甘肃省河西三校普通高中2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题

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甘肃省河西三校普通高中2015届高三上学期第一次联考语文试卷Word版含答案

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题 ? ①中国书法是与中国文化特殊土壤密不可分的独特艺术形式。

书指书体，即汉字。

法指书写文字的方法和技巧。

中国书法通过高超的艺术技巧，把文字书写的法则提高到一种艺术的境界，使之凭借汉字独特的形式和丰富的内涵，发展成为一种积淀着中华民族的审美情趣、哲学思考和文化心理的艺术种类。

? ②以韵为核心的书法艺术，并不以精熟的技巧与繁复的法度程序为最高境界，相反，它崇尚的是那种言语不能传达的意味，它同时启示了其中所含蓄的类似于诗的余味，以及对简朴到深远的艺术手法的重视。

当思想感情和境界在自己的艺术形式中达到完美的升华时，韵的意味也就从作品中显现出来了。

崇尚韵致的最终目的就是要脱俗，使艺术家无论在人格形态还是在艺术形态上均要达到一种卓尔不群的境界。

韵如橄榄，它需要慢慢地去体会、涵咏。

如果说“不俗”是表示精神升进中的超越状态，那么“韵”则象征着精神超越的极致。

而“韵”的获取则是在一切艺术本体之外的，即就书法而言，学者型书家较之于工匠型书家更为人所推崇的原因也就在于此。

? ③在中国的书法史上，书法家绝大多数都有超绝的风度才情，书法只不过是其气质风采和神情心性的自然流露，是切断凡俗意识而垂直上升到超常的精神生活领域的一种标志。

因而，书法只是文人“聊抒胸臆”的“余事”，所谓逸笔余兴，无所为方能有所为，这种心境中所表现出来的艺术才是高级的、超俗的、儒雅的，各家不同风格的书法，都让人感觉到艺术品只不过是其真我本性、生命气息的折射。

它不着痕迹，空灵蕴藉，以微妙的暗示与含蓄，让人去感受突破一切人为的形式与法则的境界，在生硬、挺健、雄浑之外欣赏一种超然的清淡。

“韵”作为生命状态的极致体现，让艺术家如痴如狂如醉，它让我们在和古人典范作品交流中无时无刻不在感受到那流溢而出的令人神往的迷人气息。

在瞬间的感悟中，让观者脱离现实的环境，沉浸在超越时空限制的审美快感之中，这就是古典书法作品中所设定的审美情境的奥妙所在。

甘肃省河西五地市高三数学第一次联考试题理

俯视图侧视图正视图2015年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.设集合}023|{2<++=x x x M ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则=N M （） A ．{|2}x x ≥- B ．}1|{->x x C ．}1|{-<x x D ．}2|{-≤x x2.下面是关于复数i z -=12的四个命题:1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为i +-1 4:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3.已知平面向量b a 与的夹角为3π，==+=,321（）A ．1B ．3C ．3D ．2 4.下列推断错误的是( )A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠” B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥ C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．312B ．336C ．327D ．66.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．4B ．5C ．6D ．4lg 1+7.若实数y x 、满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则y x z 2||+=的最大值是（）A ．10B ．11C ．13D ．148.抛物线y x 212=在第一象限内图象上一点)2,(2i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1+i a ，其中i N *∈，若322=a ，则=++642a a a （）A ．64B ．42C ．32D ．219.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin ()1x f x =m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π10.设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y = 的),(y x 图像所围成的阴影部分为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ,则点恰好落在阴影区域内的概率为（）A ．9617B ．325C ．61D ．48711.已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．3C ．2D ．212.已知实数,,,a b c d 满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数,则22()()a c b d -+-的最小值为（）A ．4B ．8C ．12D ．18第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13．定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：则式子5324⊗+⊗=_________.14.正四棱锥ABCD P -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，则此球的表面积___________.15.从某校数学竞赛小组的10名成员中选3人参加省级数学竞赛，则甲、乙2人至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（用数字作答）.16.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C 有公共点,则k 的最小值是____. 三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17.(本题满12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B a C b cos cos 3cos -= (1)求B cos 的值；(2)若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.18.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率p1()2p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（1）求p 的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE .19.（本题满分12分）己知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠=，平面11A ACC ⊥平面ABC ，N 是1CC 的中点．（1）求证：1AC ⊥BN ；（2）求二面角1B A N C --的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且2||21=F F ，点)23,1(在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln(1)2a f x x x =+++（1）当254a =时，求()f x 的单调递减区间；（2）若当0x >时，()1f x >恒成立，求a 的取值范围；（3）求证：1111ln(1)()35721n n N n *+>++++∈+请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,PA 为圆O 的切线,A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E . （1）求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （2）求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为P 、O ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。

