六年级行程问题(含答案)

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时
间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，
；；来表示，大体可分为以下两种情况：
1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就
等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s
t t v v ==甲乙乙甲
乙甲， 得到s s t v v =
=
甲乙
乙甲
，s v s v =甲甲乙乙
，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之
比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨
=⨯⎩甲甲甲
乙乙乙
，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，
v t v t =
甲乙
乙
甲
，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比
（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．
知识框架
重难点
比例解行程问题
【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车
才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。

当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。

【巩固】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机
距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。

【例 2】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地
方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46
追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．
5
6
13
例题精讲
【例 3】 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相遇后继续前进
到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求A 、B 两地间的距离？
【巩固】 地铁有 A ，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A ，B 两站同时出发，他们
第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？
【例 4】 如右图，A ，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点
第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.
【例 5】 甲、乙两车同时从 A 地出发，不停地往返行驶于 A 、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，
并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？
【巩固】 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到
达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇的地点距离地 。

A A
B A B AB B 1800B 800B
【例 6】 A 、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A ， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处
相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？
【巩固】 甲、乙分别从A ，B 两地同时相向出发。

相遇时，甲、乙所行的路程比是a ∶b 。

从相遇算起，
甲到达B 地与乙到达A 地所用的时间比是多少？
【例 7】 甲、乙两辆车分别同时从 A ， B 两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B 地，乙又经过1
时到达A 地，甲车速度是乙车速度的几倍？
【巩固】 A ，B 两地相距1800米，甲、乙二人分别从A ，B 两地同时出发，相向而行。

相遇后甲又走了8
分到达B 地，乙又走了18分到达A 地。

甲、乙二人每分钟各走多少米？
【例 8】 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。

出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲
的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达地时，乙离地还有41千米，那么两
地相遇__________千米。

A B 、1
3B A A B 、
【巩固】 甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后
继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A 、 B 两地相距多少千米？
【例 9】 甲、乙两车分别从 A 、B 两地出发，在 A 、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速
度的，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇
的地点恰好相距 120 千米，那么，A 、B 两地之间的距离等于多少 千米？
【巩固】 B 地在A ，C 两地之间．甲从B 地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C 地去送另
一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间。

【例 10】 明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。

有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我
今天出门早，可以走慢点。

”于是他每分钟比平常少走lO 米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。

明明家离学校________米。

3
7
【巩固】小红从家步行去学校．如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？
【例 11】甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。

如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行
的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞
穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（）米。

【巩固】在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达B 点，又过8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
【例 12】上午8 点整，甲从A地出发匀速去B 地，8 点20 分甲与从B 地出发匀速去A地的乙相遇；
相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点30 分，甲、乙两人同时到达各自的目
的地．那么，乙从B 地出发时是8 点几分．
【巩固】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的
多少倍？
【例 13】自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。

为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车
上的一对轮胎最多可行驶多少千米?
【巩固】1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。

假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水
位是多少米。

(取二位小数)
【例 14】甲、乙两人同时从A地出发到B 地，经过 3 小时，甲先到B 地，乙还需要1 小时到达B 地，此时甲、乙共行了35 千米．求A，B 两地间的距离．
【巩固】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。

两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。

那么甲回到出发点共用多少小时？
【例 15】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返
回，邮递员什么时候可以回到邮局?
【巩固】小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
课堂检测
【随练 1】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是
每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？
【随练 2】甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇。

若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？
【随练 3】甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D
处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？
【随练 4】一列火车出发1 小时后因故停车0.5 小时，然后以原速的3
4
前进，最终到达目的地晚1.5 小
时．若出发 1 小时后又前进90 公里再因故停车0.5 小时，然后同样以原速的3
4
前进，则到
达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？
【随练 5】一座石台的下底面是边长为10米的正方形，它的一个顶点A处有一个虫子巢穴，虫甲每分爬6厘米，虫乙每分爬10厘米，甲沿正方形的边由A→B→C→D→A不停的爬行，甲先爬行2厘
米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲
爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？
【作业 1】甲、乙两人同时从A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B之间行走方向不会
改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800 米，第三次相遇点距离B地 800米，那么第二
次相遇的地点距离B地多少米？
家庭作业
【作业 2】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小
汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1
5
，小汽车需倒车的路程是大
卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多
少小时?
【作业 3】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。

