信息论基础ppt课件
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信息论基础课件3.1-3.2
X 例：设信源 = p ( X ) 0 .2 0 .3 0 .6 0 .2 转移矩阵为 0 .5 0 .2 0 .1 0 .3 ( 2 )输出 y 4的概率
x3 x1 x 2 0 .1 0 .3 0 .2 0 .1 0 .4 0 .1 0 .1 0 .1 0 .2 0 .4 0 .2 求：（ 1）“输入 x 3 输出 y 2 " 的概率
解：（1）H (Y / X ) = − ∑ ∑ p( x i ) p y j / x i log p y j / x i
i j
(
)
(
)
5 5 1 1 1 1 3 3 = −(0.6 × log + 0.6 × log + 0.4 × log + 0.4 × log ) 6 6 6 6 4 4 4 4 = 0.715bit / symbol
b2
L
bs
p (bs / a1 ) p (bs / a2 ) =1 M p (bs / ar )
p (b2 / a1 ) L p (b2 / a2 ) L O p (b2 / ar ) L M
[P] → 信道矩阵 ( r × s )
图3.2.2 传递图
6
上式是已知输入X的情况下，信道输出 表现出来 上式是已知输入 的情况下，信道输出Y表现出来 的情况下 的统计特性。 的统计特性。它描述的是信道输入和输出之间的相 互依赖关系。反过来，已知输出 考察输入 考察输入X的统 互依赖关系。反过来，已知输出Y,考察输入 的统 计变化规律，即用 也可以描述信道两端的相 计变化规律，即用p(xi/yj)也可以描述信道两端的相 互依赖关系。 称为反信道转移概率， 互依赖关系。p(xi/yj)称为反信道转移概率，它所构 称为反信道转移概率 造的矩阵称为反信道矩阵。 造的矩阵称为反信道矩阵。
数字通信原理4信息论基础1103页PPT文档
xMy1,pxMy1 xMy2,pxMy2 ...xMyN,pxMyN
满足条件：
M i1
N j1pxiyj 1
2020/4/5
11
离散信源的联合熵与条件熵(续)
第四章 信息论基础
两随机变量的联合熵
定义4.2.3 两随机变量 X :x iy Y j,i 1 , 2 ,. M ; .j .1 , 2 ,,. N ..,
I[P(xM)]
H(X)
图4－2－1 符号的平均信息量与各个符号信息量间关系 的形象表示
2020/4/5
7
离散信源的熵(续) 示例：求离散信源
X: 0 1 2 3
pX: 38 14 14 18
的熵。
第四章 信息论基础
按照定义：
H X i4 1pxilopg xi 8 3lo8 3g 1 4lo1 4g 1 4lo1 4g 8 1lo8 1g
2020/4/5
6
4、离散信源的平均信息量：信源的熵
第四章 信息论基础
离散信源的熵
定义4.2.2 离散信源 X:xi,i 1 ,2 ,.N ..的,熵
H X iN 1p xilop x g i
熵是信源在统计意义上每个符号的平均信息量。
I[P(x1)]
I[P(x2)]
I[P(x3)]
I[P(x4)]
同时满足概率函数和可加性两个要求。
2020/4/5
4
离散信源信的息量(续)
第四章 信息论基础
定义 离散消息xi的信息量:
IPxi loP g1xiloP gxi
信息量的单位与对数的底有关：
log以2为底时，单位为比特：bit
log以e为底时，单位为奈特：nit
《信息论基础》课件
2
信息论与数学中的概率论、统计学、组合数学等 学科密切相关，这些学科为信息论提供了重要的 数学工具和理论基础。
3
信息论与物理学中的量子力学、热力学等学科也 有密切的联系，这些学科为信息论提供了更深层 次的理论基础。
信息论未来发展趋势
信息论将继续深入研究量子信 息论和网络信息论等领域，探 索更高效、更安全的信息传输
和处理技术。
随着人工智能和大数据等技 术的快速发展，信息论将在 数据挖掘、机器学习等领域
发挥更大的作用。
信息论还将继续关注网络安全 、隐私保护等问题，为构建安 全可靠的信息社会提供重要的
理论支持。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
海明码（Hamming Code）： 一种能够纠正一位错误的线性 纠错码。
里德-所罗门码（ReedSolomon Code）：一种广泛 应用于数据存储和通信领域的 强纠错码。
差错控制机制
前向纠错（FEC）
01
在发送端采用纠错编码，使得接收端能够自动纠正传输过程中
的错误。
自动重传请求（ARQ）
02
接收端检测到错误后请求发送端重传数据，直到接收正确为止
常见信道编码技术
线性分组码
将信息序列划分为若干组，对每组进行线性 编码，常见的有汉明码、格雷码等。
循环码
将信息序列进行循环移位后进行编码，常见的有 BCH码、RS码等。
卷积码
