PDM关键路径计算
第2章-网络图绘制与关键路径
20
关键路径程序实现
一、基本概念
1、 边表示活动的网(Activity On Edge Network，简称为 AOE网)为带权有向无环图，其中：顶点表示事件，边表 示活动，边的权值表示活动持续的时间。
v2
a1 3
a4
a6 8
v1
a2 1
2
a7 3
v5
a3 2
a5 3 v4
v3
一个AO实际上体现了一种状态，
28
(2) 从vl(n)=ve(n)开始向后递推
vl(i)=min{vl(j)-dut(<vi,vj>)} <vi,vj>属于以vi为尾的弧的集合，1<=i<=n-1
v2
a1 3
a4
a6 8
v1
a2 1
2
a7 3 v5
a32
a53 v4
v3 vl(5)=11 vl(4)=vl(5)-3=8 vl(3)=vl(4)-3=5 vl(2)=min{vl(3)-2,vl(5)-8}=3 vl(1)=min{vl(2)-3,vl(3)-2,vl(4)-1}=0
关键路径上的所有活动都是关键活动。缩短 或延误关键活动的持续时间将提前或推迟整 个工程的完工时间。
26
二、如何求AOE网的关键活动
1、分析：由关键活动的定义可知，只要求出了某个活 动的e(i)和l(i)，便可判断该活动是否为关键活动。而为 了求AOE网中活动的e(i)和l(i)，首先需求网中所有事件 的ve(j)和vl(j)。
详细设 计
2
集成 测试
系统 测试
7
8
9
11
如何编制进度计划
0 建立企业和项目资源库 1 设置项目日历、资源日历 2 设置项目的主要里程碑点 3 在WBS下列出工作清单（Task，Activity） 4 估计每个Task的工期 5 计算每个Task之间的逻辑关系 6 加载完成每个Task所需要的资源和资源数量 7 进度计算后，看开工/完工里程碑是否符合合同或业主要求，看资源负荷
PDM ADM CDM PERT GERT CPM 工具辨析
一、活动排序的工具：1. 优先顺序图法（单代号网络图）（PDM，precedence diagramming method）这是一种（用方格或矩形）节点表示活动，并用表示依存关系的箭线将节点连接起来的一种项目网络图的绘制法。
这种技术又称活动的节点表示法（AON，activity-on-node），是大多数项目管理软件包使用的方法。
PDM可用手工或电脑完成。
PDM包括四种依存关系或先后关系：完成对开始：后一活动的开始要等到前一活动的完成。
完成对完成：后一活动的完成要等到前一活动的完成。
开始对开始：后一活动的开始要等到前一活动的开始。
开始对完成：后一活动的完成要等到前一活动的开始。
在PDM中，完成对开始是最常用的逻辑关系类型。
开始对完成关系很少用，通常仅有专门制订进度的工程师才使用。
在项目管理软件使用开始对开始、完成对完成、和开始对完成关系，可以产生意想不到的结果，因为关于这些类型的关系如何应用，目前尚未取得一致看法。
2. 箭线图法（双代号网络图）（ADM，arrow diagramming method）这是一种利用箭线表示活动，并在节点处将其连接起来，用节点表示其依存关系的一种项目网络图的绘制法。
这种技术也叫活动箭线表示法（AOA，activity-on-arrow ）, 虽然其使用不如PDM那样普遍，但仍然是某些应用领域所选用的技术。
ADM只使用完成对开始依存关系，因此可能要使用虚工序才能正确地定义所有的逻辑关系。
虚拟活动没有历时，不需要花费资源。
3. 条件绘图法（Conditional diagramming methods）有些绘图技术，例如图形评审技术（GERT）和系统动力学模型允许使用诸如回路（例如，必须重复多次的试验）或者有条件分枝（例如：只有检查发现错误时才需要修改设计）这样的非时序活动。
PDM 和ADM都不允许回路或有条件分枝存在。
4. 网络样板（Netowrk templates）可以利用标准化的网络加快项目网络图的绘制。
《软件项目管理》期末考试题-计算题
下图为某项目的PDM图，任务一的最乐观、最悲观和最可能的历时估计是10天、28天、19天，任务二的最乐观、最悲观和最可能的历时估计是16天、40天、25天。
计算：①项目在50天内完成的概率；②项目在35~50天内完成的概率。
参考答案：E1 = （O+4M+P)/6 = (10+4*19+28)/6 = 19E2 = （O+4M+P）/6 = （16+4*25+40）/6 = 26δ1 = （P-O)/6 =（28-10)/6 = 3δ2 = （P-O)/6 = （40—16)/6 = 4δ = (δ12+δ22）1/2 = （9+16)1/2 = （25)1/2 = 5E = E1+E2 = 19+26 = 45① P50 = P(E)+P(1δ） = 50+68。
