11章透视投影的基本知识

图11—11 直线的透视
§11.3 直线的透视
透视投影 基本知识
§11.3.1 直线的透视、迹点与灭点 2）直线上点在透视中仍保持从属性。 直线上点的透视与基透视一定在该直线的透视与基透 视上，即从属性不变。如图11-10中直线上点C。
图11—10 直线上点的透视
§11.3 直线的透视
§11.3.1 直线的透视、迹点与灭点 3）直线的迹点和灭点
§11.1 概述
透视投影 基本知识
§11.1.1 透视原理 从生活经验中我们知道，人眼观察物体时，所形 成的视觉具有近大远小、近高远低、近疏远密、相互 平行的直线 在无限远处 交于一点等 现象。这种 现象称为透 视。 如图 11-1所示。
§11.1 概述
透视投影 基本知识
透视图是用中心投影法作出的单面投影，其形成
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第11章 透视投影的基本知识
第11章 透视投影的基本知识
本章介绍透视的基本概念、术语和符号，以及绘 画透视图的基本方法、步骤。重点讲解点、直线、平 面透视规律和特性。通过对这些内容的学习、理解， 为学习建筑物透视作图方法奠定基础。 基本要求: 1.了解透视图形成原理、正确理解透视作图中的 术语及其概念。 2.熟练掌握线、面透视的特点与规律。 3.掌握透视作图的基本方法—视线迹点法。 4.了解透视图的分类、透视作图中视点、画面与 建筑形体相对位置选择要点。
过程大致如图11—3所示。从投影中心(相当于人的眼
睛或照相机镜头)向形体引一系列投射线(相当于视线)， 投射线与投影面交点的集合所构成的图形即为形体的透 视投影。这种图示方法在建筑行业被广泛用于表达建筑 物的设计效果，此时通称为建筑透视图。
图11—3 透视图形成原理
§11.1 概述
§11.1.2 透视作图中的术语与符号(一)
图11—15 画面平行线的透视
§11.3 直线的透视
透视投影 基本知识
§11.3.2 直线的位置及其透视规律 4.与画面相交的直线 与画面相交的一般位置直线有 两种情况：①前低后高直线，其灭点在视平线的上方，称 为天际点,如图11-16（a）中直线AB的灭点Ft；②前高后 低直线,这种直线的灭点在视平线的下方，称为地下点。如 图11-16（b）中直线AB的灭点Fd。 所有直线的基面投影都是水平线，水平线的灭点定在 视平线上，即任何直线的基透视的灭点一定在视平线上， 这两种位置直线也不例外，它们基透视的灭点仍在视平线 上，如图11—16a、b所示。其中Ft与f或Fd与f分别在垂直 于视平线HL的一条竖直的投影连线上,f在视平线上。
点a以及位于基线上的点ap，并画出连线a′s′ ap s′ 3. 画出站点s与基点a连线（即视线SA、Sa在基面上的正投影）， 从而求得点ag。 4. 过ag作垂直于基线的竖直线，交a′s′ 为点A的透视和基透视。 图11—9 点的透视作图
、
。
、ap s′于点A°和a°，即
用视线迹点法求点的透视
a a
图11—9 点的透视作图
§11.2 点的透视
§11.2.3 点的透视作图—视线迹点法
透视投影 基本知识
用视线迹点法求点的透视作图要领如下： 1. 在图纸适当地方分两块分别画出代表画面和基面的区域，并画 出基线g-g和视平线h-h。如图11-9（b）所示。代表画面和基面的区域 应该上下对正。 2. 确定站点s以及主点s′，作出空间点A在画面上的正投影a′、基
§11.1 概述
§11.1.2 透视作图中的术语与符号(二)
透视投影 基本知识
(7)主点：视点在画面上的正投影，即过视点作画面垂线所得到的垂足。 主点也称“心点”，本书以字符s′表示。 (8)视距D：视点到画画的距离： (9)视高H：视点到基面的距离。相当于人眼离地面的高度。 (10)视线：即投射线，过视点与形体上某一点的连线。 (11)点的透视、基点及基透视：通过视点和空间点的视线与画面的交点 称为点的透视，空间点在基面上的正投影称为“基点”，基点的透视称为该 空间点的基透视。 广义的基透视是指一切空间几何元素在基面上正投影的透视。
图11—4 透视中的术语与符号
透视基本术语和符号图例