将信息序列进行卷积处理后进行编码，常见 的有Convolutional Code等。
2023
PART 04
信息传输与错误控制
。
混合纠错（HEC）
03
结合前向纠错和自动重传请求，以提高数据传输的可靠性和效
信息论基础线性分组码PPT
设码字x5 (x0 , x1, x2 , x3, x4 )， 可得 信息位 码字
00 00000 01 01101 10 10111 11 11010
x2
x3
x0 x0
x1
x4 x0 x1
20
线性分组码的基本概念
改写为
1 1
x0 x0
1 0
x1 x1
1 x2 0 0 x2 1
二战期间在路易斯维尔大学当教授，1945年参加曼哈顿计划， 负责编写电脑程式，计算物理学家所提供方程的解。该程式 是判断引爆核弹会否燃烧大气层，结果是不会，于是核弹便 开始试验。
1946至76年在贝尔实验室工作。他曾和约翰·怀尔德·杜奇、 克劳德·艾尔伍德·香农合作。1956年他参与了IBM 650的程 式语言发展工作。
码字无关！
记S= en·HT ，称之为接收序列rn的伴随式.
36
线性分组码的译码
（n，k）线性分组码的校验矩阵，用列向量
表出：
h1,1
h1,2
H
h2,1
h2,2
h1,n
h2,n
h1
h2
hn
hnk
,1
hnk ,2
hnk
,n
其中，hn-i为H矩阵的第i列.
37
线性分组码的译码
设en=(e1， e2，…，en)=(0，…，ei1，0，…，ei2，0，…， ei3，0，…，eit，0，…，0)
信息位 码字
00 00000
1(01) 1(10) 11
01 01101 10 10111
f (11) 11010
11 11010
1(01101) 1(10111) 11010
f (1(01) 1(10)) 1(01101) 1(10111)
信息论基础教学课件ppt信息论基础概述信息论基础概论
33
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
34
§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
36
§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
§1.2.1 通信系统模型
例如，奇偶纠错 将信源编码输出的每个码组的尾补一个1或0 当传输发生奇数差错，打乱了“1”数目的奇偶性，就 可以检测出错误。
34
§1.2.1 通信系统模型
(a) 无检错
(b) 可检错 (奇校验) (c) 可纠错(纠一个错)
图1.4 增加冗余符号增加可靠性示意图
35
§1.2.1 通信系统模型
信源的消息中所包含的信息量 以及信息如何量度
核心 问题
29
§1.2.1 通信系统模型
编码器(Encoder)
编码器的功能是将消息变成适合于信道传输的信号 编码器包括：
信源编码器(source encoder) 信道编码器(channel encoder) 调制器(modulator)
信源编码器
信道编码器
调制器
功能：将编码器的输出符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 信道编码符号不能直接通过信道输出，要将编码器的输 出符号变成适合信道传输的信号，例如，0、1符号变成 两个电平，为远距离传输，还需载波调制，例如，ASK， FSK，PSK等。
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§1.2.1 通信系统模型
信道(channel)
13
§1.1.2 信息的基本概念
1949年，Weaver在《通信的数学》中解释香农的工 作时，把通信问题分成三个层次： 第一层：通信符号如何精确传输？（技术问题） 第二层：传输的符号如何精确携带所需要的含义？（语义问题） 第三层：所接收的含义如何以所需要的方式有效地影响行为？ （效用问题）
14
§1.1.2 信息的基本概念
§1.1.2 信息的基本概念
信息的三个基本层次：
语法(Syntactic)信息 语义(Semantic) 信息 语用(Pragmatic)信息
信息论基础课件第2章离散信源
)
a1 0.8
a2 0.2
如果被告知摸出的是红球，那么获得的信息量是：
I (a1) ＝－log p(a1) ＝－log0.8= 0.32 （比特） 如被告知摸出来的是白球，所获得的信息量应为：
I (a2) ＝ －log p(a2) ＝ －log0.2 = 2.32 （比特） 平均摸取一次所能获得的信息量为 ：
q
H (Y | X ai ) P(bj | ai ) log P(bj | ai ) j 1
当信源X发生的条件下，信源Y的不确定性，即条件熵为：
q
H (Y | X ) P(ai )H (Y | X ai )
P(ai )P(bj | ai ) log P(bj | ai )
i 1
X P(x)
a1 p(a1)
a2 p(a2
)
... ...
