图形学第7章习题

T=T(0,-2,0)T(-1,1,0)R z(60)T(1,-1,0) = 1 0 0 0 1 0 0 0 1/2 √3/2 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 - √3/2 1/2 0 0 0 1 0 0
0 010 0
0 -2 0 1 1
= 1/2 -√3/2 0
0010
-1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 -1 0
-2 2 -2 1 -2 0 0
= 020 0 0 -2 222
0001
0
P(2,2,2)
0
2 -2 2 1
z D(1,1 ,1)C(0,1 ,0) y
0 1
x
A(2,0, 0)
B(2,1, 0)
z
00 01
A(2,2,2)
B(2,4,2)
A2001
-2 2 2 1 P(2,-
2,2) C(2,4
B 2 1 0 1 ·T= -2 4 2 1
,2)
C0101 D1111
2 4 21 0 4 01 x
y D(0,4 ,0)
∴得A' (-2,2,2)、B' (-2,4,2)、C' (2,4,2)、
习题7.6/P228
?7.6 假定直线AB的两个端点为A(0,0,0)和
①平移，使点 C与点p(1,-1,0)重合。
2E H FG
②相对于点 p(1,-1,0) 绕z轴旋转 60°。
解： ①T1=T(0,-2,0)
-A 1 P(1,- 1B 1,0)
D 1y C
②T2=T(-1, 1,0)Rz(60)T(1,-1,0) x 图7-40
∴T=T1·T2=T(0,-2,0)T(-1,1,0)R z(60)T(1,1,0)
1/2 0 0
0
0 10
(1+√3)/2 -(3+√3)/2 0 1
-A P(1,1- 1B
1,0)
x
D 1y C
A0001
(1+√3)/2 -(3+√3)/2 0 1
B1001
1+√3/2
-3/2
01
C1101
1
-1
01
D 0 1 0 1 · T = 1/2
-1-√3/2 0 1
E0021
(1+√3)/2 -(3+√3)/2 2 1
F1021
1+√3/2
-3/2
2
1
四舍五入得： A' 1 -2 0 1 B' 2 -1 0 1 C' 1 -1 0 1 D' 0 -2 0 1 E' 1 -2 2 1 F' 2 -1 2 1 G' 1 -1 2 1 H' 1 -2 2 1
z 2E H FG
-A
1 P(1,-
1B
1,0)
D 1y C
0 100
-A 1 P(1,- 1B
D 1y C
1,0)
x 图7-40
0 010
0 -2 0 1
②T2=Rz(60)= 1/2 √3/2 0 0 -√3/2 1/2 0 0
0 0 10
0 0 01
∴T=T1 ·T2=T(0,-2,0)R z(60)
= 1/2
√3/2 0 0
-√3/2
1/2
00
0
0
√3/2 1/2 0
0 0 10 0 01
z
0
0 0 1 1F2E-G1 H0
00 00 10
-A
1
P(1,-
1B
1,0)
x
D 1y C
(1+√3)/2 -(3+√3)/2 0 1
T=T(0,-2,0)T(-1,1,0)R z(60)T(1,-1,0)
=
1/2
√3/2 0 0
z 2E H FG
-√3/2
计算机图形学基础
华东理工大学计算机系·谢晓玲
习题7.4/P227
?7.4 将图7-40中物体ABCDEFGH进行如下变换
的变换矩阵，写出复合变换后图形各顶点的规范
化齐次坐标，并画出复合变换后的图形。 z
①平移，使点 C与点p(1,-1,0)重合。
2E H FG
②绕z轴旋转60°。 解： ①T1=T(0,-2,0)= 1 0 0 0
B(2,2,2) ，试写出绕 AB旋转30°的三维复合变换
矩阵。 y
第一步，使得 AB与z轴重合
①TRx：绕x轴旋转α (45°)
TRx(45°)= 1
0
00
0 1/√2 1/√2 0
B(2,2, α A 2) x z B'(2,0,2√
2)
0 -1/√2 1/√2 0
0
0
01
B 2 2 2 1 ·TRx(45)= 2 0 2√2 1 B'
z 2E H FG
-A
1 P(1,-
1B
1,0)
D 1y C
x 图7-40
z
2 G
H' G'
E'
F'
--
2
1 D'
C'1
A' B2' x
1y
习题7.4/P227
?7.4 将图7-40中物体ABCDEFGH进行如下变换
的变换矩阵，写出复合变换后图形各顶点的规范
化齐次坐标，并画出复合变换后的图形。 z
10
√3
-1
01
z F 2EG H
-A
1
P(1,-
1B
1,0)
x
D 1y C
A0001
√3
-1
01
B1001
1/2+√3
√3/2-1 0 1
C1101
1/2+√3/2 √3/2 -1/2 0 1
D 0 1 0 1 · T = √3/2
-1/2
01
E0021
√3
-1
21
F1021
1/2+√3 √3/2 -1 2 1
G1121
1/2+√3/2 √3/2 -1/2 2 1
H0121 1
√3/2
z -1/2
2
2E H FG
-A P(1,1- 1B
1,0)
x
D 1y C
四舍五入得： A' 2 -1 0 1 B' 2 0 0 1 C' 1 0 0 1 D' 1 -1 0 1 E' 2 -1 2 1 F' 2 0 2 1 G' 1 0 2 1 H' 1 -1 2 1
x 图7-40
z
H'
E'
G'
2 G
F'
A'
2
D'-1
C'
1
B' 2 x
1y百度文库
习题7.5/P228
?7.5 将图7-41中四面体ABCD进行如下变换的变 换矩阵，写出复合变换后图形各顶点的规范化齐
次坐标，并画出复合变换后的图形。
z
①关于P点整体放大2倍。
P(2,-
D(1,1
②关于y轴进行对称变换。
2,2)
,1)C(0,1
,0) y
解：
①T1=T(-2,2,-2)S(2)T(2,-2,2) x A0)(2,0图,7B0-)(421,1,
②T2=TFy()
∴T=T(-2,2,-2)S(2)T(2,-2,2)T Fy()
1 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0
T= 0 1 0 0 · 0 2 0 0 · 0 1 0 0 · 0 1 0 0