误差分析习题解答
定量分析中的误差及有效数字答案
思考题1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该用什么方法减免？(1) 砝码被腐蚀；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。
(2) 天平的两臂不等长；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。
(3) 容量瓶和移液管不配套；答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。
(4) 试剂中含有微量的被测组分；答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。
(5) 天平的零点有微小变动；答：随机(偶然)误差。
(6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准；答：随机(偶然)误差。
采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。
(7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；答：过失，弃去该数据，重做实验。
(8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。
答：系统误差(试剂误差)。
终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。
2. 判断下列说法是否正确(1) 要求分析结果达到0.2%的准确度，即指分析结果的相对误差为0.2%。
(2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。
(3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。
(4) 偏差越大，说明精密度越高。
(5) 准确度高，要求精密度高。
(6) 系统误差呈正态分布。
(7) 精密度高，准确度一定高。
(8) 分析工作中，要求分析误差为零。
(9) 偏差是指测定值与真实值之差。
(10) 随机误差影响测定结果的精密度。
(11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。
(12) 方法误差属于系统误差。
(13) 有效数字中每一位数字都是准确的。
(14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。
(15) 有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小。
(16) 有效数字的位数与采用的单位有关。
(17) 对某试样平行测定多次，可以减少系统误差。
(18) Q检验法可以检验测试数据的系统误差。
答：(1) 对；(2) 错；(3) 错；(4) 错；(5) 对；(6) 错；(7) 错；(8) 错；(9) 错；(10) 对；(11) 错；(12) 对；(13) 错；(14) 对；(15) 对；(16) 错；(17) 错；(18) 错3. 单选题(1) 准确度和精密度的正确关系是……………………..……………………………………………….( )(A) 准确度不高，精密度一定不会高(B) 准确度高，要求精密度也高(C) 精密度高，准确度一定高(D) 两者没有关系(2) 从精密度好就可判断分析结果准确度的前提是…………………..……………………………….( )(A) 偶然误差小(B) 系统误差小(C) 操作误差不存在(D) 相对偏差小(3) 以下是有关系统误差叙述，错误的是………………………………...…………………………….( )(A) 误差可以估计其大小(B) 误差是可以测定的(C) 在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等(D) 它对分析结果影响比较恒定(4) 测定精密度好，表示………….…………………………………..………………………………….( )(A) 系统误差小(B) 偶然误差小(C) 相对误差小(D) 标准偏差小(5) 下列叙述中错误的是…………….……………………………………..…………………………….( )(A) 方法误差属于系统误差(B) 系统误差具有单向性(C) 系统误差呈正态分布(D) 系统误差又称可测误差(6) 下列因素中，产生系统误差的是………………………………………….………………………….( )(A) 称量时未关天平门(B) 砝码稍有侵蚀(C) 滴定管末端有气泡(D) 滴定管最后一位读数估计不准(7) 下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是……..………………..………………………….( )(A) 移液管转移溶液后残留量稍有不同(B): 称量时使用的砝码锈蚀(C) 天平的两臂不等长(D) 试剂里含微量的被测组分(8) 下述说法不正确的是……..…..………………..…………………….……………………………….( )(A) 偶然误差是无法避免的(B) 偶然误差具有随机性(C) 偶然误差的出现符合正态分布(D) 偶然误差小，精密度不一定高(9) 下列叙述正确的是……….…………………..……………………………………………………….( )(A) 溶液pH为11.32，读数有四位有效数字(B) 0.0150g试样的质量有4位有效数字(C) 测量数据的最后一位数字不是准确值(D) 从50mL滴定管中，可以准确放出5.000mL标准溶液(10) 分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差达到0.1%，试样至少应该称……….( )(A) 0.1000克以上(B) 0.1000克以下(C) 0.2克以上(D) 0.2克以下(11) 精密度的高低用（）的大小表示………………………..………………………………………….( )(A) 误差(B) 相对误差(C) 偏差(D) 准确度(12) 分析实验中由于试剂不纯而引起的误差属于…………………..…………….……………..…….( )(A): 系统误差(B) 过失(C) 偶然误差(D)方法误差(13) 四次测定结果：0.3406、0.3408、0.3404、0.3402，其分析结果的平均值为……………………….( )(A) 0.0002 (B) 0.3405 (C) 0.059% (D) 0.076%(14) 配制一定摩尔浓度的NaOH溶液时，造成所配溶液浓度偏高的原因是…..…………………….( )(A) 所用NaOH固体已经潮解(B): 向容量瓶倒水未至刻度线(C) 有少量的NaOH溶液残留在烧杯中(D) 用带游码的托盘天平称NaOH固体时误用“左码右物”(15) 四次测定结果：55.51、55.50、55.46、55.49、55.51，其分析结果的平均偏差为………..………….( )(A) 55.49 (B) 0.016 (C) 0.028 (D) 0.008(16) 托盘天平读数误差在2克以内，分析样品应称至( )克才能保证称样相对误差为1% 。
