数值分析填空练习
数值分析试题与答案
一、单项选择题（每小题3分,共15分）1. 和分别作为π(de)近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰,则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y (de)拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0,()110l x =B ．()00l x ＝0,()111l x =C ．()00l x ＝1,()111l x = D ．()00l x ＝1,()111l x =4. 设求方程()0f x =(de)根(de)牛顿法收敛,则它具有（ ）敛速.A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到(de)第3个方程（ ）.A ．232x x -+=B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+=D ．230.5 1.5x x -=-二、填空题（每小题3分,共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ,2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =3. 已知3n =时,科茨系数()()()33301213,88C C C ===,那么()33C = 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ,所以()0f x =在区间内有根.5. 取步长0.1h =,用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩(de)计算公式 .0,1,2分 人三、计算题（每题15分,共60分）1. 已知函数211y x =+(de)一组数据：求分段线性插值函数,并计算()1.5f (de)近似值.1. 解 []0,1x ∈,()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=---[]1,2x ∈,()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为()[][]10.50,10.80.31,2x x L x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩ ()1.50.80.3 1.50.35L =-⨯=2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2） 对于初始值()()00,0,0X =,应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X （保留小数点后五位数字）.1.解 原方程组同解变形为1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩ (0,1...)m =用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X =用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间(de)近似根（1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根,精确到. 3. 解()331f x x x =--,()130f =-<,()210f =>()233f x x '=-,()12f x x ''=,()2240f =>,故取2x =作初始值4. 写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分111dxx+⎰.四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中(de)待定系数,并证明确定后(de)求积公式具有3次代数精确度()()()()1010hhf x dx A f h A f A f h --=-++⎰证明：求积公式中含有三个待定系数,即101,,A A A -,将()21,,f x x x =分别代入求一、 填空（共20分,每题2分）1. 设2.3149541...x *=,取5位有效数字,则所得(de)近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---,()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商 ()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ,=∞||||X .4．求方程 21.250x x --= (de)近似根,用迭代公式 1.25x x =+,取初始值 01x =, 那么 1______x =。
研究生《数值分析》试卷
研究生“数值分析”试题一， 填空（20分）1，n ＋1个互异节点插值型数值求积公式的代数精度为________次，最高为________次。
2，SOR 方法收敛的必要条件：松弛因子ω满足条件_________。
3，对于插值型求积公式∑⎰=-≈nk k k x f A dx x f 011)()(，其节点),,1,0(n k x k =是高斯点的充分必要条件是_________。
4，设)(ij a A =为n ×n 矩阵，则1A =________，∞A =________。
5，设解方程组b Ax =的迭代法为d Bx x k k +=+1，则迭代收敛的充分必要条件是________。
6，判断下面的函数是否为三次样条函数（填是或否）（1）211001)1(0)(233≤≤<≤<≤⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x x x x x f － （2）⎩⎨⎧≤≤<≤-++++=100112212)(33x x x x x x x f二，（10分）在22-≤≤-x 上给出x e x f -=)(等距节点函数运用二次插值求x e -的近似值，要使误差不超过610-，问使用函数表的步长应取多大？三，（10分）四，（10分）设)(x f 在[]30,x x 上有三阶连续导数，且3210x x x x <<<，试作一个次数不高于四次的多项式)(x p ，满足条件)()(j j x f x p ==j 0，1，2，3)(')('11x f x p = 推导它的余项)()()(x p x f x E -=的表达式五，（10分）试用Romberg （龙贝格）方法，计算积分⎰311dx x，并精确到小数点后4位。
六，（10分）利用数值积分的Simpson （辛甫生）公式，导出公式)''4'(31111-+-++++=n n n n n y y y h y y 并指出次方法的阶七，（10分）设0)(=x f 的单根α，)(x F x =是0)(=x f 的等价方程，则：)(x F 可表为)()()(x f x m x x F -=证明： 当1)]('[)(-≠ααf m 时，)(x F 是一阶的。
数值分析期末考试和答案
