BP神经网络的基本原理-一看就懂
BP神经网络算法原理
隐藏层节点数
合理选择隐藏层节点数 可以提高像识别、语音识别、自然语言处理等领域有广泛应用，并且不断发展和完善。
隐含层
通过多层神经元的计算和传 递信息，提取输入数据的特 征。
输出层
输出神经元将经过计算后的 结果作为最终预测或分类的 结果。
前向传播算法
前向传播是从输入层到输出层的信息流传递过程，各层神经元依次计算并传 递信息，最终得到预测结果。
反向传播算法
反向传播是通过计算输出误差对权值和偏置进行更新，以最小化输出与实际值之间的误差。
权值更新与训练过程
1
初始化权值
随机初始化权值和偏置，开始训练过程。
2
前向传播计算
通过前向传播算法计算输出结果。
3
反向传播更新
根据误差计算反向传播梯度并更新权值和偏置。
优化技巧与常见问题
学习率
学习率的选择会影响算 法的收敛速度和稳定性。
过拟合
过拟合问题可能导致训 练集表现良好但测试集 表现不佳，需要采取正 则化等方法进行处理。
BP神经网络算法原理
BP神经网络算法是一种基于误差反向传播原理的机器学习算法，用于解决复 杂的非线性问题。
BP神经网络算法的基本思想
BP神经网络通过输入层、隐含层和输出层构成，利用前向传播和反向传播的 机制不断调整权值以减小输出与真实值之间的误差。
BP神经网络的结构
输入层
负责接收外部输入数据的层 级。
BP神经网络基本原理与应用
BP神经网络基本原理与应用BP神经网络，即反向传播神经网络（BackPropagation Neural Network），是一种常用的人工神经网络模型，由几层节点相互连接而成，通过输入与输出之间的连接进行信息传递与处理。
BP神经网络广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测分析等领域，具有较好的非线性映射能力和逼近复杂函数的能力。
BP神经网络的基本原理是参考人脑神经元的工作方式，通过模拟大量神经元之间的连接与传递信息的方式进行数据处理。
BP神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层组成，其中输入层接收外部输入的数据，输出层返回网络最终的结果，隐藏层通过多个节点进行信息传递和加工。
在前向传播阶段，输入数据从输入层进入神经网络，通过各层节点之间的连接，经过各层节点的加权和激活函数处理，最终输出到输出层。
此过程权值是固定的，只有输入数据在网络中的传递。
在反向传播阶段，通过计算输出层的误差与目标输出之间的差异，反向传播至隐藏层和输入层，根据误差大小调整各层节点之间的权值。
这种反向传播误差的方式可以不断减小输出误差，并逐渐调整网络的权值，使得网络的输出结果更加准确。
BP神经网络的应用非常广泛，可以有效地处理非线性问题。
例如，在模式识别领域，可以用于人脸识别、声纹识别等方面，通过学习大量的样本数据，提取出特征并建立模型，实现对特定模式的识别和分类。
在数据挖掘领域，可以用于聚类分析、分类预测等方面，通过训练网络，建立数据模型，对未知数据进行分类或者预测。
在预测分析领域，可以用于股票预测、销售预测等方面，通过学习历史数据，建立预测模型，对未来的趋势进行预测。
总的来说，BP神经网络作为一种常用的人工神经网络模型，具有强大的非线性映射能力和逼近复杂函数的能力，其基本原理是通过输入与输出之间的连接进行信息传递与处理，并通过不断调整权值来减小输出误差。
在实际应用中，可以广泛应用于模式识别、数据挖掘、预测分析等领域，为我们解决复杂问题提供了有力的工具和方法。
BP神经网络基本原理与应用
BP网络常用传递函数:
BP网络的传递函数：
o
f
(net)
1
1 enet
BP神经网络的学习
• 学习过程： 神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网络连 接的权值，阈值。以使网络的输出不断地接近期望 的输出。
• 学习的本质： 对各连接权值、阈值的动态调整
• 学习规则： 权值、阈值调整规则，即在学习过程中网络中各神 经元的连接权变化所依据的一定的调整规则
w1 (1,2) w1 (2,2)
w1(1,3) w1 (2,3)
W2 w2 (1,1) w2 (1,2) w2 (1,3)
其中 wi ( j,3) i ( j) 为阈值
具体算法如下：
令p=0
（1）随机给出两个权矩阵的初值；例如用MATLAB软件时可 以用以下语句：
W1(0) =rand(2,3); W2(0) =rand(1,3);
• 注：仅计算一圈（p=1，2，…，15）是不够的，直 到当各权重变化很小时停止，本例中，共计算了 147圈，迭代了2205次。
• 最后结果是：
5.5921 7.5976 0.5765 W1 0.5787 0.2875 0.2764
W2 8.4075 0.4838 3.9829
❖ 即网络模型的解为：
目录
1.神经网络的 来源
4.BP神经网 络与应用
BP神经网络
2.ANN初识
3.BP神经网 络
人工神经网络来源
1
大脑可视作为10的12次方个神经元组成的神 经网络。
• 图 神经元的解剖图
因为人与动物神经网络足够复杂
一个神经元一般会与100到10000个神经元连 接，所构成的网络是一个巨复杂网络！
bp神经网络的原理
