【易错题】数学高考一模试卷(附答案)

【易错题】数学高考一模试卷(附答案)

一、选择题

1．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A ．甲、乙、丙

B ．乙、甲、丙

C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙

2．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ）

A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈

B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈

C ．[]6,63k k +，k Z ∈

D ．[]63,6k k -，k Z ∈

3．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

4．在二项式4

2n

x x ⎛

+ ⎪⎝

⎭的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ．

1

6 B ．

14 C ．

512

D ．

13

5．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

6．函数3

2

()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞

C ．(,0)-∞

D ．(0,2)

7．已知π

,4

αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．4 8．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是

，若

0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形但不是等边三角形.

9．函数y ()y ()f x f x ==，

的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

10．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2

－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．2

11．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220

B ．2755

C ．

2125

D ．

27

220

12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．72

B ．64

C ．48

D ．32

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m=

_________ ．

14．若过点()2,0M 且斜率为3的直线与抛物线()2

:0C y ax a =>的准线l 相交于点

B ，与

C 的一个交点为A ，若BM MA =，则a =____．

15．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．

16．已知实数,x y 满足不等式组201030

y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩

，则y

x 的取值范围为__________．

17．已知样本数据

，

，

，

的均值

，则样本数据

，

，

，

的均值为 ．

18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45︒，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则

ACB =∠______________.

19．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P ABC -的体积为________.

20．如图，已知P 是半径为2，圆心角为

3

π

的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =，则PC PA ⋅的最小值为_______．

三、解答题

21．已知函数()3

f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -.

(1)求,a b 的值；

(2)若()f x 有极大值28，求()f x 在[]3,3-上的最小值．

22．设函数22()ln (0)f x a x x ax a =-+>（Ⅰ）求()f x 单调区间（Ⅱ）求所有实数a ，使2

1()e f x e -≤≤对[1,e]x ∈恒成立 注：e 为自然对数的底数