甘肃省河西三校普通高中2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题

甘肃省河西三校普通高中2015届高三上学期第一次联考数学（文）试

题

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= ( )

A ．∅

B ．{ 2 }

C ．{ 0 }

D ．{2-}

2.命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是( )

A ．∀x R ∈， |x |20x +<

B ．∀x R ∈， |x |20x +≤

C ．∃0x R ∈，|0x |2

00x +< D ．∃0x R ∈，|0x |2

00x +≥

3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )

A ．x e y -=

B ．3x y =

C ．x y ln =

D ．=y |x |

4．设7log 3=a ，1.12=b ，1

.38.0=c ，则( )

A ．c a b <<

B ．b c a <<

C ．a b c <<

D ．b a c <<

5．已知函数26

()log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( )

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，4)

D ．(4，＋∞)

6．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是(

) A ．()()f x g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数

C ．()f x |()g x |是奇函数

D ．|()()f x g x |是奇函数

7. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )

A ．充分必要条件

B ．充分非必要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )

A ．y ＝f (x )是奇函数

B ．y ＝f (x )的周期为π

C ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2

对称 D ．y ＝f (x )的图像关于点(,0)2

π-对称 10.直线12y x b =+与曲线1ln 2

y x x =-+相切，则b 的值为( )

A ．－2

B ．－1

C ．－12

D ．1 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足

212

(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）

A ．[1,2]

B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．(0,2]

12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩

,若|()|f x kx ≥,则k 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[2,1]- D ．[2,0]-

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号

的横线上.

13．341681-⎛⎫

⎪⎝⎭

＋log 354＋log 345＝________. 14．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________. 15.已知一元二次方程022=++b ax x 有两个根（b a ,为实数），一个根在区间()1,0内，另一个根在区间()2,1内，则点()b a ,对应区域的面积为________．

16. 函数x

y -=

11的图象与函数x y πsin 2=（46x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和等于______．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;

(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+．

(1)求5()4

f π的值； (2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．

19．（本小题满分12分）

△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A B ＝A ＋π2. (1)求b 的值；

(2)求△ABC 的面积．

20．（本小题满分12分）

已知函数)(x f ＝x 4＋a x －ln x －32

，其中a ∈R ，且曲线y ＝)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线12

y x =

. (1)求a 的值；

(2)求函数)(x f 的单调区间与极值．

21．（本小题满分12分）

已知函数3()23f x x x =-.

(1)求()f x 在区间[－2，1]上的最大值；

(2)若过点P (1，t )存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；

(3)问过点A (－1，2)，B (2， 10)，C (0，2)分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？(只需写出结论)

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题