三年级下册数学试题-第三节 最短路线 -全国通用(无答案)

第三节最短路线

【知识要点】

我们从一个地方到另一个地方，有许多条路可以到达，就有许多种走法，其中最近的路线就是最短的路线，我们称这类问题为“最短路线”问题。

最短路线或以有一条，也可以有几条。

最短路线的解决要注意四点：1.不走回头路；2.两点之间线段最短；3.点到直线垂线段最短；4.借助图表用标数法来完成（每个格内左下角与右上角两个对角上标的数的和正好等于右下角的数）。

【典型例题】

例1 小红和小芳准备一起去游乐园，他们约好在马路某处见面，如果她们所走路线的距离和最小，那么，他们应该约在哪见面最合适？

●小红

马路

●小芳

例2 学校和商店坐落在一条小河的同侧，要在河上架一座桥，使大家过河方便，那么，桥架在什么位置，去学校和去商店所走的路线之和最短呢？

●学校

●商店

小河

例3 下图是一个正方体，从顶点A 沿着棱到顶点′C 怎样走路线最短？最短线路有几条？

例4 小伟从家到爷爷家经过的所有路线如下图所示，那么，小伟从家到爷爷家有几条最短路线？

例5 下图是某地街道平面图，标有○处的道路是不准通行的。问消防车从消防队到着火点有多少条最短通路？

【经典回顾】

两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少个梨？

A B

C

D

′C ′B ′A ′D

× 着火点

消防队

小伟家

爷爷家

B

书店

【小试锋芒】

1．不走回头路，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

2．如图，一个牧童从甲地出发，先把羊群赶到河边饮水，再到乙地。问：应当选择河边的什么位置，所走的路线才最短？

3．从A 处到B 处共有多少条最短路线？

4．小刚到书店去买书，从他家到书店最多有几种最近的走法？

5．如下图，正方体木块上，一只蚂蚁从A

点沿着棱爬到G ，它的最短路线有哪几条？

6．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，

河

甲

乙

A B

C D

G

F E H

B

芳芳家

奶奶家 要求走遍每一条路且不重复。

【大显身手】

1．小明和小红的家在一条马路的同侧，要在马路上找一家麦当劳，使大家去吃麦当劳的时候走的路综合最少，那么，麦当劳应该在哪个地方，到小明和小红家的路线之和最短呢？

2．如图，A 、B 两个村庄中间隔了一条小河，在小河上架一座垂直于河岸的桥，要使A 、B 两个村庄之间路程最短，架桥地点应该在哪里？

3．芳芳从家到奶奶家经过的所有路线如下图所示，那么，芳芳从家到奶奶家有几条最短路线？

4．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一

条最佳路线。

【经典回顾】

某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队

河

A

B

A ●小明

●小红

马路

的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？