数值分析期末考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解线性方程组？A. 插值法B. 迭代法C. 直接法D. 拟合法答案：C2. 以下哪个数值方法是用于求解非线性方程的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 拉格朗日插值法答案：B3. 在数值积分中，梯形法则的误差与下列哪个因素无关？A. 被积函数的二阶导数B. 积分区间的长度C. 积分区间的划分数量D. 被积函数的一阶导数答案：D4. 以下哪个数值方法是用于求解常微分方程的？A. 欧拉方法B. 牛顿迭代法C. 拉格朗日插值法D. 高斯消元法答案：A5. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解特征值问题？A. 高斯消元法B. 幂迭代法C. 牛顿迭代法D. 梯形法则答案：B6. 以下哪个数值方法是用于求解线性最小二乘问题的？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 正交分解法D. 牛顿迭代法答案：C7. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程组？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 欧拉方法答案：B8. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解偏微分方程？A. 有限差分法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 梯形法则答案：A9. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解优化问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 单纯形法答案：D10. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解插值问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 拉格朗日插值法答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，求解线性方程组的直接法包括______消元法和______消元法。
答案：高斯；LU2. 牛顿迭代法的收敛速度是______阶的。
答案：二3. 梯形法则的误差与被积函数的______阶导数有关。
答案：二4. 欧拉方法是一种求解______阶常微分方程的数值方法。
答案：一5. 幂迭代法是求解______特征值问题的数值方法。
数值分析试题与答案
一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。
2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。
3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A ＝ ，1x = 。
4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。
二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2. 什么是不动点迭代法？()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点？3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。
三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '3并估计误差。
（10分）四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。
（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。
（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （10分）七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八．就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。
（10分）《数值分析》（A ）卷标准答案（2009－2010－1）一． 填空题（每小题3分，共12分） 1. ()1200102()()()()x x x x l x x x x x --=--； 2.7；3. 3，8；4. 2n+1。
数值分析题库 填空部分
一. 填空2．Gauss 型求积公式不是 插值型求积公式。
（限填“是”或“不是”）3．设l k (x )是关于互异节点x 0, x 1,…, x n , 的Lagrange 插值基函数，则∑=-nk k mk x l x x 0)()(≡0 m=1,2,…,n 4．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3211A ，则=1||||A ，=2||||A ，=∞||||A；答：4，3.6180340，5；5．用1n +个不同节点作不超过n 次的多项式插值，分别采用Lagrange 插值方法与Newton 插值方法所得多项式 相等(相等, 不相等)。
6．函数3320,10(),01(1),12x f x x x x x x -≤<⎧⎪=≤<⎨⎪+-≤≤⎩与函数3321,10()221,01x x x g x x x x ⎧++-≤<=⎨++≤≤⎩中,是三次样条函数的函数是 _g (x )____ ，另一函数不是三次样条函数的理由是 _____二阶导不连续__________ 。
7．n 个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1 次8．f (x)=ax 7+x 4+3x +1,f [20, 21,…,27]= a ，f [20, 21,…,28]= 09．已知方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121132.021b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法___是___收敛（填“是”或“不”）。
10．设)())(()()())(()()(110110n i i i i i i n i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x l --------=+-+-(i =0,1,…,n )，则∑=nk k k x l x 0)(＝_x _____ , 这里（x i ≠x j ,i ≠j , n ≥2）。
11． 设)(n kC 称为柯特斯系数 则0()nn k k C =∑=______1____12．采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的 _法方程组病态___问题。
