最新人教版初中八年级数学上册第十四章《乘法公式》精品教案
14.2 乘法公式教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.2 乘法公式教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.掌握乘法公式的概念和基本用法；2.理解乘法公式在实际问题中的应用；3.能够灵活运用乘法公式解决具体问题。
二、教学重点1.理解乘法公式的概念；2.熟练应用乘法公式解决问题。
三、教学难点理解乘法公式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过一个实际问题导入本节课的内容，激发学生的思考和兴趣。
例如：某超市正在举办特价活动，A商品的原价为10元，现在打八折出售，你能快速计算出它的现价吗？2. 学习乘法公式•引导学生理解乘法公式的概念：乘法公式是指将两个或多个数相乘的表达式，一般用字母如a、b等表示。
•介绍乘法公式的基本形式：a × b = c，其中a和b是被乘数、乘数，c是积。
•给出一些示例，帮助学生理解乘法公式的具体运用。
3. 习题训练让学生在黑板上解答一些乘法公式相关的习题，巩固所学内容。
例如： - 计算：3 × 4 = ?，5 × 7 = ?； - 根据给出的乘法公式计算：12 × 6 = ?，8 × 9 = ?； - 利用乘法公式解决实际问题：张三身高1.6米，若每一步行走的距离为0.5米，他需要走多少步才能达到2.5米的目标？4. 拓展应用通过一些拓展应用题，帮助学生将乘法公式应用到实际生活中。
例如： - 根据乘法公式计算某商品的折扣价； - 计算某地每天用水50吨，连续用水5天，总共用水多少吨？5. 小结和提高对本节课所学的内容进行小结，帮助学生复习和巩固知识点。
同时，提出一些提高题，鼓励学生进行拓展思考。
例如：如果一个数与0相乘，结果是多少？如果两个数相乘的积为0，那这两个数之一一定为0吗？五、课堂练习让学生在课堂上完成一些习题，检验他们对乘法公式的掌握情况。
同时，教师可以对学生的答题情况进行及时批改，帮助他们加强对乘法公式的理解。
六、课后作业布置乘法公式相关的课后作业，要求学生独立完成并提交。
14.2：乘法公式 教案 2021--2022学年人教版八年级数学上册
14.2：乘法公式教案一、教学目标1.掌握乘法公式的概念和运用；2.理解乘法公式在解决实际问题中的作用；3.培养灵活运用乘法公式的能力；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点1.乘法公式的灵活运用；2.解决含有乘法公式的实际问题。
三、教学准备1.教材《数学（八年级上册）》，人教版；2.面向每个学生的个人学习设备。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师以实际生活中的例子引出乘法公式的概念，如计算面积或者体积时使用的公式。
同时，与学生一起回顾乘法的基本知识，以确保学生对乘法操作的理解。
2. 学习乘法公式（15分钟）教师将乘法公式的定义和运用方法呈现给学生，并进行示范和讲解。
教师可使用具体的图形、实物展示或者实际生活例子等方式，帮助学生理解乘法公式的意义和运用方法。
3. 练习运用乘法公式（20分钟）学生进行巩固练习，从简单到复杂，逐步提高难度。
教师布置一些乘法公式的练习题，鼓励学生使用乘法公式来解决问题。
教师可根据学生的水平和进度，提供适当的帮助和指导。
4. 拓展应用（15分钟）教师引导学生从实际问题中应用乘法公式进行思考和解决。
教师可以设计一些情境问题，让学生灵活运用乘法公式进行计算和推理。
同时，教师可以鼓励学生分享自己的解题思路和方法。
5. 总结归纳（10分钟）教师与学生一起总结乘法公式的定义、运用方法和解决实际问题的步骤。
教师梳理学生在本节课中所掌握的知识点，并提供相关笔记或总结。
6. 课堂反思（5分钟）教师与学生一起回顾本节课的学习内容，了解学生对乘法公式的掌握程度和思考能力。
教师可以提问学生乘法公式的运用场景，以及复杂问题的解决方法。
五、课后作业1.完成课后习题；2.思考并解决一个实际问题，并运用乘法公式来解决。
六、板书设计•乘法公式•乘法公式的运用方法•解决实际问题的步骤七、教学反思本节课通过引入实际问题，帮助学生理解乘法公式的实际意义和运用方法。
在练习环节，通过渐进式的难度设置，使学生逐渐掌握乘法公式的灵活应用能力。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》说课稿
学生在学习本节课之前，应具备基本的代数知识，如整式的加减、乘法法则以及简单的多项式乘法。可能存在的学习障碍主要有：对平方差公式和完全平方公式的结构理解不深，难以灵活运用；在推导公式过程中，可能因为缺乏严密的逻辑推理能力而感到困难；对于公式的记忆和应用可能存在混淆，导致在实际运算中出错。
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为平方差公式和完全平方公式的掌握和应用。难点为理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。
1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的结构特征及其应用。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的初中二年级学生，他们的年龄大约在14岁左右，这个年龄段的学生好奇心强，求知欲旺盛，具有一定的抽象思维能力，但在逻辑推理和数学运算方面尚需加强。他们的认知水平正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，对于数学公式的理解和应用还需要通过具体的实例来辅助。在学习兴趣方面，部分学生对数学感兴趣，喜欢探究数学问题，而另一部分学生可能对数学感到畏惧，缺乏自信。就学习习惯而言，学生们的自主学习能力有待提高，合作学习意识尚需培养。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动环节：
1.课堂提问：通过有针对性的问题，引导学生思考，并及时给予反馈，促进学生的思维发展和知识内化。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对特定问题进行讨论，鼓励学生在小组内分享观点，达成共识。
3.展示交流：让小组代表展示解题过程和结果，其他学生进行评价和提问，以此促进学生之间的交流和合作。
2.实物模型：使用卡片、积木等实物模型，帮助学生直观感受公式的结构和运算过程。
