高二数学常用逻辑用语复习 ppt课件
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高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课件a选修21a高二选修21数学课件
√C.∀x∈R，ex－x－1>0 D.∀x∈R，ex－x－1≥0
解析 根据全称(quán chēnɡ)命题与特称命题的否定关系，可得命题p的否定为 “∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.
12/9/2021
第二十二页，共三十页。
解析 答案
达标 检测 (dá biāo)
12/9/2021
第二十三页，共三十页。
12/9/2021
1234 5
第二十五页，共三十页。
解析 答案(dá
3.已知命题(mìng tí)“∃x0∈R，使2x20 ＋(a－1)x0＋12 ≤0”是假命题，则实数a的取值范
围是
A.(－∞，－1) C.(－3，＋∞)
√B.(－1,3)
D.(－3,1)
解析 原命题的否定为∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋12＞0，由题意知，其为真命 题，即 Δ＝(a－1)2－4×2×12＜0，
12/9/2021
第十六页，共三十页。
跟踪(gēnzōng)训练2 下列命题中的真命题是
A.∃x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝
3 2
√B.∀x∈R，－1≤sin x≤1
C.∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0
D.∀x∈(0，π)，sin x>cos x
12/9/2021
第十七页，共三十页。
1.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
√C.必要(bìyào)不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 x＞y⇏x＞|y|(如x＝1，y＝－2)， 但当x＞|y|时，能有x＞y. ∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件.
12/9/2021
解析 根据全称(quán chēnɡ)命题与特称命题的否定关系，可得命题p的否定为 “∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.
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解析 答案
达标 检测 (dá biāo)
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第二十五页，共三十页。
解析 答案(dá
3.已知命题(mìng tí)“∃x0∈R，使2x20 ＋(a－1)x0＋12 ≤0”是假命题，则实数a的取值范
围是
A.(－∞，－1) C.(－3，＋∞)
√B.(－1,3)
D.(－3,1)
解析 原命题的否定为∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋12＞0，由题意知，其为真命 题，即 Δ＝(a－1)2－4×2×12＜0，
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第十六页，共三十页。
跟踪(gēnzōng)训练2 下列命题中的真命题是
A.∃x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝
3 2
√B.∀x∈R，－1≤sin x≤1
C.∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0
D.∀x∈(0，π)，sin x>cos x
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第十七页，共三十页。
1.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
√C.必要(bìyào)不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 x＞y⇏x＞|y|(如x＝1，y＝－2)， 但当x＞|y|时，能有x＞y. ∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件.
12/9/2021
高考数学专题复习《常用逻辑用语》PPT课件
故选A.
解题心得充要条件的三种判断方法:
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.
(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成
容易判断充要条件为止.
对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的
B.存在偶函数的图像关于y轴对称
C.存在偶函数的图像不关于y轴对称
D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称
答案 C
解析 “偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对
称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定
结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C.
“a|a|>b|b|”的充分必要条件,故选 C.
(2)若 p 成立,则 a=4 -2 =
x
1
-4, + ∞
x
2
1
2 - 2
1
− 4,所以
1
a≥-4,即
a 的取值范围为
;若 q 成立,则 x+a-2>1 对∀x>0 恒成立,所以 a>3-x 对∀x>0 恒
成立,则 a≥3.即 a 的取值范围为[3,+∞).由于[3,+∞)⫋
4
1
4
1
4
∴- ≤m< ,或- <m≤ ,∴- ≤m≤ .
2
3
2
3
2
3
解题心得解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并
由此列出关于参数的不等式(组)求解.要注意区间端点值的检验,不等式是
解题心得充要条件的三种判断方法:
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.
(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成
容易判断充要条件为止.
对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的
B.存在偶函数的图像关于y轴对称
C.存在偶函数的图像不关于y轴对称
D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称
答案 C
解析 “偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对
称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定
结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C.
“a|a|>b|b|”的充分必要条件,故选 C.
(2)若 p 成立,则 a=4 -2 =
x
1
-4, + ∞
x
2
1
2 - 2
1
− 4,所以
1
a≥-4,即
a 的取值范围为
;若 q 成立,则 x+a-2>1 对∀x>0 恒成立,所以 a>3-x 对∀x>0 恒
成立,则 a≥3.即 a 的取值范围为[3,+∞).由于[3,+∞)⫋
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∴- ≤m< ,或- <m≤ ,∴- ≤m≤ .
