误差分离理论.
激光星间链路终端指向误差标定中的误差分离研究
了航天器姿态测量误差与 LCT 自身指向误差的分离。仿真结果表明： 航天器姿态测量误差对 LCT 指向误差标定结
果有显著影响，利用本方法进行误差分离后，LCT 指向误差标定结果最大偏差由分离前的 64． 9 μrad 下降到误差分
离（ 6 条链路） 后的 21． 1 μrad，有效降低了航天器姿态测量误差对 LCT 指向误差标定结果的影响。该方法的有效
摘 要： 针对激光星间链路终端指向误差在轨标定中航天器姿态测量误差影响标定结果的问题，本文提出了
基于多链路测量的航天器姿态测量误差分离方法。该方法利用了导航星座中同一航天器同时建立多条链路的特
点，获取不同方向的 LCT 指向误差测量数据。通过同时估计航天器姿态测量误差与 LCT 自身指向误差参数，实现
性取决于链路条数和链路拓扑构型。
关键词： 激光星间链路终端； 指向误差； 在轨标定； 误差分离
中图分类号： V443
文献标识码： A
文章编号： 1000-1328（ 2019） 01-0085-09
DOI： 10． 3873 / j． issn． 1000-1328． 2019． 01． 0010
Ｒesearch on Error Separation in In-Orbit Calibration of Laser Communications Terminal Pointing Error
Key words： Laser communications terminal； Pointing error； In-orbit calibration； Error separation
0引言
导航星座构建激光星间链路［1］时，激光星间链 路终端（ Laser Communications Terminal，LCT） 会产生 一定的指向误差（ 即 LCT 出射光向量的理想指向与 实际指向之间的偏差） ，需要进行在轨标定［2］。在
一维和多维误差分离技术的统一理论_洪迈生
文章编号:1004-132Ⅹ(2000)03-0245-04一维和多维误差分离技术的统一理论洪迈生 教授洪迈生 魏元雷 李济顺 摘要:在回顾和评述误差分离技术的多种方法的基础上,将这些对象迥异、操作各不相同的诸多方法,用多维误差分离技术理论统一起来,给出了基于两个映射矩阵的一维和多维误差分离技术的统一方程。
据此论述了误差分离的通则,以及误差分离技术的反滤波实质。
关键词:多维误差分离技术;映射矩阵;统一方程;形状误差;误差运动中图分类号:T H 161.5 文献标识码:A收稿日期:2000—01—13基金项目:国家自然科学基金资助项目(59775085) 酝酿于20世纪50年代、发源于60年代的误差分离技术(erro r sepa ra tion tech niques,EST),因其潜力深厚,前景一直看好,历经国内外30余年的研究,依然生机勃勃,长盛不衰,所发表的论文几乎呈指数曲线上升,其内涵已十分丰富。
近来更在纳米测量与补偿加工、曲面测量、多自由度精密姿态检测与控制、形成虚拟基准,以及构成虚拟量仪等方面显示出重要作用。
据了解,由日本通产省机械技术研究所、东北大学纳米计测研究室、秋田大学、理光、三菱电机、三丰精密等株式会社共同组织的“精密位置检测研究会”,其重点之一就是继续深入研究EST,扩展EST 在重要领域中的应用。
看来EST “不仅作为跨世纪技术,而且在与其它新技术不断融合的过程中将在下一世纪锐化为新技术”己成定势。
然而可惜的是,迄今为止国内外已发展的为数众多的各种ES 方法,虽然提出者互有借鉴,各有特色,但由于途径不同、对象有异、立论不一,基本上还是“各自为政、不相统一”,认识上差异之大,竟使其中甚至有互相矛盾和谬误者,有时不免误导同行。
这既不利于公正、客观地评价EST,更妨碍了EST 的持续发展。
有鉴于此,笔者不揣冒昧,拟继“一维形状误差分离技术的统一理论——解的确定性准则”[1]之后,继续披露有关多维形状和尺寸误差分离技术的统一理论和准则,以总结并提出一些有普遍意义的、规律性的东西,期望识者斧正。
第一章测量误差的分析与处理
随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因 素对测量影响的综合结果造成的。这些因素通常是测量者 所不知道的，或者因其变化过分微小而无法加以严格控制 的。如气温和电源电压的微小波动，气流的微小改变等。
例如，仪表使用时的环境温度与校验时不同，并且是变化的，这就会 引起变值系统误差。变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的 原因及变化规律，改善测量条件来加以消除，也可通过计算或在仪表 上附加补偿装置加以校正。
未被充分认识只能估计它的误差范围，在测量结果上标明。
(3)随机误差
在相同条件下(同一观测者，同一台测量器具，相同的环 境条件等)多次测量同一被测量时，绝对值和符号不可预 知地变化着的误差称为随机误差。
(3)准确度：精密度与正确度的综合称准确度，它反映 了测量结果中系统误差和随机误差的综合数值，即测量结 果与真值的一致程度。准确度也称为精确度。
对于同一被 测量的多次 测量，精密 度高的准确 度不一定高， 正确度高的 准确度也不 一定高，只 有精密度和 正确度都高 时，准确度 才会高。