3.电子白板：利用电子白板的交互功能，实时展示学生的解题过程，便于师生互动和生生互评。
人教版八年级数学上册乘法公式教学设计
3.小组合作任务：
-以小组为单位，共同探讨乘法公式在生活中的应用，结合实际案例，制作一份简洁明了的PPT，下节课进行分享。
4.家长参与作业：
-家长协助孩子一起完成一道乘法公式的实际问题，鼓励孩子在家庭环境中运用所学知识，增进亲子沟通。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，乘法公式的学习将成为他们数学学习中一个新的里程碑。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象的数学概念和公式接受程度不一。因此，针对这些特点，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.激发兴趣：通过生动有趣的生活实例，让学生感受到乘法公式在实际问题中的应用价值，提高学生的学习兴趣。
（二）过程与方法
1.采用直观演示、实际操作等方式，引导学生观察、思考、总结乘法公式。
2.设计丰富多样的练习题，让学生在解题过程中熟悉并运用乘法公式，提高运算技巧。
3.组织学生进行小组讨论、合作学习，培养学生主动探究、合作解决问题的能力。
4.引导学生通过比较、分析，发现乘法公式之间的联系，形成知识体系。
（一）教学重难点
1.重点：平方差公式、完全平方公式以及乘法分配律的理解和应用。
2.难点：乘法公式的推导过程及其在实际问题中的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-利用生活实例，如计算土地面积、求解勾股定理等，引出乘法公式的应用，激发学生学习兴趣。
-通过提问、思考、讨论等方式，引导学生自主发现乘法公式。
-布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固乘法公式。
14.2乘法公式教学设计2023—2024学年人教版数学八年级上册
（1）鼓励学生阅读与乘法公式相关的数学故事，了解乘法公式的发展历史，培养学生对数学的兴趣。
（2）提倡学生在课余时间与同学一起研究乘法公式的实际应用，增强学生的合作意识和解决问题的能力。
（3）指导学生利用乘法公式简化计算过程，解决生活中的实际问题，提高学生的数学应用能力。
（4）鼓励学生尝试编写与乘法公式相关的数学题目，激发学生的创新思维和拓展知识面的欲望。
②简洁明了：
-使用列表或流程图形式展示乘法公式的推导过程，突出步骤简洁易懂。
-用不同颜色粉笔标出重点，如公式中的关键数字和运算符号。
③艺术性和趣味性：
-设计有趣的符号或图形，如使用“心形”代表完全平方公式中的“2ab”，增加趣味性。
-创意排版，将公式与生活中的实际例子相结合，如将长方形和正方形面积的计算融入板书中，使学生更直观地理解乘法公式的应用。
-根据测试情况，给予学生及时反馈，指导学生改进学习方法。
4.课后作业：
-布置一些乘法公式的应用题，要求学生在课后完成；
-通过课后作业的批改，评估学生对乘法公式的运用能力；
-针对作业中出现的问题，给予学生个别指导，帮助学生巩固知识。
5.教师评价与反馈：
-教师在课后对学生的课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业进行综合评价；
2.设计教学活动：
-角色扮演：学生分组扮演“小老师”，向同伴解释乘法公式的推导和应用，增强表达和交流能力。
-实验活动：通过数学软件或实物操作，让学生动手验证乘法公式的正确性，增强直观感受。
-数学游戏：设计相关乘法公式的小游戏，提高学生对乘法公式的兴趣和记忆。
3.确定教学媒体使用：
利用多媒体课件展示乘法公式的推导过程，动态演示帮助学生形象理解。同时，使用数学软件辅助教学，提供更多互动体验，提高学生参与度。此外，准备实物教具，以便在课堂上进行直观演示。
八年级上册第十四章乘法公式教案
第十四章整式乘法与因式分解14.2.1 平方差公式一、教学内容和教材分析【教学内容】平方差公式【教材分析】某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式．当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果．平方差公式是多项式的乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．平方差公式也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征．公式（a+b)(a-b)=a2-b2 中的字母a、b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式．平方差公式的得出，以多项式的乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法．探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组乖法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题方法．基于上述分析，确定本节的教学重点是：理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算．二、教学目标和目标解析【教学目标】1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．2、在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．【目标解析】达成目标（1）的标志是：学生知道由多项式乘法到平方差公式是一般到特殊的过程，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式，理解平方差公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行计算达成目标（2）的标志是：学生在探索平方差公式的过程中，能够体验到由具体到抽象的过程可以更好地发现公式、体会和理解公式；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解验证平方差公式的具体方法，感知数形结合的思想．三、教学问题诊断分析学生的认知基础有：第一、七年级学生已有用字母表示数的基础．