bp神经网络的原理BP神经网络（也称为反向传播神经网络）是一种基于多层前馈网络的强大机器学习模型。
它可以用于分类、回归和其他许多任务。
BP神经网络的原理基于反向传播算法，通过反向传播误差来调整神经网络的权重和偏差，从而使网络能够学习和适应输入数据。
BP神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
每个层都由神经元组成，每个神经元都与上一层的所有神经元连接，并具有一个权重值。
神经元的输入是上一层的输出，通过加权和和激活函数后得到输出。
通过网络中的连接和权重，每层的输出被传递到下一层，最终得到输出层的结果。
BP神经网络的训练包括两个关键步骤：前向传播和反向传播。
前向传播是指通过网络将输入数据从输入层传递到输出层，计算网络的输出结果。
反向传播是基于网络输出结果与真实标签的误差，从输出层向输入层逆向传播误差，并根据误差调整权重和偏差。
在反向传播过程中，通过计算每个神经元的误差梯度，我们可以使用梯度下降算法更新网络中的权重和偏差。
误差梯度是指误差对权重和偏差的偏导数，衡量了误差对于权重和偏差的影响程度。
利用误差梯度，我们可以将误差从输出层反向传播到隐藏层和输入层，同时更新每层的权重和偏差，从而不断优化网络的性能。
通过多次迭代训练，BP神经网络可以逐渐减少误差，并提高对输入数据的泛化能力。
然而，BP神经网络也存在一些问题，如容易陷入局部最优解、过拟合等。
为了克服这些问题，可以采用一些技巧，如正则化、随机初始权重、早停等方法。
总结而言，BP神经网络的原理是通过前向传播和反向传播算法来训练网络，实现对输入数据的学习和预测。
通过调整权重和偏差，网络可以逐渐减少误差，提高准确性。
BP神经网络基本原理
BP神经网络基本原理2.1 BP神经网络基本原理BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号Xi通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号Yk，网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y与期望输出值t之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值Wij和隐层节点与输出节点之间的联接强度Tjk以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。
此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。
2.2 BP神经网络模型BP网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。
（1）节点输出模型隐节点输出模型：Oj =f(∑Wij×Xi-qj) (1)输出节点输出模型：Yk =f(∑Tjk×Oj-qk) (2)f-非线形作用函数；q -神经单元阈值。
图1典型BP网络结构模型（2）作用函数模型作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为(0,1)内连续取值Sigmoid函数： f(x)=1/(1+e-x)（3）（3）误差计算模型误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数： E p =1/2×∑(t pi -O pi )2 (4)t pi - i 节点的期望输出值；O pi -i 节点计算输出值。
（4）自学习模型神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵W ij 的设定和误差修正过程。
BP 网络有师学习方式-需要设定期望值和无师学习方式-只需输入模式之分。
自学习模型为△W ij (n+1)= h ×Фi ×O j +a ×△W ij (n) （5）h -学习因子；Фi -输出节点i 的计算误差；O j -输出节点j 的计算输出；a-动量因子。
BP神经网络的基本原理_一看就懂
BP神经网络的基本原理_一看就懂BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种常用的人工神经网络模型，用于解决分类、回归和模式识别问题。
它的基本原理是通过反向传播算法来训练和调整网络中的权重和偏置，以使网络能够逐渐逼近目标输出。
1.前向传播：在训练之前，需要对网络进行初始化，包括随机初始化权重和偏置。
输入数据通过输入层传递到隐藏层，在隐藏层中进行线性加权和非线性激活运算，然后传递给输出层。
线性加权运算指的是将输入数据与对应的权重相乘，然后将结果进行求和。
非线性激活指的是对线性加权和的结果应用一个激活函数，常见的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。
激活函数的作用是将线性运算的结果映射到一个非线性的范围内，增加模型的非线性表达能力。
2.计算损失：将网络输出的结果与真实值进行比较，计算损失函数。
常用的损失函数有均方误差（Mean Squared Error）和交叉熵（Cross Entropy）等，用于衡量模型的输出与真实值之间的差异程度。