甘肃省河西五市部分高中高三数学第一次联考试题文

2016年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{| lg(1)0}A x x=-≤，={|13}B x x-≤≤，则A B⋂=（）A．[1,3]-B．[1,2]-C．1,3]（D．1,2]（2．复数z满足1+)|3|i z i=（，则=z（）A．1+i B．1i-C．1i--D．1+i-3．设x R∈ ,向量(,1),(1,2),a x b==-r r且a b⊥r r,则||a b+=r r（）A5B10C．25D．104．已知2:,10p m R x mx∀∈--=有解，2000:,210q x N x x∃∈--≤,则下列选项中是假命题的为（）A．p q∧B．p q⌝∧（）C．p q∨D．p q⌝∨（）5．若不等式222x y+≤所表示的平面区域为M，不等式组26x yx yy x-≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为（）A．8πB．9πC．24πD．6π6．函数]),[()(cosππ-∈=xxexf x的图象大致是（）A．B．C．D．7．正项等比数列{}na中的1a，4031a是函数321()4633f x x x x=-+-的极值点，则20166log=（）A．1-B．1C2D．28．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（）A ．43B ．1C ．52D ．59．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．9C ．10D ．1110．已知抛物线22y x =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为5（） A 5 B 2 C 10 D 511133的正六边形的六个顶点都在球O 的球面上，球心O 到正六边形所在平面的距离为 22记球O 的体积为V ,球O 的表面积为S ,则VS的值是（）A ．2B ．1C 3D 212．已知函数3||,03()cos(),393log x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是（） A ．(1,2)-B ．1(0,)2C ．[1,)+∞D ．(0,1)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题:第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题:第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知2sin cos αα=，则2015cos(2)2πα-的值为 . 14．若直线220ax by +-=，(0,0)a b >>平分圆222460x y x y +---=,则12a b+的最小值是 .15．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若61012+8a a a -=，1484a a -=，则19=S .B C(第19题图)16．如右图: A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且3AOB π∠=．若点C 是圆O 上任意一点，则OA u u u r ·BC uuu r的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分12分)已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且22,b c 是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根.(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)若3a ==B θ，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的最大值．18．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．19．(本小题满分12分)在三棱柱111ABC A B C -中,12AB BC CA AA ====, 侧棱1AA ⊥平面ABC .D ,E 分别是棱11A B ,1AA 的中点,点F 在棱AB 上,且14AF AB =. (Ⅰ)求证：||EF 平面1BDC ；(Ⅱ)求三棱锥1D BEC -的体积.20．(本小题满分12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>，的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B .O4055图3a频率组距产量/kg605045(第18题图)体重(kg )经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数()sin xf x e x =，其中x R ∈， 2.71828e =L 为自然对数的底数. (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 当[0,]2x π∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围。

甘肃省河西三校普通高中2015届高三上第一次联考英语试题及答案

甘肃省河西三校普通高中2015届高三上学期第一次联考英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试用时100分钟。