第二、学生已学习了多项式的乘法，但本节课所给特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握（如字母表示负数，多项式等），在平方差公式的灵活运用时常发生多种错误，如：①符号错误（-5a- 3）（+5a-3）=25a2-9②系数不平方（2a-1）（2a+1）=2a2-1③不能运用公式的而运用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a2-0.25b2，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a2-b2的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征．鉴于此，本节的教学难点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式．四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情景、公式的几何意义等，从而支持课堂教学，突出重点，突破难点．五、教学过程设计（一）趣味导入一张边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为5的小正方形，学生动手沿一条直线剪成两部分后，再拼成一个长方形.根据拼成的长方形和原图形面积相等得到等式（a+5)(a-5)=a2-52[设计意图]从益智趣题引入，既能激发学生求知兴趣；又能通过动手操作加深理解；也为说明平方差公式的几何意义做好了铺垫．（二）探究公式（1）探究：计算下面多项式的积，观察规律，小组讨论老师提出的问题.①（x＋1)( x－1）=②（m＋ 2)( m－2）=③（2m＋ 1)( 2m－1)=问题：1.相乘的两个多项式有什么共同特点？2.等号右边的积有什么共同特点？3. 请用含a、b的式子表示你发现的规律.小组讨论后学生展示，共同发现：1.①二项式②两数和③两数差.2.是这两个数的平方差.3.(a+b)(a-b)=a2-b2[设计意图]在教学中以一组相关联但又有区别的题目为载体，学生通过计算，观察每个算式的特点、结果的特点，挖掘题目间的共性，发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．（2）追问：你能验证(a+b)(a-b)=a2-b2 的正确性吗1.用多项式的乘法验证（a+b）（a-b）=a2-ab+ ab-b2 =a2-b22.用几何法验证归纳平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2，即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．[设计意图]通过多项式的乘法法则践行猜想，并从几何意义上理解代数公式，让合情推理与演绎推理完美并进，进而准确的用数学语言表述公式．使学生直观地经历变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解．（3）追问：你能揭示公式的结构特征吗？相乘的两个二次项的项有什么关系？学生先自主辨析，再交流互补，不断完善.揭示公式的结构特征：一同一反，平方相减[设计意图]揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”．（三）应用公式1.下列式子中，哪些可以用平方差公式计算.(1) (a+3)(a-2)(2) (a+3)(a-3)(3) (-m+n)(m-n)(4) (-2a-3)(-2a+3)通过练习我们要学会正确判断能否使用平方差公式.[设计意图] 这道开放题的设计，以剖析a、b的广泛含义为目的，对于认清公式的结构特征起到事半功倍的作用，在后面公式的运用中相信学生会更加得心应手．2．填一填注：a 、b 可以是单个数、单项式、多项式等．通过练习要准确地找出a,b ，并正确写出平方差的形式.[设计意图] 设计此题旨在将算式中的各项与公式里的a 、b 进行对照，进一步体会字母a 、b 的含义，举一反三，加深对字母含义广泛性的理解．3．例1 计算：(1) (3x ＋2 )( 3x －2 ) ； (2)（-x +2y )(-x -2y ).解：（1）原式=(3x ) 2－22 (2) 原式＝ (-x ) 2 - (2y ) 2=9x 2－4； ＝x 2 - 4y 2.两个学生板书，其余学生独立完成.方法总结：一判二找三平方，括号添加要得当.[设计意图] 对学生常出现的错误，进行预设，防微杜渐．4.例2 计算（1）（y+2）（y-2）－（y-1）（y+5） （2）10298(2)10298=(100+2) (100-2)=10000-4=9996))(())(()(51221+---+y y y y )(54422-+--=y y y 54422+---=y y y 14+-=y[设计意图] 通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷．（四）巩固运用3.计算(x-y )(x+y ) (x2+y2 ) (x4+y4 )[设计意图]设计不同形式的问题，考察学生对平方差公式的理解与应用．对学生的学习效果进行检测，给学生自我评价的机会，对“教”与“学”及时反馈．师生一起查漏补缺，扬长避短，自我完善．（五）小结梳理1.通过本节课的学习你有什么收获？学习了哪些知识？掌握了哪些技能？领悟了哪些思想方法？[设计意图]多方位的去理解新知、运用新知，加深学生对平方差公式的理解．（六）布置作业1、必做题：习题14.2 复习巩固 12、选做题：习题14.2 拓广探索 9[设计意图]通过课下练习继续巩固平方差公式的理解和应用，同时检验学生的学习效果，针对作业中暴露的问题后续针对性训练.。
人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式
人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式一. 教材分析人教版八年级数学上册的教学内容涉及平面几何、立体几何、代数、概率等多个方面，其中第14章“整式乘法”是基础也是重点。
本节课的内容“乘法公式”是整式乘法中的一个重要部分，主要包括平方差公式和完全平方公式的探究和应用。
平方差公式和完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、幂的运算等基础知识，对整式的乘法有了一定的了解。
但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对公式的记忆和应用存在困难，需要通过反复练习和实际问题来提高应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式和完全平方公式的理解和灵活应用。