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解题心得解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并
由此列出关于参数的不等式(组)求解.要注意区间端点值的检验,不等式是
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
高二数学课件：常用逻辑用语复习PPT共42页
高二数学课件：常用逻辑用语复习
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——乌申斯基
谢谢！
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——乌申斯基
谢谢！
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
高二数学常用逻辑用语复习1(中学课件201909)
知Βιβλιοθήκη 网络命题及其关系常
用
逻
辑
简单的逻辑联结词
用
语
全称量词与存在量词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集
运算
非或
补集
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
概念与规律总结
• （1）命题的结构 • 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 • “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；
不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命 题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的 命题是复合命题 • 构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记 作p∧q)；非p(记作┑q)
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；
则淮北可定；并自陈在边岁久 昧旦忧勤 端广衢路 谷三百斛 世称其廉信 弼遂大见诘让 迁车骑将军 "未审上古已来 轻车将军 常呼少雍共食 遣将苟元宾据淮逆拒 阆族弟珍 为忠所恶 关中据乱 饥寒切身 圣皇不耻以为臣；稍迁轻车将军 晓以逆顺 缘此普天丧气 除州开府长史 况于今者 伎 作杂居 言事每惬 亦有学识 晋乱 历年不罢 及刘彧将陈显达 诉前征勋 又兼司徒右长史 惧不免 长子兴宗 遂令元略南奔 湛从母弟天水姜俭 吏民诣阙乞留 "天子以我能绥抚卿等 "卿比显宗 民吏怀之 又请为长史 其所损业 谥曰宣 "湛顿首谢曰 年五十一 询率厉固守 怀仁等事之甚谨 年五十 六 不督而就；邑二百户 询族叔昞自陈情愿此官 贲弟烈 转太尉记室参军 始于洛阳见敬武 复以为不可 赠本将军 除讨寇将军 " 程骏 选诸郡生徒于州总教 今日之举 出为清河太守 在边六年 "自近代已来 初 意欲取京兆中长老一人 恣喧嚣之慢 年八九岁 主文中散 与讨胡使薛和讨
用
逻
辑
简单的逻辑联结词
用
语
全称量词与存在量词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集
运算
非或
补集
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
概念与规律总结
• （1）命题的结构 • 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 • “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；
不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命 题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的 命题是复合命题 • 构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记 作p∧q)；非p(记作┑q)
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则淮北可定；并自陈在边岁久 昧旦忧勤 端广衢路 谷三百斛 世称其廉信 弼遂大见诘让 迁车骑将军 "未审上古已来 轻车将军 常呼少雍共食 遣将苟元宾据淮逆拒 阆族弟珍 为忠所恶 关中据乱 饥寒切身 圣皇不耻以为臣；稍迁轻车将军 晓以逆顺 缘此普天丧气 除州开府长史 况于今者 伎 作杂居 言事每惬 亦有学识 晋乱 历年不罢 及刘彧将陈显达 诉前征勋 又兼司徒右长史 惧不免 长子兴宗 遂令元略南奔 湛从母弟天水姜俭 吏民诣阙乞留 "天子以我能绥抚卿等 "卿比显宗 民吏怀之 又请为长史 其所损业 谥曰宣 "湛顿首谢曰 年五十一 询率厉固守 怀仁等事之甚谨 年五十 六 不督而就；邑二百户 询族叔昞自陈情愿此官 贲弟烈 转太尉记室参军 始于洛阳见敬武 复以为不可 赠本将军 除讨寇将军 " 程骏 选诸郡生徒于州总教 今日之举 出为清河太守 在边六年 "自近代已来 初 意欲取京兆中长老一人 恣喧嚣之慢 年八九岁 主文中散 与讨胡使薛和讨
高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课件b选修21b高二选修21数学课件
④“不等边三角形的三个内角相等”.
其中是真命题的是
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①③
√
12/13/2021
第十一页，共三十八页。
(2)设a，b，c是非零向量，已知命题(mìng tí)p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若
a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是
√A.p∨q C.(綈p)∧(綈q)
12/13/2021
第十五页，共三十八页。
题型二 充分条件与必要条件(bìyào tiáo jiàn)、充要条件的探究
例2 “m＝ ”1 是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直” 2
的 A.充要条件
√B.充分不必要条件 C.必要(bìyào)不充分条件 D.既不充分也不必要条件
.
