有括号，但按键过程中要添加括号。
如计算4103+，2
15+等。
2、要注意题目对结果的要求，区分如四位有效数字，精确到0.1，误差小于1
等语句。
课堂练习：
随堂练习
课后作业：
拓展与提高：
借助计算器求下列各式的值，
2234+≈ 223344+≈
22333444+≈ 你能发现什么规律？
利用你发现的规律试写出
2233334444+≈。