五. 教学方法采用探究式教学法、合作学习法和案例教学法。
通过引导学生自主探究、合作交流，以实际问题为载体，让学生在实践中理解和掌握平方差公式和完全平方公式。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识和例题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题，以检验学生的学习效果。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：已知正方形的面积是20，求这个正方形的边长。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方公式。
呈现（10分钟）1.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²通过讲解和示例，让学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式优秀教学案例示例
（一）知识与技能
1.学生能够掌握完全平方公式、平方差公式的概念及推导过程。
2.学生能够运用乘法公式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生了解乘法公式的应用范围，熟练运用公式进行计算和证明。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳、推理等方法发现乘法公式的规律。
2.培养学生运用数学符号表示乘法公式，提高符号表达能力。
4.课堂练习：设计具有梯度的练习题，巩固乘法公式的运用。
5.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，提高解题能力。
6.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高应用能力。
五、教学评价
1.学生对乘法公式的掌握程度，包括公式记忆、理解与应用。
2.学生在解决问题时的创新能力，能否灵活运用乘法公式。
3.学生合作交流的能力，以及在团队协作中发挥的作用。
2.学生尝试解答：让学生独立思考，尝试运用已学知识解决问题。
3.教师引导：总结学生解答过程中存在的问题，引出本节课要学习的内容——乘法公式。
（二）讲授新知
1.介绍完全平方公式、平方差公式的概念及推导过程。
2.举例说明：通过具体例题，展示乘法公式的应用。
3.公式总结：引导学生总结乘法公式的特点，明确其适用范围。
3.学生合作交流的能力，以及在团队协作中发挥的作用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的辅导措施，确保每一位学生都能在数学学习中取得进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设生活情境：以商场打折促销为背景，引导学生关注乘法公式在实际问题中的应用。如：某商品原价为200元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
人教版数学八年级上册第14章第8课14.2乘法公式(教案)
在今天的乘法公式教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式。从学生的反馈来看，我发现以下几个问题需要关注和改进。
首先，乘法公式的推导过程对部分学生来说仍然较为困难。在今后的教学中，我应更加注重引导学生通过实际操作、图示等方法来理解公式背后的原理。这样既能激发学生的学习兴趣，也有助于提高他们的逻辑推理能力。
2.教学难点
（1）理解乘法公式的推导过程：学生对乘法公式的推导过程可能存在理解困难，需要通过具体实例、图示等方法帮助学生理解。
（2）灵活运用乘法公式：学生在实际运用乘法公式时，可能难以迅速找到合适的应用场景来自需要通过典型例题和练习进行巩固。
（3）因式分解中的乘法公式应用：对于一些复杂的因式分解问题，学生可能不知道如何运用乘法公式，这是本节课的一个难点。
3.运用乘法公式解决实际问题，如代数式的乘法运算、因式分解等；
4.通过典型例题，让学生掌握乘法公式的应用技巧，提高解题能力。
二、核心素养目标
培养学生以下数学核心素养：
1.理解乘法公式的推导过程，提高逻辑推理和抽象思维能力；
2.学会运用乘法公式解决实际问题，增强数学运算和问题解决能力；
3.通过乘法公式的学习，培养严谨、细致的数学学习态度，提高数学素养；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘法公式的基本概念。乘法公式是解决代数式中乘法运算和因式分解的有效工具。其中，完全平方公式和平方差公式尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例：计算(2x+3y)(2x-3y)。这个案例展示了平方差公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
同时，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，学生的表现有很大的差异。有些学生能够迅速掌握乘法公式并灵活运用，而另一些学生则显得较为吃力。针对这种现象，我将在课后加强对学生的个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞，提高学习效果。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式教学设计示例
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
（1）将学生分成小组，每组讨论乘法公式的应用场景，如购物、几何图形面积计算等。
（2）每组选取一个应用场景，展示乘法公式的运用过程。
2.教学目的：
（1）培养学生的团队协作能力，提高交流表达能力。
（2）让学生在实际场景中感受乘法公式的应用，加深对乘法公式的理解。
1.导入：通过生活中的实例，引导学生发现乘法公式的规律。
2.基本概念：介绍平方差公式、完全平方公式的含义，让学生理解并掌握。
3.案例分析：运用乘法公式解决实际问题，使学生体会数学的实用性。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固乘法公式。
5.小组讨论：分组讨论乘法公式在几何、代数等领域的应用，培养学生的团队协作能力。