第Ⅰ卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AWhen Nancy Lublin got $5,000 from her grandpa in 1996, she never once considered taking a vacation or paying off student loans .Instead, the 24-year-old New York University law student began thinking about helping low-income women get better jobs. "If a woman goes for a job interview poorly dressed, she won't get the job." Lublin says. “ B ut without a job, she can't afford suitable clothes."So with the money Lublin founded "Dress for Success” and began collecting women's clothes which were still in good condition but which their owners no longer needed. "So many women have clothes lying around that they will never wear again," one of Lublin's assistants says "Nancy's idea is so simple and yet so important to women."Many women come to Lublin's office before going to a job interview. Here, they receive a suit, shoes and any other things they need, Since it was set up, more than 1,000 women have turned to "Dress for Success" for help. Many of them have won jobs. Some have round jobs after being out of work for many years. Jenny, a 32-year-old woman who was recently hired as a law-firm office manager says, "I made a good impression because of “Dress for Success”1. What can we learn from the text?A. Nancy's grandfather lent her the money to set up the office.B. Nancy set up "Dress for Success" to make moneyC. Low-income women can get jobs at "Dress for Success"D. Nancy's office gathers used clothes from women2. "Dress for Success" attracts many women because they_______A. need to look smart when looking for a jobB. like the design of the dressesC. prefer buying clothes at a low priceD. like to wear different clothes.3. From what Jenny says, we know that ______.A .clothes from Nancy's office helped to get her a job.B. she is working happily at her present jobC. she got a lot of good ideas from NancyD. "Dress for Success" has a good business relation with her firm.4. What would be a good title for the text?A. Keep Your Old ClothesB. A Successful Clothing BusinessC. Nancy: A Successful Law Student.D. A Helping Hand for WomenBA new research of 8,000 young people in the Journal of Health and Social Behavior shows that although love can make adults live healthily and happily, it is a bad thing for young people. Puppy love (早恋) may bring stress for young people and can lead to depression . The study shows that girls become more depressed than boys, and younger girls are the worst of all.The possible reason for the connection between love and higher risk of depression for girls is “loss of self”. According to the study, even though boys would say “lose themselves in a romantic relationship”, this “loss of self” is much more likely to lead to depression when it happens to girls. Young girls who have romantic relationships usually like hiding their feelings and opinions. They won’t tell that to their parents.Dr Marian Kaufman, an expert on young people problems, says 15% to 20% young people will have depression during their growing. Trying romance often causes the depression. She advises kids not to jump into romance too early. During growing up, it is important for young people to build strong friendships and a strong sense of self. She also suggests the parents should encourage their kids to keep close to their friends, attend more interesting school activities and spend enough time with family.Parents should watch for signs of depression—eating or mood changes —and if they see signs from their daughters or sons, they need to give help. The good news is that the connection between romance and depression seems to become weak with age. Love will always make us feel young, but only maturity gives us a chance to avoid its bad side effects.5. Which of the following is more likely to have depression?A. Young people who have a strong sense of selfishness.B. Young boys whose parents watch for their behavior.C. Young girls who always hide their feelings and opinions.D. Careless parents whose children are deep in love.6. What can be inferred from the passage?A. Lacking love can lead young people to grow up more quickly.B. The older a woman is，the less likely she seems to lose herself in romance.C. Early love makes young people keep close to their friends and parents.D. Parents should help their children to be aware of the signs of depression.7. What’s the author’s attitude towards puppy love?A. Confused.B. Disinterested.C. Scared.D. Disapproving.8. What’s the main idea of the passage?A. Parents should forbid their children’s love.B. Puppy love may bring young people depression.C. Romance is a two - edged sword for adults.D. Romance is good for young people.CAt present we will explain a very old saying that has had a great effect on rock-and-roll music. That saying is “A rolling stone gathers no moss（苔藓）”．It has several meanings. One meaning is that a person who never settles down in one place will not be successful. Another is that someone who is always moving, with no roots in one place, avoids responsibilities.This proverb was said to be first used in the 1500s. But in the 1960s, the expression “rolling stone” became famous in the world of rock-and-roll music. It became the name of a song, a rock group and a magazine.Experts say it all started with a song by the American singer and guitarist Muddy Waters. He was one of the country's top blues musicians until his death in 1983. His music influenced singers like Elvis Presley and Bob Dylan. In 1950, Muddy Waters recorded a song called “Rolling Stone”．A British rock group is said to have taken its name from Muddy Waters' song. The Rolling Stones performed for the first time in 1962.The group's members called themselves “the world's greatest rock-and-roll band”．In 1965, Bob Dylan released his song “Like a Rolling Stone”．It is one of his best known and most influential works.It is an angry song about a woman who was once rich and successful. But now she is on her own, “with no direction home, like a complete unknown, like a rolling stone”.In 1967, a young man named Jann Wenner started a magazine and he named it “Rolling Stone”. The magazine reported on rock music and the popular culture that the music created. By 1971, “Rolling Stone” had become the leading rock music and counterculture publication. It is still popular today.9．All of them are musicians except ________．A．Elvis Presley B．Bob DylanC．Jann Wenner D．Muddy Waters10. Which person can be described as a rolling stone according to the proverb?A．A person who always changes his jobs.B．A person who has a successful career.C．A person who has no family.D．A person who is out of work.11．Who first used “rolling stone” as a name for music?A．Muddy Waters. B．Bob Dylan. C．Elvis Presley. D．Jann Wenner.DEarn Money OnlineYou can earn money online without any investment or without anytime limit. I have many useful and easy methods for earning easy money while we all spend our useful time on the Internet by surfing, chatting, downloading and other work. There is no need to stop any other work. We can earn with or without our daily routine. Here I tell you the complete method for online earning.First MethodEarn money with “Bux. to”. You can earn money through “Bux.to” by clicking on ads on “Bux. to” site. First you need to open an account at “Bux. to”.“Bux. 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甘肃省河西五市部分普通高中高三数学上学期第一次联合

甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三数学上学期第一次联合考试试题（1月）理（含解析）新人教B 版一、选择题：（每小题5分,共60分） 1．下列推断错误的是( )A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】C【解析】A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”,正确；B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥，正确；C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题；D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，正确。

2. 设i 为虚数单位，则复数ii43-等于（） A ．i 34+ B ．4－3i C ．－4＋3i D ．－4－3i 【答案】D【解析】()34=-3443ii i i i--=--。

3.已知(3,2),(1,0)a b =-=-r r，向量2a b a b λ+-r r r r 与垂直，则实数λ的值为（）A ．17-B.17C.16- D.16【答案】A 【解析】因为向量2a b a bλ+-r r r r与垂直，所以()()()222212a b a b a b a b λλλ+⋅-=-+-⋅r r r r r r r r ()11323120,7λλλ=-+-==-解得。

4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A. 123B.363C.273D.6 【答案】B【解析】由三视图知：原几何体为正三棱柱其中三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，三棱柱的高为4，所以三棱柱的体积为163343632V =⨯⨯⨯=。