三、不确定度
是表示用测量值代表被测量真值的不肯定程度。
它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量 值为中心的某个量值范围之内的一个估计。
不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度愈 小的测量结果，其准确度愈高。在评定测量结果 的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可 能地进行修正。
第二节 随机误差的分布规律
测量系统和测量条件不变时，增加重复测 量次数并不能减少系统误差。
误差理论与数据处理-浙江大学-绪论
重点与难点
误差定义及表达形式 测量误差来源的分析 测量误差按误差性质的分类处理 有效数字定义及选取
第一节 研究误差的意义
门捷列夫 (1834-1907)
科学始于测量 ， 没有测量，便没有精 密的科学。
门捷列夫
第一节 研究误差的意义
开尔文（1824-1907）
我常说的一句话是： 当你能够测量你所关注的事物， 而且能够用数量来描述他的时候， 你就对其有所认识；当你不能测 量他，也不能将其量化的时候， 你对他的了解就是贫乏和不深入 的。 开尔文
一、误差的定义及表示法
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
出版社，第2版，2014
2. 费业泰。《误差理论与数据处理》。机械工业出
版社，第6版，2013
3. 秦岚。《误差理论与数据处理习题集与典型题
解》。机械工业出版社，第1版，2013
课外参考书
董大均。《误差分析与数据处理》。清华大学出版社，第1版，2013 杨旭武。《实验误差原理与数据处理》。科学出版社，第1版，2009 马宏，王金波。《仪器精度理论》。北京航空航天大学出版社，第1版，2014 毛英泰。《误差理论与精度分析》。国防工业出版社，第1版，1982 熊有伦。《精密测量中的数学方法》。中国计量出版社，第1板，1989 谭久彬。《精密测量中的误差补偿方法》。哈尔滨工业大学出版社，第1版，1995 宋俊峰。《怎样减少测量误差》。机械工业出版社，1984 罗马诺夫著，李青岳等译。《误差理论与最小二乘法》。高等教育出版社，第1版，1955 赵长胜。《测量数据处理研究》。测绘出版社，第1版，2013 邓勃。《分析测量数据的统计处理方法》。清华大学出版社，第1版，1995 石振东，刘国庆。《实验数据处理与曲线拟合技术》。哈尔滨船舶工程学院出版社，第1 版，1991 12. Philip R.Bevington，D.Keith Robinson著，夏元复，何云译。《物理科学中的数据处理 和误差分析》。广西师范大学出版社。第1版，2006 13. 沈云中，陶本藻。《实用测量数据处理方法》。测绘出版社，第2版，2012 14. 李建章等。《测量数据处理程序设计》。国防工业出版社，第1版，2012 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
仪器精度理论
1.什么是灵敏阈，分辨力，举例说明。
仪器的灵敏阈是指足以引起仪器示值可察觉到变化的被测量的最小变化量值。
被测量改变量小于这个阈值，仪器没有反应。
一般说来数字仪表最末一位数所代表的量，就是这个仪表的灵敏阈。
对于指针式仪表，一般认为人能感觉到的最小改变量是０.２分度值，所以可以把０.２分度值所代表的量作为指针式仪器的灵敏阈。
灵敏阈与仪器的示值误差限有一定关系，一般说来，仪器的灵敏阈小于示值误差限，而示值误差限应小于仪器的最小分度值。
例如1台500N电子拉力试验机在显示屏末尾数产生可觉察变动的最小负荷变化为0.1N，则此试验机的鉴别力阈为0.1N。
分辨力是显示装置能有效辨别的最小的示值差。
分辨力是指显示装置中对其最小示值差的辨别能力。
通常模拟式显示装置的分辨力为标尺分度值的1/2～1/10，即用肉眼可以分辨到一个分度值的1/2～1/10；对于数字式显示装置的分辨为末位数字的一个数码，对半数字式的显示装置的分辨力为末位数字的一个分度。
例如某仪表的量程为0-1.0000v，为5位数字显示，可说仪表的分辨力为10uV。
2.提高仪器精度的途径和方法有哪些？P11。
3.选择一种精密测量仪器，说明现代精密仪器的基本组成。
（1）基准部件：基准部件是仪器的重要组成部分，是决定仪器精度的主要环节。
（2）感受转换部件：感受转换部件的作用是感受被测量，拾取原始信号（3）转换放大部件：将感受转换来的微小信号，通过各种原理（如光，机，电，气）进行进一步的转换和放大，成为可使观察者直接接收的信息，提供显示和进一步加工处理的信号（4）瞄准部件：瞄准部件的主要要求是指零准确，一般不作读数用，故不要求确定的灵敏度。
（5）处理与计算部件：包括数据加工和处理，校正和计算等。
（6）作用是显示测量结果。
（7）驱动控制部件：主要有基座和支架、导轨和工作台，轴系以及其他部件，如微调和锁紧、限位和保护等机构。
（参考《现代精密仪器设计》）微器件装配系统4.接触测量工件的轮廓时，会形成何种误差，如何补偿？P70①测量力引起的接触变形接触测量时，测量仪器必须有足够的测量力，以保证测头与被测件可靠地接触。
误差分离方法的原理及应用