1.激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动投入到乘法公式的学习中。
2.注重学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的指导。
3.创设丰富的教学情境，让学生在实际操作中感受乘法公式的意义和价值。
4.加强对学生的思维训练，培养他们运用乘法公式解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方差公式、完全平方公式的理解与应用。
4.课后反思：请学生总结自己在学习乘法公式过程中的收获和不足，并提出改进措施。
要求：学生认真反思，诚实面对自己的学习状况，为下一阶段的学习制定合理的目标和计划。
5.家长参与：请家长协助学生完成拓展题，并共同探讨乘法公式在日常生活中的应用。
要求：家长关注学生的学习情况，积极参与，增进亲子关系，共同提高学生的数学素养。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
八年级数学上册第十四章乘法公式《完全平方公式》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《完全平方公式》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握完全平方公式的两种形式（(a+b)2=a2+2ab+b2和(a−b)2=a2−2ab+b2），并能熟练地进行展开和应用。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力；通过动手操作和合作交流，提升学生的问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和创新意识；增强数学学习的自信心和成就感。
教学重点•掌握完全平方公式的两种形式及其推导过程。
•能够熟练运用完全平方公式进行整式的展开和化简。
教学难点•理解完全平方公式中各项系数的来源和意义。
•灵活运用完全平方公式解决实际问题。
教学资源•多媒体课件（包含公式推导动画、例题解析视频）•黑板与粉笔•学生练习册•几何图形（如正方形纸片，用于直观展示）教学方法•讲授法：介绍完全平方公式的基本概念和推导过程。
•演示法：通过例题展示公式的应用，强调公式的灵活性和广泛性。
•动手操作法：利用几何图形帮助学生直观理解公式的形成。
•讨论法：组织学生讨论，分享解题思路和经验，促进知识内化。
教学过程导入新课•生活实例引入：以计算正方形面积为例，引导学生思考如何表示正方形的边长与面积之间的关系，从而引出完全平方公式的概念。
•复习旧知：回顾平方差公式和整式的乘法运算，为学习完全平方公式做铺垫。
新课教学1.公式推导•利用几何图形（如正方形纸片）进行直观展示，通过分割和重组的方式引导学生发现完全平方公式的结构。
•讲解公式的推导过程，强调公式中各项系数的来源和意义。
2.公式讲解•分别介绍完全平方公式的两种形式（(a+b)2和(a−b)2），对比它们的异同点。
•强调公式中的“平方项”、“两倍乘积项”和“另一项的平方”的识别方法。
3.例题演示•选择几个典型例题，逐步展示完全平方公式的应用过程。
•强调在应用公式时，要仔细识别题目中的整式结构，判断其是否适合使用完全平方公式进行化简。
人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解(教案)
2.提升运算能力：让学生掌握整式的乘法与因式分解的运算方法，培养他们准确、快速地进行数学运算的能力。
3.增强数学建模素养：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用整式的乘法与因式分解解决生活中的问题，提高数学建模素养。
五、教学反思
在本次教学中，我采用了导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，引导学生学习整式的乘法与因式分解。通过这节课的教学，我发现以下几个方面值得反思：
1.学生对整式乘法法则的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对多项式乘以多项式、多项式乘以单项式的运算法则掌握不够熟练，导致在计算过程中出现错误。针对这一问题，我决定在接下来的教学中加强学生对乘法法则的练习，特别是同类项的合并和乘法分配律的运用。
4.实践活动与小组讨论的效果。在实践活动中，学生们积极参与，课堂氛围较好。但在小组讨论过程中，我发现部分学生参与度不高，讨论效果不理想。为了提高学生的参与度，我将在下次教学中尝试采取更多鼓励性和激励性的措施，如设置小组竞赛、优秀成果展示等。
5.教学方法的选择。在本节课中，我尝试采用了多种教学方法，如讲解、举例、讨论等。但课后我发现，部分学生对知识的掌握程度并不理想。针对这一问题，我将在今后的教学中进一步优化教学方法，注重启发式教学，提高学生的课堂参与度和思考能力。
4.因式分解：了解因式分解的意义，掌握提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法，解决实际问题。
5.综合运用：将整式的乘法与因式分解应用于解决实际问题，提高解题能力。
本章内容旨在使学生掌握整式的乘法与因式分解的基本方法，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，为后续学习打下坚实基础。
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第1课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是掌握乘法公式的概念、形式以及应用。
乘法公式是数学中基本的公式之一，对于学生来说，理解和掌握乘法公式对于后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于这些知识的理解和应用能力将影响到对本节课的理解。
同时，学生对于新知识的学习能力和兴趣也是需要考虑的因素。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式的概念和形式，能够运用乘法公式进行计算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的概念和形式的掌握。
2.难点：乘法公式的运用和理解。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解和掌握乘法公式的概念和形式。