aq p(aq
)
并且满足
q
p(ai ) 1
i1
其中样本空间为
， a1, a2 ,..., aq
qI
，I为正整数集；
符号ai出现的概率为p(ai)。信源的概率空间是一个完
备集。
连续信源：
信源输出的是单个符号或代码的消息，但 信源符号集的取值是连续的，可以用一维连 续型随机变量来描述。相应的信源的数学模 型就是连续型随机变量的概率空间，表示为：
H(X ) Hr(X) = log r
信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的， 是从平均意义上来表征信源的总体信息测度，是信源的平 均不确定程度的大小。
例：熵的计算
有一布袋内放100个球，其中80个球是红色的， 20个球是白色的。随机摸出一个球，猜测是什么颜 色，那么其概率空间为：
第1章信息的基本理论PPT课件
• 知识是人类对其社会实践经验的总结， 是人的主 观世界对客观世界的概括和反映。信息不等于知 识，有的信息有着丰富的知识，有的信息什么知 识也没有。
信息管理基础
1.1 信息与信息运动
7
信息的表示形式与信息要素
• 信息的表示形式
• 数据----广义的 • 文本----手写与印刷 • 声音----(含口语) • 图像
• 信息的要素
• 语义要素 • 差异 要素 • 传递要素 • 载体要素
信息管理基础
8
信息的要素之语义要素
• 指信息中所包含的意义 • 从广义上讲，这种语义并非专指用人类语
言表达的语义，动物发出的一些声音等， 也具有一定的意义。 • 从狭义上讲，人们对信息的基本要求是能 够为人类破译并理解，都能用人类语言表 达。也正是信息具有了语义，信息才具有 使用价值。
信息管理基础
1.1 信息与信息运动
9
信息的要素之差异要素
• 信息表现的差异主要有以下几个方面： • ①有与无，这是最简单、最原始的信息。 • ②多与少，多或少是了解世界不定性中不定度的
量值，它既是一个定性概念，也是一个定量概念。 另外，信息所表现的多少还可指人们对客观事物 的了解程度。 • ③强与弱，信息表达的强与弱是一种力的量度。 • ④时空差异，一方面人们可以随时随地获得信息， 另一方面在什么时候和在什么地方能够获得何种 信息是无法预知的。
信息管理基础
1.1 信息与信息运动
3
信息定义
• 信息是“用来消除未来的某种不定性的东 西”。信息是通信的内容。------香农
• “信息是人们在适应外部世界并且使之反 作用于世界的过程中，同世界进行交换内 容的名称”。------维纳
• 信息是一种被加工为特定形式的数据。这 种数据形式对接收者来说是有意义的，并 对人们当前和未来的活动产生影响且具有 实际价值。------信息的广义定义
信息管理基础
1.1 信息与信息运动
7
信息的表示形式与信息要素
• 信息的表示形式
• 数据----广义的 • 文本----手写与印刷 • 声音----(含口语) • 图像
• 信息的要素
• 语义要素 • 差异 要素 • 传递要素 • 载体要素
信息管理基础
8
信息的要素之语义要素
• 指信息中所包含的意义 • 从广义上讲，这种语义并非专指用人类语
言表达的语义，动物发出的一些声音等， 也具有一定的意义。 • 从狭义上讲，人们对信息的基本要求是能 够为人类破译并理解，都能用人类语言表 达。也正是信息具有了语义，信息才具有 使用价值。
信息管理基础
1.1 信息与信息运动
9
信息的要素之差异要素
• 信息表现的差异主要有以下几个方面： • ①有与无，这是最简单、最原始的信息。 • ②多与少，多或少是了解世界不定性中不定度的
量值，它既是一个定性概念，也是一个定量概念。 另外，信息所表现的多少还可指人们对客观事物 的了解程度。 • ③强与弱，信息表达的强与弱是一种力的量度。 • ④时空差异，一方面人们可以随时随地获得信息， 另一方面在什么时候和在什么地方能够获得何种 信息是无法预知的。
信息管理基础
1.1 信息与信息运动
3
信息定义
• 信息是“用来消除未来的某种不定性的东 西”。信息是通信的内容。------香农
• “信息是人们在适应外部世界并且使之反 作用于世界的过程中，同世界进行交换内 容的名称”。------维纳
• 信息是一种被加工为特定形式的数据。这 种数据形式对接收者来说是有意义的，并 对人们当前和未来的活动产生影响且具有 实际价值。------信息的广义定义