误差分离方法的原理及应用误差分离方法是一种用于处理观测数据中存在的随机误差和系统误差的统计方法。
它的原理是根据误差的性质和分布特点，通过适当的数学模型和算法将总的误差分解成两个独立的部分，即随机误差和系统误差。
随机误差是由于测量仪器、环境等因素造成的不可避免的偶然性误差，它是符合某种概率分布的随机变量；而系统误差是由于观测模型的不完善、测量仪器的漂移、操作者的不准确等人为因素造成的偏差。
误差分离方法的主要步骤包括：建立误差模型、校正观测数据以及验证模型和校正方法。
首先，需要对观测数据进行建模，将总的误差分解为随机误差和系统误差两部分。
接着，根据不同的误差特点选择合适的校正方法，将系统误差进行修正，并得到准确的随机误差分布。
最后，通过验证模型和校正方法的有效性和可行性，确定误差分离方法的适用范围和精度。
误差分离方法在科学研究和工程技术领域有广泛的应用。
以下是几个典型的应用领域：1. 地球物理勘探：在地震勘探中，观测数据中存在着各种随机和系统误差。
误差分离方法可以通过建立地震波传播模型和选择适当的数学算法，对数据进行校正和分析，从而提高勘探数据的准确性和可靠性。
2. 天文观测：在天文学中，观测数据的精确度直接影响对天体物理现象的认识和理解。
误差分离方法可以通过建立天文观测模型和选择合适的数据处理算法，对观测数据进行分析和校正，提高数据的精确性和可靠性，为天文学研究提供可靠的数据支持。
3. 生态环境监测：在生态环境监测中，观测数据的准确性和可靠性对于评估环境状况和制定环境保护政策具有重要的意义。
误差分离方法可以通过建立生态环境监测模型和选择合适的数据校正算法，对观测数据进行处理和分析，提高数据的准确性和可靠性，为环境保护提供准确的数据支持。
4. 工程测量：在工程测量中，观测数据的精确度和可靠性对于工程设计和施工具有重要的影响。
误差分离方法可以通过建立测量模型和选择合适的数据处理算法，对测量数据进行分析和校正，提高测量数据的准确性和可靠性，为工程建设提供可靠的测量数据支持。
误差理论参考习题汇编
能力验证结果的统计处理和能力评价指南（试用）1．前言本指南对CNAL能力验证的结果统计处理和能力评价提出建议使用的方法。
2．适用范围本指南适用于CNAL的能力验证活动以及将结果应用于CNAL认可的能力验证活动。
3．参考文件ISO/IEC 导则43-1 利用实验室间比对的能力验证——能力验证计划的建立和运作APLAC PT001 检测实验室间的比对APLAC PT002 校准实验室间的比对NA TA 能力验证指南4．统计处理4.1统计设计4.1.1能力验证的结果可以以很多形式出现，其数据类型多样，并构成多种统计分布。
分析数据的统计方法应与数据类型及其统计分布特性相适应。
无论使用哪一种方法对参加者的结果进行评价，一般宜包括以下几方面内容：a）确定指定值；b）计算能力统计量；c）评价能力；d）在某些情况下需预先确定被测样品的均匀性和稳定性。
4.1.2在统计设计中应考虑下列事项及其相互影响：a) 所涉及测试的精密性和真实性；b) 在要求的置信水平下检出参加者之间的最小差异；c) 参加者的数量；d) 待检样品的数目和对每一被测样品进行重复检测/测量的次数。
在校准能力验证计划中，应考虑比对的周期；e) 估算指定值所使用的程序，及识别离群值所使用的程序；f) 校准能力验证计划中，参考实验室必须能够给出优于参加者的测量不确定度（应尽量选择拥有国家基标准的实验室）。
4.1.3在缺乏4.1.2 a)的可靠信息时，可能有必要组织一次先导性实验室间比对(协同试验)，以获得该信息。
4.2指定值及其不确定度的确定4.2.1确定指定值的方法有多种，下面是最常用的几种。
按不确定度增加的顺序（多数情况下如此）排列如下：a）已知值——其结果由特定样品配制（如制备、稀释）时确定。
b）有证参考值——由定义法确定（用于定量检测）。
c）参考值——与一个可追溯到国家或国际标准的参考标准物质或标准进行分析、测量或比对检测物品所确定的值。
d）由各专家实验室获得的公议值。
第七章 动态测量误差及其评定 1
多项式来拟合：
m
d (t) Ckk (t)
(7)
k 0
式中，0 1。对于大多数动态测量d(t)还可以写成：
d (t)
C0
C1t
C2t 2
C3t 3
C4t 4
C5t 1
C6t 2
1
C7t 2
1
C8t 2
C9et
C10
ln
t
(8)
动态测量误差中的周期性成分可用三角多项式表示：
n
p(t) ai (cosit sinit)
假如对被测量进行连续n次测量，如果第一次是从
t=0的瞬间进行，第k次测量与第一次测量相隔时
间为τk。且单次测量时间小于相邻两次测量时间 间隔。第k次测量结果为Yk(t+τk)，被测量真值为 Y0(t+τk)。
在误差计算时，一般定义误差的被测量值是在时刻 t+τn时被测量真值Y0(t+τn)，因此在第k次测量时， 测量计算误差为：
i
基于上述广义条件期望值函数，其他几个特征值函数 可作如下定义：
广义均方差函数 [Y (t)]
E{Y (t数的平方根 R[Y (t, )] ：
R[Y (t, )] E{{Y (t) E[Y (t)]}{Y (t ) E[Y (t )]}}
广义误差中心化极限值函数
ΔY(t)＝Y(t)－Y0(t) 式中：ΔY(t)为动态测量误差。 动态测量误差是由于系统的静态和动态性质不理想 以及受外界干扰产生的。
