气体和蒸汽的基本热力过程

不可逆绝热过程不是定熵 过程.
16
对于理想气体：
ds

cV
dp p
cP
dv v
可得 dp cP dv 0
p cV v
令
， 称为比热容比，对于理想气体，一般用
表示，通常称为绝热指数，也称为定熵指数。
于是
dp k dv 0 定比热 pv
该式称为理想气体可逆绝热过
程的过程方程式。
2
1 cV
dT T

Rg
ln
v2 v1

s

Rg
ln
v2 v1

Rg
ln
p1 p2
15
4-5 理想气体绝热过程
绝热过程:气体与外界在每个微元过程中都没有热量交换。
一、 绝热过程方程式及初、终状态参数关系式
对于可逆绝热过程， ds δq 0 T
s2 s1
可逆绝热过程也称为定熵过程。
注意
42
§4-8 水蒸气的基本过程
水蒸汽基本过程 定容、定压、定温及定熵四种
求解任务
与解理想气体的过程一样，要求： 1、初态和终态的参数； 2、过程中的热量和功。
43
利用图表分析、计算水蒸气的步骤：
1、根据初态的两个已知参数，从表或图中 查得其他参数。
2、根据过程特征及一个终态参数确定终态， 再从表或图上查得其他参数。
(,0)
(0,) (,0)
(0,)
在各区间沿顺时针方向，n值增大。
31
二、利用图判断q、w、wt、ΔT、 Δu、 Δh、 Δs的正负
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u =T
p
2
u 1 cV dT
T
T>0 u>0
T>0 u>0
v
s32
h在p-v,T-s图上的变化趋势
h =T
2
h 1 cpdT
p
T
T>0 u>0 h>0
T>0 u>0 h>0
v
s33
w在p-v,T-s图上的变化趋势
2
w 1 pdv
p
T
dv>0,w>0
dv>0,w>0
v
s34
wt在p-v,T-s图上的变化趋势 2 wt 1 vdp
p
T
dp<0,wt>0
，v = 常数，定容过程。
二、 多变过程中状态参数的变化规律
多变过程的过程方程式及初、终状态参数关系式
的形式与绝热过程完全相同。
22
多变过程中的u、h、s可按理想气体的
有关公式进行计算。
u cV
T t2
t1
h cp
T t2
t1
s

s20
s10
Rg
ln
p2 p1
定比热容
46
水蒸气的定压过程
锅炉、换热器
q h vdp
q = h
wt = 0
p
例：锅炉中，水从30℃ ，
4MPa, 定压加热到450 ℃
ts(4MPa)=250.33℃
13
2
4
q = h2-h1
v
47
水蒸气的定压过程
例：水从30℃ ，4MPa, 定压加热到450 ℃
q = h2-h1 =3201.4kJ/kg
对于定容过程,
ds
cV
dT T
如果比热容取定值，上式积分可得
s
T dT
ds s0
c T0 V
T
可见，定容线在T-s图上为一指数函数曲线。
6
其斜率为
由于T与cV都不会是负值，所以定 容过程在图上是一条斜率为正值的指
数曲线。
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
T
h
2
3
h2
2
1
4
13
4
h1
s
s
h1 = 129.3 kJ/kg
h2 = 3330.7 kJ/kg 48
水蒸气的绝热过程
汽轮机、水泵
q=0
p
wt h h1 h2
1
可逆过程： s
p1
1
2
p2
不可逆过程： 2 2’
v
1 2’
49
水蒸气的绝热过程
汽轮机、水泵
q=0
T
可逆过程： s
1
wt h1 h2
T
(n 0) 0
p n p v n v
(n 1)
(n )
p v
p
v
T T s n cn
cp 0 T
n
cV
30
四种典型的热力过程在p-v图和T-s图上的分布
(0,) (,0)
(,0)
(0,)
定压过程在p-v图上为一条平行于v 轴的直线。
9
对于定压过程， dT
ds cp T
若比热容取为定值，将上式积分，得:
可见，定压过程线在T-s图上也是一指数
函数曲线。 其斜率为: 比较
10
三、 定压过程的功量和热量
膨胀功
2
w 1 pdv p(v2 v1) Rg (T2 T1)
T2 T1
11
4-4 理想气体定温过程
定温过程：气体温度保持不变的过程。
一、 定温过程方程式及初、终状态参数关系式
定温过程方程式： T = 常数
根据 pv= RgT ，
pv= 常数
d(pv)=0
pdv vdp 0
pdv vdp
12
二、定温过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
斜率： d( pv) 0
p1
不可逆过程：
p2 22’ s
wt h1 h2'
50
水蒸气的绝热过程
汽轮机、水泵 q = 0
h
h1
1
p1
h2’
h2
p2 22’
s
可逆过程： s
wt h1 h2
不可逆过程
wt h1 h2'
51
s

cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cV
ln T2 T1

Rg
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
c p ln
v2 v1
23
三、 多变过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
p-v 图： p-v 图上多变过程 曲线的斜率为
dp n p dv v
n=0: n=1:
n=:
dp 0 dv
(定压过程) (定温过程) (绝热过程) (定容过程)
为了便于对比，将四种典型热力过程和 多变过程的的公式汇总在下表中。
28
29
4-7 理想气体过程综述
一、各种过程在p-v图和T-s图上的相对位置
定容、定压、定温和定熵（可逆绝热）四个典型过 程都可以理解为多变过程的特例。其在p-v图上和T-s图 上的斜率如下：
2
w 1 pdv
pv=RgT
技术功: pvn=const
2
wt 1 vdp
(n 0,1)
-vdp=npdv
(n ) 26
热量:
当n=1时，为定温过程， u=0,
当n1时，若取比热容为定值，
称为多变比热容。 27
当 n=0 时， 当 n=1 时，
当 n= 时，
当 n 时，
2
w 1 pdv 0
注意和p-v 图对应
技术功：wt