2.合作交流：学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握乘法公式的运用。
六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级上册。
2.课件：乘法公式的相关课件。
3.练习题：乘法公式的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和分配律，引导学生进入对新知识的学习。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现乘法公式的概念和形式，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，解决乘法公式的问题。
4.巩固（10分钟）通过练习题，使学生巩固对乘法公式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生运用乘法公式解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生加深对乘法公式的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置乘法公式的相关练习题，让学生巩固所学知识。
_八级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式教案新版新人教版09033132
14.2乘法公式（第1课时）【教材剖析】知识认识平方差公式并认识公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实质问题.教技术学过程经过推导平方差公式，提升学生将实质问题转变成数学识题的能力，进一步认识化归与数目方法形联合的数学思想.标感情发挥学生的主体作用，加强学生学数学、用数学的兴趣，创建研究式与合作沟通的学习惯态度氛 .要点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学识题.难点理解公式中字母的宽泛含义，并灵巧运用公式，把公式中的构造特色与实质问题联系起来.【教课流程】环节导学识题师生活动二次备课昨年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正情方形土地租给懒羊羊栽种。
今年，他对懒羊境羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一教师创建情境，激发学生的求知欲引边增添 4米，租金不变，持续租给你，你也望；入没有吃亏，你看怎样？”懒羊羊听了，感觉仿佛没有吃亏，就答应了。
懒羊羊回去羊村，教师提出问题，指引学生思虑，教把这件事跟大伙一说，喜羊羊立刻就说懒羊师提示点拨，导入本节课题羊吃亏了 . 过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了 . 这是为何呢？复习：1、多项式与多项式的乘法的计算方法是什么？2、两个二项式相乘，在归并同类项以前应当有几项？归并同类项后呢？（- ）研究发现1.用多项式乘多项式的法例计算以下各题：1 x 1 x12 m 2 m2；教师出示问题 1.；学生自主研究、合作沟通、发现规3 2x 1 2x 1；律：认真察看剖析上边每题的两个因式与计式子左侧是两个数的和与这两个自算结果，你能发现什么规律，用自己的语言主表达出来 .探两个数的和与这两个数的差的积等于这两究个数的平方差。
2、你能用拥有一般性的字母表示这一规律吗？合( a+b)( a－b)= a2－b2作交（二）研究平方差公式的正确性流1、公式的代数考证。
思虑：由特别到一般的不完整概括法得出的规律是需要考证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明 ( a+b)( a－b)= a2－b2这一公式的建立吗？我们把这个规律（ a+b）( a－ b)= a2－ b2叫做平方差公式2、几何意义的考证。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》教学设计
（二）讲授新知
1.讲解平方差公式：首先，引导学生回顾平方的定义，然后提出问题：“（a+b）的平方和（a-b）的平方之间有什么关系呢？”通过引导学生观察、思考，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。
3.培养学生运用乘法公式进行因式分解，简化计算过程，提高解题效率。
4.引导学生通过观察、思考、归纳、总结，发现整式乘法中的规律，培养学生数学思维能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，发现并理解乘法公式的规律。
2.通过具体的实例和练习，让学生在实际操作中掌握乘法公式的应用，提高学生解决问题的能力。
3.教师讲解：针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.回顾所学：教师引导学生回顾本节课所学的平方差公式和完全平方公式，总结乘法公式的应用。
2.归纳方法：教师强调乘法公式在整式乘法运算和因式分解中的重要性，引导学生形成自己的解题策略。
3.感悟数学美：教师引导学生体会乘法公式的简洁美和逻辑美，激发学生对数学的兴趣和热爱。
（4）拓展：结合实际问题，让学生运用乘法公式解决更复杂的问题，提高学生的应用能力。
（5）总结：对本节课所学内容进行回顾和总结，强调乘法公式的重要性。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，如课堂问答、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导和鼓励，提高学生的自信心。
3.设计不同难度的习题，使学生在逐步解决问题的过程中，形成自己的解题策略，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
最新人教版八年级数学上册第十四章《乘法公式》精品教案
拓展提升 2
将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（ B ）
A.3m3+m2+(4m+5)
B.3m3+(m2+4m-5) C.3m3+m2-(-4m-5) D.3m3-(m2+4m-5)
A.3m3+m2+(4m-5)
C.3m3+m2-(-4m+5) D.3m3-(-m2-4m+5)
课后反思
知识回顾
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍.