信息论基础详细ppt课件
1928年，哈特莱(Hartley)首先提出了用对数度量信
息的概念。一个消息所含有的信息量用它的可能值
香农
的个数的对数来表示。
(香农)信息： 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 可运用研究随机事件的数学工具——概率来测度不确定性大小。 在信息论中，我们把消息用随机事件表示，而发出这些消息的信 源则用随机变量来表示。
2.1 自信息和互信息
2.1.1 自信息
随机事件的自信息量 I (xi ) 是该事件发生概率 p(xi ) 的函数，并且应该满 足以下公理化条件：
1. I (xi )是 p(xi )的严格递减函数。当 p(x1)p(x2) 时，I(x1)I(x2)，概率 越小，事件发生的不确定性越大，事件发生后所包含的自信息量越大
事件 x i 的概率为p(xi ) ，则它的自信息定义为：
I(xi)d eflogp(xi)logp(1xi)
从图2.1种可以看到上述信息量的定义正 是满足上述公理性条件的函数形式。I (xi ) 代表两种含义：当事件发生以前，等于 事件发生的不确定性的大小；当事件发 生以后，表示事件所含有或所能提供的 信息量。
2．极限情况下当 p(xi )=0时，I(xi)；当 p(xi ) =1时，I (xi ) =0。
3．另外，从直观概念上讲，由两个相对独立的不同的消息所提供的 信息量应等于它们分别提供的信息量之和。 可以证明，满足以上公理化条件的函数形式是对数形式。
定义2.1 随机事件的自信息量定义为该事件发生概率的对数的负值。
我们把某个消息 x i 出现的不确定性的大小，定义为自信息，用这
个消息出现的概率的对数的负值来表示：I(xi)lop(g xi)
自信息同时表示这个消息所包含的信息量，也就是最大能够给予 收信者的信息量。如果消息能够正确传送，收信者就能够获得这 么大小的信息量。
第1章信息论基础ppt课件
p(
y1)
2
p(xi y1) p(x1y1) p(x2 y1)
i1
p(yj)
p(xiyj)
p(y2)
2
p(xi y2) p(x1y2) p(x2 y2)
i
i1
2
p(y3) p(xi y3) p(x1y3) p(x2y3)
i1
2019/12/29
2019/12/29
状态转移概率和已知状态下发符号的概率为 p(er＋1=sj｜er=si)和p(xr=al｜er=si)。
当状态转移概率和已知状态下发符号的概率与时刻无 关，即p(er＋1=sj｜er=si)=p(sj｜si)和p(xr=al｜er=si)＝p(al ｜si )时，称为时齐的/齐次的。
3. 信道 信道是信息传输和存储的媒介。
4. 译码器 译码是编码的逆变换，分为 信道译码和信源译码。
5. 信宿 信宿是消息的接收者。
2019/12/29
1.3.2 离散无记忆的扩展信源
实际情况下，信源输出的消息往往不是单个符号，而是由
许多不同时刻发出的符号所组成的符号序列。设序列由N个 符号组成，若这N个符号取自同一符号集{ a1 , a2 , … , ak}， 并且先后发出的符号彼此间统计独立，我们将这样的信源称 作离散无记忆的N维扩展信源。其数学模型为N维概率空间：
p(xi | yj)1
i1 2
p(xi
|
y2)
p(x1
|
y2)
p(x2
|
y2)
1
i
i1
2
i1
p(xi
信息论基础ppt课件
计算：
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计 算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X
0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量 的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以 为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章 随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1
定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;
