过程控制第二章过程对象的动态特性解析

r(t)

bm r (t )
❖ 根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤：
（1）确定系统中各元件的输入输出物理量； （2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件的原始方
程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化； （3）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。
Байду номын сангаас 2、传递函数模型
线性定常系统的传递函数：定义为零初始条件下，系统输出量 的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉 斯变换之比。
C p — 水的比热； C — 热容，介质每升高 1o C所吸收的热量。
Qo kr A(T T ' )
(2)
传热系数 表面积 环境温度 假设环境温度不变，则由式（2）得：
令R 1 kr A
Qo kr AT
Qo

1 R
T
(3)
由（1）、（3）示消去 Qo，得：
RC
dT dt
形式上记为：
G(s)

C(s) R(s)

b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1

bm1s bm an1s an
传递函数列写大致步骤：
方法一：列写系统的微分方程； 消去中间变量； 在零初始条件下取拉氏变换； 求输出与输入拉氏变换之比。
方法二：列写系统中各元件的微分方程； 在零初始条件下求拉氏变换； 整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量； 整理成传递函数的形式。
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§2.1 单容对象的动态特性
单容对象：只有一个储蓄容量的对象。
一、自平衡过程的动态特性
自平衡过程：指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏 ， 不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身逐渐达到新 的平衡状态的过程。
1、液位过程 （见下页图）
若 输入变量：q1
输出变量：h
要求建立平衡点附近的数学模型：
W0 (S )
H (S ) Q1(S )

R2 AR2 S
e 0S 1

K0 e 0S T0S 1
0--过程的纯延迟时间
0
无纯滞后
有纯滞后
0 纯延迟单容水箱及其响应曲线
二、无自平衡过程的动态特性
无自平衡过程 (P16): 指过程在扰动作用下，其平衡状态 被破坏后 ，不经过操作人员或仪表等干预，仅依靠其自 身能力不能重新恢复平衡状态的过程。
数学模型: 描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图 形表达式。
1、动态特性（模型）建立的方法： 机理法 系统辨识法 机理分析+系统辨识
机理法：根据系统的结构，分析系统运动的规律，利用已 知相应的定律、定理或原理推导出描述系统的数学模型。 ——针对白箱问题
系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一类系 统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。 系统辨识包括模型结构辨识和参数的估计。 ——针对黑箱问题
“系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科 研究内容：系统的建模理论与方法。
系统辨识方法：古典辨识的相关统计方法，现代辨识的最 小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨 识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。
机理分析+系统辨识法：利用已知的运动机理和经验确定系统
的结构和参数。使用于系统的运动机理不是完全未知的情
h f (q1)
1、列写系统的微分方程
根据动态物料平衡关系：
q1
q2

A
dh ........(2 5) dt
q1
q2

A
dh .......(2 6) dt
式中： q1，q2，h --分别为偏离某一平衡状态 q10，q20，h0 的增量
讨论：(1)、静态时，q1=q2，dh/dt=0 ；
H (S )
Q1 (S )
R2
ASH (S )
AR2SH (S) H (S) R2Q1(S)
4、求输出与输入拉氏变换之比
W0 (S )

H (S ) Q1(S )

R2 AR2 S
1

K0 .......... T0S 1
......( 2 8)
式中：
h K0q1(1 et /T0 )
(2)、当q1变化时h变化 q2变化。
经线性化处理，有：
q2

h .......... R2
..........
.(2 7)
其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。
2、消去中间变量
由式(2-6)和式(2-7)，有：
q1

h R2

A dh dt
3、在零初始条件下取拉氏变换
对上式求拉氏变换得：
T0 AR2
K0 R2
A
过程的时间常数 过程的放大系数 过程的容量系数
2、温度过程
电加热炉（如右图）
若 输入变量： Qi
输出变量： T
要求建立平衡点附近的数学模型：
T f (Qi )
根据动态能量平衡关系，有：
Qi
Qo

C
dT dt
(1)
C GC p
其中：G — 加热器内水的总重量；
况。
——针对灰色问题
2、控制系统常见的数学模型： 1、微分方程模型
线性定常系统的微分方程模型如下：
a0
dn dtn
c(t)

a1
d n1 dt n 1
c(t)


an1
d dt
c(t)

anc(t)
b0
dm dtm
r(t) b1
d m1 dt m 1
r(t)

bm1
d dt
T

RQi
对上式求拉氏变换，有：
RCST (s) T (s) RQi (s)
W0 (S )

T (S ) Qi (S )

R CRS
1

K0 T0S 1
式中：T — 过程的时间常数，T RC； K — 过程的放大系数，K R。
3、具有纯延迟的液位系统 见下页图
第二章 过程对象的动态特性
§2.0 引言
§2.1 单容对象的动态特性
§2.2 多容对象的动态特性
§2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型§2.4
用相关统计法辨识过程的数学模型§2.5 用最
小二乘参数估计方法的系统辨
识
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§2.0 引言
动态特性：以某种形式的扰动输入对象，引起对象的输出 发生相应的变化，这种变化在时域或频域上用微分方程 或传递函数进行描述，称为对象的动态特性。
q1 (t
0 )

q2 (t)

A
dh(t) dt
q1 (t
0 )

q2 (t)

A
dh(t) dt
同样有： 代入上式
h(t )
q2 (t) q1 (t
R2
0)
h(t ) R2

A dh(t ) dt
对上式求拉氏变换得：
AR2SH (S ) H (S ) R2Q1(S )e0S