《数值分析》杨大地-答案(第一章)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版数值分析-第1章1．填空题(1)为便于算法在计算机上实现，必须将一个数学问题分解为有限次的四则运算；(2)在数值计算中为避免损失有效数字，尽量避免两个相近数作减法运算；为避免误差的扩大，也尽量避免分母的绝对值远小于分子的绝对值；(3)误差有四大来源,数值分析主要处理其中的截断误差和舍入误差；(4)有效数字越多,相对误差越小；2. 用例1.4的算法计算10,迭代3次,计算结果保留4位有效数字。
//见P4解题思路：假定x0是√a的一个近似值，x0>0，则ax0也是√a的一个近似值,且x0和ax0两个近似值必有一个大于√a，另一个小于√a，设想它们的平均值应为√a的更好的近似值，于是x k+1=1 2(x k+ax k)，k=0，1，2，……解：取x0=3，按算法x k+1=12(x k+ax k)，k=0，1，2，……迭代3次有：x1=12(x0+10x0)=(3+103)≈3.167x2=12(x1+10x1)=(3.167+103.167)≈3.162x3=12(x2+10x2)=(3.162+103.162)≈3.1623. 推导开平方运算的误差限公式,并说明什么情况下结果误差不大于自变量误差。
//见P8解：已知f(x)=√x，设x∗是准确值，令x是x∗的一个近似值,则相对误差e(f(x))=f(x)−f(x∗)，由Taylor公式f(x∗)=f(x)0！ +f′(x)1！(x∗−x)+f"(x)2！(x∗−x)2+⋯+f n(x)n！(x∗−x)n+R n(x)其中，R n(x)=f n+1(ξ)(n+1)！(x∗−x)n+1将f(x∗)展开分析有：f(x∗)=√x2√x x∗−x)+⋯+f n(ξ)n！(x∗−x)n+R n(x)∴e(f(x))=f(x)−f(x∗)=− (2√x x∗−x)+⋯+f n(ξ)n！(x∗−x)n+R n(x))∴|e(f(x))|≤ ε(f(x))≤|2√x |ε(x)+⋯+|f n(ξ)n！εn(x)|+|R n(x)|忽略二阶以上无穷小，可得f(x)的误差限公式为ε(f(x))≈2√x(x)。
数值分析复习题
γ1 β2
α3
1
γ2 β3
α4
-5-
= LU γ3 β4
由矩阵乘法得
β1 = 2, γ 1 = 1, γ 2 = 1, γ 3 = 1, α 2 = , β 2 = , α 3 = , β 3 = , α4 =
从而
2 1 5 1 1 2 2 3 ，U = 1 1 5 5 10 7 1 − 3 3 3 7 14 （2）解方程 LY = b 得 Y = (1, , , − ) Τ 2 5 3 1 1 2 L=
解： （1）设有分解
1 0 1 0 0 2 0 1 l 1 0 1 = 21 2 4 3 l 31 1 0 3 l 41 1 l32 l 42 1 l 43
由矩阵乘法可逐行、逐列分别求出 u ij 和 lij
1 l 21 l31 l 41 1 1 0 0 1 u 22 = ， 1 2 1 1 0 1 0 1 2 u 23 u 33 0 1 0 2 0 u 24 = 1 0 1 u 34 2 1 u 44 2
3 3 5 1 3 5 9 = l 21 5 9 17 l 31 1 l32 d1 1 d2 d3 1 l 21 1 l31 l32 1
由矩阵乘法可逐行求得 2 5 d1 = 3, d 2 = 2, d 3 = , l 21 = 1, l31 = , l 32 = 2 3 3 （2）解方程组
k →∞
三、各章计算证明题 第二章 代数方程组的直接解法
1 0 1.用杜利特分解法解方程组 1 0 0 2 0 x1 5 1 0 1 x 2 3 = 2 4 3 x3 17 1 0 3 x 4 7 1 1 0 u 22 2 u 23 u 33 0 u 24 u 34 u 44
数值分析考试
数值分析（100分试题） 第 1 页 共 3 页一、、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1、设*0.034x 为经过四舍五入后得到的近似数，则数*x 的有效数字位数是 。
2、设节点,0,1,2,3,,i x i n = ，(),0,1,2,,i l x i n = 是关于上述节点的Lagrange 插值基函数，则对于0,1,2,,k n = ，0()n k i i i x l x ==∑ 。
3、已知矩阵411141114A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 求||||A ∞= ；2()cond A = 。
4、给定方程22cos x x =-,求该方程根的Newton 迭代格式是 。
5、 步长为h 时，求常微分方程初值问题⎩⎨⎧=≤≤=-1)0(,10,0'3y x xy y 的改进的Euler 公式是 。
二、（10分）求一个3次多项式)(x p ,使其满足4)2('',3)2(,2)1(',1)1(====p p p p .三、（10分）给定线性方程组12310112013a x a a x a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦其中a 为常数.写出求解上述线性方程组的Jacobi 迭代格式，并分析当a 取何值时Jacobi 迭代法收敛。
四、（10分）用列主元Gauss 消去法解线性方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡81213612002120321203214321x x x x 五、（10分）求3()f x x = 在区间[1,1]- 上关于()1x ρ= 的最佳平方逼近2次多项式。
六、（10分） 分析方程01224=---x x x 存在几个实根,并用迭代法求出其中一个实根,精确到3位有效数字。
七、（10分）已知求积公式 )53(95)0(98)53(95)(11f f f dx x f ++-≈⎰- 为Gauss 公式,试给出形如)()()()(221100x f A x f A x f A dx x f ba++≈⎰的求积公式,使其代数精度达到5.八、（10分）用初等反射矩阵将111211245A ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦分解为QR 的形式，其中Q 为正交矩阵，R 为上三角矩阵。
数值分析题库及标准答案