甘肃河西五市高三第一次联考数学试题及答案

辽宁省抚顺市08-09学年普通高中高一上学期期末教学质量检测高一数学试卷题号一二三总分20 21 22 23 24得分试卷满分100分，考试时间90分钟．得分评卷人一、选择题：本大题共14个小题，每小题3 分，共42分．在每小题后的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．1．将集合“正奇数的全体”用描述法表示正确的是（） A ．{x |21x n =+，n +∈N } B ．{x |21x n =-，n ∈+N }C ．{x |21x n =-，n ∈Z }D ．{x |21x n =+，n ∈Z }2．已知集合A={2|160x x -=}，B={2|120x x x --=}，则集合A B 是（）A ． {-4，3，4}B ． {-3，-4，4}C ． {3，4}D ． {-3， 4}3．已知函数2f x =，则函数()f x 的表达式为（） A ．42()21(0)f x x x x =++≥ B ．42()21(0)f x x x x =-+≥C ．42()21(1)f x x x x =++≥D ．42()21(1)f x x x x =-+≥4．如图1，是偶函数()y f x =所给信息，下列结论正确的是（） A ．(1)(2)0f f -->B ．(1)(2)0f f --=C ．(1)(2)0f f --<D ．(1)(2)0f f +-<5．已知二次函数2()(1)2f x a x =+-的图象经过坐标原点，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 有最大值2 B ．函数()f x 有最小值2C ．函数()f x 有最大值-2D ．函数()f x 有最小值-26．已知函数3()f x x x =--，若实数1x ，2x ，3x 满足120x x +>，230x x +>， 310x x +>，则下列结论一定正确的是（） A ．123()()()(0)f x f x f x f ++> B ．123()()()(0)f x f x f x f ++=C ．123()()()(0)f x f x f x f ++<D ．123()()()2(0)f x f x f x f ++=7．函数y = （） A ．{|0x x >}和{|0y y >} B ．{|0x x >}和{|1y y ≥}C ．{|0x x ≥}和{|0y y >}D ．{|0x x ≥}和{|1y y ≥}8．式子832log 9log 27的值为（） A ． 25 B ． 52 C ． 109 D ． 9109．下列判断正确的是（）A ．棱柱中两个互相平行的面间的距离叫做棱柱的高B ．三棱锥的侧面可以都是直角三角形C ．底面是正多边形的棱台是正棱台D ．直平行六面体一定是正四棱柱10．如图2，是将一个正方体沿两个顶点及棱上一点截去一个“大角”后水平放置的直观图，则它的府视图为（）A ．B ．C ．D ．11．下列说法正确的是（）A ．过平面外的一点，可以作无数条直线与这个平面平行B ．过平面外的一点，可以作无数个平面与这个平面平行C ．若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直D ．过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直12．已知点A （1，2），点B （3，4），则在坐标轴上到点A 与点B 的距离相等的点的坐标是（）A ．（5，0）和（-5，0）B ．（0，5）和（0，-5）C ．（5，0）和（0，5）D ．（5，0）和（0，-5）13．下列各组直线中，互相垂直的一组是（）A ．3470x y --=与121670x y --=B ．3470x y --=与121670x y ++=C ．2560x y +-=与2560x y --=D ．2560x y +-=与5260x y -+=14．已知一条直线经过点P （2，1），且与圆2210x y +=相交，截得的弦长为直线的方程为（）A ．250x y ++=B ．250x y +-=图2C．250x y-+= D．250x y--=得分评卷人二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案直接写在题后的横线上．15．函数23()(1)(1)f x x x=-+的零点是．16．已知函数21(3)()13(3)x xf xx x-⎧=⎨-<⎩≥，则((2))f f-的值是．17．如果二次函数254y x mx=++在区间（-∞，1]-上是减函数，在区间[1-，+∞）是增函数，则m的值是．18．设正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm和6cm，侧棱长为5cm，则这个正四棱台的高为 cm．19．已知长方体有正方形的侧面，三条棱AB，AC，AD，若点A（0，0，0），点B（3，0，0），点C（0，2，0），点D（0，0，m）在z轴的正半轴上，则m的值是．三、解答题：本大题共5个小题，满分43分，解答要求写出步骤过程得分评卷人 20．本题满分10分（每小题各5分）（1）试说明函数2()23f x x ax=+-的最小值为负数，并求出当最小值为-4时的a值．（2）计算：12266411 log(6)(0.2)lg4lg25log 3427--+⨯---．得分评卷人 21．本题满分8分如图3：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面BCD；（2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．得分评卷人 22已知圆C经过点A（0，5）、B（1）求圆C的方程；（2）求斜率为2且与圆C得分评卷人 23某服装加工厂对外批发某种服装，生产成本为每件60元．该加工厂为了鼓励零售商大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多．购买1件，购买者所购买的所有．．服装可在享受批发价的基础上，每件再降低0.2元，但每件最低价不低于50元．（1）试写出该种服装实际售价()f x与销售数量x的函数关系式；（2）在每件实际售价高于50元时，购买者一次购买多少件，加工厂获得的利润最大？（利润=销售总额－成本）得分评卷人 24．本题满分9分已知0a >且1a ≠，211(log )()1a f x x a x=--．（1）求函数()f x 的解析式；（2）试判定函数()f x 的奇偶性与单调性；（3）若对于函数()f x ，当x ∈（-1，1）时，有(1)(32)0f m f m -+-<恒成立，求实数m 的取值范围．抚顺市08-09学年普通高中高一上学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案与评分标准15、二重零点-1和零点1；16、13；17、10；1819、2或3．三、解答题：共5个小题，满分43分．20、本题满分10分．（1）解：因为22()()3f x x a a =+--，所以当x a =-时，()f x 取得最小值23a --，又对于a ∈R ，20a -≤，230a --<，所以()f x 取得最小值为负数……3分当234a --=-时，解得1a =-或1a =……2分（2）解：原式=12264251log 27()()lg(425)345--⨯+⨯-⨯ ……3分 =2262log 625lg102102105+⨯-=+-= ……2分 21、本题满分8分．（1）证明：因为AC=AD ，BC=BD ，且E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD ，且AE ⊥CD ，又AE BE=E ，所以CD ⊥平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面BCD ……3分（2）因为E 是CD 的中点，所以CE=ED ，由（1）知BE ⊥CD ，且AE ⊥CD ，所以BC 2=BE 2+CE 2=BE 2+ED 2，AD 2=AE 2+ED 2，因为BC=AD ，所以AE = BE ……3分AB 的中点，所以AF=FB=4，且EF ⊥AB ，所以=2分22、本题满分8分．解：（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则有525025034250E F D E F D E F ++=⎧⎪-++=⎨⎪+--=⎩，解这个方程组得D=6，E=-2，F=-15……3分所以圆C 的方程为22(3)(1)25x y ++-=……2分（2）由题意设所求直线的方程为2y x b =+5=，得7b =±所以直线方程为27y x =++或27y x =+-3分23、本题满分8分．解：（1）设购买者一次购买x 件，每件实际售价恰好是50元，则由题得：60(50)0.250x --⨯=，解得100x = ……1分所以60(050)1()70(50100)550(100)x f x x x x <⎧⎪⎪=-<<⎨⎪⎪⎩≤≥ ……3分（2）当050x <≤时，加工厂的利润为604020x x x -=，最大利润为当50x =时取得，最大利润为20501000⨯=元……1分当50100x <<时，加工厂的利润为211(70)403055x x x x x --=-+，最大利润为当75x =时取得，最大利润为1125元，答：当购买者一次购买75件时，加工厂获得的利润最大，为1125元……3分24、本题满分9分．解：（1）令log a x t =，则t x a =，得21()()1t t f t a a a -=--，所以21()()1x x f x a a a -=-- ……2分（2）因为2211()()()()11x x x x f x a a a a f x a a ---=-=--=---，所以函数()f x 为奇函数……1分任取12x x <，则2112()2121()()()(1)1x x x x f x f x a a a a -+-=-+- 因为当0a >且1a ≠，恒有21()()0f x f x ->，所以()f x 为增函数……3分（3）因为()f x 为奇函数，所以由(1)(32)0f m f m -+-<得(1)(32)(23)f m f m f m -<--=-，又()f x 为增函数，所以有1111321123m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得1132m << ……3分。

甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学文试题

2016年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合，，则（） A ． B ． C ． D ．2．复数满足，则（） A ． B ． C ． D ． 3．设,向量且,则（）A ．B ．C ．D ．4．已知2:,10p m R x mx ∀∈--=有解，2000:,210q x N x x ∃∈--≤,则下列选项中是假命题的为（） A ． B ． C ． D ．5．若不等式所表示的平面区域为，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（）A ．B ．C ．D ． 6．函数]),[()(cos ππ-∈=x xe x f x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 7．正项等比数列中的，是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则（）A ．B ．C ．D ．8．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．9．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．11．面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为.记球的体积为,球的表面积为,则的值是（） A ． B ． C ． D ． 12．已知函数3||,03()cos(),393log x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程有四个不同实根，则的范围是（） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．已知，则的值为 .14．若直线，平分圆222460x y x y +---=,则的最小值是 .15．记等差数列的前项和为，若，则 .16．如右图:，是半径为的圆上两点，且．若点是圆上任意一点，则·的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共7017．(本小题满分12分)已知中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，且是关于的一元二次方程的两根. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若，设，的周长为，求的最大值．18．(本小题满分12分)为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg )，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．C(第19题图)19．(本小题满分12分)在三棱柱中,12AB BC CA AA ====, 侧棱平面.,分别是棱,的中点, 点在棱上,且.(Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求三棱锥的体积.20．(本小题满分12分)已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数. (Ⅰ) 求函数的单调区间； (Ⅱ) 当时，，求实数的取值范围。