定量分析中的误差及有效数字练习题
定量分析中的误差及有效数字练习题一、填空题：1 在分析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n 次读数不一致，对分析结果引起的误差属于________________ 误差。
答案: 偶然误差2 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO2 ,对分析结果所引起的误差属于_________________ 误差。
答案: 系统误差中的试剂误差（你们可答系统误差或试剂误差）3 移液管、容量瓶相对体积未校准，由此对分析结果引起的误差属于__________________ 误差。
答案: 系统误差中的仪器误差（你们可答系统误差或仪器误差）4 在称量试样时，吸收了少量水分，对结果引起的误差是属于_________________ 误差。
答案: 系统误差中的操作误差（你们可答系统误差或操作误差）5 标定NaOH 溶液浓度时，所用的基准物邻苯二甲酸氢钾中含有少量的邻苯二甲酸，对标定结果将产生误差。
答案: 负6 用减量法称取试样，使用了一只磨损的砝码，将对测定结果产生__________________ 误差。
答案: 正7 在定量分析中, _______ 误差影响测定结果的精密度; __________ 误差影响测定结果的准确度。
答案: 偶然；系统8 偶然误差服从__________ 规律，因此可采取________ 的措施减免偶然误差。
答案: 正态分布，平行多次操作9 不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为__________________ 。
通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_____________ 。
答案: 空白试验。
仪器和试剂误差10 系统误差的减免是采用校正仪器以及做______________ 试验、试验和空白试验等办法减免的，而偶然误差则是采用增加 ________ 的办法，减小偶然误差。
答案: 对照、回收,重复试验次数11 误差表示分析结果的__________; 偏差表示分析结果的__________ 。
误差和分析数据处理习题
-1. 如果要求分析结果到达 0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg 的天平称取试样时，至少应称取〔〕A. 0.1gB. 0.2gC. 0.05gD. 0.5g2. 定量分析结果的标准偏差代表的是〔〕。
A. 分析结果的准确度B. 分析结果的精细度和准确度C. 分析结果的精细度D. 平均值的绝对误差3. 对*试样发展平行三次测定，得出*组分的平均含量为30.6% ，而真实含量为 30.3% ，则30.6%-30.3%=0.3% 为〔〕A. 相对误差B. 绝对误差C. 相对偏差D. 绝对偏差4. 以下论述正确的选项是：〔〕A. 准确度高，一定需要精细度好；B. 发展分析时，过失误差是不可防止的；C. 精细度高，准确度一定高；D. 精细度高，系统误差一定小；5. 下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法〔〕A. 做对照实验B. 校正仪器C. 做空白实验D. 增加平行测定次数6. 以下表述中, 最能说明系统误差小的是 ( )A. 高精细度B. 与的质量分数的试样屡次分析结果的平均值一致C. 标准差大D. 子细校正所用砝码和容量仪器等7. 用以下何种方法可减免分析测定中的系统误差〔〕A. 发展仪器校正B. 增加测定次数C. 认真细心操作D. 测定时保证环境的湿度一致8. 以下有关偶然误差的论述中不正确的选项是〔〕A．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的；B．偶然误差浮现正误差和负误差的时机均等；C．偶然误差在分析中是不可防止的；D．偶然误差具有单向性9. 滴定分析中浮现以下情况，属于系统误差的是：〔〕A. 滴定时有溶液溅出B. 读取滴定管读数时，最后一位估测不许C. 试剂中含少量待测离子D. 砝码读错10. *一称量结果为0.0100mg, 其有效数字为几位？〔〕A. 1 位B. 2 位C. 3 位D. 4 位11. 测的*种新合成的有机酸pK 值为 12.35，其 K 值应表示为〔〕a aA. 4.467×10 -13；B. 4.47×10 -13×10 -13； D. 4×10 -1312. 指出以下表述中错误的表述 ( A )A. 置信水平愈高, 测定的可靠性愈高B. 置信水平愈高, 置信区间愈宽C. 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比D. 置信区间的位置取决于测定的平均值13. 以下有关置信区间的描述中，正确的有：〔 A 〕A. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的围即为置信区间B. 真值落在*一可靠区间的几率即为置信区间C. 其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽D. 平均值的数值越大，置信置信区间越宽14.分析测定中，使用校正的方法，可消除的误差是 ()。
第一章 误差分析与误差的传播习题及解答
四、解答题 1. 设 x>0,x*的相对误差为 δ，求 f(x)=ln x 的误差限。
解：求 lnx 的误差极限就是求 f(x)=lnx 的误差限，由公式有
已知 x*的相对误差 满足
，而
，故
即
2. 下列各数
都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几
位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得
第一章 误差分析与误差的传播
一、判断题： 1.舍入误差是模型准确值与用数值方法求得的准确值产生的误差。 ( )
x2 2. 用 1- 2 近似表示 cosx 产生舍入误差。
( )
3. 任给实数 a 及向量 x ，则 || ax || a || x ||。
()
二、填空题：
1.设
x*
2.40315 是真值
5. 计算下列矩阵的范数：
1）
，求
2）
，求
3)
，求
解：1）
2）
3）
1 0 1
6.
求矩阵
A
0
1
0
的谱半径.