模 拟 试 卷（一）一、填空题（每小题3分，共30分）1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是 次的.2．设152210142-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A ，342⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭x ，则 ∞A = .， 1x = ______.3．已知y =f (x )的均差（差商）01214[,,]3f x x x =，12315[,,] 3f x x x =，23491[,,]15f x x x =，0238[,,] 3f x x x =, 那么均差423[,,]f x x x = .4．已知n =4时Newton －Cotes 求积公式的系数分别是：,152,4516,907)4(2)4(1)4(0===C C C 则)4(3C ＝ .5．解初始值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进的Euler 方法是 阶方法；6．求解线性代数方程组123123123530.13260.722 3.51x x x x x x x x x --=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩的高斯—塞德尔迭代公式为 ，若取(0)(1,1,1)=-r x, 则(1)=rx .7．求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 .8．01(), (),, ()n x x x l l L l 是以整数点01, ,, ,n x x x L 为节点的Lagrange 插值基函数，则()nk jk k x x =∑l= .9．解方程组=Ax b 的简单迭代格式(1)()k k +=+xBx g 收敛的充要条件是 .10．设(-1)1,(0)0,(1)1,(2)5f f f f ====，则()f x 的三次牛顿插值多项式为 ，其误差估计式为 .二、综合题（每题10分，共60分）1．求一次数不超过4次的多项式()p x 满足：(1)15p =，(1)20p '=，(1)30p ''=(2)57p =，(2)72p '=.2．构造代数精度最高的形式为10101()()(1)2xf x dx A f A f ≈+⎰的求积公式，并求出其代数精度.3．用Newton 法求方程2ln =-x x 在区间) ,2(∞内的根, 要求8110--<-kk k x x x .4．用最小二乘法求形如2y a bx =+的经验公式拟合以下数据：5．用矩阵的直接三角分解法解方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡71735 30103421101002014321x x x x .6 试用数值积分法建立求解初值问题0(,)(0)y f x y y y '=⎧⎨=⎩的如下数值求解公式1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++，其中(,),1,,1i i i f f x y i n n n ==-+.三、证明题（10分）设对任意的x ，函数()f x 的导数()f x '都存在且0()m f x M '<≤≤,对于满足20Mλ<<的任意λ，迭代格式1()k k k x x f x λ+=-均收敛于()0f x =的根*x .参考答案一、填空题1．5； 2. 8, 9 ; 3.9115； 4. 1645； 5. 二； 6. (1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312(330.1)/5(220.7)/6(12)*2/7k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪=+-⎨⎪=--⎩, (0.02，0.22，0.1543) 7. 1()1()k k k k k x f x x x f x +-=-'-; 8. j x ; 9. ()1B ρ<;10.32(4)11,()(1)(1)(2)/24(1,2)66x x x f x x x x ξξ+-+--∈-二、综合题 1．差商表：233234()1520(1)15(1)7(1)(1)(2)5432p x x x x x x x x x x =+-+-+-+--=++++其他方法：设233()1520(1)15(1)7(1)(1)()p x x x x x ax b =+-+-+-+-+ 令(2)57p =，(2)72p '=，求出a 和b. 2．取()1,f x x =，令公式准确成立，得：0112A A +=, 011123A A +=, 013A =, 116A =. 2()f x x =时，公式左右14=；3()f x x =时，公式左15=, 公式右524=∴ 公式的代数精度2=. 3．此方程在区间) ,2(∞内只有一个根s ，而且在区间（2，4）内。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个算法是用于求解非线性方程的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 雅可比方法D. 追赶法答案：B2. 线性代数中，矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行（或列）的最大数目D. 矩阵对角线上元素的乘积答案：C3. 在数值分析中，插值法主要用于：A. 求解微分方程B. 求解积分方程C. 通过已知数据点估计未知数据点的值D. 优化问题答案：C4. 以下哪个方法不是数值积分的方法？A. 梯形规则B. 辛普森规则C. 高斯消元法D. 龙贝格积分答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 线性方程组的解的存在性和唯一性可以通过矩阵的________来确定。
答案：秩2. 牛顿迭代法中，迭代公式为 x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)，其中 f'(x_n) 表示函数 f(x) 在 x_n 处的________。
答案：导数3. 在数值积分中，如果积分区间被划分得越细，那么数值积分的误差通常会________。
答案：减小4. 用泰勒级数展开函数 f(x) 时，如果 x0 是展开点，那么 f(x) 可以表示为 f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0) + ________。
答案：更高阶项三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述数值稳定性的概念及其在数值分析中的重要性。
答案：数值稳定性是指数值算法在计算过程中对初始数据微小扰动的敏感程度。
一个数值稳定的算法能够保证在有限精度的计算下，算法的结果不会因为数值误差而产生较大的偏差。
在数值分析中，数值稳定性是算法设计的重要考虑因素，它直接影响到算法的可靠性和准确性。
2. 描述一下在数值分析中，如何使用龙贝格积分法来提高数值积分的精度。
答案：龙贝格积分法是一种基于梯形规则的数值积分方法，它通过递归地增加梯形规则的子区间数量来提高积分的精度。
数值分析习题(含标准答案)
数值分析习题（含标准答案）
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列哪个选项不属于数值分析的研究范畴？
A. 数值微分
B. 数值积分
C. 数值逼近
D. 数据库管理
答案：D
2. 在数值分析中，求解线性方程组常用的方法有？
A. 高斯消元法
B. 迭代法
C. 拉格朗日乘数法
D. 上述所有方法
答案：D
3. 下列哪种方法适用于求解非线性方程组？
A. 牛顿法
B. 梯度下降法
C. 高斯消元法
D. 上述所有方法
答案：D
4. 在数值积分中，下列哪种方法具有最高的精度？
A. 梯形法则
B. 辛普森法则
C. 高斯求积法
D. 上述所有方法
答案：C
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 数值分析的主要目的是通过有限步骤的运算，对数学问题进行近似求解。
2. 在数值微分中，常用的差分公式有前向差分、后向差分和中心差分。
3. 数值逼近的主要方法包括插值法和逼近法。