知识回顾
完全平方公式的特点 (1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个 “符号”不同； (2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边 二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍， 两者也仅有一个“符号”不同.
课堂小结
乘法公式
添括号法则 添括号法则在计算中的应用
拓展提升 1
当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值.
解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2). 因为x2-xy=18，xy-y2=-15， 所以原式=18-(-15)
=18+15 =33.
乘法公式
14.2.3 添括号
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
14.2：乘法公式 教学设计 2021--2022学年人教版八年级数学上册
14.2：乘法公式教学设计 2021–2022学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.理解乘法公式的概念和作用；2.掌握乘法公式的具体使用方法；3.能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
二、教学重点1.乘法公式的定义和特点；2.根据乘法公式解决实际问题。
三、教学内容1.乘法公式的引入：通过一个实际问题引出乘法公式的概念和作用；2.乘法公式的定义和特点：解释乘法公式的含义，明确乘法公式的特点和优势；3.乘法公式的具体使用方法：通过讲解示例和练习演绎乘法公式的具体使用方法；4.乘法公式在实际问题中的应用：通过一些实际问题，引导学生运用乘法公式解决实际问题。
四、教学过程步骤一：引入通过一个实际问题引出乘法公式的概念和作用。
例如：“小明去超市买了2件衣服，每件衣服的价格是80元。
请问小明总共花了多少钱？”通过这个问题，引导学生思考如何计算出小明总共花了多少钱。
步骤二：定义与解释解释乘法公式的含义，明确乘法公式的特点和优势。
引导学生发现，小明购买的件数和每件衣服的价格相乘就可以得到小明的总花费。
引出乘法公式的定义：“乘法公式是指将两个或多个数相乘的运算法则，用数学符号表示为 a × b = c”。
步骤三：具体使用方法通过示例和练习，演绎乘法公式的具体使用方法。
例如：“小丽去商场购买了一套家具，家具分为3个部分：床、衣柜和书桌，其中床的价格是400元，衣柜的价格是300元，书桌的价格是200元。
请问小丽购买这套家具一共需要多少钱？”引导学生将每个部分的价格进行相乘，并求和，得出小丽购买这套家具需要的总价为900元。
步骤四：实际问题的应用通过一些实际问题，引导学生运用乘法公式解决实际问题。
例如：“小明每天早上骑自行车上学，单程需要花费25分钟。
他的上学时间为5天，上学周期为8个星期。
请问小明上学总共需要花费多少时间？”引导学生将每天的单程时间与上学周期进行相乘，并求和，得出小明上学总共需要花费2000分钟。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》优秀教学案例
在教学设计上，我以学生的生活实际为切入点，通过设计一些与学生生活密切相关的数学问题，激发他们的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论，体会数学与生活的紧密联系。同时，我运用多媒体教学手段，以形象直观的方式展示公式的推导过程，帮助学生更好地理解和记忆公式。
在教学过程中，我会设计一些数学活动，如小组讨论、问题解决和操作实验等，让学生通过实践和探索，体验公式的推导过程，理解其内涵和运用规律。同时，我会运用多媒体教学手段，以形象直观的方式展示公式的推导过程，帮助学生更好地理解和记忆公式。通过这些教学方法和学习方式，学生将能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课中，我希望学生能够对整式的乘法与因式分解产生兴趣和好奇心，认识到数学与生活的紧密联系。他们应该能够体验到通过努力和探究获得成功的喜悦，并建立起自信心和自尊心。同时，学生还应该培养自己的团队合作意识和沟通能力，学会与他人合作和分享。
为了达到这一目标，我会以学生的生活实际为切入点，设计一些与学生生活密切相关的数学问题，激发他们的学习兴趣。我会鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，让他们感受到数学的乐趣和应用价值。同时，我会给予学生积极的评价和鼓励，让他们感受到自己的进步和成就。通过这些教学活动，学生将能够建立起积极的学习态度和价值观，培养自己的情感和心理健康。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》的内容，旨在通过具体的教学实践，帮助学生理解和掌握平方差公式和完全平方公式的运用。平方差公式为\( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)，完全平方公式为\( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \)和\( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \)。
八年级数学上册第十四章乘法公式《数学活动》
教学设计2024 秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《数学活动》一、教学目标（核心素养）1. 数学运算：通过数学活动中的计算和推导，提高学生的整式运算能力。
2. 逻辑推理：培养学生分析问题、推理归纳的能力，加深对乘法公式的理解。
3. 创新意识：鼓励学生在活动中尝试不同的方法和思路，培养创新思维。
4. 合作交流：通过小组活动，增强学生的合作意识和交流能力。
二、教学重点1. 运用乘法公式解决数学活动中的问题。
2. 引导学生在活动中进行思考和探索。
三、教学难点1. 对数学活动中问题的深入理解和分析。
2. 激发学生的创新思维，找到多种解决问题的方法。
四、教学资源1. 教材：八年级数学上册教材。
2. 多媒体设备：展示数学活动的相关问题和示例。
3. 学具：卡纸、剪刀等（根据活动需要准备）。
五、教学方法1. 探究式教学法：引导学生自主探究数学活动中的问题。
2. 小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作完成任务。
3. 启发式教学法：通过提问和引导，启发学生的思维。
六、教学过程1. 导入新课展示一些有趣的数学图案或问题，引发学生的兴趣。
提问：大家知道这些图案和问题与我们学过的乘法公式有什么关系吗？从而引出数学活动。
2. 新课教学活动一：探索图形中的乘法公式展示一个由正方形和长方形组成的图形。
提问：如何用不同的方法计算这个图形的面积？引导学生分别用整体和部分的方法计算。
学生通过计算发现，整体计算时是一个大正方形的面积，部分计算时是几个小图形面积之和，从而得出(a + b)²=a²+ 2ab + b²的公式。
同理，展示另一个图形，引导学生得出(a b)²=a²2ab + b²的公式。
结构图：图形展示→面积计算方法→得出公式。
活动二：乘法公式的应用给出一些实际问题，如计算场地面积、物品包装表面积等。
引导学生分析问题，找出其中的数量关系，然后运用乘法公式进行计算。
