学科教学论

二倍角公式的导出与应用的教学设计

二倍角公式的导出与应用

【教学目标】：

一、知识与技能 1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。 2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力. 4.结合三角函数值域求函数值域问题。

二、过程与方法 1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。

三、情感、态度与价值观 1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质。

【教学重点与难点】：重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用；难点：二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）。

【学法与教学用具】： 1. 学法： (1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

2. 教法：本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代多媒体教学手段，进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式；（通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的）对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。

3. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 教学用具:电脑、投影机. 【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：复习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式。

Sin(A+B)=SinACosB+SinBCosA

Sin(A-B)=SinACosB-SinBCosA

Cos（A+B）=CosACosB-SinASinB

Cos（A-B）=CosACosB+SinASinB

Tan(A+B)=TanA+TanB/1-TanATanB

Tan(A-B)=TanA-TanB/1+TanATanB

引导启发同学，根据上述两角和与差的三角函数公式推出二倍角公式。让同学们自己探究出当A=B 时既可以得出二倍角公式，从而得到 Sin2A=2SinACosA

Cos2A=CosACosA-SinASinA

Tan2A=2TanA/1-TanATanA

通过例题运用二倍角公式

例1 已知sin2α=135, 4π <α< 2

π,求sin4α,cos4α,tan4α的值. 讲授过程：引导学生分析题目中角的关系，观察所给条件与结论的结构，注意二倍角公式的选用，领悟“倍角”是相对的这一换元思想.让学生体会“倍”的深刻含义，它是描述两个数量之间关系的.本题中的已知条件给出了2α的正弦值.由于4α是2α的二倍角,因此可以考虑用倍角公式.本例是直接应用二倍角公式解题，目的是为了让学生初步熟悉二倍角的应用，理解二倍角的相对性，可让学生自己独立探究完成.

解:由4π <α<

2π,得2π <2α<π. 又∵sin2α=

135 ∴cos2α=21sin 2a =25121()1313

于是sin4α=sin[2×(2α)]=2sin2αcos2α=2×135×(1213)=120169

cos4α=cos[2×(2α)]=1-2sin 22α=1-2×(513)2=119129

tan4α=a a 4cos 4sin =(-120169)×119169=120119

点评：学生由问题中条件与结论的结构不难想象出解法，但要提醒学生注意,在解题时注意优化问题的解答过程，使问题的解答简捷、巧妙、规范，并达到熟练掌握的程度.本节公式的基本应用是高考的热点.

变式训练 1.不查表,求值:sin15°+cos15°

解:原式226

sin152sin15cos15

点评：本题在两角和与差的学习中已经解决过，现用二倍角公式给出另外的解法，让学生体会它们之间的联系，体会数学变化的魅力.

例2 在△ABC中,cosA=

5

4,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.

讲授过程：这是本节课本上最后一个例题，结合三角形，具有一定的综合性,同时也是和与差公式的应用问题.可引导学生注意在三角形的背景下研究问题,会带来一些隐含的条件,如A+B+C=π,0

解：方法一:在△ABC中,由cosA=

5

4,0

3

5 ==