4. 在数值积分中，常用的方法有梯形法则、辛普森法则和高斯求积法。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 已知函数 f(x) = e^x，求其在 x = 0.5 处的导数。
答案：f'(0.5) ≈ 1.6487
2. 求解线性方程组 2x + 3y = 5，4x y = 1。
答案：x ≈ 0.625，y ≈ 1.25
3. 已知函数 f(x) = x^3 3x^2 + 4，求其在区间 [0, 2] 上的积分。
答案：f(x) 在区间 [0, 2] 上的积分≈ 3.6667。
数值分析模拟试题(XAUT)(15套)
模拟试题一一、填空（每小题3分，共30分）1. 设2.40315x *=是真值 2.40194x =的近似值，则x *有 位有效数字。
2. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0nn k k c =∑ 。
3 已知 12,()_________01A A ∞⎛⎫== ⎪⎝⎭则条件数cond 。
4 若332x -1x 1S(x)=1(x -1)+a(x -1)+b(x -1)+c 1x 220⎧≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩是三次样条函数，则a =_______, b =______, c =______.5 以n + 1个 整 数 点k ( k =0,1,2,…,n ) 为 节 点 的 Lagrange 插 值 基函 数 为()k l x ( k =0,1,2,…,n )，则 nk k=0kl (x)=_____.∑6 序列{}n n=0y ∞满足递推关系：n n-1y =10y -1,(n =1,2,...)，若0y 有误差, 这个计算过程____________稳定.7 若42f(x)=2x +x -3, 则f[1,2,3,4,5,6]=_____. 8 数值求积公式10311f(x)dx f()+f(1)434=⎰的代数精度是____________. 9．当x很大时，为防止损失有效数字，应该使 .10．已知A ＝⎢⎢⎢⎣⎡761 852 ⎥⎥⎥⎦⎤943，x ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111，则=1Ax . 二、(10分) 用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据x 0 1.0 2.0 3.0 y 0.2 0.5 1.0 1.2三、(10分)2011A =050,b =3,203-1⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭用迭代公式(1)()()()(0,1,2,)k k k x x Ax b k α+=+-=求解,Ax b =问取什么实数α可使迭代收敛，什么α可使迭代收敛最快。
四、（10）设()f x 四阶连续可导，0,0,1,2,,i x x ih i =+= 试建立如下数值微分公式''01212()2()()()f x f x f x f x h -+≈并推导该公式的截断误差。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于数值分析的说法，错误的是（）。
A. 数值分析是研究数值方法的科学B. 数值分析是研究数值方法的数学理论C. 数值分析是研究数值方法的误差分析D. 数值分析是研究数值方法的数学理论、误差分析及数值方法的实现答案：B2. 在数值分析中，插值法主要用于（）。
A. 求解微分方程B. 求解积分方程C. 求解线性方程组D. 通过已知数据点构造一个多项式答案：D3. 线性方程组的解法中，高斯消元法属于（）。
A. 直接方法B. 迭代方法C. 矩阵分解方法D. 特征值方法答案：A4. 牛顿法（Newton's method）是一种（）。
A. 插值方法B. 拟合方法C. 迭代方法D. 优化方法答案：C5. 在数值分析中，下列哪种方法用于求解非线性方程的根？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比方法D. 斯托尔-温格尔方法答案：B6. 下列关于误差的说法，正确的是（）。
A. 绝对误差总是大于相对误差B. 相对误差总是小于绝对误差C. 误差是不可避免的D. 误差总是可以消除的答案：C7. 在数值分析中，下列哪个概念与数值稳定性无关？A. 条件数B. 截断误差C. 舍入误差D. 插值多项式的阶数答案：D8. 用泰勒级数展开函数f(x)=e^x，下列哪一项是正确的？A. f(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. f(x) = 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + ...C. f(x) = x + x^2/2 + x^3/6 + ...D. f(x) = x - x^2/2 + x^3/6 - ...答案：A9. 插值多项式的次数最多为（）。
A. n-1B. nC. n+1D. 2n答案：B10. 下列关于数值积分的说法，错误的是（）。
A. 梯形法则是一种数值积分方法B. 辛普森法则是一种数值积分方法C. 龙格法则是数值积分方法中的一种D. 数值积分方法总是精确的答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 在数值分析中，条件数是衡量问题的______。
数值分析试题及答案
数值分析试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 线性代数中，矩阵A的逆矩阵记作（）。
A. A^TB. A^-1C. A^+D. A*答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值多项式的基函数是（）。
A. 多项式B. 指数函数C. 正弦函数D. 余弦函数答案：A3. 在数值积分中，梯形规则的误差是（）阶的。
A. O(h^2)B. O(h^3)C. O(h)D. O(1/h)答案：A4. 求解线性方程组时，高斯消元法的基本操作不包括（）。
A. 行交换B. 行乘以非零常数C. 行加行D. 行除以非零常数答案：D5. 非线性方程f(x)=0的根的迭代法中，收敛的必要条件是（）。
A. f'(x)≠0B. f'(x)=0C. |f'(x)|<1D. |f'(x)|>1答案：C6. 利用牛顿法求解非线性方程的根时，需要计算（）。
A. 函数值B. 函数值和导数值C. 函数值和二阶导数值D. 函数值、一阶导数值和二阶导数值答案：B7. 矩阵的特征值和特征向量是（）问题中的重要概念。
A. 线性方程组B. 特征值问题C. 线性规划D. 非线性方程组答案：B8. 在数值分析中，条件数是衡量矩阵（）的量。
A. 稳定性B. 可逆性C. 正交性D. 稀疏性答案：A9. 利用龙格现象说明，高阶插值多项式在区间端点附近可能产生（）。
A. 振荡B. 收敛C. 稳定D. 单调答案：A10. 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法都是求解线性方程组的（）方法。
