刚体运动学
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2 Ax
ห้องสมุดไป่ตู้
vA v
v
2 Ay
25 R 0.26 m / s 300
dv Ax a Ax R 2 cos(t 0 ) dt dv Ay a Ay R 2 sin(t 0 ) dt 2 25 2 2 2 3 2 a A a Ax a Ay R 2.7 10 m / s 2 300
刚体
v
r' P θ
v r' an r ' 2 dv a r' dt
r
×基点O
参 考 方 向 定轴
瞬时轴
速度与角速度的矢量关系式
d r v ω r dt
加速度与角加速度的矢量关系式
z
ω,
v
dv d(ω r ) a dt dt dω dr r ω dt dt
O
刚体
r' P θ
r
×基点O
β r ω v
aτ r
参 考 方 向
瞬时轴
定轴
an v
吊箱平动
x A xB R cos(t 0 ) y A yB L R sin(t 0 ) L
2 xA ( y A L) 2 R 2
v Ax v Ay
dx A R sin(t 0 ) dt dy A R cos(t 0 ) dt
(x,y,z) O
i=3 y x O
y i = 3+2+1= 6
当刚体受到某些限制 ——自由度减少
§5.2 刚体的平动
刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自 身平行 — 刚体平动 平动的特点 (1) 刚体中各质点的 运动情况相同
A
rA rB AB rA rB v A vB a A aB
当 β c
0 t 1 2 ( ) t t 0 2 2 2 0 2 ( 0 )
z ω,
与质点的匀加速直线运动公式相象
二. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度
任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ， 都相同 O
§5.3 刚体绕定轴转动
刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动
转轴固定不动 — 定轴转动
刚体的平动和绕定轴转动是刚体的 两种最简单最基本运动
z
一. 描述 刚体绕定轴转动的角量
角坐标 角速度 角加速度
I
f (t )
d f ' (t ) dt
P
II
M
d d 2 2 f " (t ) dt dt
A
A B
B
B
(2) 刚体的平动可归结为质点运动
例 一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m， 供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动， 转速为0.1 r/min。 求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。 解
2π 2π π T 10 60 300
第5章 刚体运动学
刚体运动随处可见,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面 内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述?
§5.1 刚体和自由度的概念
一. 刚体
特殊的质点系， 形状和体积不变化 —— 理想化模型 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变
二. 自由度
确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数 z s O x i=1 i=2 z
ห้องสมุดไป่ตู้
vA v
v
2 Ay
25 R 0.26 m / s 300
dv Ax a Ax R 2 cos(t 0 ) dt dv Ay a Ay R 2 sin(t 0 ) dt 2 25 2 2 2 3 2 a A a Ax a Ay R 2.7 10 m / s 2 300
刚体
v
r' P θ
v r' an r ' 2 dv a r' dt
r
×基点O
参 考 方 向 定轴
瞬时轴
速度与角速度的矢量关系式
d r v ω r dt
加速度与角加速度的矢量关系式
z
ω,
v
dv d(ω r ) a dt dt dω dr r ω dt dt
O
刚体
r' P θ
r
×基点O
β r ω v
aτ r
参 考 方 向
瞬时轴
定轴
an v
吊箱平动
x A xB R cos(t 0 ) y A yB L R sin(t 0 ) L
2 xA ( y A L) 2 R 2
v Ax v Ay
dx A R sin(t 0 ) dt dy A R cos(t 0 ) dt
(x,y,z) O
i=3 y x O
y i = 3+2+1= 6
当刚体受到某些限制 ——自由度减少
§5.2 刚体的平动
刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自 身平行 — 刚体平动 平动的特点 (1) 刚体中各质点的 运动情况相同
A
rA rB AB rA rB v A vB a A aB
当 β c
0 t 1 2 ( ) t t 0 2 2 2 0 2 ( 0 )
z ω,
与质点的匀加速直线运动公式相象
二. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度
任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ， 都相同 O
§5.3 刚体绕定轴转动
刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动
转轴固定不动 — 定轴转动
刚体的平动和绕定轴转动是刚体的 两种最简单最基本运动
z
一. 描述 刚体绕定轴转动的角量
角坐标 角速度 角加速度
I
f (t )
d f ' (t ) dt
P
II
M
d d 2 2 f " (t ) dt dt
A
A B
B
B
(2) 刚体的平动可归结为质点运动
例 一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m， 供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动， 转速为0.1 r/min。 求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。 解
2π 2π π T 10 60 300
第5章 刚体运动学
刚体运动随处可见,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面 内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述?
§5.1 刚体和自由度的概念
一. 刚体
特殊的质点系， 形状和体积不变化 —— 理想化模型 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变
二. 自由度
确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数 z s O x i=1 i=2 z