2 0 2
1 0 1
解 I A 0 1 0 1 3
4分
2 0 2
矩阵 A 的特征值为 1 0, 2 1, 3 3
8分
所以谱半径 A max0,1,3 3
7. 证明向量 X 的范数满足不等式
和
。（ 2.7183 和 8.0000）
12. 、
，则 A 的谱半径
＝
，A 的
＝
（ 11.计算
）
取
，利用（ ）式计算误差最小。
四个选项：
解：
三、选择题
《分析化学》第2章》误差及分析数据的处理复习题及答案
一、判断题1、测定的精密度高，则准确度一定高。
(×)2、用标准偏差表示测定结果的精密度比算术平均偏差更合理。
(√)3、测得某溶液pH=6.21，其有效数字是三位。
(×)4、测得某溶液体积为1.0L，也可记为1000mL。
(×)5、所有的误差都能校正。
(×)6、为提高包含区间的包含概率，可适当提高包含区间的宽度。
(√)7、误差为正值表示测得值比真值低。
(×)8、若测量只进行一次，则无法考察测得值的精密度。
(√)9、评价进行多次平行测量结果时，正确度和准确度含义相同。
(×)10、定量检测中，精密度和精确度含义相同。
(×)11、可通过回收试验回收率的高低判断有无系统误差存在。
(√)12、某测得值的总误差是系统误差与随机误差之和。
(√)13、随着测量次数增加，随机误差变小。
(×)14、定量检测报告中仅需给出平行测定值的平均值即可。
(×)15、分析结果的准确度由系统误差决定，而与随机误差无关。
(×)16、测定结果的准确度仅取决于测量过程中的系统误差的大小。
(×)17、准确度反映的是分析方法或测定系统的系统误差的大小。
(×)18、精密度反映的是分析方法或测定系统随机误差的大小。
(√)19、两组数据的平均偏差相同，它们的标准偏差不一定相同。
(√)20、在定量分析中精密度高，准确度不一定高。
(√)21、进行无限多次测量，总体均值就是真值。
(×)22、系统误差分布符合正态分布规律。
(×)23、有效数字中不应该包含可疑数字。
(×)24、离群值的取舍可采用F检验。
(×)25、置信度越高，则相应的置信区间越宽。
(√)26、t检验可用于判断测定值与标准值之间有无显著性差异。
(√)27、采用F检验可以判断两组测定结果的均值有无显著性差异。
(×)28、采用F检验可以判断两组测定结果的精密度有无显著性差异。
第2章-测量误差分析及处理-习题-答案
电子测量技术第二章(一)填空题1、相对误差定义为测量值与真值的比值，通常用百分数表示。
2、绝对误差是指由测量所得到的真值与测量值之差。
3、测量误差就是测量结果与被测量____真值____的差别，通常可以分为__ 绝对误差_____和____相对误差___两种。
4、根据测量的性质和特点，可将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差。
5、精密度用以表示随机误差的大小，准确度用以表示系统误差的大小，精确度用以表示系统误差与随机误差综合影响的大小。
6、可以用____系统误差_____来作为衡量测量是否正确的尺度，称为测量的准确度。
7、随机误差的大小，可以用测量值的___精密度___来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的___密集度___越高。
8、误差的基本表示方法有_绝对误差_、_相对误差_和最大引用误差(满度误差)9、消弱系统误差的典型测量技术有零示法、替代法、补偿法、对照法、微差法和交叉读数法。
10、多次测量中随机误差具有___有界_____性、____对称____性和___抵偿_____性。
11、满度（引用）误差表示为绝对误差与满量程之比，是用量程满度值代替测量真值的相对误差。
12、测量仪器准确度等级一般分为7级，其中准确度最高的为_0.1_级，准确度最低的为_5.0_级。
13、1.5级100mA的电流表,引用相对误差为±1.5% ，在50mA点允许的最大绝对误差为___±1.5mA 。
14、为保证在测量80V电压时，误差≤±1%，应选用等于或优于0.5 级的100V量程的电压表。
15、___马利科夫_____判据是常用的判别累进性系差的方法。
16、____阿贝一赫梅特____判据是常用的判别周期性系差的方法。
三种，在工程上凡是要求计算测量结果的误差时，一般都要用__相对误差__。
17、对以下数据进行四舍五入处理，要求小数点后只保留2位。
4.850=__4.85__；200.4850000010=_____200.48___。
分析化学习题误差分析习题
误差分析习题班级姓名分数一、选择题( 共7题12分)1. 2 分(0203)下列表述中,最能说明系统误差小的是-------------------------------------------------------( )(A) 高精密度(B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致(C) 标准差大(D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等2. 2 分(0204)下列各项定义中不正确的是--------------------------------------------------------------------( )(A) 绝对误差是测定值与真值之差(B) 相对误差是绝对误差在真值中所占的百分比(C) 偏差是指测定值与平均值之差(D) 总体平均值就是真值3. 2 分(0208)分析测定中随机误差的特点是----------------------------------------------------------------( )(A) 数值有一定范围(B) 数值无规律可循(C) 大小误差出现的概率相同(D) 正负误差出现的概率相同4. 1 分(0285)下列数据中有效数字不是四位的是--------------------------------------------------- ( )(A)0.2400 (B)0.0024 (C)2.004 (D)20.405. 1 分(0217)有一组平行测定所得的数据,要判断其中是否有可疑值,应采用------------------------( )(A) t检验(B) u检验(C) F检验(D) Q检验6. 2 分(0225)下列算式的结果应以几位有效数字报出-----------------------------------------------------( )0000 .1)80 . 2400.25(1010.0(A) 五位(B) 四位(C) 三位(D) 二位7. 2 分(0108)2 分(0108)用邻苯二甲酸氢钾为基准物标定0.1 mol/L NaOH溶液,每份基准物的称取量宜为[M r(KHC8H8O4)=204.2] ------------------------------------------------------------------------( )(A) 0.2 g左右(B) 0.2 g ~ 0.4 g (C) 0.4 g ~ 0.8 g(D) 0.8 g ~ 1.6 g二、填空题( 共5题16分)8. 5 分(0230)准确度高低用_误差_________衡量,它表示__测定结果与真实值差异___。
误差和分析数据处理(答案)
第 2 章误差和分析数据处理1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
