补码的加减法运算
2补码加减法运算详解
[x]补 ＋[ y ] 补 0. 1 0 1 1 1. 1 0 1 1
解:
[x]补＝0.1011,
[ x ＋y ] 补
计算机组成原理
1 0. 0 1 1 0
所以
x＋y＝0.0110
4
3.补码减法
补码减法运算的公式： [ x －y ] 补＝[ x ] 补－[ y ] 补＝[ x ] 补＋[ －y ] 补
V ＝C f ⊕C o
其中Cf为符号位产生的进位,Co为最高有效位产生的进位。 此逻辑表达式也可用异或门实现。 V＝C1⊕Co 判断电路
c0 x0 y0 c1 x1 y1
FA
z0
V
FA
z1
11
计算机组成原理
(3)双符号位法 一个符号位只能表示正、负两种情况，当产生溢出时，符号位的含义就 会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，其所能表示的信息量将 随之扩大，既能判别是否溢出，又能指出结果的符号。 双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码” 。 定点小数变形补码定义： 0 x<1 -1 x<0 0 x<2 n -2 x<0 n （mod 2
机器定点小数表示 发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理 7
例：x=+0.1011, y=+0.1001,
解： [x]补=0.1011 [x]补 + [y]补 [x+y]补
两数差的补码等于两数补码之差
公式证明： 只要证明[–y]补＝ –[y]补, 上式即得证。 证明：
计算机补码的减法计算公式
计算机补码的减法计算公式在计算机中，补码是一种表示负数的方法，它可以简化负数的运算，并且可以避免负数的溢出问题。
补码的减法计算公式是计算机中常用的一种减法运算方法，它能够准确地计算出两个数的差值。
下面我们来详细介绍一下计算机补码的减法计算公式。
1. 补码的表示方法。
在计算机中，补码是一种用来表示负数的方法。
在补码中，正数的补码和原码相同，而负数的补码是其绝对值的原码按位取反，然后再加1。
比如，-5的原码是10000101，那么它的补码就是11111011。
这样的表示方法可以简化负数的运算，并且可以避免负数的溢出问题。
2. 补码的减法运算规则。
在计算机中，补码的减法运算规则是非常简单的。
首先，我们需要将减数的补码取反，然后再加1，得到减数的补码。
然后，将被减数的补码和减数的补码相加，得到结果的补码。
最后，将结果的补码转换成原码，就得到了最终的差值。
3. 补码的减法计算公式。
补码的减法计算公式可以用如下的步骤来表示：Step 1: 将减数的补码取反，然后加1，得到减数的补码。
Step 2: 将被减数的补码和减数的补码相加，得到结果的补码。
Step 3: 将结果的补码转换成原码，得到最终的差值。
举个例子来说明补码的减法计算公式。
假设我们要计算7-3的差值。
首先，我们需要将3的补码取反，然后加1，得到-3的补码为11111101。
然后，我们将7的补码和-3的补码相加，得到结果的补码为00000100。
最后，我们将结果的补码转换成原码，得到最终的差值为4。
4. 补码的减法计算实例。
下面我们来举一个更加复杂的例子来说明补码的减法计算公式。
假设我们要计算-5-3的差值。
首先，我们需要将3的补码取反，然后加1，得到-3的补码为11111101。
然后，我们将-5的补码和-3的补码相加，得到结果的补码为11111010。
最后，我们将结果的补码转换成原码，得到最终的差值为-8。
5. 补码的减法计算注意事项。
在进行补码的减法计算时，需要注意一些细节问题。
补码加减交替法计算x÷y
补码加减交替法计算x÷y
补码加减交替法计算x÷y是目前广泛应用的一种数据运算方法，它的应用可以极大地提高计算机的数据处理能力，拓展出更多的可能性。
首先，补码加减交替法计算x÷y，需要将除数y映射到一个负数上，以实现有效的数据运算。
在计算机的运用中，y的负补码在内存中占据四个字节空间，将发生的状态记录得以保存。
在运算过程中，由于要求对负数y执行减法操作，故要与X对应，按照比特地址来指定。
其后，由于X和y的补码求和具有系统性，因此可以按照一定的步骤循环进行计算。
首先确定除数的补码的原码，在上述条件内，由此可求得Y及其补码，建立模型，两个补码加减取得结果。
最后通过取余、查表及逐比特运算等方法，获得结果值，完成补码加减法计算X÷Y的过程。