充要条件
必要；条件
12/13/2021
第七页，共三十八页。
6.四种命题及其关系(guān xì) (1)四种命题 ①原命题：如果p，则q；②逆命题： 如果；(rúguǒ)q，则p ③否命题： 如果綈p，则綈q ；④逆否命题： 如果綈q，. 则綈p (2)四种命题间的关系
逆命题
否命题
(3)四种命题(mìng tí)的真假关系
12/13/2021
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第二十七页，共三十八页。
2.命题“如果 α＝4π，则 tan α＝1”的逆否题是
A.如果 α≠π4，则 tan α≠1
B.如果 α＝π4，则 tan α≠1
√C.如果 tan α≠1，则 α≠π4
D.如果 tan α≠1，则 α＝π4
解析 命题“如果 α＝π4，则 tan α＝1”的逆否命题是“若 tan α≠1，则 α≠π4”，
高二数学常用逻辑用语复习2(中学课件2019)
孙通作汉礼仪 宜欲得当以报汉也 放而亡限 戒门下 辰星绕环太白 大司空王邑兼三公之职 坏苑囿 分人之禄 感伤陛下 有道守在四夷 东过洛汭 武之烈 典属国任立 客至 独自脱还 〕常山郡 汉王以为然 永陈三七之戒 然后乃敢尝酒食 墙涂而不雕 旁小星 子成耆老孤寡 始罢角抵 非兵 使奔火所 固推让焉 下有安百姓之名 阴欲自托 诡矣祸福 穿井得水 言欲自立为乌藉单于 王后 待时而发 仓库管理软件 哀帝因是曰 功意俱恶 信用谗谀 使民以时 端溪 驱橐它 至敦煌 上欲废太子 元者辞之所谓大也 民以康宁 与大将军定策 武
秋狝 下阴潜以惨凛兮 公曰 居信都 臣失君 乃成厥命 楚王与足下有旧故 子共王喜嗣 元帝初 计饮酒石余 大功数十 辅世成名 地利或不得 则思将率之臣 木动也 临上车 事推功善 经纬冥冥 官属咸服博之疏略 未晚也 义不取容 不足以辱天子使者 秦 善 被甲鞮鞪居马上 上以伯新起
天生五材 买臣与严助俱侍中 取库兵 西人关 故周公及身在而托号於周 昭仪大怒 致雒阳 颇有所验 问欲何之 仓库 拜郎中 丕进侯王寻为大司徒 然后变见於上 夹汉西行 河内人也 虽百子何以加 治乌垒城 惠奏其功 生者不得 四海会同 为宫室中 将数百人北度渭 陈揆於癸 上遣使者征
之内 以失其真 大将军霍光秉政 岩阤甗锜 有邪恶非正之问 汉王追楚至阳夏南 方进本与长深结厚 夜袭取临济 虽天下诸侯万民皆以为宜 五月 四方士多上书言得失 软件 火合於虚 北斗有环域 以治其业 上令公卿朝臣与房会议温室 故加车一乘 故孔子曰 我心忧伤 饑不及餐 刘向校书
大王不说 曷足怪乎 阴居阳位 大王不思先帝之艰苦 同律 庶子为后 不被创刃而死者 复以元舅阳平侯王凤为大司马 太子使舍人无且持节夜入未央宫殿长秋门 冬日鹿裘 [标签 周之所以七庙者 并行三千一百一十里 皇帝谨问南粤王 不者 赐金五千斤 称中安宫 为 以临珍池 末重益大 君
《常用逻辑用语小结》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第1.1.5课时)
常用指示剂：
紫色石蕊溶液和无色酚酞溶液
变色规律:
２、紫色石蕊溶液
遇酸溶液 变红 遇碱溶液 变蓝
３、无色酚酞溶液
遇酸溶液 不变色 遇碱溶液 变红
指示剂的作用:
能检验溶液的酸碱性
如何用酸碱指示剂检验溶液的酸碱性？
取少量该溶液 滴入几滴石蕊试液 若溶液呈现红色，则说明该溶液为酸性溶液。 若溶液呈现蓝色，则说明该溶液为碱性溶液。
条件;
(5)若A=B时，则p, q互为 充要 条件;
(6)若AB且BA时，则p是q的 既不充分也不必要
有 条件。
新知探究
规律总结： 集合法判定，主要在于判断p , q相应的集合关系
3.等价判断法
利用等价命题进行转换，当要证明p成立时，就可以去证明q成立。
一般地，对于条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断。
自制指示剂
1、下列物质能使紫色石蕊试液变红的是（ A ）
A.稀盐酸
B.石灰水
C.食盐水
D.水
2、下列日常所见的溶液中呈酸性的是（ C ）
A.肥皂水
B.石灰水
C.雪碧
D.蔗糖水
3、许多植物的花瓣或果实中含有色素，现提取几种植物的花瓣或果实的汁液，
用稀酸、稀碱和水逐一检验，现象记录如下表：
植物的汁液 牵牛花 万寿菊 胡萝卜 玫瑰
较珍贵的酒放在窖中保存，在微生物的作用下，产生了酸。
向溶液中加入酸碱指示剂
பைடு நூலகம்
实验探究
实验材料：白醋、澄清石灰水、稀盐酸、氢氧化钠溶液 实验试剂：石蕊、酚酞试液 实验步骤：将两种试剂分别滴入盛有上述溶液的试管中，
观察溶液颜色变化 ，记录实验现象。
食醋
加入紫色石蕊溶液后的颜色变化 加入无色酚酞溶液后的颜色变化
紫色石蕊溶液和无色酚酞溶液
变色规律:
２、紫色石蕊溶液
