求曲线的方程(二) ppt

妙!
2 2 x y 6 x 4 y 9 0 相交于 例 4.经过原点的直线 l 与圆
两个不同点 A、B，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程. y 解:设 M ( x, y ) ,A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 )
x1 x2 x 2 则 y y1 y2 2
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例 1.△ABC 的顶点 B、 C 的坐标分别为(0,0)、 (4,0),AB 边上的中线的长为 3,求顶点 A 的轨迹方程.
x x1 2 由中点坐标公式可知 y y 1 2
解:设 A 的坐标分别为 ( x, y ) ,AB 的中点 D 的坐标为 ( x1 , y1 )
x x
x
∴所求轨迹方程为 x2 y2 3x 2 y 0 (在已知圆内部一段弧对应的方程)
点差法
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2 2 x y 6 x 4 y 9 0 相交于 例 4.经过原点的直线 l 与圆
两个不同点 A、B，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
解:设 M ( x, y ) A 2 2 设 x y 6x 4 y 9 0 的 圆 心 M 为 C,则 C 的坐标为(3,2). C B 3
设直线 l 的方程为 y kx
M
B y kx 由方程组 2 2 x y 6 x 4 y 10 0 0 2 2 消去 y 得 (1 k ) x (6 4k ) x 9 0 6 4k 9 x1 x2 , x1 x2 2 1 k 1 k 2 3 2k x 2 2 1 k 2 k 消去参数 得 x y 3x 2 y 0 ∴ y k 3 2k 1 k 2
∴OC 的中点O 的坐标为( ,1) 2 且 OC 13
y
0
O

l
x
∵M 为 AB 的中点, ∴由圆的性质可知 MC⊥OM ∴点 M 在以 OC 为直径的圆 O 上. 返回 3 2 13 2 ( x ) ( y 1) ∵圆 O 的方程为 2 4 7 (下面同法一)
评讲作业题 巩固步骤
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练习：
1、已知A(-a,0),B(a,0) (a R ) 若动点M与两定点A，B构 成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程。

2、在 ABC 中，已知顶点A(1,1),B(3,6),且 ABC 的面积 等于3，求顶点C的轨迹方程。
3、（江苏，06）已知两点M(-2,0),N(2,0), 点P为坐标平面 内的动点，满足 MN MP MN NP 0 。则动点P(x,y)的 轨迹方程为 。
思考2

D
x C M
A

例2、已知 ABC 中，A(-2,0),B(0,-2),第三顶点C在曲 2 线 y 3x 1上移动，求 ABC 的重心轨迹方程。
例3、已知G是 ABC 的重心，A(0,-1),B(0,1),在x轴上 有一点M满足 MA MC , GM AB( R). 求点C的 轨迹方程。
C
A
l
x
返回
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作业(选做题):1. 动点在圆 x 2 y 2 1 上移动时，它与 定点 B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是( C ) 2 2 2 2 (A) ( x 3) y 4 (B) ( x 3) y 1 3 2 1 2 2 2 (C) (2 x 3) 4 y 1 (D) ( x ) y 2 2 2.点 M ( x, y ) 与定点 F (1, 0) 距离和它到直线 x 8 的距离 1 的比为 ,则动点 M 的轨迹方程为( D ) 2
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2 2 x y 6 x 4 y 9 0 相交于 例 4.经过原点的直线 l 与圆
两个不同点 A、B，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程. y 解:设 M ( x, y ) ,A ( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) A 2 2 x1 x2 x1 y1 6 x1 4 y1 9 0 ① x 且 2 2 2 则 M x y 6 x 4 y 9 0 ② y y 2 2 2 2 2 y 1
2.1曲线和方程
—— 2.1.2求曲线的方程（二）
1
复习：
求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤: 一、建立适当的坐标系，设曲线上任一点的坐 标，及相关点的坐标; 二、(限)找条件，由条件(代)列方程; 三、化简方程. 证明所得方程(可以省略)为所求的曲线方程.
以上步骤用一句话概括就是:建设现 ( 限 ) 代化 . ．．． ． ． ． ．．
由①─②得 ( x1 x2 )( x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 )

2
B
C
l
6( x1 x2 ) 4( y1 y2 ) 0 0 y y1 y2 ∵ kOM k AB 即 (易知 x1 x2 ) x x1 x2 ∴化简得 x2 y 2 3x 2 y 0 y y ∴ 2x 2 y 6 4 0
y
( x, y )
B
∵AB 边上的中线 CD=3 ∴ ( x1 4)2 y12 9
化简整理得 ( x 8)2 y 2 36 0 2 2 ∴点 A源自文库的轨迹方程为 ( x 8) y 36 . y 0 注:这种求轨迹方程的方法叫做相关点坐标分析法(代入法) 法二: 添辅助线 MA,巧用图形性质, 妙极了 4 !
x2 y 2 (A) 1 4 3
2 2 x y (C) 1 16 12
2 2 x y (B) 1 8 7
(D) 3x2 4 y 2 8x 60 =0
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求曲线方程的过程中: 1.充分利用图形特点来挖掘几何条件列方程 可以使过程变得简洁.(数形结合!) 2.有时直接找曲线上的点的坐标满足的关系 是相当困难的 , 这时我们要巧妙地借助与它 相关的点来分析 , 会更容易发现问题中的代 数关系,从而列出方程.(相关点坐标分析法, 代入法)