3/2 = 84。
15％② P35～50 = P(—2δ）/2+P（1δ）/2 = 95。
5/2+68。
3/2 = 81。
9%某项目的PDM网络图如下。
假设各个任务之间没有滞后和超前,设项目的最早开工日期是第1天,最后一个任务的最早完成时间等于最晚完成时间，请完成下面问题：1)任务F与任务B是什么依赖关系？任务F与任务I是什么依赖关系？2)计算各任务的最早、最晚开始时间和最早、最晚完成时间并标于图中3)确定关键路径，计算项目完成的最短时间4)任务F在不影响项目最早完成的时间浮动量5)将下面的PDM网络图转化为ADM网络图参考答案：1)任务F与任务B是并行关系，它们的最早开始时间都为0.任务F是任务I的前置任务，任务I是任务F的后置任务。
2)3)关键路径：A → C → E → H → I,项目的最短完成时间为：8+16+13+14+12=63天4)任务F的时间浮动量:33—9 = 24天5)ADM网络图：利用决策树风险分析技术来分析如下两种情况的，以便决定你会选择哪种方案：(要求画出决策树) 方案1：随机投掷硬币两次,如果两次投掷的结果都是硬币正面朝上，你将获得10元；投掷的结果背面每朝上一次你需要付出1。
项目时间管理pdm
项目时间管理PDM引言项目时间管理是项目管理过程中非常重要的一环，它涉及到对项目活动的规划、安排和控制，确保项目能够按照预定的时间表顺利完成。
PDM（Precedence Diagramming Method）是一种常用的项目时间管理技术，通过绘制项目工作流程图，帮助项目团队更好地理解和掌握项目活动的安排和关联。
本文将介绍PDM方法的基本概念和步骤，并提供一些实际应用案例，帮助读者更好地理解和运用PDM方法进行项目时间管理。
PDM的基本概念项目活动项目活动是指为了达到项目目标而需要进行的一系列工作，可以是单个任务或一组任务的集合。
每个项目活动都有一个具体的开始时间和结束时间，并与其他活动存在一定的关联。
项目网络图项目网络图是PDM方法的主要工具，它以图形化的方式表示项目活动之间的逻辑关系和依赖关系。
在项目网络图中，项目活动以节点表示，活动之间的逻辑关系以箭头表示。
先导关系先导关系是指一个项目活动必须在另一个活动之前开始或完成。
根据先导关系的不同，可以将项目活动分为两类：前置活动和后续活动。
前置活动必须在后续活动之前完成，而后续活动必须在前置活动完成之后才能开始。
项目关键路径项目关键路径是指在项目网络图中，经过活动时间的计算后，所得到的能够使整个项目的总工期最短的路径。
关键路径上的活动是项目进度的关键，延误任何一个关键路径上的活动都会导致整个项目延误。
PDM方法的步骤步骤一：识别项目活动首先，需要识别并列出项目中的所有活动，并明确每个活动的开始时间和结束时间。
步骤二：建立活动关系根据项目活动之间的先导关系，建立活动之间的逻辑关联。
这可以通过PDM中的四种常用关系来完成：•FS（Finish to Start）：一个活动必须在另一个活动结束后才能开始。
•SS（Start to Start）：两个活动必须同时开始。
•FF（Finish to Finish）：两个活动必须同时结束。
•SF（Start to Finish）：一个活动必须在另一个活动开始后才能结束。
项目管理的关键路径公式
项目管理的关键路径公式
项目管理的关键路径（Critical Path）是项目计划中耗时最长、对项目总时间影响最大的路径，它决定了项目的总持续时间。
关键路径的确定主要基于以下公式：
1. 任务持续时间：每个任务都有一个预计的完成时间。
这是从任务开始到结束所需的总时间。
2. 任务之间的逻辑关系：任务之间可能存在先后关系，这决定了任务执行的顺序。
这些逻辑关系可以用“AND”或“OR”关系表示。
3. 计算路径的总时间：对于每条路径（即一系列任务的执行顺序），需要计算其总时间。
这可以通过将路径上所有任务的时间相加来完成。
4. 确定关键路径：具有最长总时间的路径是关键路径。
关键路径上的任何延迟都会直接影响项目的总完成时间。
在实际的项目管理软件中，例如Microsoft Project，这些计算通常是自动完成的，项目经理只需要输入每个任务的时间和它们之间的逻辑关系，软件就会自动找出关键路径。
然而，如果你需要手动计算，你通常会使用表格或电子表格程序（如Excel）来列出所有任务和它们的时间，然后通过逻辑关系和简单的数学运算（加法）来找出关键路径。
项目管理-网络图
18 23
12 18
10 18
8 10
3 10
8 12
0 3
最迟参数计算(练习)
总时差
