机械设计第三章1

m ax max
2 1 (K ) min (K )(2 a min )
S
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
注 意：
当难于确定应力可能变化的规律，常采用 r＝C 时的公式
4. 等效对称循环变应力
Sca
lim
m ax max
1 K a m
S
式（3—17）
原来作用的不对称 循环变应力
K ( 1) k
1
1 各系数查取见附表
q
§3-2 机械零件的疲劳强度计算 机械零件的疲劳强度计算2
二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
强度计算式： 计算步骤：
Sca
lim
m ax max
S
求得危险截面的 max及 min
据此计算出m及a 标出M(m ,a )（或N）
根据应力变化规律找到对应的 极限应力值
零件疲劳强度条件为： Sca
lim
m ax max
S
1
K a m
S
由式（3-16）
当N位于GOC区域时：
m ax
S
零件疲劳强度条件为:
Sca
lim
s max
s a m
S
§3-2机械零件的疲劳强度计算
2.σm＝C的情况
方法：过点M（或N）作纵轴平行线M2 M2′（或N2 N2′）， 与AGC相交得到极限应力点 M2′（或N2′）
➢CD段:有限寿命疲劳，N> 104
－N 疲劳曲线
m rN
N
C (NC
N
ND)
r — 应力比 N— 应力循环次数 m— 材料常数
m rN
N
m r
N0
C
rN
rm
N0 N
＝
r
K
N
➢D点以后：无限寿命疲劳， rN r （N ND )
§3-1 材料的疲劳特性
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
A' （0，σ-1）r＝-1，
由强度计算式求出sca
Sca
lim
m ax max
S
§3-2机械零件的疲劳强度计算
1.r＝C的情况
σa σ max σ min 1 r C σ m σ max σ min 1 r
方法：连接OM（或ON），与AGC相交， 得到极限应力点M’1（N’1）
当M位于AOG区域时: m ax ae m e
料的损伤率即为ni/Ni ，以此类推。当损伤达到100%时，材料即发 生疲劳破坏，故对应于极限状况有
z ni 1
N i 1
i
z ni 0.7 ~ 2.2
N i1 i
（注意：小于材料持久疲劳极限的工作应力对材料不起疲劳 损伤作用，在计算时不予考虑）
m rN
N
m r
N0
C
计算安全系数Sca及强度条件则为：
三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
非规律性 不稳定变应力
规律性
用统计方法进行疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算
规律性不稳定变应力
不稳定变应力在σr—N坐标上
应力σi循环了ni次，由σr—N曲线可以找出仅有σi作用 时使材料发生疲劳破坏的循环次数Ni
§3-2机械零件的疲劳强度计算
应力σ1每循环一次对材料的损伤率为1/N1，则循环了ni次的σ1对材
σm＝0，σa ＝ σmax ＝ σ-1
D' （ 2，0 2）0 r＝0，
σa ＝ σm＝
=max
2
0
2
C' （ σS ，0 ） r＝1， σa ＝0, σm ＝ σs
a A'
-1 0
2
O 0
2
D' G'
45 ̊ S
C m
§3-1 材料的疲劳特性
a A'
-1 0
2
O 0
2
D' G'
45 ̊ S
Ｋσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
对称循环时：
K
1 1e
σ-1——材料对称循环弯 曲疲劳极限
σ-1e——零件对称循环弯 曲疲劳极限
不对称循环时：
K
a ae
σa——试件的极限应力幅 σae——零件的极限应力幅
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
A´D´Ｇ´横坐标不变，纵坐标按比例改变 ADG 直线CG´按静应力考虑不需修正
第三章 机械零件的强度
基本要求与重点：
了解材料的疲劳曲线及极限应力曲线的意义及用途， 能绘制零件的极限应力简化线图； 了解应力等效转化的概念； 掌握单向变应力的强度计算方法； 会查用本章附录中的有关线图及数表。
§3-1 材料的疲劳特性
m
max
min
2
a
max
min
2
max m a
SσSτ
Sσ2
S
2 τ
§3-2机械零件的疲劳强度计算 机械零件的疲劳强度计算5
五、提高机械零件疲劳强度的措施
尽可能降低零件上的应力 集中的影响；
采用具有高疲劳强度的材料，并配以提高材料疲劳强度 的热处理方法。
提高零件的表面质量
尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺 寸。
§3-3机械零件机械零的件的抗断裂抗强度 断裂强度
低应力脆断：在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用 应力时所发生的突然断裂。 内在原因：通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部 裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的。
断裂力学——是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件 的强度和变形规律的学科。
§3-4机械零件的接触强度 机机械零件的接触强度
接触应力：当两零件以点、线相接处时，其接触的局部会引起 较大的应力。
K a
m
ad
等效的对称循环 变应力
☆转化过程参看《学习指南P18》
弯曲平均应力转化系数
把平均应力折算为 等效的应力幅
§3-2机械零件的疲劳强度计算
5.较短使用期限时零件的疲劳强度计算
零件应力循环次数： 104 N N0
lim rN r
rN
r , sca
§3-2机械零件的疲劳强度计算 机械零件的疲劳强度计算3
A'D'上任一点代表一定循 环特性时的疲劳极限
1 a m
C m
ψσ——为试件受循环弯曲
应力时的材料常数
CＧ'上任一点代表
max a m s
的变应力状况
a m s
§3-2 机械零件的疲劳强度计算 机械零件的疲劳强度计算1
一、零件的极限应力线图
零件的疲劳极限<材料试件的疲劳极限
注意：接触变应力是一个脉动循环变应力
思考题：3-9 3-13
作 业： 3-18 3-20 3-21
AＧ直线方程：
1e 1 K ae e m e
或 1 K ae m e
试件受循环弯曲应力的材料常数
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
CＧ直线方程： ae m e s
ae ——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅
m e ——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力
——零件受循环弯曲应力时的材料常数 e
Sca
1 ca
S
§3-2机械零件的疲劳强度计算 机械零件的疲劳强度计算4
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力a 和ta
时，由实验得出的极限应力关系式为：
2
2
t a t 1e
a 1e
1
式中 ta′及a′为同时作用的切向及 法向应力幅的极限值。
OM ' 计算安全系数： Sca OM
方法：过M（或N）作与横轴夹角为45°的直线M2 M2′（或N2 ′）， 与AGC相交得到极限应力点 M2′（或N2′）
计算安全系数及疲劳强度条件为：
a. AOJ区域内：min为负值；
b. GIC区域内：按静强度计算；
Sca
lim
s max
s a m
S
c. OJGI区域内：疲劳极限
Sca
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接 触引起的应力。 接触应力的特点：仅在局部很小的区域内产生很大的应力。
§3-4机械零件的接触强度
线接触的接触应力计算公式：
H
F B
1
1
1
2
1
12
E1
1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
E2
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中
正号用于外接触，负号用于内接触。
min m a
r min max
-1＜r＜1(r≠0)
非对称循环应力
r = -1 对称循环应力
r =0 脉动循环应力
r =1 静应力
§3-1 材料的疲劳特性
低周疲劳
二、 －N疲劳曲线(r一定)
➢AB段：静应力强度 ，N≤ 103
高周疲劳
➢BC段：低周疲劳（应变疲劳）， 103 ≤ N≤ 104 ，N ， σmax
当M位于AOHG区域内时，零件强度条件：
Sca
lim
m ax max
1 (K ) m K ( m a )
S
由式（3-19）
当N位于CGH区域内时，零件强度条件：
Sca
lim
s max
s a m
S
§3-2机械零件的疲劳强度计算
3. min ＝C的情况
min m a C