补码加减交替法计算x÷y具有视觉上更直观、操控性更强、效率更高等一系列优点，在解决我国民生、经济发展中的实际应用中也有重要的作用，充分发挥了它的强大优势与作用。
同时，它也将大大提高计算机的处理速度、运行效率，满足人们的不断增长的需求。
总之，补码加减交替法计算x÷y的应用不仅在计算机语言技术中具有重要的意义，在实际的政务与民生领域中，也拥有重要的作用。
因此，未来补码加减交替法计算x÷y将会有更广阔的发展空间，为实现经济发展，提高民生发挥着重大作用。
3.2定点加、减法运算-计算机系统原理-刘均-清华大学出版社
扩展参加运算的数据的符号位。
3.2.1补码定点加、减法
3）利用数据编码的最高位（符号位）和次高位（数 据最高位）的进位状况判断
◦ 两个补码数进行加减时，若最高数值位向符号位 的进位值Cn-1与符号位产生的进位Cn输出值不一样， 则表明产生了溢出。这种溢出判断的逻辑表达式 为：
◦ 解：[X]补=0.1010101，[Y]补=1.1101101,[-Y]补 =0.0010011
◦ [X+Y]补=0.1010101+1.1101101=0.1000010 ◦ [X-Y]补=0.1010101+0.0010011=0.1101000
3.2.1补码定点加、减法
[例3-2]在8位补码机中计算40-12。
Y]补的加法运算，并设置标志寄存器中溢出、进位等标志。 ◦ ④控制信号F->X有效，将加法器F的输出结果送入寄存器X。减法运算结束。
3.2.2补码加减法运算器
利用图示的补码加减法运算器实现加法[X+Y]补的逻辑操作步骤如下：
◦ ①将运算数据[X]补输入寄存器X，[Y]补输入寄存器Y。 ◦ ②控制信号X->F有效，Y->F有效，且1->F无效，将[X]补和[Y]补送入加法器F的两个输入端。 ◦ ③加法器完成[X+Y]补的加法运算，并设置标志寄存器中溢出、进位等标志位。 ◦ ④控制信号F->X有效，将加法器F的输出结果送入寄存器X。加法运算结束。
◦ 补码的加减法公式是： ◦ [X+Y]补=[X]补＋[Y]补 ◦ [X-Y]补=[X]补+[-Y]补 ◦ 公式的正确性可以从补码的编码规则得到
证明。在补码编码制方法下，补码的减法 运算统一采用加法处理，只需用加法器就 可以实现加减运算，有效地减少了硬件的 数量。
补码加减法运算
[-y]补=0.0110
[x]补 + [-y]补
[x-y]补
计算机组成原理
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = - 0.0111
6
溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
T通常采用一个 “与非”门或一 个“或非”门的 时间延迟来作为 度量单位。
20
(1)对一位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)； Ci＋1的时间延迟为5T。
Ci+1
Si
≥1
=1
&
&
=1
计算机组成原理
Ci
Ai Bi
21
(2)n位行波进位加法器的延迟时间ta为： 考虑溢出检测时，有： ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T
发生溢出的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
计算机组成原理
7
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
解：
[x]补=0.1011
[y]补=0.1001
计算机组成原理
补码加减法运算
2020年5月26日
计算机组成原理
1
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
计算机原理(岳乡成)补码加减法运算(公开课)
范围，计算结果错误，就是所谓的溢出。
如何判断两个数在补码运算中是否会产生溢出： 判断的方法：双进位溢出判断法。 说明：使用这方法，要引入两个符号cs和cs+1，cs用来表示参加运算 的两个有符号数中数值位的最高位是否有向符号位进位的情况，有 进位，则cs=1，否则cs=0。Cs+1用来表示符号位是否有向更高位进位 的情况，有进位，则cs+1=1，否则cs+1=0。通过判断cs与cs+1的状态来 判断是否产生溢出，如果cs与cs+1相同（即cs与cs+1同时为0，或同时 为1），则不产生溢出；如果cs与cs+1相异（即cs和cs+1一个为0，一个 为1），则产生溢出。