（a） H ( X , Y ) , H ( X ) , H ( Y ) , H ( X |Y ) , H ( Y |X ) , I ( X ; Y ) ;
（b）如果q(x,y)p(x)p(y)为两个边际分布的乘积分布，计 算 D( p Pq) 和 D(q P p)。
解：
(a )
H (X ,Y ) 1 lo g 1 1 lo g 1 1 lo g 1 5 lo g 5 44441 21 21 21 2
1 p(X)
可见熵是自信息的概率加权平均值
引理 1.2.1 H(X) 0，且等号成立的充要条件是 X 有退化分布。
例题 1.2.1 设
1
X
0
依概率 p 依概率 1 p
则 H ( X ) p l o g p ( 1 p ) l o g ( 1 p ) h ( p ) 。
I (x) log 1 。 p(x)
1.2 熵、联合熵、条件熵
X 定义 1.2.1 离散随机变量 的熵定义为
H(X)p(x)logp(x) x
e 我们也用 H ( p ) 表示这个熵，有时也称它为概率分布 p 的熵，其中对
数函数以2为底时，熵的单位为比特（bit），若对数以 为底时，则熵的
图1.1 通信系统模型
第一章 随机变量的信息度量
1.1 自信息 1.2 熵、联合熵、条件熵 1.3 相对熵和互信息
1.1 自信息
定理1.1.1
定义 1.1.1
若自信息I ( x ) 满足一下5个条件：
( i ) 非复性：I(x) 0;
( i i ) 如 p(x) 0, 则 I(x) ;
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考 核： 平时成绩 15--20％（作业、考勤）
期末考试 80--85％（闭卷）
答 疑：每周星期五下午，4:00—5:00，10＃教学楼313室
联系电话：68912615 邮箱： zhrh@
.
.
课程概述
当今的时代是一个信息的时代，信息处理技术 的不断进步极大的影响了我们的生活，使我们 的生活质量得到很大提高。本课程将介绍信息 科学的基础理论和基本方法，课程将基于一个 通信系统的抽象数学模型进行展开，课程的数 学基础为概率论。整个课程可分为基础理论和 编码理论两部分组成。
.
(3)信息的性质
香农信息论层次：考虑事物运动状态及其 变化方式的外在形式，实际上研究的是语 法信息。
信息的抽象性和重要性 信息的5条主要特征 信息的11条重要性质
.
信息的抽象性和重要性
➢ 抽象性：信息本身既看不见，又摸不着， 没有气味的东西。
.
信息：信息是指各个事物运动的状态及状态变 化的方式。人们从来自对周围世界的观察得到 的数据中获得信息。信息是抽象的意识或知识， 它是看不见、摸不到的。人脑的思维活动产生 的一种想法，当它仍储存在脑子中的时候就是 一种信息。信息是信号与消息的更高表达层次。 三个层次中，信号最具体，信息最抽象。它们 三者之间的关系是哲学上的内涵与外延的关系。
信息论--基础理论与应用
北京理工大学 信息与电子学院 2014年3月
.
课程类型：专业选修课 学 时：32学时 授课时间：第一周----第八周 考试时间：第九周 教 材：《信息论—基础理论与应用》,傅祖芸,电子工业出版社 参考教材：
①《信息论与编码》,陈运,电子工业出版社 ②《应用信息论基础》,朱雪龙，清华大学出版社 ③《信息论与编码学习辅导及习题详解》傅祖芸,电子工业出版社
殊的方式融合起来的产物。
.
1928年，美国数学家哈特莱 (Hartley)在《贝尔系统电话杂志》上 发表了一篇题为《信息传输》的论文。
他认为“信息是选择的自由度”。
.
美国数学家、控制论的主要奠基人维 纳(Wiener）在1950年出版的《控制
论与社会》一书中写到：“信息既不 是物质又不是能量，信息就是信息”。
以1948年Shannon发表的论文《通信的数学理论》为 标志，宣告了信息论这门学科的诞生。
近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正 以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以 神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。
.
