2020-2021学年江西省赣州市高三(上)期末数学(理科)试卷 (解析版)

2020-2021学年江西省赣州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.

1．复数z＝的虚部为（）

A．B．C．D．

2．已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，集合M＝{x|f（x）≤0}，N＝{x|f′（x）＞0}（其中f'（x）是f（x）的导数），则M∩N＝（）

A．[﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（1，3]D．[1，3]

3．已知函数，则f（2021）＝（）

A．1B．2C．log26D．3

4．某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如表：x16171819

y50m3431

据表可得回归直线方程为＝﹣6.4x+151，则表中的m的值为（）

A．38B．39C．40D．41

5．已知双曲线﹣＝1的离心率为，则a的值为（）

A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1

6．有以下四种变换方式：

①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；

②向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；

③再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；

④再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度．

其中能将函数的图象变为函数y＝sin x图象的是（）

A．①③B．②③C．①④D．②④

7．实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）

A．B．C．D．

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A．5B．C．D．

9．我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角θ的面度数为，则角θ的余弦值为（）

A．B．C．D．

10．若a＝3e，b＝e3，c＝π3，其中e为自然对数的底数，则（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

11．已知梯形ABCD的上底AB长为1，下底CD长为4，对角线AC长为，BD长为，则△ABD的面积为（）

A．1B．2C．3D．4

12．过抛物线y2＝4x的焦点作两条相互垂直的弦AB，CD，且|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|，则λ的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题）.

13．已知向量＝（1，3），＝（4，k），若⊥（﹣），则k＝．

14．在（x﹣1）3（x+1）4的展开式中，x5的系数为（用数字作答）．

15．正方形ABCD的边长为2，以A为起点作射线交边BC于点E，则的概率为．

16．在边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，球O1同时与以B为公共顶点的三个面相切，球O2同时与以D1为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点E，若球O1，O2半径分别为r1，r2，则的最小值为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S3＝2a3，a8＝2a5﹣2．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．

18．在如图所示的几何体中，△ABC，△ACE，△BCD均为等边三角形，且平面ACE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．

（1）证明：DE∥AB；

（2）若AB＝4，求二面角B﹣CE﹣D的余弦值．

19．一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个．现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜．比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和．

（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；

（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分ξ的分布列和数学期望Eξ．

20．过平面上点P作直线，的平行线分别交y轴于点M，N且|OM|2+|ON|2＝8．

（1）求点P的轨迹C方程；

（2）若过点Q（0，1）的直线l与轨迹C交于A，B两点，若，求直线l的方程．

21．已知函数f（x）＝xe x（其中e为自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的最小值；

（2）求证：．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参

数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|＝1，求实数m的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|，g（x）＝|x+|+2．

（1）若a＝1，解不等式f（x）≥4；

（2）如果任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．复数z＝的虚部为（）

A．B．C．D．

解：z＝＝＝＝﹣i的虚部为﹣．

故选：C．

2．已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，集合M＝{x|f（x）≤0}，N＝{x|f′（x）＞0}（其中f'（x）是f（x）的导数），则M∩N＝（）

A．[﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（1，3]D．[1，3]

解：f′（x）＝2x﹣2，M＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，N＝{x|2x﹣2＞0}＝{x|x＞1}，

∴M∩N＝（1，3]．

故选：C．

3．已知函数，则f（2021）＝（）

A．1B．2C．log26D．3

解：∵函数，

∴f（2021）＝f（2+673×3）＝f（2）＝f（﹣1）＝log21+1＝1．

故选：A．

4．某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如表：x16171819

y50m3431

据表可得回归直线方程为＝﹣6.4x+151，则表中的m的值为（）

A．38B．39C．40D．41

解：＝＝17.5，