3.反向传播：通过反向传播算法，将损失函数的梯度从输出层传播回隐藏层和输入层，以便调整网络的权重和偏置。
反向传播算法的核心思想是使用链式法则。
首先计算输出层的梯度，即损失函数对输出层输出的导数。
然后将该梯度传递回隐藏层，更新隐藏层的权重和偏置。
接着继续向输入层传播，直到更新输入层的权重和偏置。
在传播过程中，需要选择一个优化算法来更新网络参数，常用的优化算法有梯度下降（Gradient Descent）和随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）等。
4.权重和偏置更新：根据反向传播计算得到的梯度，使用优化算法更新网络中的权重和偏置，逐步减小损失函数的值。
权重的更新通常按照以下公式进行：新权重=旧权重-学习率×梯度其中，学习率是一个超参数，控制更新的步长大小。
梯度是损失函数对权重的导数，表示了损失函数关于权重的变化率。
完整word版BP神经网络的基本原理_一看就懂
神经网络的基本原理5.4 BP BP（Back Propagation）网络是1986年由Rinehart和是一种按误差逆传播算为首的科学家小组提出，McClelland是目前应用最广泛的神经网络模型法训练的多层前馈网络，输出模式映射关系，-BP网络能学习和存贮大量的输入之一。
它的学习规而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
通过反向传播来不断调整网络的权值则是使用最速下降法，神经网络模型拓扑结BP和阈值，使网络的误差平方和最小。
5.2所示）。
(hide layer)和输出层(output layer)（如图构包括输入层（input）、隐层神经元5.4.1 BP神经元（节点），它只模仿了生物神经元所具有的三个最基本个基本BP图5.3给出了第j2…i…n、x分别代表来自神经元1x其中x、x……求和与转移。
也是最重要的功能：加权、n21i个神经元的连接强度，即权j、2…i…n与第w……w则分别表示神经元1的输入；w、w jnjij2j1j个神经元的输出。
)为传递函数；y为第f(值；b为阈值；·j j个神经元的净输入值第j为： 5.12）（其中：，则及包括及，即令，若视．的净输入可表示为：于是节点j（5.13）净输入通过传递函数（Transfer Function）f (·)后，便得到第j个神经元的:输出（5.14）式中f(·)是单调上升函数，而且必须是有界函数，因为细胞传递的信号不可能无限增加，必有一最大值。
网络5.4.2 BPBP算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。
正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。
若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。
通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。
BP神经网络模型的基本原理
BP神经网络模型的基本原理
1. 神经网络的定义简介：
神经网络是由多个神经元组成的广泛互连的神经网络, 能够模拟生物神经系统真实世界及物体之间所做出的交互反应. 人工神经网络处理信息是通过信息样本对神经网络的训练, 使其具有人的大脑的记忆, 辨识能力, 完成名种信息处理功能. 它不需要任何先验公式, 就能从已有数据中自动地归纳规则, 获得这些数据的内在规律, 具有良好的自学习, 自适应, 联想记忆, 并行处理和非线性形转换的能力, 特别适合于因果关系复杂的非确定性推理, 判断, 识别和分类等问题. 对于任意一组随机的, 正态的数据, 都可以利用人工神经网络算法进行统计分析, 做出拟合和预测. 基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multiple-layer feedforward network, 简记为BP网络), 是目前应用最成功和广泛的人工神经网络.
2. BP模型的基本原理：
学习过程中由信号的正向传播与误差的逆向传播两个过程组成. 正向传播时, 模式作用于输入层, 经隐层处理后, 传入误差的逆向传播阶段, 将输出误差按某种子形式, 通过隐层向输入层逐层返回, 并“分摊”给各层的所有单元, 从而获得各层单元的参考误差或称误差信号, 以作为修改各单元权值的依据. 权值不断修改的过程, 也就是网络学习过程. 此过程一直进行到网络输出的误差准逐渐减少到可接受的程度或达到设定的学习次数为止. BP网络模型包括其输入输出模型, 作用函数模型, 误差计算模型和自学习模型. BP网络由输入层, 输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网, 这种结构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系, 又不致使网络输出限制在-1和1之间.。
BP神经网络原理及应用
BP神经网络原理及应用BP神经网络，即反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种基于梯度下降算法的多层前馈神经网络，常用于分类与回归等问题的解决。