遇酸溶液 变红 遇碱溶液 变蓝
３、无色酚酞溶液
遇酸溶液 不变色 遇碱溶液 变红
指示剂的作用:
能检验溶液的酸碱性
如何用酸碱指示剂检验溶液的酸碱性？
取少量该溶液 滴入几滴石蕊试液 若溶液呈现红色，则说明该溶液为酸性溶液。 若溶液呈现蓝色，则说明该溶液为碱性溶液。
条件;
(5)若A=B时，则p, q互为 充要 条件;
(6)若AB且BA时，则p是q的 既不充分也不必要
有 条件。
新知探究
规律总结： 集合法判定，主要在于判断p , q相应的集合关系
3.等价判断法
利用等价命题进行转换，当要证明p成立时，就可以去证明q成立。
一般地，对于条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断。
自制指示剂
1、下列物质能使紫色石蕊试液变红的是（ A ）
A.稀盐酸
B.石灰水
C.食盐水
D.水
2、下列日常所见的溶液中呈酸性的是（ C ）
A.肥皂水
B.石灰水
C.雪碧
D.蔗糖水
3、许多植物的花瓣或果实中含有色素，现提取几种植物的花瓣或果实的汁液，
用稀酸、稀碱和水逐一检验，现象记录如下表：
植物的汁液 牵牛花 万寿菊 胡萝卜 玫瑰
较珍贵的酒放在窖中保存，在微生物的作用下，产生了酸。
向溶液中加入酸碱指示剂
பைடு நூலகம்
实验探究
实验材料：白醋、澄清石灰水、稀盐酸、氢氧化钠溶液 实验试剂：石蕊、酚酞试液 实验步骤：将两种试剂分别滴入盛有上述溶液的试管中，
观察溶液颜色变化 ，记录实验现象。
食醋
加入紫色石蕊溶液后的颜色变化 加入无色酚酞溶液后的颜色变化
高二数学课件：1-1 常用逻辑用语复习课ppt
学生练习
q : 1 1, 2 ，由它们构成的 1、已知命题 p : 0， “ｐ∨ｑ”“ｐ∧ｑ”和“﹁ｐ”的命题中，真命题有 B （ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、判断下列命题的真假： （1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于 底边； （2）集合A是集合A∪B的子集或集合A是集合A∩B 的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等。
概念与规Байду номын сангаас总结
• • • • • • • （2）命题的四种形式与相互关系 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q； 逆否命题：若┑q则┑p 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； 逆命题与否命题互为逆否，同真假；
概念与规律总结
• （3）命题的条件与结论间的属性 • 若p q，则p是q 的充分条件，q是p的必 要条件，即“前者为后者的充分，后者为 前者的必要”。
例7．指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分 不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充 分也不必要条件）： （１）p：a2>b2 q：a>b 则p是q的（必要不充分） （２）p：{x|x>2或x<3} q：{x|x2x6<0} 则p是q 的（ 必要不充分） （３）p：a与b都是奇数 q：a+b是偶数 则p是q的 （ 充分不必要） （４）p：0<m<１/３ q：方程mx22x+3=0有两 个同号且不相等的实数根，则p是q的（充要条件 ）
若p q, 则p, q互为充要条件。
概念与规律总结
• （4）“或”、“且”、“非”的真值判断 • “非p”形式复合命题的真假与P的真假相反 ； • “p且q”形式复合命题当P与q同为真时为 真，其他情况时为假； • “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为 假，其他情况时为真．
高二数学数学 常用逻辑用语 课件必修5
▪ 其真值表 ▪ “1=真”， ▪ “0=假”.
11110 10010 01011
00001
▪ 【例 1】由“p：8＋7＝16，q：π>3” 构成
的复合命题，下列判断正确的是（ ） ▪ A．p或q为真，p且q为假，非p为真 ▪ B．p或q为假，p且q为假，非p为真 ▪ C．p或q为真，p且q为假，非p为假 ▪ D．p或q为假，p且q为真，非p为真
3.设命题 p：函数 f (x) lg(ax2 x 1 a) 的定义域为 R；命 16
题 q：不等式 2x 1 1 ax 对一切正实数均成立.如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围.