甘肃省河西五市部分普通高中高三数学第一次联合考试试卷文

2017年甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试文科数学试卷一选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{}{}220,1,A x x x B y y x x R =-<==+∈，则R A C B ⋂=（） A ．()0,2B ．[1,2)C ．(0,1]D ．()0,12. 下面是关于复数21z i=-的四个命题: 1:2p z =, 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3. 下列命题推断错误的是( )A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题B ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题C. “1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件．D. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥4. 关于下面两个程序框图，说法正确的是（） A.（1）和（2）都是顺序结构 B.（1）和（2）都是条件结构C.（1）是当型循环结构（2）是直到型循环结构D.（1）是直到型循环结构（2）是当型循环结构5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,S 16S ==则56a a += ( ) A ．11 B ．16 C ．20 D ．286. 已知,a b r r 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=r u u r （）A 71013．47. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．3π B. 4π C. 24π+ D ．34π+8. 函数()sin()f x x ωφ=+（其中||2πφ<）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（）个单位长度．A ．向右平移6πB ．向右平移12πC ．向左平移6πD ．向左平移12π9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数'()y f x =的图象如右图所示. 当12a <<时，函数()y f x a =-的零点个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510. 已知集合240(,y)00x y x x y x y ⎧⎫+-≤⎧⎫⎪⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎬⎪⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩⎭表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点(.)P x y ，则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（） A ．323π B ．163π C ．32π D ．16π11. 已知双曲线2222x y 1(a>0,b>0)a b-=的一条渐近线方程是y 3x = ,它的一个焦点在抛物线224y x=的准线上，则双曲线的方程为( )A.22x y 136108-= B.22x y 1927-= C.22x y 110836-= D.22x y 1279-= 12.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（）A ． 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知命题2():210p x ax x ++>，若对,()x R p x ∀∈是真命题，则实数a 的取值范围是 . 14. 若tan()2πθ+=，则2sin cos sin 2cos θθθθ-+的值为________.15.函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 . 16. 函数()y f x =满足对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=-成立，且函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称，(1)4f =，则(2016)(2017)(2018)f f f ++的值为 .三解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知函数()223sin cos 2cos f x x x x =+，ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,c a b ，3a =(1) 求(x)f 的最大值及取得最大值时相应x 值的集合； (2) 若(A)2f =，6b c +=，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[)60,65，[)65,70，[)70,75，[)75,80，[)80,85，[]85,90后得到如图所示的频率分布直方图．(1) 求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2) 若从车速在[)60,70内的车辆中任抽取2辆，求车速在[)65,70内的车辆恰有一辆的概率．19．（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．（1）求证：1BC A B ⊥；（2）若3AD =2AB BC ==，P 为AC 的中点，求三棱锥1P A BC -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且122F F =，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若2AF B ∆的面积为7，求以2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数x xx m m x f -++=1ln )1()(,其中常数0>m . （1）当2=m 时，求函数()f x 的极大值；（2）试讨论()f x 在区间)1,0(上的单调性；（3）当),3[+∞∈m 时,曲线)(x f y =上总存在相异两点))(,(11x f x P ,))(,(22x f x Q 使得曲线)(x f y =在点Q P ,处的切线互相平行,求21x x +的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=. （1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于,A B 两点，AB =l 的斜率.23．（本小题满分10分）已知函数()|1||22|.f x x x =-++ （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式()()f x a a R <∈的解集为空集，求a 的取值范围.联考题数学（文科）答案二．填空题：13. ()1,+∞ 14. 3415. 4 16. 4 三．解答题： 17．（12分）（1）()2cos21f x x x =++12cos2)12(2)126x x sin x π=++=++ max ()3,22,62f x x k k πππ=+=+∈Z 此时{}x ,6x x k k ππ=+∈Z 的取值集合为（2）1()2,sin(2)62f A A π=+=即由132666A πππ<+< 5266A ππ∴+=,即 3A π=在bc c b a ABC -+=∆222中，由余弦定理又32,6==+a c b bc bc c b 3363)(122-=-+=∴ ,8bc =1sinA 2ABC S bc ∆==18.（12分）(1)由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5.设中位数的估计值为x ，则0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x －75)＝0.5，解得x ＝77.5，即中位数的估计值为77.5.(2)从题图中可知，车速在[60,65)内的车辆数为0.01×5×40＝2，车速在[65,70)内的车辆数为0.02×5×40＝4，记车速在[60,65)内的两辆车为a ，b ，车速在[65,70)内的四辆车为c ，d ，e ，f ，则所有基本事件有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个．其中车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．所以车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的概率为P ＝815.19.（12分）（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1A A ⊥平面ABC ，又∵BC ⊂平面ABC ，∴1A A BC ⊥，∵AD ⊥平面1A BC ，且BC ⊂平面1A BC ，∴AD BC ⊥，又∵1AA ⊂平面1A AB ，AD ⊂平面1A AB ,1A A AD A =I , ∴BC ⊥平面1A AB ，又∵1A B ⊂平面1A BC ，∴1BC A B ⊥； …………………… 5分（2）在直三棱柱111ABC A B C - 中，1A A AB ⊥， ∵AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上，∴1AD A B ⊥，在Rt ABD ∆中，AD =2AB BC ==,sin AD ABD AB ∠==，60ABD ∠=o ，在1Rt ABA ∆中，1tan60AA AB =⋅=o…………………… 8分由（1）知BC ⊥平面1A AB ，AB ⊂平面1A AB ，从而BC AB ⊥，1122222ABC S AB BC ∆=⋅=⨯⨯=，∵P 为AC 的中点，112BCP ABC S S ∆∆==，…………………… 10分∴11111133P A BC A BCP BCP V V S AA --∆==⋅=⨯⨯= 12分 20.（12分）（1）椭圆C 的方程为13422=+y x ……………．．（4分）（2）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意． …………（6分） ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k （x+1）．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143128k k x x +-=⋅，可得|AB|=2243)1(12k k ++……………．．（10分）又圆2F 的半径r=21||2kk +，∴∆A 2F B 的面积=21|AB| r=22431||12kk k ++=7212，化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为2)1(22=+-y x ……………．．（12分）3) 由题意,可得)()(2'1'x f x f =(2121,0,x x x x ≠>)既=--+111211x x m m 2121222)1(111x x m m x x x x m m +=+⇒--+mm x x x x m m x x 14)2)(1(2122121+>+⇒++<+∴对),3[+∞∈m 恒成立另)3(1)(≥+=m m m m g 则)(m g 在),3[+∞上单调递增，310)3()(=≥∴g m g 故56)3(414=≤+g mm ，从而56)3(421=>+g x x 21x x +∴的取值范围是),56(+∞. 22（10分）（1）.212cos 110ρρθ++=；(2). 153±23．（ 10分）（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤≤-+>+=)1(13)11(3)1(13)(x x x x x x x f∴5)(>x f 的解集为}⎩⎨⎧-<>2或34x x x ……5分（2）[)+∞∈,2)(x f ，a x f <)(()R a ∈的解集为空集，则(]2,∞-∈a ……10分。