第二节 动态测量误差分析
误差产生的原因
1、被测量不稳定的影响 动态测量结果Y(t)是在被测量真值Y0(t)作用下由测量 装置给出的，它们都是时间t的随机函数，而被测量是 由被测量Y0(t)的实物载体，即被测对象提供的，被测 量不稳定误差主要和被测对象的性能有关。
误差的分离与补偿
误差的分离与补偿一、误差的分离误差分离是指从所测信号中分离并去除由测量系统引入的影响测量精度的信号分量，从而得到所要测量的准确信号。
常见的基本的误差分离方法有以下四种：1、反向法反向法是将被测件进行两次安装与测量，两次安装测量的位置关系刚好相反。
反向法是一种完全的误差分离方法，能简单。
但是，反向法要求系统的重复性好，所要求的相位。
达到很高的分离精度，并且需要的实验设备并且要转测头和标准球，转后不易保证对准。
2、三点法多点法最常见的是三点法。
图2.3为其测量原理图图1三点测量法的原理图三点法适应于动态回转误差的测量但是需要同时使用三个传感器，对硬件要求高，而且三个传感器需要互成一定的角度进行安装，对安装提出了很高要求，几乎很少被使用。
3、多步法多步法又叫全周等角多步转位法。
如图2.4所示，固定一个传感器在被测球的一个位置，然后旋转标准球，使其匀速转动，传感器整周均匀的采集数据，每个数据包括主轴的回转误差和标准球的圆度误差。
图2.3 多步法测量的原理图多步法的优点是只使用一个传感器，因此不需要保证几个传感器安装的相对位置;缺点是需要工件多次转位安装，各组数据测量也是不连续的，因此它更加需要主轴具有良好的重复性和系统状态的一致性。
2.4 数理统计法数理统计法是基于多步法提出的误差分离方法。
采用先行消除数量级较小的主轴回转误差，得到误差相当小、精确度相当高的主轴圆度误差，再用传感器采集数据减去高精确度的主轴圆度误差从而得到主轴的回转误差。
图2.4 数理统计法的测量原理图二、误差补偿随着科学技术的发展，在工业的各个行业对机器精度的要求都越来越高，从而对机器的零件等的要求也越来越高。
随着数控设备的普及应用，提高各种数控机床的精度成为必然趋势。
提高机床的精度有两种方法：一种是通过提高零件的设计、制造和装备水平来消除可能的误差源，称为误差防止法，该方法的一方面主要受到加工母机精度的制约，另一方面零件质量的提高导致加工成本的膨胀，致使该方法的使用受到一定限制。
第九章 动态测量系统误差溯源的理论与方法
下面举一个例子。 例：分析一个简单的机械系统。
系统图
分离体图
选择弹簧伸长量x和物体运动速度v作为状态变量。
n
由 fi (t) 0 i 1
（作用于不变质量上的所有力的合力为零。）
根据分离体图，可得：
•
M v Bv kx fa (t) 0
（1）
又已知速度是位移的导数，可得：
•
xv
（2）
根据式（1）和式（2），得到该系统的状态变量方程为：
首先在特性曲线上读出ωg1 和ωg2；再根据式（13） 和（14）求出系统参数ζ和ωn。
2）线性系统传递函数的频率域辨识法 单输入、单输出的线性系统的传递函数为：
H (S )
Y (S ) X (S)
bmS m bm1S m1 anS n abn1S n1
... b1S ... a1S
b0 a0
对于无峰值的实验幅频特性曲线满足式（13）和 （14）：
n2 g1g 2
1 E2 c2 c1E 2
（13）
1
1
1
1
2 2 E
c2 c1E 2 1 E2
c1E
c2 c1E 2 1 E2
1/ 2
（14）
式中：E= g 2 / g1 ；c1、c2为与幅值误差ΔA有关的系数，当取 ΔA=±0.1和ΔA=±0.05时，c1=-0.235,c2=-0.108。
状态变量方法将系统看成是由各个不同的物理元件组成， 常用的物理元件有：机械元件、线性电子元件、非线性电 子元件、电磁元件等。
常用的动态测量系统是由上述物理元件遵循一定的元件定 律，以不同的方式组装在一起，来实现不同的测试功能。 常用的物理元件定律主要有： 机械系统需遵循的牛顿第二定律和牛顿第三定律; 电路系统需遵循的基尔霍夫电压定律和电流定律; 电磁系统必须遵循的法拉第电磁定律等。
误差分离技术在主轴回转误差检测中的应用
第３１卷第４期２００９－０４【73】误差分离技术在主轴回转误差检测中的应用The application of error separation techniqu in axis turing error measurement绳 飘，张振华ＳＨＥＮＧ Ｐｉａｏ， ＺＨＡＮＧ Ｚｈｅｎ－ｈｕａ（南阳理工学院，南阳 ４７３００４）摘 要：针对采用静态检测手段对机床回转误差的检测精度不高，本文提出把误差分离技术用于机床主轴回转误差的检测，把工件的圆度误差从误差中分离出来，从而提高了机床回转误差的检测精度。
关键词：误差分离技术；主轴回转误差；精度中图分类号：ＴＨ１６文献标识码：Ａ文章编号：１００９－０１３４（２００９）０４－００７３－０２收稿日期：２００８－１０－２２作者简介：绳飘（１９７９－）女，硕士，现任教于南阳理工学院。
０ 引言目前，国外加工中心和数控机床的主轴精度达到２µｍ以下，与之相比，国内同类设备的主轴精度有较大的差距，这里既有设计上的原因，又有制造和装配上的问题，其中一项主要的技术差距是主轴装备检测手段的不同。
国外大部分采用的是动态三点法在线检测，而国内较多采用传统的静态检测手段。