①砝码受腐蚀；②天平的两臂不等长；③容量瓶与移液管未经校准；④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；⑤试剂含被测组分；⑥试样在称量过程中吸湿；⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内；⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符；⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。
答：①系统误差——仪器误差，校准砝码② 系统误差——仪器误差，校准天平③ 系统误差——仪器误差，做校正实验，使其体积成倍数关系④ 系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正⑤ 系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值⑥ 系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封⑦ 系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内⑧ 偶然误差⑨ 系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度⑩ 系统误差——方法误差，重新设计实验条件2.说明误差与偏差、准确度与精密度的区别与联系。
在何种情况下可用偏差来衡量测量结果的准确程度？答：准确度表示测量值与真实值接近的程度，用误差来衡量；精密度表示平行测量间相互接近的程度，用偏差来衡量；精密度是准确度的前提条件。
在消除系统误差的前提下偏差可用来衡量测量结果的准确程度。
3. 为什么统计检测的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行 F 检验，在 F 检验通过后，才能进行t 检验 ?答：精确度为准确度的前提，只有精确度符合要求，准确度检验才有意义。
4. 进行下述计算，并给出适当的有效数字。
（1） 2.524.10 15.14 10 3（ ） 3.10 21.145.102.98 10 66.16 10 42.5420.0001120（ 3） 51.04.03 10 44.02（ ） 0.0324 8.1 2.12 1022.512 0.00203441.05053（ 5） 2.28562.51 5.42 1.8904 7.50 10 33.1423.5462（6） [H ]7.9 10 3 mol / L( lg[ H ] pH )5．两人测定同一标准试样， 各得一组数据的偏差如下：（1） 0.3 –0.2 –0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 –0.3 0.2 –0.3；（ 2） 0.1 0.1 –0.6 0.2 –0.1 –0.2 0.5 –0.20.30.1。
高中化学酸碱中和滴定误差分析练习题(附答案)
高中化学酸碱中和滴定误差分析练习题一、单选题1.下列实验操作不会引起误差的是( )A.酸碱中和滴定时,用待测液润洗锥形瓶B.酸碱中和滴定时,用冲洗干净的滴定管盛装标准溶液C.用NaOH 标准溶液测定未知浓度的盐酸时,选用酚酞作指示剂,实验时不小心多加了几滴D.用标准盐酸测定未知浓度NaOH 溶液结束实验时,酸式滴定管尖嘴部分有气泡,开始实验时无气泡2.用已知物质的量浓度的HCl 溶液滴定未知浓度的NaOH 溶液时,下列操作会导致测定结果偏小的是( )① 酸式滴定管用蒸馏水洗净后未用待装液润洗②碱式滴定管用蒸馏水洗净后未用待装液润洗③滴定前酸式滴定管尖嘴处未充满溶液,滴定至终点时充满溶液④取碱液时滴定管尖嘴处未充满溶液,取完后充满溶液⑤锥形瓶用蒸馏水洗净后再用待测液润洗⑥滴定时摇晃锥形瓶将液体溅出瓶外⑦滴定过程中,滴定管漏液(未漏入锥形瓶内)⑧读取标准溶液体积时,滴定前仰视,滴定后俯视A.②④B.①③⑤⑦C.④⑧D.②④⑥⑧3.对于将待测液置于锥形瓶中的滴定实验,下列操作能造成中和滴定结果偏低的是( )A.未用标准液润洗滴定管B.盛标准液的滴定管尖嘴部分有气泡,未排除就开始滴定C.往锥形瓶中加待测液时,锥形瓶中有少许水D.振荡时,锥形瓶中液滴飞溅出来4.在由水电离产生的+H 浓度为13110mol/L -⨯的溶液中,一定能大量共存的离子组是（ ）①+--2-3K Cl NO S 、、、②+2+-2-4K Fe I SO 、、、③+--2-34Na Cl NO SO 、、、 ④+2+--3Na Ca Cl HCO 、、、 ⑤+2+--3K Ba Cl NO 、、、 A.①③ B.③⑤ C.③④ D.②⑤5.下列四种溶液：①pH=2的CH 3COOH 溶液；②pH=2的HCl 溶液；③pH=12的氨水；④pH=12的NaOH 溶液。
相同条件下，有关上述溶液的比较中，正确的是( )A. 由水电离的c(H +)：①=②>③=④B. 将②、③两种溶液混合后，若pH=7，则消耗溶液的体积：②>③C. 等体积的①、②、④溶液分别与足量铝粉反应，生成H2的量：②最大D. 向等体积的四种溶液中分别加入100mL水后，溶液的pH：③>④>①>②6.某同学取20.00mL 0.50mol·L-1 NaOH溶液,恰好将未知浓度的H2SO4溶液20.00mL滴定至终点,下列说法正确的是( )A.该实验不需要指示剂B.用量筒量取上述硫酸的体积C.H2SO4的浓度为1.00 mol·L-1D.参加反应的H+和OH-的物质的量相等7.下列实验误差分析错误的是( )A.用湿润的pH试纸测稀碱溶液的pH,测定值偏小B.用容量瓶配制溶液,定容时俯视刻度线,所配溶液浓度偏小C.滴定前滴定管内无气泡,终点读数时有气泡,所测体积偏小D.测定中和反应的反应热时,将碱缓慢倒入酸中,所测温度值偏小8.如图表示50mL滴定管中液面的位置,如果液面处的读数是a,则滴定管中液体的体积是( )A.a mLB.(50-a)mLC.一定大于a mLD.一定大于(50-a)mL二、填空题9.现用物质的量浓度为a mol·L-1的标准NaOH溶液去滴定V mL盐酸,请回答下列问题:(1)碱式滴定管用蒸馏水洗净后,接下来应该进行的操作是____________________。
定位误差分析计算例题解答
P.157（题3-3）习题（定位误差分析计算）解答：答：本工序铣槽要保证两个加工精度：尺寸014.054-和对称度不大于0.03。
1、采用第一种定位方案（见b 图）时，（1）对于尺寸014.054-的定位误差： )047.0(314.0021.0145sin 121.012sin 12=≤≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆-∆=∆αd JB JW DW T 所以能保证尺寸014.054-的加工精度要求。
（2）对于对称度的定位误差：000=+=∆+∆=∆JW JB DW（注：由于V 形块对工件外圆定位时，其定位基准就是过外圆中心的垂直线，即垂直方向的直径，所以定位基准与对称度的设计基准重合，0=∆JB ；又由于V 形块具有自动对中作用，外圆的中心仅在垂直方向上产生位置偏差，不会在水平方向上产生偏移，所以0=∆JW 。
） 所以能保证对称度的加工精度要求。
由此可见，第一种定位方案能同时保证上述两个加工精度要求。
2、采用第二种定位方案（见c 图）时，因定位销轴水平放置，属于单边固定接触。