最早结束时间与项目的要求完工时间之间的差距，总时差，浮动量。 如果总时差为正值，表明这条特定路径上的各项活动所花费时间的总量可以延长，如果总时差为负值，则表明在这条路径上的各项活动要加速完成。 总时差=LF-EF 或 总时差=LS-ES
A 3
E 8
C 7
F 6
D 4
B 2
G 5
代号 时间
示例：
0 3
3 5
3 10
3 7
10 16
５
Ａ完成后，Ｂ、Ｃ、Ｄ才能开始，但Ｂ、Ｃ、Ｄ不一定同时开始
Ａ、Ｂ完成后，Ｄ才能开始；Ｂ、Ｃ完成后，Ｅ才能开始
A
B
C
D
A
B
C
D
E
双代号网络图逻辑关系表达方法
序号
工作名称
紧前工作
1
问题界定
—
2
研究现有系统
1
3
确定用户需求23
12 18
10 18
8 10
3 10
8 12
0 3
0
5
0
5
0
2
0
0
3
0
0
0
5
2
时间计算(答案)
关键路径
这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径。 那些具有最小时差的活动。 找出所有具有最小值的活动，则这些活动都是关键路径上的活动。 那些具有正总时差的路径有时被称为非关键路径，那些总时差为0或负值的路径被称为关键路径，耗时最长的路径经常被称为最关键路径。
关键路径计算方法
关键路径计算方法关键路径是项目管理中的一个重要概念，通过关键路径的计算可以确定项目的最短工期和关键任务，帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
本文将介绍关键路径计算的方法和步骤。
一、关键路径的定义关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点和终止节点的最长路径。
在这条路径上的任务被称为关键任务，它们的完成时间直接影响整个项目的工期。
如果关键任务延迟完成，整个项目的工期将延迟。
二、关键路径的计算方法关键路径的计算方法有两种，分别是前置法和后置法。
下面将详细介绍这两种方法的步骤。
1. 前置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（3）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
2. 后置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（3）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
三、关键路径计算的应用关键路径计算可以帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
具体应用包括以下几个方面：1. 确定项目的最短工期：通过关键路径的计算，可以确定项目的最短工期，避免工期延误和浪费资源。
2. 优化资源分配：关键路径计算可以帮助项目经理合理安排资源，避免资源过度或不足，提高资源利用率。
3. 提前预警和风险控制：通过关键路径的计算，可以提前预警可能延误的任务，及时采取措施进行调整和风险控制。
关键路径法--计算方法
关键路径法--计算方法关键路径法定义关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。
箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1、在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2、箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
3、每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。
这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
4、一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。
主要是为了在完成的箭线图（ADM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。
5、表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。
这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。
画关键路径 常用的网络图