甘肃省张掖市2015届高三第一次联考数学(文)试题(扫描版,Word答案)

张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（文科）答案1．A 【解析】试题分析：方程240x -=解得2x =±，则2{40}{2,2}B x x =-==-，{}{}|202A x x =+==-，{}2{2,2}{2}A B =--=-.考点：集合的运算. 2．D 【解析】试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解：，故选D ． 3．A ．【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，23a =，349a a +=，∴22291a d a d d +++=⇒=，∴122a a d =-=，6247a a d =+=，∴1614a a =．考点：等差数列的通项公式． 4．A 【解析】试题分析：1cos(21)cos 2()2y x x =+=+，所以应该向左平移21个单位长度，选A. 考点：函数图象的变换. 5．B 【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为21121222123422S πππ=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选：B. 考点：由三视图求面积、体积． 6．B 【解析】试题分析：对于A ，直线n m ,可能平行、相交、异面，不对；对于B ，由面面垂直性质得正确；对于没有α⊂m 内，不对；对于D ，没有说明n m ,是两条相交直线，不对，故答案为B. 考点：空间中直线与直线、平面与平面的位置关系. 7．B解：cos AB AC AB AC A ⋅==4AB AC =1sin 12ABC S AB AC A ∆∴==12x y ∴+=，x y 14+=()(1442252518y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4y x x y =时等号成立取最值考点：向量数量积及均值不等式 8．B解析：因为1sin 0y x '=-≥，所以函数cos y x x =+在R 上单调递增，故可排除C 选项；又因为0x =时，0cos01y =+=，故可排除A 选项；当(,)22x ππ∈-时，cos y x x x =+>，故此时函数cos y x x =+的图像在直线y x =的上方，故D 错误，B 正确．考点：函数的图像．9． C解析：1(0.420.28)0.3-+= 10. C 【解析】试题分析：程序在执行过程中,n p 的值依次为：2,1n p ==；5,11n p ==；11,33n p ==；23,79n p ==，程序结束，输出23n =．考点：程序框图． 11．C 【解析】试题分析：由题意可知：二次曲线为双曲线，且m b a -==22,4，所以m c -=42，因为[]1,2--∈m ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-==26,2524m ac e ，所以选C ．考点：双曲线性质的应用．12．B解析：因为111111111(){}2222222--<≤-+∴-=--=f 故命题1正确 111111111(){}2222222113 3.43{3.4} 3.430.4222111111110-0{}0(),()24244444311,(,]2211(){}(,],422--<≤-+∴-=--=-<≤+∴=-=∴<≤+∴-=∴-=-==+∈-∴=-=∈-命题错误同理可得命题正确令命题错误f f f x m a a f x x x a 二、填空题 13．4≤a 14．6解析：设1122(,),(,)A x y B x y ，又抛物线的准线方程为1x =-，焦点(1,0)F ，则根据抛物线的定义可知12||1,||1AF x BF x =+=+,所以12||11222226m AB x x x =+++=+=⨯+=.考点：1.抛物线的定义；2.直线与抛物线的位置关系. 15．3解析:向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a 与a 0平行，则a 与a 0方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a ＝－|a |a 0，故②、③也是假命题，填3 16．3.解析：函数()f x 与()g x 的图象，如图：由图可以看出，函数y =()()f x g x -的零点有3个. 考点：分段函数，函数的零点，函数的图象. 三、解答题17．1．（1）12+=n a n ，⎩⎨⎧≥+==2,121,4n n n b n ；（2）()322016+-=n n T n【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的．（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减．试题解析：解：（1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列又因为13a = 所以21n a n =+ 当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩（2）1n =时，1121120T b b ==2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++ 考点：1、求数列的通项公式；2、裂项法求数列的和．18．（1）3（2【解析】本题主要考查了点，线和面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离。