计算机组成原理
9
计算机组成原理
3
2.补码减法
补码减法运算的规则：
[ x －y ]补＝[ x ]补－[ y ]补＝[ x ]补＋[－y ]补(mod 2n)
两数差的补码等于两数补码之差
减法运算化为加法完成。关键是求[-Y]补
计算机组成原理
4
例： 解：
x= -0.1101，y= -0.0110，求x-y=? [x]补=1.0011 + [y]补=1.1010 [-y]补=0.0110
计算机组成原理
第三章复习1 补码加减法运算及溢 出的判断
计算机组成原理
1
1.补码加法运算 补码加法的规则: [ x ] 补＋[ y ] 补＝[ x ＋y ] 补
(mod 2n)
任意两数的补码之和等于该两数之和的补码，这是补码加法的理论基础。
补码加法的特点： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即符号位之前多出的位为模，做丢失处理。
原码反码补码加减运算
原码反码补码加减运算===========================================================================================处理器对两个操作数进⾏运算时，按照⽆符号数求得结果，并相应设置进位标志C；同时，根据是否超出有符号数的范围设置溢出标志V。
应该利⽤哪个标志，则由程序员来决定。
也就是说，如果将参加运算的操作数认为是⽆符号数，就应该关⼼进位；认为是有符号数，则要注意是否溢出。
所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加⼀. ⼗六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的⽤途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就⽤补码啊。
减去⼀个数就等于加上她的补码。
原码加减法⽐较复杂，需要事先判断数的符号，然后决定做加法还是做减法运算。
补码的加减法运算⽐较简单，采⽤补码加减法运算，可将“正数加负数”的操作，转化为“正数加正数”的操作。
⼀般计算机采取补码进⾏加减法运算。
因减法运算可看作被减数加上⼀个减数的负值，即A-B=A+(-B)，故在此将机器中的减法运算和加法运算合在⼀起讨论。
===========================================================================================1. 补码加减的基本公式.补码加法的基本公式为：整数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2n+1)⼩数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2).对于减法因A-B=A+(-B)，则[A-B]补=[A+(-B)]补，由补码加法基本公式可得：整数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2n+1)⼩数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2)[X+Y]补= [X]补+[Y]补 [X-Y]补= [X]补+[-Y]补运算过程举例（假设机器字长4位，其中1位表⽰符号位）：补码的加、减法的例⼦（a） （-7）+（+5） （b）（-4）+（+4）1,001 1,1000,101 0,1001,110 =-2 0,000 =0（c） （+5）+（+4） （d）（-7）+（-6）0,101 1,0010,100 1,0101,001 =溢出 0,011 =溢出计算机中这种超出机器字长的现象，称为溢出。
除法_补码加减交替法
则
x y
= – 0.1101
1 末位恒置“1”
2
– 重复步骤③ ，包括符号位在内，共做n＋1步。
• 如果对商的精度没有特殊要求，一般可采用“末位恒置 1”法，此法操作简单，易于实现，且最大误差仅为2-n 。
2020年3月9日星期一
1
例8.设 x = – 0.1011，y = 0.1101，求 [ xy并]补还原真值。
被除数(余数)
1.0101 0.1101 0.0010 0.0100 1.0011 1.0111 0.1110 0.1101 1.1011 1.0110 0.1101 0.0011 0.0110