画关键路径常用的网络图⏹PDM:节点法(单代号)网络图⏹AON⏹ADM:箭线法(双代号)网络图⏹AOA⏹CDM:条件箭线图法PDM图例⏹构成PDM网络图的基本特点是节点(Box)⏹节点(Box)表示活动(工序,工作)⏹用箭线表示各活动(工序,工作)之间的逻辑关系⏹可以方便的表示活动之间的各种逻辑关系⏹没有时标⏹在软件项目中PDM比ADM更通用ADM图例⏹⏹每一个事件代号唯一⏹任何两项活动的紧前事件和紧后事件至少有一个不相同，节点序号沿箭线方向越来越大⏹流入（流出）同一节点的活动均有共同的后继活动（先行活动）活动的逻辑关系⏹平行、顺序、搭接⏹相邻两项活动同时开始⏹相邻两项活动先后开始⏹后一活动在前一活动结束后一段时间开始为间隔顺序⏹紧前活动、紧后活动CPM关键路径法进度控制⏹根据指定的网络顺序逻辑关系和单一的历时估算，计算每一个活动的单一的活动时间。
⏹当估算项目中某项单独的活动，时间很确定的时候采用⏹浮动时间是一个活动的机动性,它是一个活动在不影响其它活动或者项目完成的情况下可以延迟的时间量⏹Float>0：时间安排比较合理⏹Float=0：比较紧张⏹Float<0：项目进度会推迟⏹自由浮动（Free Float）⏹在不影响后置任务最早开始时间本活动可以延迟的时间⏹总浮动（Total Float）⏹在不影响项目最早完成时间本活动可以延迟的时间网络图中任务进度时间参数说明⏹最早开始时间(Early start)ES⏹一项活动最早可以开始执行的时间⏹最晚开始时间(Late start)LS⏹一项活动最晚开始执行的时间⏹最早完成时间(Early finish)EF⏹一项活动最早可以完成的时间⏹最晚完成时间(Late finish)LF⏹一项活动最晚可以完成的时间⏹自由浮动（Free Float）FF⏹不影响后置任务最早开始时间情况下本活动可以延迟的时间⏹总浮动（Total Float）TF⏹不影响项目最早完成时间情况下本活动可以延迟的时间⏹超前(Lead)⏹两个活动的逻辑关系所允许的提前后置任务的时间。
关键路径法
关键路径法百科名片关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
目录[隐藏]关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS[编辑本段]关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。
箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
[编辑本段]箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
信息系统项目管理师考试计算题之活动排序网络图
信息系统项目管理师考试计算题之活动排序网络图来源：信管网2013年03月20日【信管网：项目管理师专业网站】所有评论活动排序网络图的二种类型一、前导图(PDM)/单代号网络图(AON)前导图法(Precedence Diagramming Meffiad．PDM)用于关键路径法(Critical PathMet hod，CPM)，是用于编制项目进度网络图的一种方法，它使用方框或者长方形（被称作节点）代表活动，它们之间用箭头连接，显示它们彼此之间存在的逻辑关系。
如下示意图二、箭线图(ADM)/双代号网络图(AOA)箭线图法（Arrow Diagramming Method，ADM）是用箭线表示活动、节点表示事件的一种网络圈绘制方法，这种方法又叫作双代号网络图法(Active Onthe AITOW，AOA)，如图8-4所示。
在箭线表示法中，给每个事件而不是每项活动指定一个唯一的代号。
活动的开始（箭尾）事件叫做该活动的紧前事件(precede event)，活动的结束（箭头）事件叫该活动的紧随事件( successor event)。
如下示意图虚活动没有历时，不需要资源例题张某是M公司的项目经理，有着丰富的项目管理经验，最近负责某电子商务系统开发的项目管理工作。
该项目经过工作分解后，范围已经明确。
为了更好地对项目的开发过程进行监控，保证项目顺利完成，张某拟采用网络计划技术对项目进度进行管理。
经过分析，张某得到了一张工作计划表，如表1所示。
事件1：为了表明各活动之间的逻辑关系，计算工期，张某将任务及有关属性用以下样图表示，然后根据工作计划表，绘制单代号网络图。
其中，ES表示最早开始时间；EF表示最早结束时间；LS表示最迟开始时间；LF表示最迟结束时间；DU表示工作历时；ID表示工作代号。
事件2：张某的工作计划得到了公司的认可，但是项目建设方（甲方）提出，因该项目涉及融资，希望项目工期能够提前2天，并可额外支付8万元的项目款。
关键路径法
关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。
ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。