BP神经网络通过反向传播算法，将误差从输出层往回传播，更新网络权值，直至达到误差最小化的目标，从而实现对输入模式的分类和预测。
BP神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部输入的特征向量，隐藏层负责将输入特征映射到合适的高维空间，输出层负责输出网络的预测结果。
每个神经元与其前后的神经元相连，每个连接都有一个权值，用于调整输入信号的重要性。
BP神经网络利用激活函数（如sigmoid函数）对神经元的输出进行非线性变换，增加网络的非线性表达能力。
1.前向传播：将输入信号传递给网络，逐层计算每个神经元的输出，直至得到网络的输出结果。
2.计算误差：将网络输出与期望输出比较，计算误差。
常用的误差函数包括平方误差和交叉熵误差等。
3.反向传播：根据误差，逆向计算每个神经元的误差贡献，从输出层往回传播到隐藏层和输入层。
根据误差贡献，调整网络的权值和阈值。
4.更新权值和阈值：根据调整规则（如梯度下降法），根据误差贡献的梯度方向，更新网络的权值和阈值。
1.模式识别与分类：BP神经网络可以通过训练学习不同模式的特征，从而实现模式的自动分类与识别。
例如，人脸识别、文本分类等。
2.预测与回归：BP神经网络可以通过历史数据的训练，学习到输入与输出之间的映射关系，从而实现对未知数据的预测与回归分析。
例如，股票价格预测、天气预测等。
3.控制系统：BP神经网络可以用于建模和控制非线性系统，实现自适应、自学习的控制策略。
例如，机器人控制、工业过程优化等。
4.信号处理与图像处理：BP神经网络可以通过学习复杂的非线性映射关系，实现信号的去噪、压缩和图像的识别、处理等。
例如，语音识别、图像分割等。
5.数据挖掘与决策支持：BP神经网络可以根据历史数据学习到数据之间的相关关系，从而帮助决策者进行数据挖掘和决策支持。
BP神经网络基本原理与应用PPT
BP神经网络的学习
• 网络结构 – 输入层有n个神经元，隐含层有q个神经元, 输出层有m个神经元
BP神经网络的学习
– 输入层与中间层的连接权值: wih
– 隐含层与输出层的连接权值: – 隐含层各神经元的阈值: bh
who
– 输出层各神经元的阈值: bo
– 样本数据个数: k 1,2, m
– 激活函数:
(二)误差梯度下降法
求函数J(a)极小值的问题，可以选择任意初始点a0,从a0出发沿着负 梯度方向走，可使得J(a)下降最快。 s(0)：点a0的搜索方向。
BP神经网络的学习
(三) BP算法调整，输出层的权值调整
直观解释
当误差对权值的 偏导数大于零时，权 值调整量为负，实际 输出大于期望输出， 权值向减少方向调整， 使得实际输出与期望 输出的差减少。当误 差对权值的偏导数小 于零时，权值调整量 为正，实际输出少于 期望输出，权值向增 大方向调整，使得实 际输出与期望输出的 差减少。
❖ 众多神经元之间组合形成神经网络，例如下图 的含有中间层（隐层）的网络
人工神经网络（ANN）
c
k l
c
k j
cqk
… … c1 Wp1
W1j cj Wpj
W1q cq
输出层LC
W11 Wi1
Wij
Wiq Wpq W
… b1 Vn1
Vh1 V11
V1i bi Vhi
… Vni
V1p bp Vhp Vnp
BP神经网络的学习
(三) BP算法调整，输出层的权值调整
式中： —学习率 最终形式为：
BP神经网络的学习
(三) BP算法调整，隐藏层的权值调整
隐层各神经元的权值调整公式为：
机器学习-BP(back propagation)神经网络介绍
BP神经网络BP神经网络，也称为反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种常见的人工神经网络类型，用于机器学习和深度学习任务。
它是一种监督学习算法，用于解决分类和回归问题。
以下是BP神经网络的基本概念和工作原理：神经元（Neurons）：BP神经网络由多个神经元组成，通常分为三层：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部数据，隐藏层用于中间计算，输出层产生网络的最终输出。
权重（Weights）：每个连接两个神经元的边都有一个权重，表示连接的强度。
这些权重是网络的参数，需要通过训练来调整，以便网络能够正确地进行预测。
激活函数（Activation Function）：每个神经元都有一个激活函数，用于计算神经元的输出。
常见的激活函数包括Sigmoid、ReLU（Rectified Linear Unit）和tanh（双曲正切）等。
前向传播（Forward Propagation）：在训练过程中，输入数据从输入层传递到输出层的过程称为前向传播。
数据经过一系列线性和非线性变换，最终产生网络的预测输出。
反向传播（Backpropagation）：反向传播是BP神经网络的核心。
它用于计算网络预测的误差，并根据误差调整网络中的权重。
这个过程分为以下几个步骤：1.计算预测输出与实际标签之间的误差。
2.将误差反向传播回隐藏层和输入层，计算它们的误差贡献。
3.根据误差贡献来更新权重，通常使用梯度下降法或其变种来进行权重更新。
训练（Training）：训练是通过多次迭代前向传播和反向传播来完成的过程。