A. 直接B. 迭代C. 精确D. 近似答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 线性代数中，矩阵A的行列式记作________。
答案：det(A) 或 |A|12. 插值法中，牛顿插值多项式的基函数是________。
答案：差商13. 在数值积分中，辛普森规则的误差是________阶的。
答案：O(h^4)14. 求解线性方程组时，迭代法的基本思想是从一个初始近似解出发，通过不断________来逼近精确解。
数值分析试题答案
数值分析试题答案一、选择题1. 以下哪个数值方法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 欧几里得算法D. 拉格朗日插值法答案：B2. 在数值分析中，舍入误差通常是由什么引起的？A. 人为计算错误B. 计算机表示数字的限制C. 测量误差D. 数据输入错误答案：B3. 插值和拟合的区别在于：A. 插值通过所有数据点，而拟合不通过B. 拟合通过所有数据点，而插值不通过C. 插值是线性的，拟合是非线性的D. 插值是精确的，拟合是近似的答案：A4. 以下哪种方法最适合求解非线性方程？A. 雅可比迭代法B. 牛顿-拉弗森方法C. 托马斯算法D. 布雷尔-史密斯算法答案：B5. 在数值分析中，条件数用于衡量什么？A. 方程组解的存在性B. 方程组解的唯一性C. 方程组解的稳定性D. 方程组解的精确性答案：C二、填空题1. 在数值分析中，__________误差指的是由于计算机舍入而产生的误差，而__________误差指的是由于数据不精确或截断而产生的误差。
答案：截断；舍入2. 线性方程组的矩阵表示为__________，其中A是系数矩阵，x是变量向量，b是常数向量。
答案：Ax = b3. 牛顿法求解非线性方程时，需要计算函数的__________。
答案：导数4. 拉格朗日插值法通过构建一个多项式来近似数据点，该多项式的每一段都与数据点的__________相匹配。
答案：切线5. 为了减少数值分析中的误差，通常采用__________方法来提高计算的精度。
答案：增量三、简答题1. 请简述高斯消元法的基本思想及其在求解线性方程组中的应用。
高斯消元法的基本思想是通过行变换将系数矩阵转化为阶梯形矩阵，进而简化方程组的求解过程。
在求解线性方程组时，首先将增广矩阵进行行变换，使得主元下方的元素为零，然后通过回代过程逐步求解出未知数。
2. 描述牛顿-拉弗森方法求解非线性方程的迭代过程。
牛顿-拉弗森方法是一种迭代求解非线性方程的方法。
《数值分析》复习题(14)
《数值分析》复习题一、填空题1. 已知近似数 1.28y *=-，则其绝对误差限为 -0.005 ，相对误差限是 0.39% 。
2. 测量一支铅笔长是16cm ， 那么测量的绝对误差限是 0.5cm ，测量的相对误差限是3.125% 。
3. 度量一根杆子长250厘米，则其绝对误差限为 0.5cm ，相对误差限是 0.20% 。
4. 在数值计算中，当a1/(√(a+1) +√a ) 5. 在数值计算中，计算356-应变成3561+来计算。
6. 在数值计算中，计算1cos3-应变为2)5.1(sin 2⨯来计算。
7. 若543()2792100f x x x x x =-+-+，则12345[1,4,4,4,4,4]f =____2__________，123456[1,3,3,3,3,3,3]f = 0 。
8. 函数()f x 关于三个节点012,,x x x 的拉格朗日二次插值多项式为 f(x)=f(x0)[(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)(x0-x2)] ，9. 当()f x x =时，(,)n B f x =∑f （k/n ）Pk(x)=x 。
10. 代数式222236()66x xR x x x +=++ ______________,323222122()23x x R x x x ++=++ __________________. 11. 已知方程组123123123103127322115x x x x x x x x x --=-⎧⎪-++=⎨⎪+-=-⎩，那么收敛的Jacobi 迭代格式为：，收敛的G S -迭代格式为：收敛理由是方程组的系数矩阵为严格对角占优阵12. 已知线性方程组1233111193234184x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，那么收敛的Jacobi 迭代格式：收敛的G-S 迭代格式： 。
收敛理由是 严格对角占优矩阵 ,13. 求积公式0()nn kk k I Af x ==∑至少有n 次代数精度的充要条件是__严格对角占优矩阵 __________________;当n 是偶数时，牛顿-柯特斯公式()0()()nn n kk k I b a Cf x ==-∑至少有___n+1________次代数精度；高斯求积公式()()()nbk k ak f x x dx A f x ρ=≈∑⎰至少有___2n+1_______次代数精度。
数值分析试题及答案汇总
数值分析试题及答案汇总一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 插值法C. 迭代法D. 泰勒展开法答案：C2. 以下哪个选项是数值分析中用于求解非线性方程的迭代方法？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 多项式插值D. 辛普森积分法答案：B3. 以下哪个选项是数值分析中用于数值积分的方法？A. 牛顿法B. 辛普森积分法C. 牛顿-拉弗森迭代D. 拉格朗日插值答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解常微分方程的初值问题？A. 欧拉法B. 牛顿法C. 辛普森积分法D. 高斯消元法答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 插值法中，拉格朗日插值法的插值多项式的阶数是______。
答案：n2. 泰勒展开法中，如果将函数展开到第三阶，那么得到的多项式是______阶多项式。
答案：三3. 在数值分析中，牛顿法求解非线性方程的迭代公式为______。
答案：x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)4. 辛普森积分法是将积分区间分为______等分进行近似计算。
答案：偶数三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述数值分析中插值法的基本原理。
答案：插值法的基本原理是根据一组已知的数据点，构造一个多项式函数，使得该函数在给定的数据点上与数据值相等，以此来估计未知数据点的值。
2. 解释数值分析中误差的概念，并说明它们是如何影响数值计算结果的。
答案：数值分析中的误差是指由于计算方法或计算工具的限制，导致计算结果与真实值之间的差异。
误差可以分为舍入误差和截断误差。
舍入误差是由于计算机表示数值的限制而产生的，而截断误差是由于计算方法的近似性质而产生的。
这些误差会影响数值计算结果的准确性和稳定性。
3. 请说明在数值分析中，为什么需要使用迭代法求解线性方程组。
答案：在数值分析中，迭代法用于求解线性方程组是因为对于大规模的方程组，直接方法（如高斯消元法）的计算成本很高，而迭代法可以在较少的计算步骤内得到近似解，并且对于稀疏矩阵特别有效。
