2016高考立体几何证明垂直的专题训练

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

P

E

D C

B

A

高中立体几何证明垂直的专题训练

(1) 通过“平移”,根据若//,,a b b a αα⊥⊥且平面则平面 1.在四棱锥P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB ⊥平面PBC ,AB ∥CD ,AB=

2

1

DC ,中点为PD E .求证:AE ⊥平面PDC.

2.如图,四棱锥P -ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ,∠PDA=45°,点E 为棱AB 的中点.

求证:平面PCE ⊥平面PCD ; 3、如图所示,在四棱锥P ABCD -中,

AB PAD ⊥平面,//AB CD ,PD AD =,E 是PB 的中点,F 是

CD 上的点,且1

2

DF AB =

,PH 为PAD ∆中AD 边上的高。 (1)证明:PH ABCD ⊥平面;

(2)若121PH AD FC ===,,,求三棱锥E BCF -的体积;

(3)证明:EF PAB ⊥平面.

4.如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形

,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD ,

E 为PC 的中点, PA =AD 。

证明: BE PDC ⊥平面;

(2)利用等腰三角形底边上的中线的性质

5、在三棱锥P ABC -中,2AC BC ==,90ACB ∠=,

AP BP AB ==,PC AC ⊥.

(Ⅰ)求证:PC AB ⊥;

(Ⅱ)求二面角B AP C --的大小;

6、如图,在三棱锥P ABC -中,⊿PAB 是等边三角形,∠PAC =∠PBC =90 º

证明:AB ⊥PC (3)利用勾股定理

7、如图,四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形,

,1, 2.PA CD PA PD ⊥== 求证:PA ⊥平面ABCD ;

8、如图1,在直角梯形ABCD 中,CD AB //,AD AB ⊥,且

_ D

_ C

_ B

_ A

_ P

E F

B

A

C

D

P

(第2题图)

A C

B

P

C

A

D

B

O

E

12

1

==

=CD AD AB . 现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ,然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折,使平面ADEF 和平面ABCD 垂直,M 为ED 的中点,如图2. (1)求证:AM ∥平面BEC ; (2)求证:⊥BC 平面BDE ; 9、如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别是BD 、BC 的中点, 2, 2.

CA CB CD BD AB AD ====== (1)求证:AO ⊥平面BCD ;

(2)求异面直线AB 和CD 所成角的大小;

10、如图,四棱锥S ABCD -中,BC AB ⊥,BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形,

2,1AB BC CD SD ====.

(Ⅰ)证明:SD SAB ⊥平面;

(Ⅱ)求AB 和平面SBC 所成角的大小. (4)利用三角形全等或三角行相似

11.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心,M 为BB 1

的中

点,

求证:D 1O ⊥平面MAC.

12.如图,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2,D 为CC -1

中点. 求证:AB 1⊥平面A 1BD ;

13、.如图,已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中, 过点B 作B 1C 的垂线交侧棱CC 1于点E ,交B 1C 于点F , 求证:A 1C ⊥平面BDE ;

(5)利用直径所对的圆周角是直角

14、如图,AB 是圆O 的直径,C 是圆周上一点,PA ⊥平面ABC . (1)求证:平面PAC ⊥平面PBC ;

(2)若D 也是圆周上一点,且和C 分居直径AB 的两侧,试写出图中所

有互

相垂直的各对平面.

M A

F

B

C

D

E

M

E

D

C

B

A F

O A

C B

P

.

15、如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD .以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M . 求证:平面ABM ⊥平面PCD ;

O

A

P M

相关文档
最新文档