目标是通过调整权重来减小网络的误差，使其能够正确地进行预测。
超参数（Hyperparameters）：BP神经网络中有一些需要人工设置的参数，如学习率、隐藏层的数量和神经元数量等。
这些参数的选择对网络的性能和训练速度具有重要影响。
BP神经网络在各种应用中都得到了广泛的使用，包括图像分类、语音识别、自然语言处理等领域。
BP神经网络的基本原理+很清楚
BP神经网络的基本原理简介BP神经网络是一种前馈式的人工神经网络，也是最常用的人工神经网络之一。
由于其强大的非线性处理能力和适应性，BP神经网络在许多领域中都具有广泛的应用，如模式识别、预测、分类等。
BP神经网络的基本原理是通过一次或多次前向传输和反向传输的过程，来训练神经网络的权值和偏置，从而使神经网络的输出误差最小化。
在训练过程中，利用误差反向传播算法将误差从输出层向输入层进行传递，并根据误差大小对网络的权值和偏差进行调整，直到误差小于设定的阈值为止。
BP神经网络的结构BP神经网络由多个神经元组成，通常分为输入层、输出层和至少一个隐藏层。
隐藏层的数量可以根据应用需求进行设置。
每个神经元都与其他神经元相连，权值和阈值决定了神经元之间的连接强度。
输入层接收输入信号，输出层输出网络的输出结果，隐藏层则负责处理和转换输入层到输出层之间的信息传递。
每个神经元都有一个激活函数，用于将输入信号转化为输出信号。
BP神经网络的训练过程BP神经网络的训练过程包含以下几个步骤：1.初始化权值和偏置，通常使用随机数进行初始化。
2.将训练数据集输入神经网络，网络输出结果和期望结果进行比较，计算误差。
3.根据误差反向传播算法，计算每个神经元的误差，并更新权值和偏置。
4.计算整个训练集的平均误差，直到误差小于设定的阈值为止。
反向传播算法是BP神经网络训练中的关键步骤，其基本原理是将误差从输出层反向传播到输入层，并根据误差大小训练每个神经元的权值和偏置。
该算法通过链式法则计算每个神经元的输出、误差和权值的梯度，并利用梯度下降法来更新权值和偏置。
BP神经网络的优缺点BP神经网络具有以下优点：1.具有强大的非线性处理能力。
2.可以对任意复杂的输入输出关系进行建模和预测。
3.训练过程不需要先验知识，具有较高的自适应性。
BP神经网络的不足之处：1.训练过程需要大量的计算资源和时间。
2.容易受到局部最优解的影响。
3.容易出现过拟合的问题。
阐述bp神经网络的原理
阐述bp神经网络的原理
BP神经网络全称为反向传播神经网络，是一种常用的人工神经网络模型。
其原理基于两个基本思想：前向传播和反向误差传播。
前向传播：BP神经网络是一个多层感知器，由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入的数据，隐藏层负责处理输入，并传递给输出层，输出层根据处理结果生成输出。
隐藏层和输出层的每个神经元都有一个权重向量，用于对输入数据进行线性组合。
然后，通过激活函数对线性组合结果进行非线性变换，得到该神经元的输出。
隐藏层和输出层的每个神经元的输出都会作为下一层神经元的输入。
反向误差传播：当神经网络的输出与期望输出之间存在差异时，需要通过反向传播算法来调整权重，以减小这个误差。
算法的基本思想是将误差从输出层向隐藏层逐层传递，通过调整每个神经元的权重，最终使得网络的输出与期望输出尽可能接近。
具体实现时，首先计算输出层的误差，然后根据误差调整输出层的权重。
接下来，将误差反向传播到隐藏层，再根据误差调整隐藏层的权重。
这个过程会不断迭代，直到网络的输出与期望输出的误差足够小。
通过反向误差传播算法，BP神经网络可以学习到输入-输出的映射关系，从而能
够对未知输入进行预测或分类。
然而，BP神经网络也存在一些问题，例如容易陷入局部极小值、对初始权重较敏感等，因此在实际应用中需要进行一定的调优和训练策略。
bp网络的基本原理
bp网络的基本原理bp网络是一种常用的人工神经网络模型，用于模拟和解决复杂问题。
它是一种前馈型神经网络，通过前向传播和反向传播的过程来实现信息的传递和参数的更新。
在bp网络中，首先需要定义输入层、隐藏层和输出层的神经元。
输入层接收外部输入的数据，隐藏层用于处理和提取数据的特征，输出层用于输出最终的结果。
每个神经元都有一个对应的权重和偏置，用于调节输入信号的强弱和偏移。
前向传播是bp网络中的第一步，它从输入层开始，将输入的数据通过每个神经元的加权和激活函数的运算，逐层传递到输出层。
加权和的计算公式为：S = Σ(w * x) + b其中，w是权重，x是输入，b是偏置。
激活函数则负责将加权和的结果转换为神经元的输出。
常用的激活函数有sigmoid 函数、ReLU函数等。
反向传播是bp网络的第二步，它通过比较输出层的输出与实际值之间的误差，反向计算每个神经元的误差，并根据误差调整权重和偏置。
反向传播的目标是不断减小误差，使神经网络的输出与实际值更加接近。
具体的反向传播算法是通过梯度下降法实现的，它通过计算每个神经元的误差梯度，按照梯度的方向更新权重和偏置。
误差梯度表示误差对权重和偏置的变化率，通过链式法则可以计算得到。
在更新权重和偏置时，一般使用学习率来调节更新的步长，避免权重和偏置的变化过大。
通过多次迭代的前向传播和反向传播过程，bp网络不断优化和调整参数，最终使得输出与实际值的误差达到最小。