（1）对于尺寸014.054-的定位误差： ）（047.0314.0085.0)202.003.0()21.0202.0(=≥=+++=∆+∆=∆JW JB DW （注：由于用销轴对工件内孔进行定位，定位基准是工件内孔的中心，而设计基准是工件外圆的下母线，所以基准不重合，另外要注意到根据题目的提示：内孔与外圆还存在着同轴度公差，同轴度公差是指任意直径方向上，所以基准不重合误差既要考虑到工件外圆半径公差，还要考虑到同轴度公差在半径方向上所产生的最大偏差）所以不能保证尺寸014.054-的加工精度要求。
（2）对于对称度的定位误差： ）（01.0303.002.0002.0=≥=+=∆+∆=∆JW JB DW （注：由于销轴对工件内孔定位时，其定位基准就是内孔中心，而对称度的设计基准是外圆的中心，即垂直方向的直径，当外圆的中心与内孔的中心在水平方向上产生最大的同轴度误差时，定位基准与对称度的设计基准不重合，02.0=∆JB ；又由于水平放置的销轴也具有自动对中作用，内孔的中心仅在垂直方向上产生位置偏差，不会在水平方向上产生偏移，所以0=∆JW 。
误差分析习题
误差分析习题1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；（4）试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
答:（1）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（2）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（3）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（4）系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
（5）随机误差。
（6）系统误差中的操作误差。
减免的方法：多读几次取平均值。
（7）过失误差。
（8）系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为。
故读数的绝对误差根据可得这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。
3．滴定管的读数误差为±0.02mL。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为，故读数的绝对误差根据可得这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。
4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5(5) pKa=4.74 (6) pH=10.00答：（1）三位有效数字（2）五位有效数字（3）四位有效数字（4）两位有效数字（5）两位有效数字（6）两位有效数字5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。
第二章 误差和分析数据处理例题及解答
A．对照试验B．空白试验
C．仪器校正D．增加平行试验的次数
6．对 试样进行多次平行测定得到的平均含量为25.14%，其中某个测定值25.10%与此平均值的相对偏差为（）
A．0.16% B．0.04%
C．0.08% D．0.14%
7．下列各数中，有效数字位数为四位的是（）
2．由滴定管放出24.06mlNaOH标准溶液，其读数的绝对误差是。
3．已知某物体的真实重量是2.3281g，现称量的结果是2.3280g，则它的相对误差为
。
4．当测量次数趋近于无限多次时，偶源自误差的分布趋向。其规律为正负误差出现的概率，小误差出现的；大误差出现的。
5．下列各数的有效数字是几位？
0.0060；5.0281024；10.000；
第二章误差和分析数据处理
练习题
一、选择题
1．在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（）
A．精密度高，准确度必然高B．准确度高，精密度也就高
C．精密度是保证准确度的前提D．准确度是保证精密度的前提
2．下列各项定义中不正确的是（）
A．绝对误差是测定值与真值之差
B．相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率
C．偏差是指测定值与平均值之差
D．总体平均值就是真值
3．以下关于偶然误差的叙述正确的是（）
A．大小误差出现的几率相等B．正负误差出现的几率相等
C．正误差出现的几率大于负误差D．负误差出现的几率大于正误差
4．可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差（）
A．进行仪器校正B．增加测定次数
C．认真细心操作D．测定时保持环境的湿度一致
1.010-5；pH=8.00；lgK=12.3。
第二章误差和分析数据处理课后习题答案
第二章误差和分析数据处理1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
答：①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。
②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。
⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。
⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。
⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。
⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。
⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
10、进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。
解：(1)34102.54106.1615.144.102.52-⨯=⨯⨯⨯ (2)6102.900.00011205.1021.143.01⨯=⨯⨯ (3) 4.020.0020342.512104.0351.04=⨯⨯⨯- (4)53.01.050102.128.10.03242=⨯⨯⨯ (5) 3.193.5462107.501.89405.422.512.28563=⨯⨯-+⨯- (6)pH=2.10，求[H +]=？。
[H +]=10-2.10=7.9×10-3。
11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下：① 求两组数据的平均偏差和标准偏差；② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等；③ 哪组数据的精密度高？解：①n d d d d d 321n ++++=0.241=d 0.242=d 12i -∑=n d s 0.281=s0.312=s ②标准偏差能突出大偏差。
北航误差分析第二版习题答案
∆ܿ
1
ݎ ൌ ܿ ൈ 100% ൌ േ 20 ൈ 100% ൌ േ5%