2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。
3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。
EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。
5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。
总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。
●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。
不影响别人。
2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。
3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。
三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。
2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。
求关键路径的简单方法
求关键路径的简单方法引言在项目管理中，关键路径是指项目中最长的路径，决定了项目的最短完成时间。
关键路径分析是项目管理中的一项重要技术，通过确定关键路径可以帮助项目团队合理安排资源和时间，保证项目按时完成。
本文将介绍求关键路径的简单方法，帮助读者理解和应用该技术。
什么是关键路径关键路径是指在项目网络图中，连接起始事件和结束事件的路径，该路径上的活动都是项目的关键活动，其总时差为0。
关键路径决定了整个项目的最短完成时间，如果关键路径上的任何一个活动延误，整个项目的完成时间都会延误。
活动的时差在关键路径分析中，活动的时差是指活动的最早开始时间与最晚开始时间之差。
如果一个活动的最早开始时间等于最晚开始时间，则该活动为关键活动，对项目的完成时间有直接影响。
求关键路径的简单方法求关键路径的简单方法包括以下几个步骤：步骤一：绘制项目网络图首先，需要将项目的活动及其依赖关系绘制成网络图。
网络图由节点和箭头组成，节点表示活动，箭头表示活动之间的依赖关系。
步骤二：确定活动的持续时间对于每个活动，需要确定其持续时间。
持续时间是指完成该活动所需的时间，可以根据历史数据或专家判断进行估算。
步骤三：计算最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）根据活动的依赖关系和持续时间，可以计算出每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）。
最早开始时间（ES）是指在没有任何限制的情况下，活动可以开始的最早时间。
对于起始事件，其最早开始时间为0。
对于其他活动，其最早开始时间等于前置活动的最早开始时间加上前置活动的持续时间。
最晚开始时间（LS）是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以开始的最晚时间。
对于结束事件，其最晚开始时间等于项目的最早完成时间。
对于其他活动，其最晚开始时间等于后继活动的最晚开始时间减去自身的持续时间。
步骤四：计算总时差（TF）总时差（TF）是指活动的最晚开始时间减去最早开始时间，即LS减去ES。
总时差表示了活动的弹性，即该活动可以延误的时间。
求关键路径的简单方法
关键路径的简单方法关键路径是项目管理中的重要概念之一，能够帮助项目经理确定项目的最长时间，以及哪些活动是最为关键的。
但是有时候求关键路径会让人感到头疼，因为需要按照完整的流程进行计算，犯了一些小错误就容易出现问题。
下面介绍一个简单的方法，能够更快捷地求得关键路径。
Step 1：确定任务首先需要确定所有的任务及其之间的关系，这一步需要由项目经理来完成。
将所有的任务列在一个表格里，然后标出各任务之间的先后关系。
比如，任务A要在任务B完成后才能开始，那么就要在A和B 之间画一条箭头。
Step 2：计算最早开始时间从第一个任务开始，计算每个任务的最早开始时间。
最早开始时间是指，在没有任何限制的情况下，该任务可以开始的最早日期。
这个时间可以通过如下公式计算：最早开始时间 = 前置任务的最早完成时间 + 该任务的耗时其中，前置任务的最早完成时间可以通过前置任务的最早开始时间加上前置任务的耗时来计算。
最初，第一个任务的最早开始时间为0。
Step 3：计算最晚开始时间接着，从最后一个任务开始，计算每个任务的最晚开始时间。