数值分析试题及答案
一、填空题( 每题6分，共30分)1、辛普生求积公式具有 3 次代数精度，其余项表达式为4(4)()(),(,)1802b a b a f a b ζζ---∈。
2、2()1,f x x =+则[1,2,3]1,[1,2,3,4]0f f ==。
3、设()(0,1,2)j l x j n =L 是n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则()j i l x =1,,0,i j i j=⎧⎨≠⎩(,0,1,2)i j n =L ；0()nj j l x ==∑ 1 。
4、设()(0,1,2)j l x j n =L 是区间[,]a b 上的一组n 次插值基函数。
则插值型求积公式的代数精度为 至少是n ；插值型求积公式中求积系数j A =()bka l x dx ⎰；且0nj j A ==∑ b-a 。
5、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为 2.7183 和 8.0000 。
二、计算题(每题10分,共计60分,注意写出详细清晰的步骤)1、已知函数()y f x =的相关数据由牛顿插值公式求三次插值多项式3()P x 1()2P =的值近似值。
（注：要求给出差商表） 解：差商表由牛顿插值公式：323332348()()21,33141181()()2()()12232232p x N x x x x p ==-++≈=-++=求它的拟合曲线（直线）。
解：设y a bx =+则可得530052.90300220003797a b a b +=⎧⎨+=⎩于是 1.235,0.15575a b ==，即 1.2350.15575y x =+。
4、已知012113,,,424x x x === (1)推导以这三点为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式10120113()()()()424f x dx A f A f A f ≈++⎰；(2)指明求积公式所具有的代数精度；(3)用所求公式计算120x dx ⎰。
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1 绪论(1). 要使20的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取___4____位有效数字。
20＝0.4…⨯10, a 1=4, εr ≤121a ⨯10-(n-1)< 0.1% ，故可取n ≥4, 即4位有效数字。
(2). 要使20的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取___4___位有效数字,此时的绝对误差限为31102-´ (3). 设y =f (x 1,x 2) 若x 1,x 2,的近似值分别为x 1*, x 2*,令y *=f (x 1*,x 2*)作为y 的近似值,其绝对误差限的估计式为: ε ≤| |f (x 1*,x 2*)|x 1-x*1|+ |f (x 1*,x 2*)|x 2-x*2| (4). 计算 f=(2-1)6 , 取2＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？答：__C_____. (A)6121)(-, (B) (3-22)2, (C)32231)(+, (D) 99-702(5). 要使17的近似值的相对误差限≤0.1%, 应至少取_________位有效数字？17＝0.4…⨯10, a 1=4, εr ≤121a ⨯10-(n-1)< 0.1% 故可取n ≥3.097, 即4位有效数字。
(6). 设x =3.214, y =3.213，欲计算u =y x -, 请给出一个精度较高的算式u =.u=yx y x +-(7). 设x =3.214, y =3.213，欲计算u =y x -, 请给出一个精度较高的算式u = .u=yx y x +-(8). 设y =f (x 1,x 2) 若x 1,x 2,的近似值分别为x 1*, x 2*,令y *=f (x 1*,x 2*)作为y 的近似值,其绝对误差限的估计式为: ε ≤| |f (x 1*,x 2*)|x 1-x*1|+ |f (x 1*,x 2*)|x 2-x*2|；2 方程根(9). 设迭代函数ϕ(x )在x *邻近有r （≥1）阶连续导数，且x * = ϕ(x *)，并且有ϕ(k )(x *)=0(k =1,…,r -1)，但ϕ(r ) (x *)≠0，则x n +1=ϕ(x n )产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___(10). 称序列{x n }是p 阶收敛的如果c x x x x pn n n =--+∞→**lim1(11). 用牛顿法求 f (x)=0 的n 重根，为了提高收敛速度，通常转化为求另一函数u(x)=0的单根，u(x)=()()f x f x '(12). 用N e w t o n 法求方程f (x )=x 3+10x -20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= ________ 解x 1=1.5970149 (13). 用牛顿法解方程0123=--x x 的迭代格式为_______________ 解 kk k k k k x x x x x x 2312231----=+ (14). 迭代过程)(1k k x x ϕ=+收敛的充分条件是)(x ϕ' ≤ 1.___(15). 用Newton 法求方程f(x)=x 3+10x-20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= 1.5970149 (16). 用牛顿法解方程0123=--x x 的迭代格式为(17). 用N e w t o n 法求方程f (x )=x 3+10x -20=0 的根，取初值x 0= 1.5, 则x 1= ________ 解x 1=1.5970149(18). 迭代公式x k +1=x k (x k 2+3a )/(3x k 2+a )是求a 1/2的 (12) 阶方法3方程组(19). 矩阵的 LU 分解中L 是一个 _为单位下三角阵，而U 是一个上三角阵____。
(20). 设线性方程组的系数矩阵为A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-6847153131483412,全主元消元法的第一次可选的主元素为 -8，或8___，第二次可选的主元素为 8+7/8或-8-7/8 ____. 列主元消元法的第一次主元素为 _－8_________；第二次主元素为(用小数表示) 7.5_____;(21). 在方阵A 的LU 分解中, 方阵A 的所有顺序主子不为零,是方阵A 能进行LU 分解的充 分 (充分,必要)条件；严格行对角占优阵 能__(能,不能)进行LU 分解；非奇异矩阵___不一定___(一定，不一定)能进行LU 分解。
(22). 设A 是正定矩阵，则A 的cholesky 的分解 唯一 (唯一,不唯一).(23). 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2021012a a A ，为使A 可分解为A=LL T ，其中L 是对角线元素为正的下三角形矩阵，则a 的取值范围是 ，取a=1，则L= 。