空间点A 点A的透视
A
主点
视线
P
画面 视平线 中心视线 （视距）
E
视平面 点A的 基透视 基面投影 a
GL
A°
VC
视点 ao
ag
视高
站点
e
基面
基线
G
§11.2 点的透视
§11.2.1 点的透视及表示
透视投影 基本知识
如图11-5所示，通过空间点A和视点S的视线与画面P的交 点即点A的透视，用与空间点名称相同的字母加角标“°”表示 ，如Ao。点A的基点a与视点S所连视线与画面的交点称为空间 点A的基透视，用基点名称a加角标“°”表示，如点A的基透视 Ao。由上可知，求一点的透视作图，实质是求过该点和视点连 线与画面交点的作图问题。
图11—12 直线的迹点、灭点
§11.3 直线的透视
透视投影 基本知识
§11.3.2 直线的位置及其透视规律 直线相对于画面P、基面G的位置不同，其透视就具有 不同的特点和规律。掌握这些特点和规律，有利于快速、 正确绘制它们的透视投影。 1. 基面平行线 基面平行线指与画面相交的基面平行线(即水平线)。 基面平行线的灭点必在视平线上，它与画面的交点M到基 线的距离反映该水平线到基面的距离，如图11—13所示。 直线迹点到灭点的连线，是直线全长的透视，简称为 全透视。例如，图11-13中的MF即直线AB的全透视，而 A°B°为直线AB的透视。mF称直线AB基透视的全透视， a°b°则为AB的基透视。 图11—13 直线的迹点、灭点
图11—10 直线的透视
§11.3 直线的透视
透视投影 基本知识
§11.3.1 直线的透视、迹点与灭点 特殊情况下，直线的透视（或基透视）也可能积聚为 一点。如图11-11所示，直线AB延长后通过视点S，因而 AB的透视积聚为一点。而当直线与基面垂直时，它的基透 视积聚为一点，此时直线的透视仍为直线段、且与基线垂 直。如 图11-11 中直线 CD。
图11—12 直线的迹点、灭点
§11.3 直线的透视
透视投影 基本知识
§11.3.1 直线的透视、迹点与灭点 如图11-12所示，点mg是AB在基面上的正投影ab延 长后与画面P的交点，点mg必在基线GL上。ab的灭点是 ab上无穷远点的透视。过视点S作与ab平行的视线，该视 线与画面P相交点即ab的灭点f，称为AB的基透视灭点，或 简称为基灭点。 因为Sf与ab平行，是一条与基面平行的直线，它与画 面P只能交于视平线h-h上一点f。由此可推论：凡是与基面 平行（且与画面相交）的直线的灭点都在视平线上。 AB的基透视必通过点mg和灭点f。直线的灭点F和基 灭点f在一垂直于基线的竖直线上。 4) 相互平行的直线具有同一个灭点。
图11—5 点的透视
§11.2 点的透视
§11.2.2 点的透视规律
透视投影 基本知识
(3) 位于同一条视线上的所有点的透视重合于一点，但它们 的基透视不重合，如图11-5中的点A和点B。位于同一条铅垂线 上的点，由于它们的基点重合，所以它们的基透视重合为一点， 但它们的透视不重合，如图11-6中的点A、点B以及点C。这又验 证了第一条规律。
§11.2.3 点的透视作图—视线迹点法 点的透视是过空间点的视线与画面的交点，该交点也 可称为视线迹点。因此，求点的透视就是求过空间点的视 线迹点。这种作图方法称为“视线迹点法”。 如图11-9（a）所示，空间一点A与它在画面上的正 投影a′连线A a′垂直于画面P，该连线和视点S与主点s′连 线构成一平面。这个平面与画面P的交线必过点a′和s′， 且与视线SA交于点A°。同理，S s′及aap所确定的平面 与画面P的交线必过点ap和s′，且与视线Sa交于点a°。 换言之，点A的透视必在a′s′连线上，而其基透视a°必在 s′ap连线上。又知点的透视A°和基透视a°应在过ag的 竖直线上。
GL
ag
Sg
GLΒιβλιοθήκη GLagSg
GL
s a’ HL a° GL as GLGL as a’ HL A°
S’
s
A°
S’
HL
HL
a° GL
空间分析
透视作图
最后结果
§11.3 直线的透视
§11.3.1 直线的透视、迹点与灭点 1）直线的透视一般仍为直线段。
透视投影 基本知识
