【一轮复习】江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(文)试题

2021届高三摸底测试卷

文科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑;如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.

3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改 动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一.选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 为虚数单位，则31+i 等于

A.2

B. 1

C.0

D. 2

2.设集合{}

{},,1,2,4a b ab =，则a b +=

A.2

B.3

C.5

D.6

3.爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名，肥胖者，健身之前他们的体重(单位: kg)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名 肥胖者，下面结论不正确的是 A.他们

健身后，体重在区间[90,100)内的人数增加了4个

B.他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数没有改变

C.因为体重在[100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响

D.他们健身后，原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少

4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，321035,100a a S ==， 则3a =

A.1

B.2

C.3

D.4

5.设0.40.4232,3,log a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系是

A. c

B. c

C. a

D. b

6.已知x, y 满足约束条件2230x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩

，Z=y-x ，则Zmax-Zmin= A. 0 B.1 C. 2 D.4

7.若双曲线2

2

1y x m -=的离心率(1,3)e ∈,则m 的取值范围为 A. (0,4) B. (0,8) C. (1,9) D. (8, +∞)

8.如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，、则该几何体的体积为

A. 2+4π

B. 2+2π

C. +4π

D. 6+12π

9.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><

的部分 图象如图所示，若2()()23

f f π

π=)，则 A. =2=6

π

ωϕ， B. 55==318

πωϕ， C. =2=3π

ωϕ， D. 5==36πωϕ，

10.已知函数，1(),()(,)m n f x x g x x m n N *==∈,那么“m=n”是“两个函数图像关于直线

y=x 对称”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.已知函数1()ln ln f x x x

=-，则()f x A.是奇函数，且在(0,1)单调递减 B.是奇函数，且在(0, +∞)单调递增

C.是偶函数，且在(0, +∞)单调递增

D.是偶函数，且在(-∞,-1)单调递减

12.已知直线l:x-2y+7=0与圆C:x 2 +y 2-4x-4y=0相交于A,B 两点，O 为坐标原点，则cos ∠AOB 等于 A. 104 B. 6454 D. 14

二. 填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.

13.已知向量(1,2),(1,3)a b ==-， 则______a b ⋅=.

14.如下一组数据: 10， 12，25, 10, 30，10， 13;则该组数据的中位数与众数的差为_____。

15.如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆台的高为7，则该球的表面积为________。

16.无穷数列{}n a 满足:只要(,)p q a a p q N *=∈,必有11p q a a ++=,

则称{}n a 为“和谐递进数列”若{}n a 为“和谐递进数列”，且

124681,2,1,6a a a a a ===+=,则72021___,_____a S ==

三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第17~ 21题为必考题，每 个试题考生都必须作答;第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17. (12 分)已知∆ABC 中，3D 是边BC 上一点，2，∠ADC=

3π ∠DAC=512

π

(1)求AC 的长;

(2)求∆ABD 的面积.

18.(12分)疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表:

(1)现

用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，问应在C 组中抽取多少个?

(2)已知y≥465, z≥25,求该疫苗不能通过测试的概率.

19. (12 分)已知椭圆E: 22221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，其离心率为3， 以F 1为圆心以1为半径的圆与以F 2为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆E 上.

(1)求椭圆E 的方程;

(2)过椭圆左顶点A 斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为B,求∆ABF 2的面积.

20. (12 分)如图，在直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AC= BC=CC 1=6，∠ACB=90°，D ，F 分 别为A 1B 1和CC 1的中点，E 为棱B 1C 1上一点，且A 、D 、E 、F 四点共面.

(1)求EC 1的长;

(2)求三棱锥B- AEF 的体积.

21. (12分)已知函数()(,x f x ax e a R e =-∈为自然对数的底数) .

(1)讨论()f x 的单调性;

(2)当21,()32x f x a x ≥-≤--恒成立，求整数a 的最大值.

(二)选考题:共10分请考生在第22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.

22. (10 分)选修4-4:坐标系与参数方程

直角坐标系中，曲线C 的参数方程为cos (cos 2x y θθθ

=⎧⎨=⎩为参数)， 直线l 的参数方程为