沪科版七年级数学知识点总结(下册)

第6章实数

6.1 平方根、立方根1.什么是平方根？

如果2x a

=，那么x叫做a的平方根.

记作“，且0

a.

2.什么是算术平方根？

即正的平方根.

，且0

a.

3.开平方公式有哪些？

(0)

0(0)

(0)

a a

a a

a a

>

⎧

⎪

===

⎨

⎪-<

⎩

②2(0)

a a

=.

4.求11~20的平方值.

112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,

162=256,172=289,182=324,192=361,202=400

5.什么是立方根？

如果3x a

=，那么x叫做a

.

6.开立方公式有哪些？

a

=

②3a

=

=

6.2实数

1.什么是无理数？

无限不循环小数叫做无理数.

2.无理数的三种常见类型是什么？

①含根号且开不尽方的数；

②化简后含π的数；

③有规律但不循环的无限小数.

3.实数按定义如何分类？按正负性如何分类？

①按定义分类：

⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩

正有理数有限小数或有理数零无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负有理数 ②按正负性分类：

⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩

正整数正有理数正实数正分数

正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数

4.什么非负实数？

正实数和0统称为非负实数，即0x .

5.什么是非正实数？

负实数和0统称为非正实数，即0x .

第7章 一元一次不等式与不等式组

7.1 不等式及其基本性质

1.什么是不等式？

用不等号()><≠、、

、或表示不等式关系的式子叫做不等式.

2.符号“”的3种文字表述是什么？

①小于等于；

②不大于；

③不超过.

3.符号“”的3种文字表述是什么？

①大于等于；

②不小于；

③不低于.

4.常见不等式的基本语言的符号表示.

①a 是正数：0a >.

②a 是负数：0a <.

③a 是非负数：0a .

④a 是非正数：0a .

⑤a ，b 同号：0ab >.

⑥a ，b 异号：0ab <.

5.不等式的7种性质是什么？

①加减性：如果a b >，那么a c b c +>+，a c b c ->-.

②乘除正数性：如果a b >，0c >，那么ac bc >，a b c c

>. ③乘除负数性：如果a b >，0c <，那么ac bc <，a b c c

<. ④对称性：如果a b >，那么b a <.

⑤传递性：如果a b >，b c >，那么a c >.

⑥等号性：如果a b ，且b a ，那么a b =.

⑦非负数性：如果20a ，那么0a =.

6.不等式与等式的基本性质唯一区别是什么？

不等式乘除负数时，一定要变号.等式乘除负数时，不变号.

7.2 一元一次不等式

1.一元一次不等式的判别条件是什么？

①只含有一个未知数；

②未知数的次数是1；

③两边都是整式.

2.不等式解集x a 与解x a =的联系与区别是什么？

解集包括解，所有的解组成解集.

表述如下：

①x a 是不等式的解集；

②x a =是不等式其中的一个解；

③不等式的解集是x a ；

④不等式其中的一个解是x a =.

3.不等式解集的表示方法有哪些？

4.解一元一次不等式的一般步骤是什么？

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤系数化为1.

注意：①不用写文字，直接写式子即可；

②数轴无要求，可以不画;

③每行只写一个不等式式子.

7.3 一元一次不等式组

1.一元一次不等式组判别条件是什么？

①每个不等式必须是一元一次不等式；

②含有未知数相同；

③至少有2个不等式组成.

2.什么是一元一次不等式组的解集？

每个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。没有公共部分，则说明这个不等式组无解.

3.解一元一次不等式组的步骤规范是什么？

解：解不等式①得…

解不等式②得…

所以原不等式组的解集是…

注意：①无需画数轴；

②每行只写一个式子.

第8章 整式乘法与因式分解

8.1 幂的运算

1.同底数幂的乘法公式是什么？

m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）

2.幂的乘方公式是什么？

()m n mn a a =（m ，n 都是正整数）

3.积的乘方公式是什么？

()n n n ab a b =（n 是正整数）

4.同底数幂的除法公式是什么？

m

m n n a a a

-=（0a ≠，m ，n 都是正整数，且0m >）

5.零次幂公式是什么？

01a =（0a ≠）

6.负整数次幂公式是什么？