这样的训练过程可以使bp网络逐渐学习到输入数据之间的关联性和规律性，从而达到对问题进行分类、回归等任务的目的。
总结起来，bp网络的基本原理是通过前向传播将输入的数据逐层传递并计算每个神经元的输出，然后通过反向传播根据实际输出与目标输出之间的误差来调整权重和偏置，最终达到训练和优化神经网络的目标。
BP神经网络算法原理
BP神经网络算法原理BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种常见的监督学习的神经网络模型，它通过反向传播算法来调整网络的权重，从而达到最小化损失函数的目的。
BP神经网络广泛应用于模式识别、数据挖掘、机器学习等领域，并且在实际应用中取得了很好的效果。
1.网络结构BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成。
输入层接受外部输入，隐含层进行信息处理和传递，输出层输出最终的结果。
每个神经元与下一层的所有神经元连接，连接上都有一个权重。
网络中的权重是需要学习的参数，通过调整权重来拟合训练数据。
2.前向传播3.反向传播4.梯度下降在进行权重更新时，采用梯度下降算法来寻找损失函数的最小值。
梯度下降算法沿着损失函数的梯度方向不断地调整权重，直到找到最小值。
由于损失函数是非凸的，所以可能会陷入局部最优解，需要结合学习率等参数来调整。
5.激活函数激活函数在神经网络中扮演着一种非线性映射的作用，使得网络可以学习到非线性的特征。
常用的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。
激活函数的选择不仅影响网络的学习速度，还会影响梯度消失或梯度爆炸的问题。
总的来说，BP神经网络是一种很灵活的模型，可以拟合各种复杂的非线性关系。
但是它也存在一些问题，比如在训练过程中可能会出现过拟合的情况，需要通过正则化等方法来缓解。
此外，BP神经网络在处理大规模数据时计算量大，训练时间较长，需要结合并行计算等技术来提高效率。
随着深度学习的发展，BP神经网络已经逐渐被更深层次的神经网络模型如CNN、RNN等所取代，但是在一些领域仍然有较好的应用效果。
BP神经网络的基本原理_一看就懂
BP神经网络的基本原理_一看就懂BP神经网络（Back propagation neural network）是一种常用的人工神经网络模型，也是一种有监督的学习算法。
它基于错误的反向传播来调整网络权重，以逐渐减小输出误差，从而实现对模型的训练和优化。
1.初始化网络参数首先，需要设置网络的结构和连接权重。
BP神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层组成。
每个神经元与上下层之间的节点通过连接权重相互连接。
2.传递信号3.计算误差实际输出值与期望输出值之间存在误差。
BP神经网络通过计算误差来评估模型的性能。
常用的误差计算方法是均方误差（Mean Squared Error，MSE），即将输出误差的平方求和后取平均。
4.反向传播误差通过误差反向传播算法，将误差从输出层向隐藏层传播，并根据误差调整连接权重。
具体来说，根据误差对权重的偏导数进行计算，然后通过梯度下降法来更新权重值。
5.权重更新在反向传播过程中，通过梯度下降法来更新权重值，以最小化误差。
梯度下降法的基本思想是沿着误差曲面的负梯度方向逐步调整权重值，使误差不断减小。
6.迭代训练重复上述步骤，反复迭代更新权重值，直到达到一定的停止条件，如达到预设的训练轮数、误差小于一些阈值等。
迭代训练的目的是不断优化模型，使其能够更好地拟合训练数据。
7.模型应用经过训练后的BP神经网络可以应用于新数据的预测和分类。
将新的输入数据经过前向传播，可以得到相应的输出结果。
需要注意的是，BP神经网络对于大规模、复杂的问题，容易陷入局部最优解，并且容易出现过拟合的情况。
针对这些问题，可以采用各种改进的方法，如加入正则化项、使用更复杂的网络结构等。
综上所述，BP神经网络通过前向传播和反向传播的方式，不断调整权重值来最小化误差，实现对模型的训练和优化。
它是一种灵活、强大的机器学习算法，具有广泛的应用领域，包括图像识别、语音识别、自然语言处理等。
BP人工神经网络的基本原理、模型与实例
BP人工神经网络的实例
BP人工神经网络可以应用于多个领域，如图像识别、语音处理、预测分析等，为解决复杂问题提供了有效的神经网络的输入是具体问题的相关数据，比如图像数据、声音数据等。 输出是经过神经网络计算后得出的结果。
神经元和连接权重
神经元是BP人工神经网络的基本单元，通过调整连接权重来不断优化神经网 络的表现和学习能力。
前向传播和反向传播
前向传播是指输入数据从输入层经过隐藏层到达输出层的过程。反向传播是指根据误差计算，通过调整连接权 重来优化神经网络的过程。
训练和优化算法
BP人工神经网络的训练过程是通过不断调整连接权重使得神经网络的输出结 果接近于期望结果的过程。优化算法如梯度下降算法等可以加速训练的过程。
BP人工神经网络的基本 原理、模型与实例
人工神经网络（Artificial Neural Network）以人类大脑神经网络的的运作方式 为模型，用于模拟智能行为和解决复杂问题。
BP人工神经网络的基本原理
BP人工神经网络通过多层神经元和连接权重的组合，实现输入数据到输出结 果的计算和转换过程。