直线的透视是过该直线上一系列点的视线所构成的平面与 画面P的交线，所以直线的透视一般情况下仍为直线。如图1110中直线AB 的透视A°B°。 直线在 基面上正投 影的透视称 为该直线的 基透视。通 常情况下也 为一直线。
透视投影 基本知识
透视作图中有许多专用术语、符号，熟练掌握、深入理解这些术语及 其所涉及的概念，对于理解透视原理、掌握透视投影的作图方法是非常重 要的。下面介绍有关术语和符号 (参见图11—4) ： (1)基面：建筑形体所在的地平面，相当于H投影面。以字母G表示。 (2)画面：画透视图的平面，相当于V投影面。用字符P表示。若无特 别说明，画面与基面相互垂直。 (3)基线：画画与基面的交线，相当于OX投影轴。常在基线两端注写g 表示，也可采用GL表示。 (4)视点：投影中心，相当于人的眼睛。以大写S表示。 (5)站点：视点S在基面上的正投影，相当于人站立的位置。以小写s表 示。 (6)视平线：过视点的水平面与画面的交线，即过主点s′所作的水平线。 常在视平线两端注写h表示。本书在透视作图中也采用HL表示。
图11—8 点的透视
§11.2 点的透视
§11.2.2 点的透视规律
透视投影 基本知识
当点在画面后面时，点的基透视必在基线GL(g-g)的上方，如 图11-8中的点A。 若点位于画面的前方时，其基透视必在基线GL(g-g)的下面。 如图11-8 中点B。
图11—8 点的透视
§11.2 点的透视
透视投影 基本知识
图11—5 点的透视
§11.2 点的透视
§11.2.2 点的透视规律
透视投影 基本知识
(2) 点的透视与该点的基透视(例如A°和a°)同在一条垂直 于基线g-g的竖线上，该竖线可由视线SA在基面上的投影sa与基 线g-g的交点ag求出。如图11-5所示，视线SA与投射线Aa构成 一垂直于基面的平面，该平面与画面的交线包含点A的透视A°与 基透视a°、且与基线g-g垂直。
C
C°
图11—5 点的透视
§11.2 点的透视
透视投影 基本知识
§11.2.2 点的透视规律 ⑷ 当点平行于画面、且平行于基面移动时，其透视高 度不变。如图11-7所示，点A和A1的透视高度一样。
图11—7 点的透视
§11.2 点的透视
§11.2.2 点的透视规律
透视投影 基本知识
⑸ 点的基透视是确定点的透视高度的起点，同时是用于判定空间 点与画面相对位置的依据。 如图11-8所示，当点在画面P上时(例如D)，它的透视D°与本身 重合；它的 基透视d° 也与其基面 投影d重合， 并落在基线 GL(g-g)上。
§11.3 直线的透视
透视投影 基本知识
§11.3.2 直线的位置及其透视规律 2.画面垂直线 与画面垂直的直线定与基面平行。 其灭点与主点S′重合。其他性质与上述的基面平行线相同 (图11—14)。
图11—14 画面垂直线的透视
§11.3 直线的透视
透视投影 基本知识
§11.3.2 直线的位置及其透视规律 3.画面平行线 与画面平行的线不与画面相交，所以 没有迹点，也没有灭点。它的透视与直线本身平行；其基 透视与基线平行，是一条水平直线。如图11-15所示， A°B°∥AB∥a′b′，并且反映直线AB与基面的倾角α。基 透视a°b°与基 线g-g平行。
透视投影 基本知识
直线与画面的交点称为直线的画面“迹点”。如图11-12 所示，直线AB延长后与画面交于点M，M即为直线AB的迹点。 直线上无穷远点的透视称为直线的“灭点”。如图11-12 所示，直线AB上无穷远点与视点S所连视线与画面的交点即为 直线AB的灭点F。 由几何知识可知，相交于无穷远点的两直线相互平行。因 而AB的灭点F求作方法是：过视点S作与AB平行的视线，然后 求该视线与画面的交点。显然，直线AB的透视必通过其迹点M 和灭点F。
图11—5 点的透视
§11.2 点的透视
§11.2.2 点的透视规律
透视投影 基本知识
(1) 视点S确定之后，空间一点A在画面P上有惟一确定的透 视A°。但是反过来仅据A°却不能惟一确定点A在空间的位置， 因为在视线SA上所有点的透视都重合于A°。如图11-5，同一视 线上的点B，其透视B°与A°重合。但是当同时给定一点的基透 视之后，该点的空间位置就可惟一确定了。