2
vdp
1

v( p1

p2 )

Rg (T1
T2 )
热量：
2
2
q 1 Tds 1 cVdT
7
四、Δu、 Δh、Δs和c
u cV
T2 T1
T2 T1
h cp
T2 T1
T2 T1
ha hb 面积amnca
38
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
s39
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
s40
p-v,T-s图练习（3）
膨胀、降压、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
s41
• 书上例题4-2、4-3、4-5、4-6、4-7看！
2
技术功 wt 1 vdp 0
热量
qp
h wt
h cp
T2 T1
T2 T1

2
Tds
1
四、Δu、 Δh、Δs和c
u cV
T2 T1
T2 T1
h cp
T2 T1
T2 T1
s
2
1 cp
dT T

s

cp
ln
n0
wt>0
n 1 wt>0
nk
n
n 1
q>0
n
v
s n k 37
在T-s图上用图形面积表示Δu和Δh 例题4-6
依据： a）T-s图上过程下面积表示q
b）qp=Δh，qv=Δu
例：ha - hb用什么面积表示?
Tc Tb hc hb
考虑过程等压 c
a
qp ha hc 面积amnca
17
绝热过程初、终态基本状态参数间的关系:
根据
，上式可变为
二、 绝热过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
绝热线斜率
定温线斜率
18
三 绝热过程的功量、热量及c 膨胀功:
19
对于比热容为定值的理想气体
上式适用于比热容为定值的理想气体的任何绝热过程。 对于理想气体的可逆过程，
代入上式
20
技术功
dp p dv v
在 p-v 图上，定温过程线为一等边双曲线。
13
三、定温过程的功量和热量
膨胀功
w
2
pdv
1
2 1
pvdv v

RgT1 ln
v2 v1
RgT1 ln
p1 p2
技术功
wt


2
vdp
1


2 1
vpdv p

RgT1 ln
p2 p1
RgT1 ln
p1 p2
RgT1 ln
v2 v1
w
热量 对于理想气体的定温过程，
根据热力学第一定律表达式，
q u w h wt
q w wt
14
热量也可以由熵的变化进行计算：
上式对实际气体或液体的定温过程同样适用。
四、Δu、 Δh、Δs和c
u 0 h 0
s
气体和蒸汽的基本热力过程
1
4–1 研究理想气体热力过程的目的及一般方法
一、理想气体热力过程的研究目的与方法
（1）目的：了解外部条件对热能与机械能之间相互转换 的影响，以便合理地安排热力过程，提高热能和机械能转 换效率。 （2）任务：确定过程中工质状态参数的变化规律，分析 过程中的能量转换关系。
（3）依据：热力学第一定律表达式、理想气体状态方 程式及可逆过程的特征关系式。
v
dp<0,wt>0
s35
q在p-v,T-s图上的变化趋势
2
q 1 Tds
p
T
ds>0,q>0
ds>0,q>0
v
s36
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑)
p
h>0 u>0
q>0
w>0
T
h>0 u>0
w>0
n0
pv RgT
q h wt
4
4-2 理想气体定容过程
定容过程：气体比体积保持不变的过程。 一、 定容过程方程式及初、终状态参数关系式
定容过程方程式： v = 常数 定容过程初、终态基本状态参数间的关系:
5
二、 定容过程在p-v图和T-s图上的表示
定容过程在p-v图上为一 条垂直于v 轴的直线。
s
2
1 cV
dT T

s

cV
ln
Fra Baidu bibliotek
T2 T1
s
cV
ln
p2 p1
8
4-3 理想气体定压过程
定压过程：气体压力保持不变的过程。
一、 定压过程方程式及初、终状态参数关系式
定压过程方程式： p = 常数
定压过程初、终态基本状态参数间的关系:
二、 定压过程在 p-v 图和 T-s 图上的表示
3
对理想气体可用公式：
定比热容 u cV T h cpT
s

cp
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
cV
ln T2 T1

Rg
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
c p ln
v2 v1
2
w 1 pdv
2
wt 1 vdp
δq cdT Tds
q u w
（4）分析方法：采用抽象、概括的方法，将实际过程近 似为具有简单规律的典型可逆过程，如可逆定容、定压、 定温、绝热过程等。
2
二、分析内容与步骤： 1）确定过程方程式，分析初、终状态参数 之间的函数关系及热力学能和焓的变化； 2）在p-v图和T-s图上表示过程中状态参数的 变化规律； 3）确定过程的功量（膨胀功和技术功）、 热量及其比热容。
3、根据已求得的初、终态参数计算q、u 及w。
44
水蒸气基本公式：
q u w q h wt qv u q p h
w pdv w t vdp q Tds
后三式只用于可逆过程
45
蒸汽动力循环装置
过热器
锅 炉
汽轮机
发电机 凝 汽 器
给水泵
dp p dv v
dp k p dv v
n = ± :
dp dv
24
T-s 图： 根据 n=0:
n=1:
n=:
δq Tds cndT
dT T
ds cp dT 0 ds
dT ds
n= :
dT T ds cV
dT T ds cn
25
四、多变过程的功量和热量 膨胀功:
上式适用于流动工质的可逆与不可逆绝热过程。 对于比热容为定值的理想气体，
对于理想气体的可逆过程
代入上式 21
4-6 理想气体多变过程
一、多变过程的定义及过程方程式
常数
n称为多变指数，
。
n = 0，p = 常数，定压过程； n = 1，pv= 常数，定温过程；
？ n = ，pv = 常数，定熵过程；