动态三点法在线检测实际上是一种误差分离技术，它可以把主轴回转误差与其它误差进行分离，使主轴回转误差检测精度得以提高［１］。
事实上，主轴回转误差的检测信号上中，包含有主轴回转误差（目标信号）和工件的圆度误差，基于此，我们提出把误差分离技术用于机床主轴回转误差的检测中，将主轴的回转误差从误差中分离出来，从而可以提高主轴回转误差的检测精度。
１ 误差分离技术误差分离技术通常有： 多步法、多点法。
１．１ 多步法这里只以２步法来说明此误差分离原理，当然可以采用３步及多步测量。
如图１所示，图（ａ）为第１次安装测量情况，当测头测完一周后，测头获得的信号为Ｓ１（θ），它包含机床主轴回转误差和工件的圆度误差ｆ（θ）。
图（ｂ）为第２次安装测量情况，将测头转过一个α角安装，测点获得的信号为Ｓ２（θ）。
(完整)误差分离与修正技术总结,推荐文档
一 测量不确定度[1]测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。
不确定度依据其评定方法可分为A 类和B 类标准不确定度两大类： A 类不确定度：用统计方法评定的分量。
表征A 类标准不确定度分量的估计方差是由一系列重复观测值计算得到的，即为统计方差估计值，标准不确定度u 为的正平方根，故u = s 。
B 类不确定度：用非统计的方法评定的分量。
它是根据有关信息来评定的。
即通过一个假定的概率密度函数得到的，此函数基于事件发生的可信程度，即主观概率或先验概率。
可根据A 类和B 类不确定度求得合成不确定度和扩展不确定度。
(i) 合成不确定度：当测量结果是由若干其它量求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度，用表示。
(ii) 扩展不确定度：确定测量结果区间的量。
合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间，用U 表示。
1 标准不确定度的A 类评定。
用统计分析法评定：白塞尔法：1)(21--=∑=n x x in i σ （1-1）别捷尔斯法： )1(253.11-=∑=n n v n i i σ （1-2）极差法：nn n d l l d min max -==ωσ （1-3）最大误差法： n i K v '=m axσ （1-4）2 标准不确定度的B 类评定。
用非统计分析法评定：（1）影响被测量值可能变化的全部信息。
（2）概率分布类型。
（3）分布区间的半宽a 。
正态分布：（1-5）均匀分布：（1-6）三角分布：（1-7）反正弦分布：（1-8）3 举例说明：现以检定0.2级指针式交流电压表的测量不确定度为例进行分析。
（1-9）式中：—被测电压表示值误差；—标准数字多用表交流电压读数；—被测电压表示值。
A 类不确定度的评定。
测量方法：采用0.02级DSPM-97B数字多用表作标准来测量交流电压表。
调节交流电压源,使被测表的指针指在某分度线上(示值).读出数字多用表的电压读数，即为被测表示值的实际值。
(完整版)测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。
系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。
由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。
系统误差越小，测量结果的准确度就越高。
2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。
产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。
偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。
系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。
显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。
必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。
所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。
一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除方法(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。
(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。
误差理论与数据处理总结
误差理论与数据处理总结三、误差分类三、数据运算规则在有效数据后多保留一位参考(安全)数字。
第一章绪论 (1)近似加减运算。
结果应与小数位数最少的数据小数位数按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差(也相同。
称偶然误差)和粗大误差三类。
第一节研究误差的意义 (2)近似乘除运算。
运算以有效位最少的数据位数多取一 (一)系统误差一、研究误差的意义位，结果位数相同。