BP人工神经网络的模型
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.4 神经网络的基本原理（）网络是1986年由和为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
神经网络模型拓扑结构包括输入层（）、隐层( )和输出层( )（如图5.2所示）。
5.4.1 神经元图5.3给出了第j个基本神经元（节点），它只模仿了生物神经元所具有的三个最基本也是最重要的功能：加权、求和与转移。
其中x1、x2……分别代表来自神经元1、2…i…n的输入；1、2……则分别表示神经元1、2…i…n与第j个神经元的连接强度，即权值；为阈值；f(·)为传递函数；为第j个神经元的输出。
第j个神经元的净输入值为：（5.12）其中：若视，，即令及包括及，则于是节点j的净输入可表示为：（5.13）净输入通过传递函数（）f (·)后，便得到第j个神经元的输出:（5.14）式中f(·)是单调上升函数，而且必须是有界函数，因为细胞传递的信号不可能无限增加，必有一最大值。
5.4.2 网络算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。
正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。
若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。
通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。
5.4.2.1 正向传播设网络的输入层有n个节点，隐层有q个节点，输出层有m个节点，输入层与隐层之间的权值为，隐层与输出层之间的权值为，如图5.4所示。
隐层的传递函数为f1(·)，输出层的传递函数为f2(·)，则隐层节点的输出为（将阈值写入求和项中）：1,2,……q （5.15）输出层节点的输出为：1,2,……m （5.16）至此网络就完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
5.4.2.2 反向传播1) 定义误差函数输入个学习样本，用来表示。
第个样本输入到网络后得到输出（1,2,…m）。
采用平方型误差函数，于是得到第p个样本的误差：（5.17）式中：为期望输出。
对于个样本，全局误差为：（5.18）2）输出层权值的变化采用累计误差算法调整，使全局误差变小，即（5.19）式中：—学习率定义误差信号为：（5.20）其中第一项：（5.21）第二项：（5.22）是输出层传递函数的偏微分。
于是：（5.23）由链定理得：（5.24）于是输出层各神经元的权值调整公式为：（5.25）3）隐层权值的变化（5.26）定义误差信号为：（5.27）其中第一项：（5.28）依链定理有：（5.29）第二项：（5.30）是隐层传递函数的偏微分。
于是：（5.31）由链定理得：（5.32）从而得到隐层各神经元的权值调整公式为：（5.33）5.4.3 算法的改进算法理论具有依据可靠、推导过程严谨、精度较高、通用性较好等优点，但标准算法存在以下缺点：收敛速度缓慢；容易陷入局部极小值；难以确定隐层数和隐层节点个数。
在实际应用中，算法很难胜任，因此出现了很多改进算法。
1）利用动量法改进算法标准算法实质上是一种简单的最速下降静态寻优方法，在修正W(K)时，只按照第K步的负梯度方向进行修正，而没有考虑到以前积累的经验，即以前时刻的梯度方向，从而常常使学习过程发生振荡，收敛缓慢。
动量法权值调整算法的具体做法是：将上一次权值调整量的一部分迭加到按本次误差计算所得的权值调整量上，作为本次的实际权值调整量，即：（5.34）其中：α为动量系数，通常0＜α＜0.9；η—学习率，范围在0.001～10之间。
这种方法所加的动量因子实际上相当于阻尼项，它减小了学习过程中的振荡趋势，从而改善了收敛性。
动量法降低了网络对于误差曲面局部细节的敏感性，有效的抑制了网络陷入局部极小。
2）自适应调整学习速率标准算法收敛速度缓慢的一个重要原因是学习率选择不当，学习率选得太小，收敛太慢；学习率选得太大，则有可能修正过头，导致振荡甚至发散。
可采用图5.5所示的自适应方法调整学习率。
调整的基本指导思想是：在学习收敛的情况下，增大η，以缩短学习时间；当η偏大致使不能收敛时，要及时减小η，直到收敛为止。
3）动量-自适应学习速率调整算法采用动量法时，算法可以找到更优的解；采用自适应学习速率法时，算法可以缩短训练时间。
将以上两种方法结合起来，就得到动量-自适应学习速率调整算法。
4）学习规则（）算法比前述几种使用梯度下降法的算法要快得多，但对于复杂问题，这种方法需要相当大的存储空间。
()优化方法的权值调整率选为:（5.35）其中：e—误差向量；J—网络误差对权值导数的雅可比（）矩阵；μ—标量，当μ很大时上式接近于梯度法，当μ很小时上式变成了法，在这种方法中，μ也是自适应调整的。
综合考虑，拟采用学习规则和动量法分别作为神经网络的训练函数和学习函数。
5.5 神经网络的训练策略及结果本文借助于神经网络工具箱来实现多层前馈网络（）的颜色空间转换，免去了许多编写计算机程序的烦恼。