2020年3月9日星期一
商
0.0000
1 1
10 10
100 100
1001 10011
说明
[x]补 = 1.0101
异号做加法 同号上“1”
[y]补 = 0.1101 [–y]补 = 1.0011
1
+[–y]补 异号上“0”
1
+[y]补 异号上“0”
1
∴
[
x y
]补=
1.0011
+[y]补 同号上“1”
补码加减交替法的运算规则
• 运算规则
– 符号位参加运算，除数和被除数均用双符号位补码表示；
– 第一步的运算
• 被除数与除数同号，被除数减去除数； • 被除数与除数异号，被除数加上除数；
例题
– 后续步骤的运算
• 余数与除数同号，商上1，余数左移一位减去除数；
• 余数与除数异号，商上0，余数左移一位加上除数。
补码加减法运算(计算机组成原理)课件
补码加减法运算在计算机中的局限性
符号位处理
在补码加减法中，符号位需要单独处理，增加了计算的复杂性。
对负数运算的支持有限
虽然补码表示法可以处理负数，但对于某些复杂的负数运算（如乘 除法），可能需要额外的处理方法。
缺乏直观性
补码表示法和人类常用的十进制表示法不同，导致初学者难以理解 。
04
补码加减法运算的 实例分析
对于计算机专业的学生和研究者来说 ，掌握补码加减法是学习计算机组成 原理和深入了解计算机体系结构的基 础。在此基础上，可以进一步探索其 他数值表示和运算方法。
在实际应用中，如何优化补码加减法 的运算速度和精度，以及如何将其更 好地应用于各种不同领域，是值得进 一步研究的问题。同时，随着量子计 算等新型计算技术的发展，数值运算 的方法和原理也可能会发生变化，需 要保持关注和学习。
溢出及其处理
溢出的概念
在进行补码加减法运算时，如果结果超出了数据类型的表 示范围，就会产生溢出。溢出会导致计算结果的错误。
溢出的判断
判断是否溢出可以通过检查运算结果的符号位和最高位（进位） 来实现。如果符号位和最高位（进位）不同，则说明产生了溢出
。
溢出的处理
处理溢出的方法有多种，包括检测溢出后进行相应的处理、采用 有符号数乘除法等方法。在实际应用中应根据具体情况选择合适
补码加法运算的实例
假设有两个补码表示的二进制数X和Y，其中X=+1010，Y=-0101，则X+Y=+1010+(0101)=+0101，因为结果的符号位为0，所以结果为正数，即X+Y=+5。
补码的减法运算
补码减法运算的规 则
在进行补码减法运算时，首先 将减数取反加1得到相应的正 数，然后将这个正数与被减数 相加，最后根据结果的符号位 确定结果的符号，正数符号位 为0，负数符号位为1。
二进制补码运算
二进制补码运算
在计算机中，二进制补码是进行整数运算的标准方式。
补码的计
算方式是，将一个数的二进制表示取反（包括符号位），然后加上1，得到补码。
补码运算包括加法、减法和乘法，其中减法是在加法的基
础上通过对减数取补码转化为加法运算来实现的，可以避免减法中出
现负数导致的问题。
例如，假设要计算3+2的补码，先将3和2转化为二进制码，得
到3的二进制码为11，2的二进制码为10。
然后进行二进制加法运算，得到111（即7），再将结果转化为补码，即为-1。
同样的，如果要计
算3-2的补码，首先要将2取补码，即111-10+1=101（-2），然后进
行加法运算，得到11（3），结果为3。
在计算机中使用补码进行运算具有很多优点，其中最重要的是可
以避免出现溢出或者负数的问题。
《补码加减法运算》课件
方向调整结果的符号位。
补码减法运算规则
01
02
03
符号位参与运算
在补码减法中，符号位也 需要参与运算，正数和负 数的补码表示形式不同。
借位处理
在进行补码减法时，如果 最高有效位不够减，则需 要从符号位借位。
溢出判断与处理
与补码加法类似，如果结 果的符号位发生变化，则 说明发生了溢出，需要进 行溢出处理。
补码加减法运算规
02
则
补码加法运算规则
01
符号位参与运算
补码加法中，符号位需要参与运算，正数和负数的补码表示形式不同，
正数的补码就是其本身，负数的补码是其绝对值加1取反。
02
溢出判断
在补码加法中，如果结果的符号位发生变化，则说明发生了溢出。
03
溢出处理
当发生溢出时，需要将溢出位加到结果的最高有效位上，同时根据溢出
精度提升
随着数值精度的需求不断提 高，补码表示法的精度也将 得到进一步提升，以适应更 高精度的计算需求。
应用领域拓展
随着数字化时代的到来，补 码加减法运算将在更多领域 得到应用，如人工智能、物 联网、云计算等新兴领域。
THANKS.