在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少(3)近似平方或开方运算。
按乘除运算处理。
持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差—系统误差。
(4)对数运算。
n位有效数字的数据该用n 位对数表，或误差。
如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。
2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定—曲线上拐点A的横坐标—曲线右半部面积重,(n+1)位对数表。
, 系统误差又可按下列分类: ''''''''条件下得到更接近于真值的数据。
(5)三角函数。
角度误差 10.10.01101、按对误差掌握的程度分心B的横坐标 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，(1)已定系统误差:指误差的绝对值和符号已确定函数值位数 5 6 78 ,—右半部面积的平分线的横坐标。
以便在最经济条件下，得到最理想结果。
(2)未定系统误差:指误差的绝对值和符号未确定，但可的出4、研究误差可促进理论发展。
(如雷莱研究:化学方法、空气误差范围。
第二章误差的基本性质与处理三、算术平均值分离方法。
制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。
) 2、按误差出现规律分(1)不变系统误差:(指绝对值和符号一定)相当于以定系统误第一节随机误差第二节误差基本概念 ,,,lLL1、公理:一系列等精度测量，则。
—真值差。
ii00nnn(2)变化系统误差:(指绝对值和符号为变化)相当于未定系统随机误差的代数和 ,,,,,lLlnL，，,,,iii00定义:在相同条件下多次重复测量同一量时，以不可预定的一、误差定义及表示方法误差，但变化规律可知，如线性、周期性等。
误差理论与数据处理-第二章.part3
两次平均值之差的标准差为
2 2 σ ∆x = σ x + σ x = (0.2)2 + (0.2)2 ≈ 0.3µ m
1 12
按正态分布，如果取置信概率99％，则t＝2.58，故
tσ ∆x = 2.58 × 0.3 = 0.77 µ m x1 − x2 = 1.2µ m > tσ ∆x = 0.77 µ m
由于两组测值是服从正态分布的随机变量，故其算术平均值的差值也 服从正态分布，因此，可用区间的概率估计原理来判断是否有定值系 统误差，即：
∆x 位于 ± tσ ∆x区间的概率应为p＝1－α， 判别时选取一定的p＝1－α， 若 ∆x ≻ ± tσ ∆x ，则可判别x1和x2间存在系统误差。
课堂问题讨论：如何用图来表示上述判别原理？ 课堂问题讨论：如何用图来表示上述判别原理？
限度以外的微小误差已具有随机性，一般可采用随机误差的处理方法来 估计其对测量结果的影响。
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系统误差的减小和补偿
• 消除系统误差源法
– 检查所用基、标准件（如量块、刻尺、光波波长等）是否准确； – 检查所用测量仪器是否处于正常的工作状态； – 在对仪器开机测量前，应检查仪器的调整、测件的安装定位和支 撑装卡是否正确合理； – 检查采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差； – 检查试样以及测量场所的环境条件是否符合规定要求； – 注意避免测量人员带入主观误差。
1.5
1
0.5
可以证明，如果ξ～U[0，2π] 则 asin( ξ+φ0)～As[-a,a] 数学期望： 数学期望： 方差： 方差：
E (δ ) = 0
服从反正弦分布的可能情形：
1）度盘偏心引起的测角误差； 2）正弦（余弦）振动引起的位移误差； 3）电子测量中谐振的振幅误差； 4）……
截面最小二乘圆心偏心误差运动的分离方法
截面最小二乘圆心偏心误差运动的分离的方法【摘要】被测截面的最小二乘圆心不但是被测截面圆度误差的评定基准,也是圆柱度形状误差的重构基准,由于采用误差分离技术分离出的回转误差运动是截面最小二乘圆心的偏心误差运动和纯回转误差运动的叠加,有效地提取截面最小二乘圆心的位置,一直是研究难题。
通过对圆度误差的分离过程和分离出的回转误差运动进行分析,利用三角函数序列的正交性,提出了一种不涉及回转轴纯回转误差运动的一阶谐波分量,完整提取截面最小二乘圆心偏心误差运动的分离方法,并通过实验验证了该项技术的正确性。
引言在利用三点法圆度误差分离技术测量圆度、圆柱度形状误差的过程中,分离出的径向回转误差运动是截面最小二乘圆心的综合运动,其中包含了测量机构回转轴的纯径向回转误差运动和由于工件截面的最小二乘圆心与回转中心不重合造成的偏心误差运动[1～6],两者正确分离的问题,一直没有解决。
尽管截面最小二乘圆心的偏心位置不影响截面圆度误差的评定,但在用截面法测量圆柱度形状误差时,截面间的相互位置是靠各截面最小二乘圆心的相对位置来保证的,所以只有正确确定各截面最小二乘圆心的偏心位置,才能重构出被测圆柱体的形貌,以实现圆柱度的正确评价。