最晚开始时间是指，在不影响整个项目完成时间的情况下，该任务必须要开始的最晚日期。
这个时间可以通过如下公式计算：最晚开始时间 = 后置任务的最晚开始时间 - 该任务的耗时其中，后置任务的最晚开始时间可以通过后置任务的最晚完成时间减去后置任务的耗时来计算。
最初，最后一个任务的最晚开始时间即为整个项目的最长时间。
Step 4：计算关键路径通过计算两个时间，就可以得到每个任务的“浮动时间”，即在最早开始时间和最晚开始时间之间的时间差。
关键路径上的任务没有浮动时间，因为一旦这些任务延误，整个项目的完成时间就会推迟。
因此，只需要找出所有浮动时间为0的任务，即可得到关键路径。
最后，需要对关键路径上的任务进行分析，找出可能的风险点，以及如何解决这些风险点，保证项目按时、按质、按量完成。
课题时间计算公式(一)
课题时间计算公式(一)课题时间计算公式1. 前言课题时间计算是项目管理中的重要环节，它能够帮助我们合理安排时间、资源，提高工作效率和质量。
本文将介绍几种常用的课题时间计算公式，并举例解释说明。
2. 紧前-紧后法紧前-紧后法（Precedence Diagramming Method，PDM）是一种常用的项目计划排版方法，通过确定任务之间的先后关系，计算出各个任务的开始时间和完成时间。
计算公式•初始开始时间：任务的开始时间等于所有前置任务中最晚的完成时间。
•初始完成时间：任务的完成时间等于初始开始时间加上任务的持续时间。
•逆向计算：任务的前置任务的最晚开始时间等于该任务的最早开始时间减去前置任务的持续时间。
示例假设一个项目有三个任务A、B、C，其中A是初始任务，B依赖于A，C依赖于B，任务持续时间分别为A=1天，B=2天，C=1天。
1. 初始开始时间：- A：0天- B：A的完成时间 + 间隔时间 = 0天 + 1天 = 1天- C：B的完成时间 + 间隔时间 = 1天 + 2天 = 3天2. 初始完成时间：- A：初始开始时间 + 持续时间 = 0天 + 1天 = 1天- B：初始开始时间 + 持续时间 = 1天 + 2天 = 3天- C：初始开始时间 + 持续时间 = 3天 + 1天 = 4天3. 逆向计算：- B的最晚开始时间 = C的最早开始时间 - C的持续时间 = 3天 - 1天 = 2天- A的最晚开始时间 = B的最早开始时间 - B的持续时间 = 2天 - 2天 = 0天3. 关键路径法关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种用于确定项目计划时间的方法，通过分析项目的所有活动及其关系，确定项目的关键路径，从而确定整个项目的最短工期。
计算公式•最早开始时间（ES）：某个任务的最早开始时间等于其前置任务中最晚的完成时间。
•最晚开始时间（LS）：某个任务的最晚开始时间等于其后续任务中最早的开始时间减去其持续时间。
关键路径的计算方法及例题
关键路径的计算方法及例题摘要：一、关键路径的定义与作用二、关键路径的计算方法1.列出所有路径2.计算各路径的持续时间3.找出最长路径4.确定关键路径三、关键路径的应用场景四、例题解析五、总结与建议正文：一、关键路径的定义与作用关键路径是指在项目管理中，影响项目完成时间的关键任务序列。
它决定了项目整体的进度，一旦关键路径上的任务出现延误，整个项目的完成时间都会受到影响。
因此，识别和掌握关键路径对于项目管理者来说至关重要。
二、关键路径的计算方法1.列出所有路径：首先，我们需要将项目的所有任务进行排序，并确定它们之间的依赖关系，从而得出所有可能的路径。
2.计算各路径的持续时间：根据项目任务的顺序，计算每条路径的总持续时间。
这里需要注意的是，要考虑到任务之间的等待时间和缓冲时间。
3.找出最长路径：通过计算得到的各路径持续时间，找出最长的一条路径，这条路径就是关键路径。
4.确定关键路径：分析其他路径与最长路径的差异，找出对项目进度有最大影响的关键任务。
三、关键路径的应用场景关键路径法（Critical Path Method，CPM）主要用于以下场景：1.项目管理：通过分析项目进度，找出影响项目完成时间的关键任务，以便采取相应的措施进行优化。
2.生产调度：在制造业领域，关键路径法可以帮助企业优化生产计划，提高生产效率。
3.工程管理：在建筑、土木等领域，关键路径法有助于合理安排工程进度，降低项目风险。
四、例题解析以下是一个简单的关键路径例题：某项目包含四个任务，分别是A、B、C、D。
任务间的依赖关系如下：1.A -> B2.B -> C3.C -> D任务A的持续时间为10天，任务B的持续时间为8天，任务C的持续时间为6天，任务D的持续时间为4天。
根据上述信息，我们可以计算出各路径的持续时间：1.A->B->C->D：10+8+6+4=28天2.A->D：10+4=14天由此可知，关键路径为A->B->C->D，总持续时间为28天。