综合运算电路的基本结构
综合运算电路的工作原理
由加法器和减法器组成，可以实现加法和 减法运算。
根据运算需求选择加法器或减法器进行运 算，输出结果。
综合运算电路的优点
可以实现多种运算，灵活性高。
综合运算电路的缺点
电路设计复杂，需要优化电路结构以降低 功耗和提高运算速度。
总结与展望
05
补码加减法运算的意义和作用
溢出处理
判断方法
通过观察运算结果的符号位和最高有效位的变化来判断是否发生了溢出。
二进制补码运算规则
二进制补码运算规则在计算机科学中，二进制补码运算规则是一种用于表示和处理有符号整数的方法。
它是计算机中最常用的表示有符号整数的方式之一，具有很多优点，比如可以方便地进行加法和减法运算，并且可以很容易地进行溢出判断。
二进制补码的表示方法是通过对正整数取反加一来得到负整数的表示。
具体来说，对于一个n位的二进制数，如果最高位是0，则表示一个正整数，数值的计算方式与普通的二进制数相同；如果最高位是1，则表示一个负整数，数值的计算方式为对剩余的n-1位取反加一。
以8位二进制数为例，来看一下二进制补码的运算规则：1. 加法运算：将两个二进制补码相加，如果结果溢出了8位，则溢出位被舍弃。
如果最高位是1，则表示一个负数，如果最高位是0，则表示一个正数。
在进行加法运算时，要注意如果两个数的符号位不同，则执行减法运算。
2. 减法运算：将减数取反得到其补码，然后将被减数与减数的补码相加。
同样，如果结果溢出了8位，则溢出位被舍弃。
如果最高位是1，则表示一个负数，如果最高位是0，则表示一个正数。
3. 取反运算：将一个二进制补码的每一位取反得到其补码的反码。
4. 加一运算：将一个二进制补码加一得到其补码的补码。
通过上述运算规则，我们可以方便地进行二进制补码的运算。
这种表示方法的一个重要优点是可以很容易地进行溢出判断。
在进行加法或减法运算时，如果最高位丢失了，那么就表示发生了溢出。
二进制补码还可以方便地进行乘法和除法运算。
乘法运算可以通过将两个数的补码相乘，再将结果的低位舍弃，得到正确的结果。
除法运算可以通过将两个数的补码相除，再将结果的商和余数进行处理，得到正确的结果。
二进制补码的运算规则在计算机硬件中得到了广泛应用。
计算机中的运算单元和控制单元都会使用二进制补码进行运算。
它不仅可以方便地进行加法和减法运算，还可以很容易地进行乘法和除法运算，从而实现了计算机中的各种运算操作。
总结一下，二进制补码运算规则是一种用于表示和处理有符号整数的方法。
(完整版)补码的加
一.补码的加、减运算在计算机中，通常总是用补码完成算术的加减法运算。
其规则是：[X+Y]补= [X]补+ [Y]补，[X-Y]补= [X]补- [Y]补= [X]补+ [-Y]补这表明，有了补码表示的被加（减）数和加（减）数，要完成计算补码表示的二数之和或二数之差，只需用二数的补码直接执行加减运算即可，符号位与数值位同等对待，一起参加运算，若运算结果不溢出，即不超出计算机所能表示的范围，则结果的符号位和数值位同时为正确值。
此外，还可以看到，实现减运算时，用的仍是加法器线路，把减数的负数的补码送加法器即可。
在有了一个数的补码之后，求这个数的负数的补码，是简单地把这个数的补码逐位取反再在最低位加1即可得到。
例如，[Y]补=101101，则[-Y]补=010011，这大大简化了加减运算所用的线路和加减运算的实现算法。
下面的问题是如何检查加减运算中的溢出问题。
通常有三种表述方式（说法）：(1) 两个符号相同的补码数相加，如果和的符号与加数的符号相反，或两个符号相反的补码数相减，差的符号与减数的符号相同，都属于运算结果溢出。
这种判别方法比较复杂，要区别加还是减两种不同运算情况，还要检查结果的符号与其中一个操作数的符号的同异，故很少使用；(2) 两个补码数相加减时，若最高数值位向符号位送的进位值与符号位送向更高位的进位值不相同，也是运算结果溢出。