文献[7～8]对如何分离截面最小二乘圆心偏心运动的问题进行了有益的尝试,并取得了一定的效果,但其提纯结果中没有完全剔出纯径向回转误差。
本文从三点法圆度误差分离技术入手,根据圆度误差的分离过程以及分离出的最小二乘圆心的运动轨迹,提出了一种求解截面最小二乘圆心偏心初始位置的方法,并通过实验验证了该方法的正确性。
1 三点法圆度误差分离原理1.1 被测截面圆轮廓及回转轴纯回转误差运动的数学描述由于被测截面圆轮廓具有周期性,故可用傅里叶级数形式表示,即式中s(θ)——H处被测圆轮廓的极径θ——被测截面圆轮廓的角度变量A0——被测截面圆轮廓的直流分量M——被测截面圆轮廓谐波分量的最大谐波阶数Am——被测截面圆轮廓m阶谐波分量的余弦系数Bm——被测截面圆轮廓m阶谐波分量的正弦系数根据最小二乘原理,式(1)所表示圆轮廓的最小二乘圆心(或者说,该圆轮廓偏心位置)的坐标(a,b)为由式(1)、式(2)可以看出:截面圆轮廓傅里叶级数的一阶谐波分量是截面最小二乘圆心的偏心误差运动pian(H),即其余各谐波分量之和为该截面圆轮廓的圆度误差r(H)[4,7～8]则式(1)可写成设回转轴纯径向回转误差运动为Q(H),若其在Ox、Oy轴的分量用Qx(H)、Qy(H)表示,则1.2 三点法圆度测量三点法圆度测量原理[1～7]如图1所示。
油水分离器时间误差
油水分离器时间误差1.引言1.1 概述概述油水分离器是一种广泛应用于工业领域的设备，其主要功能是将油和水有效地进行分离。
它的作用非常重要，可以帮助我们更好地处理和处理产生的废水，并保护环境资源的可持续利用。
然而，在应用过程中，我们可能会遇到一些时间误差的问题，这可能会对油水分离器的操作和效果产生一定的影响。
时间误差是指在油水分离器的工作过程中，由于各种原因导致的时间数据与实际情况之间存在的差异。
这种误差可能会导致油水分离器的工作时间不准确，从而影响其正常的分离效果。
在工业生产中，时间误差对油水分离器的影响是非常重要的，因为它涉及到工艺的精确性和效率的提升。
时间误差对油水分离器的影响主要表现在以下几个方面。
首先，如果时间误差过大，可能会导致油水分离器过早或过晚地停止工作，从而使得油和水无法得到充分的分离。
其次，时间误差还可能影响到油水分离器的分离效果，使得分离的效果不理想或无法达到设计要求。
此外，时间误差还可能导致油水分离器的工作节奏不稳定，影响其正常的运行。
为了解决时间误差对油水分离器的影响，我们可以采取一些有效的措施。
首先，我们可以对油水分离器的工作时间进行定期监测和检测，及时发现和修复时间误差问题。
其次，可以优化油水分离器的控制系统，采用更加精确和可靠的控制设备，减小时间误差的发生概率。
另外，可以通过培训和提高工作人员的操作技能，使其能够熟练掌握油水分离器的操作要点，减少人为误差的发生。
综上所述，时间误差是油水分离器工作过程中可能遇到的一个问题，其对分离效果和工作效率都有一定的影响。
为了确保油水分离器的正常运行和分离效果，我们应该重视时间误差问题，并采取有效的措施加以解决。
只有这样，我们才能更好地利用油水分离器这一设备，为工业生产和环境保护做出更大的贡献。
1.2文章结构文章结构是指整个文章的布局和组织方式，包括章节的划分、标题的设置以及各个部分的内容安排等。
对于本篇长文《油水分离器时间误差》，文章结构分为引言、正文和结论三个主要部分。
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误差分离理论
《制造工程中的精密技术》
1.误差分离的一般方程
假设1 在布置传感器时均需使某一或一些被测误差量，在传感器中的反映可以借助于测量系统配置的几何特征，表述为该被测误差量在测量空间中的“时延”。
同时该被测误差量本身是或者认为使之是周期性的，时不变的，以使得该误差量在所有测量传感器中的反映，仅为测量空间的“时延”或者“相位”不同，也就是说该误差量在所有传感器中的反映是完全相关的。
假设2 根据几何量测量的Abbe原理，传感器的测量方向应在被测误差量的延长线上，因此该误差量在传感器中的传递是1：1的。
假设3 其他诸项误差量则通过处理测量系统的几何关系，使之加权后反映到不同位置的测量传感器中。
一般这些误差量在诸传感器中的反映，不能表述为误差量在测量空间的时延或相移。
这些误差量可以是确定的，也可以是随机性的。
总之，所有被测量或将被分离的误差量，都将通过测量系统的几何关系映射为传感器的输出信号。
这种由测量系统几何参数决定的映射关系，在此称之为误差映射关系或误差映射矩阵。
设在线误差测量和分离系统中的某一被测误差量，在诸传感器中的输出满足假
设1、2描述的特性。
其余的有限个被测误差量满足假设3描述的特征。
设测量系统中安装一个或m个测量传感器，且其在测量空间的位置为别为：
则应用一个传感器进行m次移位测量后，或应用m个传感器进行一次测量后可得传感器的输出矩阵方程：
式中——被测误差量的误差映射矩阵，为阶单位矩阵。
——满足假设1、2的被测误差量经系列时延后的序列构成的列向量。
——满足假设3的k个被测误差量构成的列向量。
——由测量机构几何参数决定的k个误差量的阶误差映射矩阵。
式中，元素表示被测误差量对测量传感器输出的映射系数，其取值和测量系统的配置及传感器的安装位置有关。
设有不为零的行向量：，左乘矩阵方程，有：
针对上式，若有这样的m阶行向量C使得：