(24). 解 )3,3(-∈a ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32320023210024迭代 (1). ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3211A ，则=1||||A ，=2||||A ，=∞||||A ； 答：4，3.6180340，5；(2). 已知方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121132.021b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法___是___收敛（填“是”或“不”）。
(3). 给定方程组 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111 211111112321x x x 记此方程组的Jacobi 迭代矩阵为B J =(a ij )3⨯3，则a 23= -1； , 且 相应的Jacobi 迭代序列是__发散_____的。
(4). 设()3()1f x x =-，则()f x 关于[0,1]C 的f¥= 1, 2f=(5). ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1301A ，则)1,)1(|(|1)(,4||||2,121=-=-==λλλρA I A A (6). R n 上的两个范数||x||p , ||x||q 等价指的是_∃C,D ∈R,_C_||x||q _≤||x||p ≤D ||x||q _； R n 上的两个范数_一定____是等价的。
（选填“一定”或“不一定”）。
(7). Tx )12,4,0,3(-=，则=1||||x 19 ,=2||||x 13____，=∞||||x ____12 ；(8). 已知方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121132.021b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法___收敛（填“收敛”或“发散”），(9). TX )4,3,2(-=则=1||||X ，=2||||X ，=∞||||X解(10). 已知方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121132.021b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法_____________收敛（填“是”或“不”），解 （3）因⎥⎦⎤⎢⎣⎡=132.021A 的Jacobi 迭代矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=032.020B ，8.0)(=B ρ，故Jacobi 迭代是收敛的， (11). 已知方程组⎩⎨⎧=-=+26203825y x y x ，其雅可比法的迭代矩阵是______________，高斯-塞德尔法的迭代格式是________________；解 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+++10132035852,0203520)1()1()()1(k k k k x y y x (12). 已知方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121132.021b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法_____________收敛（填“是”或“不”）， 解 因⎥⎦⎤⎢⎣⎡=132.021A 的Jacobi 迭代矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=032.020B ，8.0)(=B ρ，故Jacobi 迭代是收敛的， (13). 已知方程组⎩⎨⎧=-=+26203825y x y x ，其雅可比法的迭代矩阵是______________，高斯-塞德尔法的迭代格式是________________；解(14). ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21010a A ，要使0lim =∞→k k A ，a 应满足___________； 解 1<a(15). TX )4,3,2(-=则=1||||X ，=2||||X ，=∞||||X 。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1301A ，则=1||||A ，=)(A ρ 。
解 4||||,29||||,9||||21===∞X X X 。
)1,)1(|(|1)(,4||||2,121=-=-==λλλρA I A A(16). 设若1031A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则矩阵A 的1-范数1=A 4 ，cond 1(A)= 16 。
(17). 如果线性方程组Ax b =用Jacobi 迭代法，其迭代矩阵B 满足11B <。
如果用Gauss-Seidel 迭代法解此线性方程组Ax b =，则方法 一定 (一定,不一定)收敛(18). 设 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=1111111111111111Q ，则2Q = 2 (19). T x )12,4,0,3(-=，则=1||||x ，=2||||x ，=∞||||x ； 答案：（1）19，13，12；(20). 方程组Ax b =用超松驰法求解时，迭代矩阵为]U D )1[()L D (B 1ω+ω-ω-=-ω,要使迭代法收敛，条件0<ω<2是 必要条件 (充分条件、必要条件、充要条件)；如果A 是正定矩阵，用超松驰法求解，方法收敛当且仅当ω在区间 (0,2) 时。
(21). 给定方程组 121112x a x a 轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌，其Jacobi 迭代格式的迭代矩阵为00a a 轾-犏犏-臌 当 a <1 时，Jacobi 迭代格式收敛；其Gauss-Seidel 迭代格式的迭代矩阵为200aa 轾-犏犏臌，当 a <1 时Gauss-Seideli 迭代格式收敛。
(22). 已知方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121132.021b b x x ，则解此方程组的Jacobi 迭代法__是__收敛（填“是”或“不”） (23). 已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4321A ,则1A =__6___ ，A ¥=__7__ , A 的谱半径()A ρ=1(53)2+ (24). （1）.设()3()1f x x =-，则()f x 关于[0,1]C的f¥= 1,1f =14, 2f =。