(3) 在采用双符号位（如定点小数的模4补码）运算时，若两个符号位的得值不同（01或10）则是溢出。
01表明两个正数相加，结果大于机器所能表示的最大正数，称为"上溢"；10表明两个负数相加，结果小于机器所能表示的最小负数，称为"下溢"；双符号位的高位符号位，不管结果溢出否，均是运算结果正确的符号位，这个结论在乘法运算过程中是很有实际意义的。
请注意，在采用双符号位的方案中，在寄存器和内存储器存储数据时，只需存一位符号，双符号位仅用在加法器线路部分。
补码加减法运算
补码加减法运算
首先，我们来了解一下补码的概念。
补码是将一个负数的绝对值按位取反，并在最低位加1、例如，对于8位二进制数，补码的规则如下：正数的补码是它本身。
负数的补码是将其绝对值的二进制表示按位取反，并在最低位加1
下面我们将分别介绍补码加法和补码减法的运算规则。
补码加法运算：
1.将两个补码数进行按位相加，从低位开始，逐位相加。
2.如果两个二进制位相加的结果为1和1，则将结果写成0，并向上一位进位1
3.最后，把进位的1加到结果的最高位。
例如，我们进行8位补码加法运算：
例如计算3+（-5）：
按位相加：
--------------
将结果的1加到最高位：
--------------
补码减法运算：
补码减法可以通过补码加法来实现。
要计算A-B，首先要将B取反，即得到-B的补码，然后将A和-B的
补码进行按位相加。
例如，计算5-3：
按位相加：
--------------
将结果的1加到最高位：
--------------
总结：
补码加减法运算是计算机中常用的一种运算方法，可以通过按位相加
或相减的方式快速计算。
与其它计算方法相比，补码加减法具有简单、高
效的特点，并且可以统一处理正负数的运算。
因此，在计算机组成原理中，补码加减法是一个非常重要的概念。
二进制补码运算法则
二进制补码运算法则二进制补码是计算机中用来表示整数的一种方法。
在计算机中，所有的数值都以二进制形式存储和运算。
而二进制补码是计算机中表示负数的一种方式。
在进行二进制补码运算时，需要遵循一定的法则和规则。
本文将详细介绍二进制补码运算法则。
首先，我们需要了解二进制补码的概念。
二进制补码是一种用于表示负数的编码方式，它对于正数和零，与原码、反码相同。
但对于负数，二进制补码是将其对应正数的二进制表示取反，并在最高位加1。
这种表示方法的好处是可以通过简单的加法运算实现正数、零和负数的混合运算。
在二进制补码的运算中，加法和减法是最常见的操作。
下面我们将分别介绍二进制补码的加法和减法运算法则。
一、二进制补码的加法运算法则1. 对于两个正数的相加，与普通的二进制加法相同，从低位到高位逐位相加并进位，最终得到结果。
2. 对于两个负数的相加，同样是进行普通的二进制加法运算，但最终结果需要舍去最高位的进位。
3. 对于一个正数和一个负数的相加，可以将负数转化为其对应的二进制补码，然后按照正数相加的规则进行计算。
4. 需要注意的是，如果相加的两个数的符号位相同并且结果的符号位与之不同，就会发生溢出，溢出位将会被丢弃。
二、二进制补码的减法运算法则1. 对于两个正数的相减，与普通的二进制减法相同，从低位到高位逐位相减并借位，最终得到结果。
2. 对于两个负数的相减，可以将其转化为对应正数的相加，即将减法运算转化为加法运算。
先将被减数转化为其对应的二进制补码，然后按照正数相加的规则进行计算。
3. 对于一个正数和一个负数的相减，可以将负数转化为其对应的二进制补码，然后按照相加的规则进行计算。
4. 同样需要注意的是，如果相减的两个数的符号位不同并且结果的符号位与之不同，也会发生溢出，溢出位将会被丢弃。
除了加法和减法运算，二进制补码还可以进行其他的运算，如乘法和除法。
在进行这些运算时，同样需要遵循相应的法则和规则。