神经网络的实际输出值与输入值以及各权值和阈值有关，为了使实际输出值与网络期望输出值相吻合，可用含有一定数量学习样本的样本集和相应期望输出值的集合来训练网络。
训练时仍然使用本章5.2节中所述的实测样本数据。
另外，目前尚未找到较好的网络构造方法。
确定神经网络的结构和权系数来描述给定的映射或逼近一个未知的映射，只能通过学习方式得到满足要求的网络模型。
神经网络的学习可以理解为：对确定的网络结构，寻找一组满足要求的权系数，使给定的误差函数最小。
设计多层前馈网络时，主要侧重试验、探讨多种模型方案，在实验中改进，直到选取一个满意方案为止，可按下列步骤进行：对任何实际问题先都只选用一个隐层；使用很少的隐层节点数；不断增加隐层节点数，直到获得满意性能为止；否则再采用两个隐层重复上述过程。
训练过程实际上是根据目标值与网络输出值之间误差的大小反复调整权值和阈值，直到此误差达到预定值为止。
5.5.1 确定网络的结构确定了网络层数、每层节点数、传递函数、初始权系数、学习算法等也就确定了网络。
确定这些选项时有一定的指导原则，但更多的是靠经验和试凑。
1）隐层数的确定：1998年证明了对任何在闭区间内的连续函数，都可以用一个隐层的网络来逼近，因而一个三层的网络可以完成任意的n维到m维的映照。
因此我们从含有一个隐层的网络开始进行训练。
2）网络常用传递函数:网络的传递函数有多种。
型函数的输入值可取任意值，输出值在0和1之间；型传递函数的输入值可取任意值，输出值在-1到+1之间；线性传递函数的输入与输出值可取任意值。
网络通常有一个或多个隐层，该层中的神经元均采用型传递函数，输出层的神经元则采用线性传递函数，整个网络的输出可以取任意值。
各种传递函数如图5.6所示。
只改变传递函数而其余参数均固定，用本章5.2节所述的样本集训练网络时发现，传递函数使用函数时要比函数的误差小。
于是在以后的训练中隐层传递函数改用函数，输出层传递函数仍选用函数。
3）每层节点数的确定：使用神经网络的目的是实现摄像机输出颜色空间与色空间转换，因此网络的输入层和输出层的节点个数分别为3。
下面主要介绍隐层节点数量的确定。
对于多层前馈网络来说，隐层节点数的确定是成败的关键。
若数量太少，则网络所能获取的用以解决问题的信息太少；若数量太多，不仅增加训练时间，更重要的是隐层节点过多还可能出现所谓“过渡吻合”（）问题，即测试误差增大导致泛化能力下降，因此合理选择隐层节点数非常重要。
关于隐层数及其节点数的选择比较复杂，一般原则是：在能正确反映输入输出关系的基础上，应选用较少的隐层节点数，以使网络结构尽量简单。
本论文中采用网络结构增长型方法，即先设置较少的节点数，对网络进行训练，并测试学习误差，然后逐渐增加节点数，直到学习误差不再有明显减少为止。
5.5.2 误差的选取在神经网络训练过程中选择均方误差较为合理，原因如下：①标准算法中，误差定义为：（5.36）每个样本作用时，都对权矩阵进行了一次修改。
由于每次权矩阵的修改都没有考虑权值修改后其它样本作用的输出误差是否也减小，因此将导致迭代次数增加。
②累计误差算法的全局误差定义为：（5.37）这种算法是为了减小整个训练集的全局误差，而不针对某一特定样本，因此如果作某种修改能使全局误差减小，并不等于说每一个特定样本的误差也都能同时减小。
它不能用来比较P和m不同的网络性能。
因为对于同一网络来说，P越大，E也越大； P值相同，m越大E也越大。
③均方误差：（5.38）其中:—输出节点的个数，—训练样本数目，—网络期望输出值，—网络实际输出值。
均方误差克服了上述两种算法的缺点，所以选用均方误差算法较合理。
5.5.3 训练结果训练一个单隐层的三层网络，根据如下经验公式选择隐层节点数[125]：（5.39）式中：n为输入节点个数，m为输出节点个数，a为1到10之间的常数。
针对本论文n1取值范围为3～13。
训练结果如表5.1所示。
表5.1 隐层节点数与误差的关系由上表可以看出：①增加隐层节点数可以减少训练误差，但超过10以后测试误差产生波动，即泛化能力发生变化。
综合比较隐层节点数为10与12的训练误差和测试误差，决定隐层节点数选用12。
②训练误差和测试误差都很大,而且收敛速度极慢（训练过程如图5.7所示），这个问题可以通过对输出量进行归一化来解决。
根据型传递函数输入和输出的范围，对输入变量不进行归一化处理，只对输出变量进行归一化，这是因为在输出数据要求归一化的同时，对输入数据也进行归一化的话，权值的可解释性就更差了。
目标值按下式进行变化：（5.40）使目标值落在0.05～0.95之间，这样靠近数据变化区间端点的网络输出值就有一波动范围，网络的性能较好。
用新生成的训练样本与测试样本对隐层节点数为12的网络进行训练，得到的训练误差为9.89028×10-5，测试误差为1.9899×10-4，达到了预定的目标（训练过程如图5.8所示）。
5.6 最终训练后的神经网络结构采用三层网络实现摄像机输出颜色空间与色空间转换，其中隐层含有12个节点，传递函数采用函数；输出层传递函数选用函数。
经过测试后结果满意，可以认为该神经网络可以用来实现这个关系映射。
网络的结构如图5.9所示：得到的神经网络的权值和阈值为：5.7 本章小结1) 定量地分析了用线性关系转换摄像机空间到空间数据后产生的均方误差，表明摄像机与标准观察者之间有比较明显的差别，也就是说与间的转换是非线性的。