2016高考立体几何证明垂直的专题训练
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P
E
D C
B
A
高中立体几何证明垂直的专题训练
(1) 通过“平移”,根据若//,,a b b a αα⊥⊥且平面则平面 1.在四棱锥P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB ⊥平面PBC ,AB ∥CD ,AB=
2
1
DC ,中点为PD E .求证:AE ⊥平面PDC.
2.如图,四棱锥P -ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ,∠PDA=45°,点E 为棱AB 的中点.
求证:平面PCE ⊥平面PCD ; 3、如图所示,在四棱锥P ABCD -中,
AB PAD ⊥平面,//AB CD ,PD AD =,E 是PB 的中点,F 是
CD 上的点,且1
2
DF AB =
,PH 为PAD ∆中AD 边上的高。 (1)证明:PH ABCD ⊥平面;
(2)若121PH AD FC ===,,,求三棱锥E BCF -的体积;
(3)证明:EF PAB ⊥平面.
4.如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形
,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD ,
E 为PC 的中点, PA =AD 。
证明: BE PDC ⊥平面;
(2)利用等腰三角形底边上的中线的性质
5、在三棱锥P ABC -中,2AC BC ==,90ACB ∠=,
AP BP AB ==,PC AC ⊥.
(Ⅰ)求证:PC AB ⊥;
(Ⅱ)求二面角B AP C --的大小;
6、如图,在三棱锥P ABC -中,⊿PAB 是等边三角形,∠PAC =∠PBC =90 º
证明:AB ⊥PC (3)利用勾股定理
7、如图,四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形,
,1, 2.PA CD PA PD ⊥== 求证:PA ⊥平面ABCD ;
8、如图1,在直角梯形ABCD 中,CD AB //,AD AB ⊥,且
_ D
_ C
_ B
_ A
_ P
E F
B
A
C
D
P
(第2题图)
A C
B
P
C
A
D
B
O
E
12
1
==
=CD AD AB . 现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ,然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折,使平面ADEF 和平面ABCD 垂直,M 为ED 的中点,如图2. (1)求证:AM ∥平面BEC ; (2)求证:⊥BC 平面BDE ; 9、如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别是BD 、BC 的中点, 2, 2.
CA CB CD BD AB AD ====== (1)求证:AO ⊥平面BCD ;
(2)求异面直线AB 和CD 所成角的大小;
10、如图,四棱锥S ABCD -中,BC AB ⊥,BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形,
2,1AB BC CD SD ====.
(Ⅰ)证明:SD SAB ⊥平面;
(Ⅱ)求AB 和平面SBC 所成角的大小. (4)利用三角形全等或三角行相似
11.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心,M 为BB 1
的中
点,
求证:D 1O ⊥平面MAC.
12.如图,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2,D 为CC -1
中点. 求证:AB 1⊥平面A 1BD ;
13、.如图,已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中, 过点B 作B 1C 的垂线交侧棱CC 1于点E ,交B 1C 于点F , 求证:A 1C ⊥平面BDE ;
(5)利用直径所对的圆周角是直角
14、如图,AB 是圆O 的直径,C 是圆周上一点,PA ⊥平面ABC . (1)求证:平面PAC ⊥平面PBC ;
(2)若D 也是圆周上一点,且和C 分居直径AB 的两侧,试写出图中所
有互
相垂直的各对平面.
M A
F
B
C
D
E
M
E
D
C
B
A F
O A
C B
P
.
15、如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD .以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M . 求证:平面ABM ⊥平面PCD ;
.
O
A
P M