第一章 绪论
1.１ 信息的概念 １.2 信息论研究的对象、目的和任务 １.3 信息论发展简史与信息科学
➢ 重要性：信息在信息化程度越来越高的社 会中将起到越来越重要的作用，是比物质 和能量更为宝贵的资源，全面掌握信息的 概念，正确、及时、有效地利用信息，能 够为人类创造更多的财富。
.
(2)信息与消息和信号的区别
在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信 息。
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层 次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、
可描述、可显示。如电信号、光信号等。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一 个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信 号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类 型： 1) 离散(数字)消息，是一组未知量，可用随机序列来 描述：U=(U1…Ui…UL) 2) 连续(模拟)消息，也是未知量，它可用随机过程来 描述：U(t,ω)
.
信息与消息和信号的关系
信息---可以认为是具体的物理信号、数学描述的消息 的内涵，即信号具体载荷的内容、消息描述的含义。
信号--则是抽象信息在物理层表达的外延； 消息--则是抽象信息在数学层表达的外延。 同一信息，可以采用不同的信号形式(比如文字、语言、
图象等)来载荷； 同一信息，也可以采用不同的数学表达形式(比如离散
这句话起初受到批评和嘲笑。但正是 这句话揭示了信息的特质：即信息是 独立于物质和能量之外存在于客观世
界的第三要素。
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1948年，另一位美国数学家香农 (C. E. Shannon) 在《贝尔系统电 话杂志》发表了题为《通信的数学理 论》的长篇论文。他创立了信息论，
他认为“信息是事物运动状态或存在 方式的不确定性的描述”。
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信息论
信息论已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，它 是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数 学概率论下的一个分支，与遍历性理论、大偏差理论以 及统计力学等都有密切关系，因此信息论已成为大学诸 多专业的必修课和选修课，并不再局限于已有的通信工 程、电子工程、信息工程等专业。
信息论是人们在长期通信工程的实践中，由通信技术与 概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的 一门学科。
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1.1 信息的概念
(1)信息的定义
信息是信息论中最基本、最重要的概念，它是一个既 抽象又复杂的概念。
信息的概念是在实践中产生，以前一直被看作是消息 的同义词。
信息的概念十分广泛，不同的定义在上百种以上。
数学家认为：信息是使概率分布发生改变的东西。 哲学家认为：信息是物质成分的意识成分按完全特
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学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不要 过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始 至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把 握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结 合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数 学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习 中的重要性。
或连续)来定量描述； 同一信号形式，比如“0”与“1”可以表达不同形式的
信息，比如无与有、断与通、低与高(电平)等等。
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从以上分析可知，在通信系统中形式上传输 的是消息，但实质上传输的是信息。消息只 是表达信息的工具，载荷信息的客体。显然， 在通信中被利用的（即携带信息的）实际客 体是不重要的，而重要的是信息。信息较抽 象，而消息是较具体的，但不一定是物理性 的。通信的结果是消除或部分消除不确定性 从而获得信息。
期末考试 80--85％（闭卷）
答 疑：每周星期五下午，4:00—5:00，10＃教学楼313室
联系电话：68912615 邮箱： zhrh@
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课程概述
当今的时代是一个信息的时代，信息处理技术 的不断进步极大的影响了我们的生活，使我们 的生活质量得到很大提高。本课程将介绍信息 科学的基础理论和基本方法，课程将基于一个 通信系统的抽象数学模型进行展开，课程的数 学基础为概率论。整个课程可分为基础理论和 编码理论两部分组成。
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(3)信息的性质
香农信息论层次：考虑事物运动状态及其 变化方式的外在形式，实际上研究的是语 法信息。
信息的抽象性和重要性 信息的5条主要特征 信息的11条重要性质
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信息的抽象性和重要性
➢ 抽象性：信息本身既看不见，又摸不着， 没有气味的东西。
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信息：信息是指各个事物运动的状态及状态变 化的方式。人们从来自对周围世界的观察得到 的数据中获得信息。信息是抽象的意识或知识， 它是看不见、摸不到的。人脑的思维活动产生 的一种想法，当它仍储存在脑子中的时候就是 一种信息。信息是信号与消息的更高表达层次。 三个层次中，信号最具体，信息最抽象。它们 三者之间的关系是哲学上的内涵与外延的关系。
信息论--基础理论与应用
北京理工大学 信息与电子学院 2014年3月
