用 计数抽样检验的基本原理之概率计算

用计数抽样检验的基本原理之概率计算

默认分类2010-05-11 14:37:09 阅读80 评论1 字号：大中小订阅

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whxujq的计数抽样检验的基本原理之概率计算

讨论：在批量为N的一批产品中，有不合格产品D个，现从中取出n个样本，我们来计算其中恰好有d个不合格品(d小于n)出现的概

率。

首先考虑，在D个不合格品中取出d个不合格品，共有多少种取法，实际上就是从D个元素中取出d个元素组合的问题。共有

=D!/[d!(D-d)!]种取法。同样在N-D个合格品中取出n-d个，其取法共有

=(N-D)!/[(n-d)!(N-D-n+d)!]种取法。

这样，在N个产品中取出n个样本，使其中恰好包含d个不合格

品应共有种取法。

而在N个产品中取出n个样本（不论其不合格品多少）的取法应

是：=N!/n!(N-n)!种取法。

因此，在N中抽取n个样本，使其中恰包含d个不合格品出现的

概率应为：

这就是超几何分布。

现在我们来看这样一个例子，在100件产品中，内有20件不合格品，从中随机抽取20件进行检验，我们来计算样本中恰有0，1，2，3，4，5，6，…个不合格品出现的概率。

①、没有不合格品，d=0

=[(100-20)!*(100-20)!]/[100!(100-40)!]≈0.0066

②、只有一个不合格品，d=1

=[(20!)2*(80!)2]/[100!*(19!)2*61!]≈0.0433

③、有二个不合格品，d=2

=[(20!)2*(80!)2]/[2*100!*(18!)2*62]!≈0.192

这样算下去可得：

P(3)≈0.216，P(4)≈0.244，P(5)≈0.192，

P(6)≈0.109，…，P(20)≈

这是超几何分布的计算方法，也是理论的计算方法，在GB2828中还有两种近似计算方法，即二项式分布计算方法和泊松分布计算方法，在设定一定的近似条件后，都可以推导出来，这里不再赘述。

通过这一组数据，我们可以看到，样品中不合格数等于20的可能性微乎其微，而d=4即等于样本的平均不合格数的可能性最大，如果此时我们规定一个合格判定数Ac，就可以计算出该批产品在抽样方案（n|Ac）时的接收概率（即被判为合格批的概率）。

1、什么叫接受概率：在抽样检验中，检查批被判定合格的可能性

（大小）（概率值）为接受概率。用Pa（或LCP）表示。

2、接受概率的计算：

当一个抽样方案给定后，即n与Ac值给定后，批质量一定的批产品就会有一个固定的被接受概率（判为合格），那么这个概率是怎样得

来的呢？

首先我们先回忆一下合格判定数的概念，Ac是作出批合格判断的样本所允许的最大不合格品数或不合格数，也就是说当样本中的不合格品数（或不合格数）d≤Ac时，判该批合格，若d＞Ac时，就判批不合格。

接着我们前面的讨论，可以知道，在批量为N的一批产品中，如不合格品数为D，从中抽取n个样本，其中恰好有d个不合格品出现的概

率为：

这时，若d≤Ac，均判批产品合格，那么该批产品被判合格的总概率应该是样本中不合格品d小于等于Ac的各值（d=1，2，3，…，Ac）

出现的概率的总和，即:

Pa=P(0)+P(1)+P(2)+…+P(Ac)

用连加符号表示，即：

这就是接受概率的计算公式。

我们再接着看前面讲的例子。

如果规定Ac=0，那么：

Pa=P(0)=0/0066=0.66%

如果规定Ac=1，那么：

Pa=P(0)+P(1)=0.0066+0.433=4.99%

依此类推，可得：

Ac=3，Pa=39.19%；Ac=4，Pa=63.59%；Ac=5，Pa=82.79%；

Ac=6，Pa=93.69%；Ac=7，Pa=98.29%，Ac=8，Pa=99.74%；

从以上一组数据，我们可以看出，当n不变时，批质量相同的产品批，当Ac较小时，其接收概率较小，随着Ac的增大，批接收概率也不断增大。即批质量一定的产品在抽样检验时，被判合格的可能性与规定的Ac值有很大关系，在n不变时，Ac越大，批被判合格的可能性也越大，在本例中，当Ac=8时，即允许样本中有比平均值多出一倍的不合格品时，抽样检验的接收概率已经接近100%。