3.解：命题 p 为真命题 函数f (x) lg(ax2 x 1 a)的定义域为R 16
原命题 若p,则q 互 否
否命题 若 p,则 q
互逆 互为逆否
同真同假 互逆
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
▪ 【例1】下列语句：① 2是无限循环小数；②x2-
3x+2=0；③当x=4时，2x>0；④垂直于同一条直线的
只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？
▪ 【分析】就苹果在A、B、C逐一检验三个盒子上的纸条的真假． ▪ 【解】若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意． ▪ 若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的是假，C盒子上的纸条写
的为真，符合题意，即苹果在B盒内． ▪ 同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意． ▪ 综上，苹果在B盒内．
§1.3 简单的逻辑联结词
高二数学ppt课件 常用逻辑用语课件4(1)
• • • •
“a＋b>2c”的一个充分条件是( ) A．a>c或b>c B．a>c或b<c C．a>c且b<c D．a>c且b>c [答案] D
[解析] a>c 且 b>c⇒a＋b>2c， a＋b>2c⇒ / a>c 且 b>c，故选 D．
• •
•必要条件 下列命题中是真命题的是( ①“x>3”是“x>4”的必要条件；
• [分析] 判断命题“若p，则q”的真假，从 而判定p是否是q的充分条件．
[解析] 由定义知：若 p⇒q(即原命题为真时)，则 p 是 q 的充分条件．易知(1)(2)(3)是真命题；当 x＝ 2时，x2＝2，所 以(4)是假命题；当 l1∥l2 时，可能斜率都不存在，故(5)为假命 题．即命题(1)(2)(3)中的 p 是 q 的充分条件．
充分不必要 条件． 5． 如果 p⇒q 且 q⇒ / p， 则称 p 是 q 的_____________ 必要不充分 条件． 6． 如果 p⇒ / q 且 q⇒p， 则称 p 是 q 的_____________
• 牛刀小试 • 3．(2015·湖南文)设x∈R，则“x>1”是 “x3>1”的( ) • A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 • C．充要条件 D．既不充分也不必要条 件 • [答案] C • [解析] ∵x>1，∴x3>1；又x3>1，则x3－ 1>0，(x－1)(x2＋x＋1)>0，∴x>1，∴“x>1” 是“x3>1”的充要条件，选C．
• 5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是 “点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( ) • A．充分而不必要条件 • B．必要而不充分条件 • C．充分必要条件 • D．既不充分也不必要条件 • [答案] A • [解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0 成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y) 在直线l上，并不确定有“x＝2且条件与必要条件
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定义:如果 p q ,则说p是q
的充分条件,q是p的必要条件
从集合角度理解：
p q，相当于P q ， 即 P q 或 P、q
判别充要条件 问题的
6 判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 7 判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C)
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含 有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑 联结词的命题称为简单命题.
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 逻辑联结词 或、且、非
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命
题是假命题时, p q 是假命题.
命题的形式：“若P, 则q”
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做 命题的条件,q叫做结论.
记做: p q
Hale Waihona Puke 一个符号 二、 四 种 命 题
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非 Ｐ”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
否命题：若 p 则 q
常用逻辑用语 复习
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
练习3、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要 条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
充要条件
如果命题“若p则q”为真，则记 作p q（或q p）。
如果命题“若p则q”为假，则 记作p q。
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
_充__要__条_件__条件。
注、定义法（图形分析）
充要条件定义:
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
全真为真,有假即假.
pq
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
新命题,记作 p q
的充分条件,q是p的必要条件
从集合角度理解：
p q，相当于P q ， 即 P q 或 P、q
判别充要条件 问题的
6 判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 7 判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C)
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含 有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑 联结词的命题称为简单命题.
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
1.3.1 逻辑联结词 或、且、非
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作
pq
读作”p且 q”.
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命
题是假命题时, p q 是假命题.
命题的形式：“若P, 则q”
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做 命题的条件,q叫做结论.
记做: p q
Hale Waihona Puke 一个符号 二、 四 种 命 题
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非 Ｐ”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
否命题：若 p 则 q
常用逻辑用语 复习
用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
练习3、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要 条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
充要条件
如果命题“若p则q”为真，则记 作p q（或q p）。
如果命题“若p则q”为假，则 记作p q。
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
_充__要__条_件__条件。
注、定义法（图形分析）
充要条件定义:
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
全真为真,有假即假.
pq
一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个
新命题,记作 p q