已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米。

不计装卸货物时间，9时往返五次。

求甲、乙两地的距离。

【作业 4】甲、乙两车往返于A，B两地之间。

甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。

求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

【作业 5】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。

甲出发后多长时间追上乙？
【作业 6】甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。

乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站。

上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A，B两站
的距离的比是15∶16。

甲火车从A站发车的时间是几点几分？
【作业 7】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。

已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。

此人走完全
程需多长时间？
【作业 8】如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。

甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲
分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（）米。

图3
【作业 9】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达B地时，乙离A地还有 10 千
米．那么A、B两地相距多少千米？
【作业 10】叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分
到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
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比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时
间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，
；；来表示，大体可分为以下两种情况：
3. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就
等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s
t t v v ==甲乙乙甲
乙甲， 得到s s t v v =
=
甲乙
乙甲
，s v s v =甲甲乙乙
，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 4. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之
比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨
=⨯⎩甲甲甲
乙乙乙
，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，
v t v t =
甲乙
乙
甲
，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比
（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．
知识框架
重难点
比例解行程问题
【例 16】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车
才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。

当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试
【解析】
两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的可以知道，当乙车行驶150千米的
时候，甲车实际只行驶了千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了
180-125=55千米。

【答案】55千米
【巩固】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机
距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2006年，第4届，希望杯，6年级，1试
【解析】 可设已走路程为X 千米，未走路程为（12-X ）千米。

列式为：X -X =(12-X )×2 解得：X =9
分钟，现在时间是 【答案】
【例 17】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地
方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 画一张简单的示意图：
56
5
65
1501256⨯
=13
1
39306018÷⨯=11:0311:03例题精讲
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

注意：小明第2个4千米，也就是从到的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键．对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地运用了这一点． 【答案】8点32分
【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46
追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程一定，时间比
等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 ×（6÷ 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的．
【答案】7 点 25 分
【例 18】 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相遇后继续前进
到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求A 、B 两地间的距离？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：
A B
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．
【答案】260千米
【巩固】地铁有A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距A 站800 米，第二次相遇时距B 站500 米.问：两站相距多远？
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米. 画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为 800×3－500=1900 米
【答案】1900 米
【例 19】如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有80 米，D 离B 有60 米，求这个圆的周
长.
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.
【答案】360 米
【巩固】甲、乙两人从相距490 米的A、B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑240 米，甲
每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 如图所示：
假设乙、丙在处相遇，然后丙返回，并在处与甲相遇，此时乙则从走处到处．根据题意可知米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的
6倍，也就是从到再到的长度是的6倍，那么，
，可见
．那么丙从到所用的时间是从到所用时间的，那么这段时间内乙、丙
所走的路程之和(加)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，
所以
，而，可得，．
相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为(米/分)，即乙每分钟走60米．
当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离
改变了，变为原来的
，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的，为米．
【答案】米
【例 20】 甲、乙两车同时从 A 地出发，不停地往返行驶于 A 、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，
并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 AC 这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全
程，而乙车走了从 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 个 BC 段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 AC 的长等于 2 倍 BC 的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 AC 段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 2 AC : 2 BC =2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍．
【答案】2 倍
甲E
D
C
B A
C
D C
E 210DE =A C D AD (6)2 2.5CD AD AD AD =-÷= 3.5AC AD =5
7CD AC =
C D A C 57CD CE AC BC 5
75
4903507CD CE +=⨯
=210CD CE DE -==280CD =70CE =280704÷=240460÷=2103
4907=373
21090
7⨯=90
【巩固】 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到
达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇的地点距离地 。

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，学而思杯，4年级
【解析】 设甲、乙两人的速度分别为、，全程为，第二次相遇的地点距离地米。

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达地并调头往回走时遇到乙的，这时
甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与地的距离为
，那么第一次
相遇的地点到地的距离与全程的比为；
两人第一次相遇后，甲调头向地走，乙则继续向地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到地的距离，即米。

根据上面的分析可知第二次相
遇的地点到地的距离与第一次相遇的地点到地的距离的比为；类似分析可知，第三次
相遇的地点到地的距离与第二次相遇的地点到地的距离的比为；那么，，
得到，故第二次相遇的地点距离地米。

【答案】
【例 21】 A 、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A ， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处
相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度
比为 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3．乙的速度提高 3倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲
走了全程的．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10
分钟，所以甲的速度为 (米/分)．
【答案】 米/分
A A
B A B AB B 1800B 800B 1v 2v s B x B B 1211212
2v v s
v s s v v v v -⨯
-=++B 12
12
v v v v -+B B B 1800B B 1212
v v v v -+B B 1212
v v v v -+8001800x
x =
1200x =B 1200120033
325=
+33
6000()9150
58⨯-÷=150。