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知识回顾
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式).
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
知识回顾
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ D ）.
A.28 B.-28
C.24或-24
D.28或-28
解析：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2， 所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16. 则a2=16，6a=b, 解得a=±4. 当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24. 所以a+b=28或-28.
新知探究 知识点1 完全平方公式
重点：(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合 这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这 两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 . b
所以：(a+b)2=a2+2ab+b2
(1) a
新知探究 知识点1 完全平方公式
(2) 借助几何图形推导完全平方公式 如图(2) ，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 . 它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即 a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .
课堂小结
完全平方公式
乘法公式
完全平方公式的推导过程
拓展提升 1
将9.52变形正确的是（ C ） A. 9.52=92+0.52 C. 9.52=102-2×10×0.5+0.52
解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52 . 利用完全平方公式即可.
B.9.52=(10-0.5)(10+0.5) D.9.52=92+9×0.5+0.52
随堂练习 3
计算下列式子： (3) (-4a+5b)2 ;
(4) (x+7y)2 .
解：(3) (-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2 .
本题源自《教材帮》
(2) (2x+3y)(-2x-3y) .
解：(1) (-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2 .
本题源自《教材帮》
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式).
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
学习目标
1、了解并掌握完全平方公式. 2、理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公 式进行计算.
本题源自《教材帮》
拓展提升 3
已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2 . 解析：先将m2+n2，(m-n)2变形为用m+n、mn表示的式子，然后将已知整体代入 求值.
本题源自《教材帮》
拓展提升 3
已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2 . 解：因为m+n=8，mn=6，
所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52， m2-n2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.
解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式 子进行恒等变形，然后将已知整体代入求值.
本题源自《教材帮》
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
课后作业
乘法公式
14.2.2 完全平方公式
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式.
(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； (2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆； (3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
新知探究
完全平方公式计算的示例：
（m 2n）2 m2 2 m 2n （2n）2
ab
a2
2ab
b2
（y - 4）2 y2 2 y 4 42
ab
a2
2ab b2
新知探究
完全平方公式的常见变形
a2 b2 （a b）2 - 2ab （a b）2 2ab （a b）2 （a b）2 4ab
课堂导入
思考：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1) =p2+2p+1 ; (2) (m+2)2=(m+2)(m+2) =m2+4m+4 ; (3) (p-1)2=(p-1)(p-1) =p2-2p+1 ; (4) (m-2)2=(m-2)(m-2) =m2-4m+4 .
（a - b）2 （a b）2 - 4ab
（a b）2 （- a - b）2 4ab
（a b）2 （a - b）2 （ 2 a2 b2）
ab 1（a b）2 （a2 b2）（a b）2 （a b）2
2
2
2
（a b c）2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc
新知探究 知识点1 完全平方公式
(1)用多项式乘法推导完全平方公式
(a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
新知探究
知识点1 完全平方公式
(2) 借助几何图形推导完全平方公式
如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新知探究 知识点1 完全平方公式 公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.
新知探究 知识点1
完全平方公式的特点： (1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号” 不同.
随堂练习 1
计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2) (y- 1 )2 .
2
解： (1) (4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2 ;
(2) (y- 1 )2=y2-2·y·1 +( 1 )2 =y2-y+ 1 .
2
22
4
随堂练习 2
计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ;