高一数学期末考试试题及答案

（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；

（2） 说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来； （3） 若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。

2)

()21

x

a

a

R ,

）判断并证明函数的单调性；

，使函数()f x 为奇函数？证明你的结论2)2(1)42m x mx m =+++

）在ABC 中，由余弦定理得ABC ∴为直角三角 又1CC ⊥面ABC 1CC AC ∴⊥，1CC BC C ⋂=

∴

1AC BCC ⊥面1AC BC ∴⊥----------6分

（2）

连结1B C 交1BC 于点E ，则E 为1BC 的中点，连结DE ，则在1ABC 中，1//DE AC ，又1DE CDB ⊂面，则11//AC B CD 面---------------在ABC 中过1CF ABB ⊥面11C A DB V -=

11

11154DA B S

B AA ==⨯345112103A

C BC AB ⨯==⨯⨯-----------------------------------------14分

2

R ，1

2

121222()()

()()21

21

x x x x f x f x a

a

且，有 121

21222(22)

1

21

(21)(21)

x x x x x . ………………………

…………4分

因为2x y

是

R 上的增函数，12x x ，所以1

222x x ＜

０，…………………………12()

()x f x ＜０即2)

()f x ，函数为

R 上的增函

数. ……………8分

存在实数a ＝1，使函数()f x 为奇函

数． ………………………

2)1

21

x

＝21

21

x x

. x

R ，()

f x 2121

x x

＝1212x x ＝－1

1

x

x

＝－为奇函数．

………………14分

20.<1）函数()f x 的图象与x 轴有两个零点，即方程

22(1)4210m x mx m +++-=有两个不相等的实根，

∴2168(1)(21)0

2(1)0m m m m ⎧∆=-+->⎨+≠⎩

得1m <且1m ≠-

∴ 当1m <时，函数()f x 的图象与x 轴有两个零点。

----------∴ 函数的零点不在原点的右侧，帮1m ≠- ------------

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