关键路径理解及计算
关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。
在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798 艺术区到北京大学一样。
如果20 个人同时从798 艺术区出发，每个人走不同的路（乘坐地铁、公交车或是自驾），但只有20 个人全部到达北京大学，才能完成聚会。
这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。
相似的，只有最长（花费时间最多）的路径完成之后，项目才算结束。
这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path ）。
我们来总结一下关键路径法的 4 个关键点：（1）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间；（2）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟；（3）项关键路径要时间，向非关键路径要资源；（4）调整进度，平衡资源册22勲抽节鯛円31例如，某项目的网络图如图3-22所示。
如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。
A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示表3-12时差计算表P131活动最早最迟活动工期DU开始时间ES 完成时间开始时间完成时间总时差EF LS LFA303474B103137174C83118165D153189246E7132017244F20113116365G12203224364H6323836424计算过程详解:，、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G H 以及3、10、8 15、7、20、12、6。
、由A 开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间基本原理（规则）：I 、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0 某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。
II 、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
利用关键路径方法进行审计项目进度控制
利用关键路径方法进行审计项目进度控制在审计项目中，项目进度的控制是至关重要的。
过长的项目周期或进度延误可能会导致额外的成本和不必要的风险。
因此，利用关键路径方法进行审计项目进度控制成为一种有效的方法。
本文将从关键路径的定义、计算关键路径、关键路径方法的步骤以及在审计项目中应用关键路径方法等方面进行论述。
一、关键路径的定义关键路径是指项目中一系列活动的集合，这些活动在项目进度上没有任何延误余地，即对关键路径上的任何活动的延误都将导致整个项目的进度延误。
二、计算关键路径计算关键路径需要根据项目的活动及其前后关系绘制出项目网络图，然后通过计算每个活动的最早开始时间（ES）、最早结束时间（EF）、最晚开始时间（LS）、最晚结束时间（LF）等信息来确定关键路径。
1. 绘制项目网络图项目网络图是用来表示项目活动及其前后关系的图表，它通常以节点和箭头来表示活动和活动之间的先后关系。
通过绘制项目网络图，可以清晰地展示各个活动之间的关系，便于后续计算。
2. 计算活动的最早开始时间（ES）最早开始时间是指在没有任何限制的情况下，活动可以开始的最早时间。
通常，项目的第一个活动的最早开始时间为0，而后续活动的最早开始时间则依赖于其前驱活动的完成时间。
3. 计算活动的最早结束时间（EF）最早结束时间是指在没有任何限制的情况下，活动可以完成的最早时间。
最早结束时间等于最早开始时间加上活动的持续时间。
4. 计算活动的最晚开始时间（LS）最晚开始时间是指在不延误项目进度的情况下，活动必须开始的最晚时间。
最晚开始时间等于最晚结束时间减去活动的持续时间。
5. 计算活动的最晚结束时间（LF）最晚结束时间是指在不延误项目进度的情况下，活动必须完成的最晚时间。
最晚结束时间等于最晚开始时间加上活动的持续时间。
6. 确定关键路径关键路径是指具有最长总工期的路径，这条路径上的活动是项目进度的关键，如果其中任何一个活动延误，整个项目的进度都会延误。