根据二进制补码的运算法则，可以实现快速且有效地进行整数运算，这是计算机中广泛使用的一种表示负数的方式。
补码加减法运算(计算机组成原理)
1.0 0 1 1 0.0 1 1 0 1.1 0 0 1
∴x －y = 0.0111
5
溢出及与检测方法
1.概念
在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1。在运算过程中如出现大于1
的现象,称为 “溢出”。
下溢
上溢
机器定点小数表示
计算机组成原理
6
例：x=+0.1011, y=+0.1001, 求x+y。
补码加减法运算
1.原码加/减法运算
加法规则： 先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变; 若不同，则作减
法， |大| - |小|，结果符号与|大|相同。 减法规则：
两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取 反后的减数按原码加法进行运算。
计算机组成原理
1
2.补码加法运算 补码加法的公式:
[x]补 1. 0 0 1 1
+ [y]补 1. 0 1 0 1
[x+y]补 0. 1 0 0 0
两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。
计算机组成原理
7
发生错误的原因，是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。 两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢； 两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。
时间延迟
典型门电路的逻辑符号和延迟时间
门的名称 门的功能 逻辑符号（正逻辑） 时间延迟
与非
NAND
T
或非
NOR
T
非
NOT
T
与
AND
2T
或
OR
2T
异或
XOT
3T
异或非
XNOR
二进制补码运算例题
二进制补码运算例题
在二进制补码运算中，我们通常需要进行加法、减法等操作。
以下是一些二进制补码运算的例题：
1. 1010 + 1101
解法：对于这个加法，我们可以先将两个二进制数按位相加，得到 0111。
由于这是一个正数，所以答案就是 0111，即 7。
2. 1010 - 1101
解法：这个减法可以转化为加上减数的补码。
减数为 1101，其补码为 0011。
然后我们将被减数 1010 和减数的补码相加，得到1101。
这个结果的补码为 0011，即 -3。
因此答案就是 -3。
3. 1111 + 0001
解法：对于这个加法，我们直接按位相加，得到 0000，再将进位 1 加上去，得到 0001。
由于这是一个正数，所以答案就是 0001，即 1。
4. 0110 - 1010
解法：这个减法可以转化为加上减数的补码。
减数为 1010，其补码为 0110。
然后我们将被减数 0110 和减数的补码相加，得到1100。
这个结果的补码为 0100，即 -4。
因此答案就是 -4。
以上就是一些二进制补码运算的例题，希望能够帮助大家更好地理解二进制补码运算。
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[x－y]补= [x]补+ [-y]补 = 0.1 1 0 1+ 1.1 0 1 0= 0.0 1 1 1 所以 x－y＝＋0.0111 例2： x= -0.1101，y= -0.0110，求x-y=? 解： [x]补=1.0011 [y]补=1.1010 [-y]补=0.0110 [x-y]补= [x]补 + [-y]补 = 1.0 0 1 1+ 0.0110= 1.1 0 0 1 所以 x－y = 0.0111
