几何概型的教学设计

几何概型（教学设计）

一、内容及其解析

1.内容: 几何概型

2.解析: “几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。

二、学生学习情况分析:

学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．

三、教学目标及重难点解析

目标：（1）理解几何概型的定义、特点；

（2）掌握几何概型的概率计算公式；

（3）会用公式计算几何概型。

重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率．

难点：从实际问题的背景中找几何度量．

解析：通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的

能力。感知用图形解决概率问题的方法。

四、教学过程

教学基本流程：

（一）创设情境，引出课题

情景设置1

思考：下面两个问题中的两个小问题中的基本事件的共同特征是什么？

问题1、 、在集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个元素a,则a≥3的概率为_____

②靶子如图一所示，假设靶子机随机的射击一次，射在大小形同的气球上，规定击中A球则中奖，求中奖的概率

问题2、①如图在线段OA上任取一点B（a,0），则a≥3的概率为_______

②靶子如图二所示，假设靶子机随机的掷一个飞镖扎在靶子上，飞镖不会落脱靶，规定飞镖落在红色区域则中奖，求中奖的概率

几何概型的特点：

①试验中所有可能出现的结果（基本事件）有____个

②每个基本事件出现的可能性____

设计意图让学生通过古典概型特点推出几何概型的特点，并引入新课

情景设置2

思考：下面2个问题中的每个事件发生的概率与什么有关？

问题1、如图，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向区域B 时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。

问题2、取一根长为3米的绳子，拉直后在任意处剪断，那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大？

问题3、有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率？

（二）几何概型的概念及性质

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何模型。

特征:无限性（所有试验结果）；等可能性（每个试验结果的发生）；可区域化 计算公式：

()A P A =构成事件的区域长度（面积或体积）

全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

问题：你能说说几何概型与古典概型的区别吗？

设计意图：引导学生分析、比较，更加深对几何概型的理解。

（三）例题讲解

例１.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台正点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率?

此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解．

解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：

1判断该概率模型是不是几何概型．

2如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式．

3根据几何概型计算公式求出概率．

思考延伸：能否设计一个实验，来模拟例1?

请一位同学说一说他的模拟实验，教师引导学生一起分析其可行性．

例2.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的

概率是多少?

分析:父亲在离开家前能得到报纸的事件A 对应区间[7:00,7:30]，父亲离开家去工作的时间Ω对应区间[7:00，8:00] 再根据公式()A P A =

构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

得父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率为216030)(==

A P

例题3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率？

分析：含有这个细菌事件A 对应水的体积为0.1升，而一杯水的体积为1升，根据公式得小杯水中含有这个细菌的概率为10111.0)(==A P （四）课堂练习

1.某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.

2．如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

3．在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?

4．在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？

【设计意图】实际应用部分有问题,有例题,也有学生的训练,

例题的设计是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学;三道例题的设置让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解,认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积呢？我们要认真加以判断,要学会用数形结合的思想解决概率问题．

（四）小结

学生自己总结本节课的收获，提示学生从几何概型的概念、特征及计算公式进行总结

(五)课堂反思

教师引导学生反思:本节课我们学了什么?学会了什么?还有哪些问题没有解决? 该环节让学生归纳讨论,教师将结果梳理写于黑板上．

1．几何概型的特点：无限性、等可能性．

2．几何概型的计算公式

3．度：线段的度是长度；

平面图形的度是面积；

立体图形的度是体积．

【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识;同时让学生学会反思,是一个非常良好的学习习惯的养成,也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯．

(六)作业布置

必做题:教科书P142A 组1,2

选做题:教科书P142B 组1,2