抽样检验在紧固件公司产品验收中的应用

东风汽车紧固件有限公司质量部赵芳朱达宏

摘要：紧固件产品生产批量大、结构较总成结构简单、价格便宜，如采用全数检验在人力和物力上必会带来更多的投入。为了降低检测费用、但又保证产品质量的情况下，选用紧固件行业常选用的 GB2828 抽样标准，制定一套符合我公司实际情况的抽样检查验收方案。

关键词：抽样检验可接受质量水平过程平均

在产品制造过程中，为了保证产品合乎质量标准，防止不合格品出厂或流入下道工序，通常对产品进行全数检验（即 100% 检验）。但是，在许多情况下，对于破坏性检验、批量大检验时间长、生产效率高或检验费用高的产品，全数检验是不现实的或者是没有必要的，此时抽样检验是一种有效的方法。

抽样检验是从一批产品中随机抽取一部分进行检验，并据此判定产品是否合适的活动。其特点是：检验对象是一批产品；应用数理统计原理推断产品批合格与否；合格批中可能包含不合格品，不合格批中也可能包含合格品。一般用于下述情况： 1 ）破坏性检验，如产品的可靠性试验、产品寿命试验、材料的疲劳试验、零件的强度检验等； 2 ）批量大，全数检验工作量大的产品的检验，如螺钉、螺母等； 3 ）测量对象是流程性材料，如钢水化验，钢板的检验等； 4 ）其他适用全数检验不经济的场合。抽样检验的分类，按检验特性值的属性可分为计数抽样检验和计量抽样检验；按抽取样本的个数可分为一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验和序贯抽样检验；按抽样方案可否调整来分，有调整型抽样检验和非调整型抽样检验。

在实际抽样检验过程中，往往将批质量判断规则转换为一个具体的抽样方案，在检验过程中根据样本中出现的不合格（品）数来判断检验批是否合格。一个抽样方案通常有两个参数和一个接收准则：一是抽取的样本量 n ，二是对样本进行检验时，判断批合格与否的合格判定数 Ac 。抽样方案通常用（ n,Ac ）表示。统计抽样检验理论承认采用抽样检验避免不了承担风险，但如何使生产方风险和使用方风险降到最小，此时需提出适当的质量要求和选择合理的抽样方案。由于紧固件产品生产批量大、数量较多，部分有性能要求的产品需进行抗拉、金相组织等破坏性检验，如果采用全数检验不经济，也不可行。鉴于上述情况在产品验收检验中，依据计数调整型抽样标准 GB2828 ，制定了适合自身验收检查的抽样方案。

一、确定质量标准

依据产品图纸中规定的单位产品的技术性能、技术指标、外观等特性，将我公司产品分为螺栓（包括螺柱）、螺母、铆钉、销、管接头、螺钉等六大类产品，在检验指导书中明确各类别产品抽样检验的具体项目。

二、确定可接受质量水平 AQL

可接受质量水平 AQL 是调整型抽样方案的基础，是影响、调节和控制生产方风险和使用方风险。可接受质量水平 AQL 是认为可以接受的连续交检批的过程平均上限值，又称合格质量水平。

它是用来描述过程平均的一个重要指标，当生产者提供了等于或优于 AQL 值的产品质量时，则应当几乎全部接收交检的产品批。也就是说，正在生产的产品批的平均质量至少像AQL 值一样好时，可以认为这种产品批基本上是满意的。在正常条件下，只要生产者的过程