最新数列压轴题精编版
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2020年数列压轴题精
编版
1.数列{«Skip Record If...»}满足«Skip Record If...» =1，«Skip Record If...»
=2«Skip Record If...»+1，若数列{«Skip Record If...»}满足«Skip Record If...»=1，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»（«Skip Record If...»+«Skip Record If...»+......«Skip Record If...»）（n≥2且n«Skip Record If...»）.
（1）求«Skip Record If...»，«Skip Record If...».
（2）证明：«Skip Record If...»
（3）证明：«Skip Record If...»
2.设数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»，且
«Skip Record If...»，其中A.B为常数
⑴求A与B的值；
⑵证明：数列«Skip Record If...»为等差数列；
⑶证明：不等式«Skip Record If...»对任何正整数«Skip Record If...»都成立
3.设数列«Skip Record If...»、«Skip Record If...»、«Skip Record If...»满足：«Skip Record If...»，«Skip Record If...»（n=1,2,3,…），
证明«Skip Record If...»为等差数列的充分必要条件是«Skip Record If...»为等差数列且«Skip Record If...»（n=1,2,3,…）
4.已知｛a n｝是等差数列，｛b n｝是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记S n为数列｛b n｝的前n项和。
（1）若b k=a m（m，k是大于2的正整数），求证：S k-1=（m－1）a1；
（2）若b3=a i（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列｛b n｝中每一项都是数列｛a n｝中的项；
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列｛b n｝中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；
5.已知数列{«Skip Record If...»}满足：«Skip Record If...»是等比数列. （1）求«Skip Record If...»的值；
（2）求出通项公式«Skip Record If...»；
（3）求证：«Skip Record If...».
6.数列«Skip Record If...»满足:«Skip Record If...»
(I)证明:数列«Skip Record If...»是单调递减数列的充分必要条件是
«Skip Record If...»
(II)求«Skip Record If...»的取值范围,使数列«Skip Record If...»是单调递增数列.
2.（Ⅰ）由已知，得«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»
由«Skip Record If...»，知
«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»
解得«Skip Record If...».
(Ⅱ) 由（Ⅰ）得«Skip Record If...»①
所以 «Skip Record If...»②
②-①得«Skip Record If...»③
所以 «Skip Record If...»④
④-③得«Skip Record If...»
因为 «Skip Record If...»
所以 «Skip Record If...»
因为 «Skip Record If...»
所以 «Skip Record If...»
所以 «Skip Record If...»，«Skip Record If...»
又«Skip Record If...»
所以数列«Skip Record If...»为等差数列
（Ⅲ）由(Ⅱ) 可知，«Skip Record If...»，
要证«Skip Record If...»
只要证«Skip Record If...»，
因为«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»，
故只要证«Skip Record If...»«Skip Record If...»，
即只要证«Skip Record If...»，
因为«Skip Record If...»
所以命题得证
3.证明：必要性. 设«Skip Record If...»是公差为d1的等差数列，则
«Skip Record If...»
所以«Skip Record If...»）成立.
又«Skip Record If...»
«Skip Record If...»（常数）（n=1，2，3，…），所以数列«Skip Record If...»为等差数列.
充分性，设数列«Skip Record If...»是公差d2的等差数列，且«Skip Record If...»（n=1，2，3，…）.
证法一：
①－②得«Skip Record If...»
«Skip Record If...»，
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»，③
从而有«Skip Record If...»④
④－③得«Skip Record If...»⑤
«Skip Record If...»，
∴由⑤得«Skip Record If...»
由此不妨设«Skip Record If...»（常数）.
由此«Skip Record If...»，