1-6 检定一只 2.5 级、量程上限为 100V 的电压表，发现在 50V 处误差最大，其值为 2V，
而其他刻度处的误差均小于 2V，问这只电压表是否合格？
答：
电压表的引用误差为
∆
2
ݎ ൌ ܤൈ 100% ൌ 100 ൈ 100% ൌ 2% ൏ 2.5%
1-2 什么是测量？测量的基本要素有哪些？ 答： 测量就是用实验手段对客观事物获取定量信息的过程，具体讲，就是将已知量作为计
量单位，使用实验手段把待测量与已知量进行直接或者间接比较，求得两者之间比值的过 程。
测量的基本要素包括：①测量单位；②被测量；③测量方法；④测量精度。
1-3 测量方法按不同的方式有哪些分类？测量方法的分类有何意义？ 答： 测量方法的主要分类方法有： ① 按测量结果的获取方式：直接测量和间接测量； ② 按被测量对象所处的状态：静态测量和动态测量； ③ 按测量条件是否变化：等精度测量和不等精度测量； ④ 按被测量的属性：电量测量和非电量测量； ⑤ 按对测量结果的要求不同：工程测量和精密测量。 分类的意义：为了测量过程使用不同的测量手段提供了依据，同时为测量结果的准确
量站）溯源后，到达指定保障现场； ② 在保障现场，IMSS 系统首先进行自身量值稳定检查，验证自身量值变动量是否在
允许的界限内，保障运输和环境对量值的影响在允许的界限内；
·
③ IMSS 系统检查合格后，现场完成计量检定的所有任务，包括数据提取、数据分析 处理、出具检定报告，不再将数据带回实验室处理，实现真正意义上的现场计量保障；
∑8
vi 2
i =1
8 −1
误差理论与数据处理习题(上)
第一章基本概念例题例1 在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm，已知其最大绝对误差为1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：L = 50mm δ= 0.001mm 故L0= L ±δ = 50.000 ± 0.001mm例2 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm；50.003mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：因对相同的被测量，可用绝对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。
绝对误差小者，其测量精度高。
第一种方法的绝对误差为：δ1 = (50.005 −50.000)mm = 0.005mm第二种方法的绝对误差为：δ2 = (50.003−50.000 )mm = 0.003mm∵δ2<δ1故第二种方法的测量精度高。
例3若某一量值Q 用乘积ab 表示，而a 与b 是各自具有相对误差f a和f b的被测量，试求量值Q 的相对误差。
解：式中a0、b0分别为a、b的真值。
则因此，Q 的相对误差约为f a+ f b。
例4若某一测量值Q用a与b的商a / b表示，而a与b 是各自具有相对误差f a和f b 的被测量，试求量值Q 的相对误差。
解：则因此，Q 的相对误差约为f a +f b。
例5通过电阻R 的电流I 产生热量（单位J）Q = I2Rt 式中的t 为通过电流的持续时间，已知I 与R 测量的相对误差为1%，t 测量的相对误差为5%，试求Q 的相对误差。
解：例6某一正态分布的随机误差δ的标准差为σ＝0.002mm，求误差值落在±0.O05mm以外的概率。
解:误差落入[—0.O05，O.O05]范围内的概率为而δ落在±0.O05mm以外的概率则为例7某一随机误差δ服从正态分布，其标准差为σ＝0.06N，给定∣δ∣≤a 的概率为0.9，试确定a的值。
解: 由对称区间概率计算公式可得由概率积分表可查得则习题1-1研究误差的意义是什么？误差理论研究的主要内容是什么？1-2什么叫测量误差？什么叫修正值？含有误差的某一测得值经过修正后，能否得到被测量的真值？为什么？1-3误差的绝对值与绝对误差是否相同？为什么？1-4测得某三角块的三个角度之和为180°00′02″，试求测量的绝对误差和相对误差。
【分析化学试题及答案】第二章误差和分析数据处理-经典习题
1．标定浓度约为0.1mol·L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4·2H2O多少克？其称量的相对误差能否达到0.1%？若不能，可用什么方法予以改善？解：根据方程2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+3H2O可知，需称取H2C2O４·H2O的质量m１为：则称量的相对误差大于0.1% ，不能用H2C2O４·H2O标定0.1mol·L-1的NaOH ，可以选用相对分子质量大的基准物进行标定。
若改用KHC8H4O4为基准物，则有： KHC8H4O4+ NaOH== KNaC8H4O4+H2O，需称取KHC8H4O4的质量为m2，则 m2=0.1×0.020×204.22=0.41g由此可见，选用相对分子质量大的邻苯二甲酸氢钾标定NaOH，由于其称样量较大，称量的相对误差较小（＜0.1%），故测定的准确度较高。
2．用基准K2Cr2O7对Na2S2O3溶液浓度进行标定，平行测定六次，测得其浓度为0.1033、0.1060、0.1035、0.1031、0.1022和0.1037mol/L，问上述六次测定值中，0.1060是否应舍弃？它们的平均值、标准偏差、置信度为95％和99％时的置信限及置信区间各为多少？解：（1）（2）（3）查G临界值表，当n＝6和置信度为95％时，G６,0.05＝1.89，即G﹤G６,0.05，故0.1060不应舍弃。
（4）求平均值的置信限及置信区间。
根据题意，此题应求双侧置信区间，即查t检验临界值表中双侧检验的α对应的t值：①P＝0.95：α＝1－P＝0.05；f＝6－1＝5；t0.05,5＝2.571，则置信度为95％时的置信限为±0.0014, 置信区间为0.1036±0.0014。
②P＝0.99：α＝1－P＝0.01；f＝6－1＝5；t0.01,5＝4.032，则置信度为99％时的置信限为0.0021, 置信区间为0.1036±0.0021。
误差及数据的处理练习题及答案
第三章 误差及数据的处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（ ）A 、准确度高，一定需要精密度高；B 、精密度高，准确度一定高；C 、精密度高，系统误差一定小；D 、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（ ）可以减少偶然误差对分析结果的影响。
A 、增加平行测定次数B 、作空白试验C 、对照试验D 、校准仪器3、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。
A 、一位B 、二位C 、三位D 、四位4、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（ ）ml 。
A 、25.0B 、 25C 、25.00D 、25.0005、以下关于偏差的叙述正确的是（ ）。
A 、测量值与真实值之差B 、测量值与平均值之差C 、操作不符合要求所造成的误差D 、由于不恰当分析方法造成的误差6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）A 、B 、pH=10.42 10003.0-⋅=+L mol c HC 、19.96%D 、0. 04007．下列各数中，有效数字位数为四位的是（ c ）A ．mol c H 0003.0=+/LB ．pH=10.42C ．=)(MgO W 19.96%D ．40008．配制1000ml 0.1mol/L HCl 标准溶液，需量取8.3ml 12mol/L 浓HCl ，从有效数字和准确度判断下述操作正的是（ B ）A ．用滴定管量取B ．用量筒量取C ．用刻度移液管量取9、1.34×10-3％有效数字是（ ）位。
A 、6B 、5C 、3D 、810、pH=5.26中的有效数字是（ ）位。
A 、0B 、2C 、3D 、411、物质的量单位是（ ）。
A 、gB 、kgC 、molD 、mol /L12、下列数据中，有效数字位数为4位的是（ ）。
A 、[H +] =0.002mol/LB 、pH ＝10.34C 、w=14.56%D 、w=0..031%二、提高题1、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.02、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。
第二章误差和分析数据处理（练习题参考答案）
第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）9．（1）随机误差（2）系统误差（3）系统误差（4）系统误差（5）随机误差（6）随机误差 10．a.错b.错c.错d.对 11．（1）两位（2）四位（或不确定）（3）四位（4）两位（5）三位（6）四位 12．分析天平为万分之⼀天平，可以读到⼩数点后第四位，⼀次读数误差±0.0001g ，称量⼀个样品需两次读数，所以分析天平称量误差为±0.0002g 。
若称量样品质量为m ，则0.0002100%0.1%m≤, m ≥0.2g 所以若要求误差⼩于0.1%时，分析天平应称取样品0.2g 以上。
同理，滴定⼀个试样，滴定管两次读数累积误差±0.02mL,若要求误差⼩于0.1%，则0.02100%0.1%V≤，V ≥20mL 所以若要求误差⼩于0.1%，滴定时所⽤溶液体积⾄少为20mL 。
13．（略） 14．0.25640.25620.25660.25880.25704x +++==0.25700.25420.0028T E x x =-=-= 0.0028100%100%=1.1%0.2542r T E E x == 15． 0.37450.37200.37300.37500.37250.37345x ++++==10.0011ni i x xd n=∑—0.0011100%100%0.29%0.3734r d d x===——0.0013s == 0.0013100%100%0.35%0.3734s R S D x === 16．设最⾼限和最低限分别为x 最⾼和x 最低，查表2-4，Q 0.90=0.765 0.11550.7650.1151x x -=-最⾼最⾼ x 最⾼=0.11680.11510.7650.1155x x -=-最低最低x 最低=0.113817．经计算x =0.1015，s =0.0004610.10100.10151.10.00046x x G s --===疑40.10200.10151.10.00046x x G s--===疑查表2-5，G 0.05，4=1.46>G ，所以⽆舍弃值。
高中化学酸碱中和滴定误差分析练习题(附答案)
高中化学酸碱中和滴定误差分析练习题一、单选题1.下列实验操作不会引起误差的是( )A.酸碱中和滴定时,用待测液润洗锥形瓶B.酸碱中和滴定时,用冲洗干净的滴定管盛装标准溶液C.用NaOH 标准溶液测定未知浓度的盐酸时,选用酚酞作指示剂,实验时不小心多加了几滴D.用标准盐酸测定未知浓度NaOH 溶液结束实验时,酸式滴定管尖嘴部分有气泡,开始实验时无气泡2.用已知物质的量浓度的HCl 溶液滴定未知浓度的NaOH 溶液时,下列操作会导致测定结果偏小的是( )① 酸式滴定管用蒸馏水洗净后未用待装液润洗②碱式滴定管用蒸馏水洗净后未用待装液润洗③滴定前酸式滴定管尖嘴处未充满溶液,滴定至终点时充满溶液④取碱液时滴定管尖嘴处未充满溶液,取完后充满溶液⑤锥形瓶用蒸馏水洗净后再用待测液润洗⑥滴定时摇晃锥形瓶将液体溅出瓶外⑦滴定过程中,滴定管漏液(未漏入锥形瓶内)⑧读取标准溶液体积时,滴定前仰视,滴定后俯视A.②④B.①③⑤⑦C.④⑧D.②④⑥⑧3.对于将待测液置于锥形瓶中的滴定实验,下列操作能造成中和滴定结果偏低的是( )A.未用标准液润洗滴定管B.盛标准液的滴定管尖嘴部分有气泡,未排除就开始滴定C.往锥形瓶中加待测液时,锥形瓶中有少许水D.振荡时,锥形瓶中液滴飞溅出来4.在由水电离产生的+H 浓度为13110mol/L -⨯的溶液中,一定能大量共存的离子组是（ ）①+--2-3K Cl NO S 、、、②+2+-2-4K Fe I SO 、、、③+--2-34Na Cl NO SO 、、、 ④+2+--3Na Ca Cl HCO 、、、 ⑤+2+--3K Ba Cl NO 、、、 A.①③ B.③⑤ C.③④ D.②⑤5.下列四种溶液：①pH=2的CH 3COOH 溶液；②pH=2的HCl 溶液；③pH=12的氨水；④pH=12的NaOH 溶液。
相同条件下，有关上述溶液的比较中，正确的是( )A. 由水电离的c(H +)：①=②>③=④B. 将②、③两种溶液混合后，若pH=7，则消耗溶液的体积：②>③C. 等体积的①、②、④溶液分别与足量铝粉反应，生成H2的量：②最大D. 向等体积的四种溶液中分别加入100mL水后，溶液的pH：③>④>①>②6.某同学取20.00mL 0.50mol·L-1 NaOH溶液,恰好将未知浓度的H2SO4溶液20.00mL滴定至终点,下列说法正确的是( )A.该实验不需要指示剂B.用量筒量取上述硫酸的体积C.H2SO4的浓度为1.00 mol·L-1D.参加反应的H+和OH-的物质的量相等7.下列实验误差分析错误的是( )A.用湿润的pH试纸测稀碱溶液的pH,测定值偏小B.用容量瓶配制溶液,定容时俯视刻度线,所配溶液浓度偏小C.滴定前滴定管内无气泡,终点读数时有气泡,所测体积偏小D.测定中和反应的反应热时,将碱缓慢倒入酸中,所测温度值偏小8.如图表示50mL滴定管中液面的位置,如果液面处的读数是a,则滴定管中液体的体积是( )A.a mLB.(50-a)mLC.一定大于a mLD.一定大于(50-a)mL二、填空题9.现用物质的量浓度为a mol·L-1的标准NaOH溶液去滴定V mL盐酸,请回答下列问题:(1)碱式滴定管用蒸馏水洗净后,接下来应该进行的操作是____________________。
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误差分析习题解答 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
“误差分析和数据处理”习题及解答
1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差
（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2．将下列数据舍入到小数点后3位： ； ； ； ； ； 。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为： ； ； ； ； ； 。