补
例1:
码
加
法
运
算
x＝0.1001, y＝0.0101, 求 x＋y。
[x]补＝0.1001,
所以
解:
[y]补＝0.0101
[x＋y ]补=[x]补＋[y]补=0.1 0 0 1+ 0.0 1 0 1 = 0.1 1 1 0
x＋y＝＋0.1110 y＝－0.0101, 求 x＋y。
[y]补＝1.1011
课
堂
总
结
补码加减法的运算规则
参加运算的数都用补码表示; 数据的符号与数值位一样参加运算; 求差时将减数求补，用求和代替求差;
运算结果为补码，如果符号位为0，表明运算结 果为正；符号位为1，则运算结果为负; 符号位的进位为模值，应该丢掉。
当
堂
检
测
1、计算机中实现减法运算使用的方法是（ C ） A．从被减数中减去减数 B．从减数中减去被减数再求反 C．转换为补码的加法运算 D．依减数的形式再选择一种适当的方法
课
堂
练
习
1、 X=0.100101 ， Y=0.001101 ，则 X+Y= 2、 X=0.1101 ， Y=-0.0101 ，则X+Y= 3、 X=-0.10101 ， Y=-0.01101 ，则 X+Y= 4、 X=0.10101 ， Y=0.01010 ，则 X-Y=
。 。 。 。
5 、已知 X=1101B ， Y=1011B ，试用 8 位补码加减法计 算它们的和与差。
[x]补 0. 1 0 1 1 ＋[y]补 1. 1 0 1 1 1 0. 0 1 1 0
例2: x＝＋0.1011, 解: [x]补＝0.1011,
[x＋y]补= [x]补+ [y]补= 0.1011+ 1.1011= 0. 0 1 1 0 所以
x＋y＝0.0110
自动丢失
补
补码减法的规则:
码
减
计算机组成原理
定点补码加减法运算
临猗县第一职业中学 张翠绒
补
补码加法的规则:
码
加
法
运
算
[ x ] 补＋[ y ] 补＝[ x ＋y ] 补
(mod 2)
特点：不需要事先判断符号，符号位与数值位一起参加运算。 符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。 在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。 这是补码加法的理论基础。 注意： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算； （2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。
法
运
算
[ x －y ] 补＝[ x ] 补＋[ －y ] 补
想一想：[－y ]补怎么求？
[－y ]补的求法：将[y ]补逐位 取反（包括符号位），末位加1。
补
例1:码减来自法运算
x＝＋0.1101, y＝＋0.0110, 求 x－y。
[y]补＝0.0110 [-y]补＝1.1010
解: [x]补＝0.1101
4、已知X的补码为11101011,Y的补码为01001010，则X-Y的补码为（ A A、10100001 B、11011111 C、10100000 D、10111111 ）。
谢
谢
2、补码加减法运算是（ C ） A. 操作数用补码表示，两数的尾数相加减，符号位单独处理，减法用加法代 替 B .操作数用补码表示，符号位与尾数一起参加运算，结果的符号与加减所得 相同 C .操作数用补码表示，连同符号位直接相加减，减某数用加负某数的补码代 表，结果的符号在运算中形成 D .操作数用补码表示，由数符决定两尾数的操作，符号位单独处理 3、执行二进制算术运算11001001+00100111，其运算结果是（ D ）。 A) 11101111 B) 11110000 C) 00000001 D) 10100010