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课程类型：专业选修课 学 时：32学时 授课时间：第一周----第八周 考试时间：第九周 教 材：《信息论—基础理论与应用》,傅祖芸,电子工业出版社 参考教材：
①《信息论与编码》,陈运,电子工业出版社 ②《应用信息论基础》,朱雪龙，清华大学出版社 ③《信息论与编码学习辅导及习题详解》傅祖芸,电子工业出版社
殊的方式融合起来的产物。
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1928年，美国数学家哈特莱 (Hartley)在《贝尔系统电话杂志》上 发表了一篇题为《信息传输》的论文。
他认为“信息是选择的自由度”。
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美国数学家、控制论的主要奠基人维 纳(Wiener）在1950年出版的《控制
论与社会》一书中写到：“信息既不 是物质又不是能量，信息就是信息”。
以1948年Shannon发表的论文《通信的数学理论》为 标志，宣告了信息论这门学科的诞生。
近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正 以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以 神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。
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第一章 绪论
1.１ 信息的概念 １.2 信息论研究的对象、目的和任务 １.3 信息论发展简史与信息科学
➢ 重要性：信息在信息化程度越来越高的社 会中将起到越来越重要的作用，是比物质 和能量更为宝贵的资源，全面掌握信息的 概念，正确、及时、有效地利用信息，能 够为人类创造更多的财富。
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(2)信息与消息和信号的区别
在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信 息。
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层 次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、
可描述、可显示。如电信号、光信号等。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一 个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信 号的进一步数学抽象，可将具体物理信号抽象为两大类 型： 1) 离散(数字)消息，是一组未知量，可用随机序列来 描述：U=(U1…Ui…UL) 2) 连续(模拟)消息，也是未知量，它可用随机过程来 描述：U(t,ω)
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信息与消息和信号的关系
信息---可以认为是具体的物理信号、数学描述的消息 的内涵，即信号具体载荷的内容、消息描述的含义。
信号--则是抽象信息在物理层表达的外延； 消息--则是抽象信息在数学层表达的外延。 同一信息，可以采用不同的信号形式(比如文字、语言、
图象等)来载荷； 同一信息，也可以采用不同的数学表达形式(比如离散
这句话起初受到批评和嘲笑。但正是 这句话揭示了信息的特质：即信息是 独立于物质和能量之外存在于客观世
界的第三要素。
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1948年，另一位美国数学家香农 (C. E. Shannon) 在《贝尔系统电 话杂志》发表了题为《通信的数学理 论》的长篇论文。他创立了信息论，
他认为“信息是事物运动状态或存在 方式的不确定性的描述”。
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信息论
信息论已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，它 是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数 学概率论下的一个分支，与遍历性理论、大偏差理论以 及统计力学等都有密切关系，因此信息论已成为大学诸 多专业的必修课和选修课，并不再局限于已有的通信工 程、电子工程、信息工程等专业。
信息论是人们在长期通信工程的实践中，由通信技术与 概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的 一门学科。
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1.1 信息的概念
(1)信息的定义
信息是信息论中最基本、最重要的概念，它是一个既 抽象又复杂的概念。
信息的概念是在实践中产生，以前一直被看作是消息 的同义词。
信息的概念十分广泛，不同的定义在上百种以上。
数学家认为：信息是使概率分布发生改变的东西。 哲学家认为：信息是物质成分的意识成分按完全特
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学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多，学 习时主要把注意力集中到概念的理解上，不要 过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始 至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把 握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结 合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数 学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习 中的重要性。
或连续)来定量描述； 同一信号形式，比如“0”与“1”可以表达不同形式的
信息，比如无与有、断与通、低与高(电平)等等。
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从以上分析可知，在通信系统中形式上传输 的是消息，但实质上传输的是信息。消息只 是表达信息的工具，载荷信息的客体。显然， 在通信中被利用的（即携带信息的）实际客 体是不重要的，而重要的是信息。信息较抽 象，而消息是较具体的，但不一定是物理性 的。通信的结果是消除或部分消除不确定性 从而获得信息。