3．下述说法正确否为什么
（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即
()1
2
m m m =
+左右 （2）用米尺测一长度两次，分别为 cm 及 cm ，因此测量误差为 cm 。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即
2
r 1
l m m l =
当l 1 = l 2时，m = m r 。
当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即
1
l 2
l m m l =
将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得
m =
这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。
解：平均质量 3.69130
0.738265i
i
m
m n
=
=
=∑ 平均误差 ||
0.00012
0.0000245
i
i
m m d n
-=±
=±
=±∑ 标准误差 0.000032σ===±
5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。
解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319
W V ρ=
==⋅ 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：
0.00270.0027 4.4360.012
ρρσρσ====±=±⨯=± 测量结果表示为：ρ = ± g·mL -1
6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据：
， ， 01968， ， ， ， ， ， ， 。
解离度α与平衡常数K 的关系为：
2HI == H 2 + I 2
(
)2
21K αα⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
试求在629 K 时的平衡常数及其标准误差。
解：略去可疑值后，α的平均值 α= ，平均误差 d = ±，标准误差 σα = ± （因 |?α| > 4|d |，故可疑值可以舍弃）。
()()()()2
2
33
0.19500.01467
21210.19500.1950
0.00090.0001721210.19500.014670.00017
K K K K ααααασσσαα⎡⎤⎡⎤
===⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦∂=±⋅=±⋅=±⨯=±∂--=±
7．物质的摩尔折射度R ，可按下式计算：
2212n M
R n d
-=⋅+
已知苯的摩尔质量M = g·mol -1，密度d = ± g·cm -3，折光率n = ±，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。
解：222
2
1 1.498178.08
26.042 1.49820.879
n M R n d --=⋅=⨯=++
0.09
2R R σ=====±= 6.040.09
±
8．乙胺在不同温度下的蒸气压如下：
试绘出p —t 及lg p —T
关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。
解：作图如下：
从上图所作直线上任意取两个端点，如（, ）、（, ），得直线方程为：
1000
lg 1.4837.992p T
=-⨯
+（和电脑作图所得方程 1000lg 1.48117.9865p T =-⨯+ 一致）。
9．计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。
（1） ； ；
（2） ρ(g·cm -3) ； ；
（3） 当ρ的准确值为 g·cm -3时，求上述ρ的绝对误差和相对误差。
解：（1） 20.2020.2420.25
20.233
i
i
a
a n ++=
=
=∑
||
|20.2020.23||20.2420.23||20.2520.23|
0.023
i
i
a a d n
--+-+-=±
=±
=±∑
（2） 0.87860.87870.8782
0.87853
i
i
n
ρ
ρ++=
=
=∑
||
|0.87860.8785||0.87870.8785||0.87820.8785|
0.0002
3
i
i
d n
ρ
ρ--+-+-=±
=±
=±∑（3） 绝对误差为： ? = ? (g·cm -3) 相对误差为：
0.0005
0.00060.8790
-=-
10．在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：
（1）试用直线化法作图验证k 与T 间的关系，可用下列指数函数式表示：
E RT
k Ae
-=
（2）求出A 、E 值，并写出完整的方程式。
解：（1）将方程改写为 ln ln E k A RT =-
+，作ln k —1
T
图如下：
所得图形为一直线，得证。
（2）由图可得，斜率 20600E
R
-
=-，截距 ln A = 故 E = ×105 J·mol -1，A = ×1013 k 与T 间的方程式为： 5
1.71310135.9110RT
k e ⨯-
=⨯
11．某次用光电比色法测得光透过Cu(NH 3)42+水溶液时的结果如下：
若lg R 随c 的变化成线性关系，可用下式表示：lg R = a ? bc 试用最小二乘法求出上式中a 和b 的值。
解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：()221
1
lg n
n
i i i i i a bc R δ==∆==--=∑∑最小
使 Δ 为最小的必要条件为：()1
2lg 0n
i i i a bc R a =∂∆=--=∂∑
()1
2lg 0n
i i i i c a bc R b =∂∆
=---=∂∑ 由此即可求得a 和b 。
为此，先列出各个残差如下：
得方程：8a ? 140×b ? = 0
140a ? 3500×b ? = 0
解得： a =
b =
附电脑作图所得直线及其方程：
12．在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应
NH 2COONH 4(s ) == 2NH 3(g ) + CO 2(g )
的数据如下：
试用最小二乘法求出方程 1
lg p K f T ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，由此求平均等压反应热效应ΔH 。
解：令 c =1，设 lg K p = a ? bc ，列出各个残差如下：
得方程：6a ? ×b + = 0
? ×
b + = 0 解得： a =
b = 8340
比较平衡常数与温度的关系：ln p H K C RT
∆=-+ 或 'lg 2.3026p H
K C RT
∆=-
+
可得：
83402.3026H
b R
∆==
即ΔH=×105 J·mol-1
附电脑作图所得直线及其方程：。