则上式可转化并展开为：
上式即为误差分离的一般方程。
对上式做傅氏变换，并应用傅氏变换的时延相移性质得：
式中——由测量系统几何参数决定的相移旋转因子。
——测量和分离系统的误差分离权函数。
如果对于任意的有，则可得误差量的频域可表示为：
这是误差分离一般方程的频域形式。
对上式求逆傅氏变换，则可得出误差量在测量空间的取值如下：
式中——误差量
2 传感器个数的确定
上节给出了误差分离的一般方程，本节讨论权值系数的求取及确定测量传感器个数的一般方法。
考察误差分离的时域表达式和频域表达式，若能求出权值系数向量
C，那么由和即可接触被测误差量。
从误差分离一般方程的导出过程知，权值系数向量的取值应满足。
由矩阵
理论知，方程等价于
显然，上述方程为齐次方程。
权值系数向量C的取值则转化为齐次方程的求解问
题。
该方程组未知数为向量，系数矩阵为。
根据矩阵理论知方程的解的情形为：
（1）若，由于误差列向量中的元素是各自独立的，矩阵中的行构成的向量集合是线性无关的。
即矩阵的秩大于或等于m，此时矩阵方程只有零解C=0。
（2）若，矩阵为降秩的，齐次方程组有非零解。
根据误差分离技术的一般理论，若要使误差分离技术得以实施，必须有非零的权值系数向量C有非零解，必须有。
从误差分离一般理论的导出过程可知，假设
测量系统含有的误差项数为和共计个，使用的测量传感器的个数为m，若要权值系数向量C有非零解，必须满足：
上式表明，若要实现误差和的测量和分离，测量系统中使用的测量传感器的个数至少和被测误差项的个数相等。
若测量传感器的个数小于被测
误差项的个数，则权值系数向量C只能取零值，就不能实现对误差和
的分离。
对于测量传感器大于被测误差项的个数时，只是权值系数向量的取值更为灵活而已。
由式求出权值系数向量C后，根据：
可以应是时域递推方法或者根据应用频域方法首先分离出误差量，从而也就得出的由决定的列向量：
改写矩阵方程有：
显然，根据上式，利用矩阵理论容易解出误差项：
的取值，至此被测误差的分离已全部完成。
1.3 误差分离的不完全性
考察误差分离的权函数式为单位矩阵。
其中权值系数向量C的取值由线性齐次方程决定。
由于元素是由测量机构的特性决定，因此权值系数向量的取
值同样由测量机构决定。
由式可以看出，对任意的谐波，相移旋转因子列向量只和测量传感器的安装位置有关，因此也取决于测量系统的配置参数。
所以误差分离的权函数式仅是测量系统配置参数的函数。
若将误差分量过程看作一个系统，则系统的输入参数为和，输出为测量传感器测取信号的加权组合Cy。
该系统具有这样的特性：
（1）系统输出Cy中完全消除了误差项
（2）误差项通过由系统配置参数决定的权函数的滤波器后全部送至系数输出Cy。
在测量过程中，系统的输出Cy是可观测的，系统的权函数也是预知的，因此对误差项的获取在频域内可表示为：
由上式可以看出，误差分离过程是对系统的输出或者观测值进行反滤波的过程。
若误差分离的权函数无零点，则由
和表示的误差分离将是完全的，即可以将误差项和其余误
差项完全分离。
一般情况下，权函数总是有零点存在，所以由上述表示的误差分离是不完全的。
比如直线度形状误差分离中的零阶谐波分量、圆度形状误差分离中的一阶谐波分量、螺纹导程误差分离中零阶谐波分量及和导程同周期的谐波分量等均是由于权函数的零点存在难以分离。
从对误差分离权函数的讨论可知，权函数中出现的零点有些可以通过调整测量机构的几何参数予以消除，但仍然存在某些零点无法消除，这是所采用的误差测
量和分离方法自身所固有的。
由于误差分离权函数中固有零点的存在，被测误差项总是不能被完全分离，这就是误差分离的不完全性。
尽管某些未被分离出的谐波分量并不一定影响被测零件形状误差的评定中，如直线度形状误差的零阶谐波分量及圆度形状误差的一阶谐波分量并不影响零件的直线度误差及圆度形状误差的平度，但从误差分离的角度上看，其分离依旧是不完全的。
这是因为这些未被分离的谐波分量将被记入到其他的误差项中。
除误差权函数存在零点导致误差分离的不完全外，其取值的大小不同也会使误差测量和分离系统对不同谐波成分的误差传递率不同，从而使不同阶次的误差谐
波分量的分离精度有很大的差异。
因此误差分量权函数的取值应是设计误差测量和分离机构时考虑的首要问题，也是各种误差分离技术都必须重视的具有共性
的问题。
在设计测量系统时，通过对误差分离权函数的研究即可对测量系统的分离特性作出客观准确的评价。
1.4 误差分离的时、频域统一
观察式，其形式显然为一差分方程。
为分析由其描述的系统的动态性能，对上式进行Z变换得出其传递特性：
根据z变换和傅氏变换的关系，令则可得：
此式表明，误差分离的时域递推方法的传递特性，为误差分离的频域方法的权
函数的倒数，权函数的零点即是传递函数的极点。
当某一谐波阶次使得权函数为零点时，在应用频域误差分离方法时，总是强行使该阶谐波处
的误差谐波分量取零值，从而造成误差分离的不完整。
此式传递特性为极点，使得递推系统不稳定，递推结果中的该阶误差谐波分量无意义，应从结果中去除。
综上所述，误差分离的时域方法和频域方法本质上并无区别，只是对误差分离过程中出现的谐波抑制现象采取的措施不同，这就是误差分离技术的时域方法和频域分离方法的统一性。
事实上也应如此，对于某一具体的误差测量和分离系统，其固有的传递特性不会因在时域描述或频域描述而发生变换，只是其表现形式有所不同。