【名师解析】甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学(文) 试卷

甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学(文) 试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【考点】：并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【专题】：计算题．【分析】：根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解析】：解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4【考点】：命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：求出|z|，可判断p1的真假；化简z2，可判断p2的真假；，可得z的共轭复数为1﹣i，z 的虚部为1，由此可得结论．【解析】：解：p1：|z|==，故命题为假；p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选B．【点评】：本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．3．（5分）下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A，写出命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，利用充分必要条件的概念可判断D．【解析】：解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．4．（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；压轴题；图表型．【分析】：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解析】：解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．5．（5分）已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D． 3【考点】：平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：利用|+2|22+4•+42=12，根据向量数量积的运算，化简得出关于||的方程，求解即可．【解析】：解：∵|+2|=2，∴|+2|2=12，即2+4•+42=12，∴||2+4||×1×cos60°+4×12=12，化简得||2+2||﹣8=0，解得||=2，故选：C．【点评】：本题考查向量模的计算，向量数量积的计算，属于基础题．6．（5分）函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3 B．4 C． 5 D． 6【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】：解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．【点评】：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．7．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C． 3 D． 4【考点】：等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由等比数列的性质可得a1•a8=a2•a7=…a4•a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得．【解析】：解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】：本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P 的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．【考点】：几何概型；简单线性规划．【专题】：概率与统计．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．9．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x）1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C． 4 D． 5【考点】：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】：数形结合；导数的概念及应用．【分析】：根据导函数图象，画出原函数的草图，利用1＜a＜2，即可得到函数y=f（x）﹣a的零点的个数．【解析】：解：根据导函数图象，可得1是函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个故选C．【点评】：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．10．（5分）定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m （m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵．【专题】：计算题；新定义；三角函数的图像与性质．【分析】：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值．【解析】：解：由定义的行列式运算，得====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m 有最小值．故选C ．【点评】：本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin （ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．11．（5分）（2012•四川）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A ．B ．C ． 4D ．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：关键点M （2，y 0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M 的坐标，由此可求|OM|．【解析】：解：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设方程为y 2=2px （p ＞0） ∵点M （2，y 0）到该抛物线焦点的距离为3， ∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y 2=4x ∵M （2，y 0） ∴∴|OM|= 故选B ．【点评】：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．12．（5分）设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是（） A ． [，2） B ． [，2] C ． [，1） D ． [，1]【考点】：抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】：根据f （x ）•f （y ）=f （x+y ），令x=n ，y=1，可得数列{a n }是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得S n ，进而S n 的取值范围．【解析】：解：∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）， ∴令x=n ，y=1，得f （n ）•f （1）=f （n+1），即==f （1）=，∴数列{a n }是以为首项，以为等比的等比数列， ∴a n =f （n ）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．【点评】：本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=14．【考点】：选择结构．【专题】：图表型．【分析】：通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．【解析】：解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为14【点评】：新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．14．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=．【考点】：二倍角的正弦．【专题】：三角函数的求值．【分析】：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解析】：解：若tanθ+=4，则sin2θ=2sinθcosθ=====，故答案为．【点评】：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．15．（5分）（2012•辽宁）已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解析】：解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】：本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16．（5分）已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：根据曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，利用f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立．【解析】：解：因为y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x＞0时有解，所以3（a﹣3）x3+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，即f'（x）=3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】：本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．【考点】：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】：计算题；转化思想．【分析】：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB﹣2RsinCcosB，然后利用两角和与差的正弦公式及诱导公式化简求值即可．（2）由向量数量积的定义可得accosB=2，结合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根据完全平方式易得a=c=．【解析】：解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（6分）（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．（13分）【点评】：本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．18．（12分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25）a 0.5第2组[25，35）18 x第3组[35，45）b 0.9第4组[45，55）9 0.36第5组[55，65] 3 y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（I）由频率表中第4组数据可知，第4组的频数为25，再结合频率分布直方图求得n，a，b，x，y的值；（II）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，抽取比例为，根据抽取比例计算第2，3，4组每组应抽取的人数；（III）列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果，共15基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，利用古典概型概率公式计算．【解析】：解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【点评】：本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．【考点】：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】：证明题；综合题．【分析】：（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解．【解析】：解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．【点评】：本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【考点】：椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．【解析】：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．21．（12分）已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．【考点】：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】：综合题．【分析】：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．【解析】：解：（1）当m=2时，（x＞0）令f'（x）＜0，可得或x＞2；令f'（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递减故（2）（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m）∪时，f′（x）＜0；x∈（m，）时，f'（x）＞0此时f（x）在（0，m），上单调递减，在（m，）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故∪（m，1）时，f'（x）＜0；时，f'（x）＞0此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为【点评】：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：直线与圆．【分析】：（1）由已知条件推导出△PAB∽△PCA，由此能够证明AB•PC=PA•AC．（2）由切割线定理求出PC=40，BC=30，由已知条件条件推导出△ACE∽△ADB，由此能求出AD•AE的值．【解析】：（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（4分）（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．（10分）【点评】：本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解析】：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【点评】：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，则h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．【解析】：解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为（﹣，+∞）．【点评】：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．。

甘肃省河西五市部分高中2015届高三第一次联考语文.doc

甘肃省河西五市部分高中2015届高三第一次联考语文1．C（据第⑦段，“谣仍在”，“谶已无，以谣为谶的行为已难觅踪影”，在现代人的大脑中残留的只是“相信占验、相信预言的谣谶式思维”。

）2．C（A项，原文只是对谣谶二字分别进行解释，而谣谶就是以谣为形式来表现谶。

B项，偷换概念，②③两段重点分析的是童谣更容易成为谶谣的两点原因。

D项，以偏概全，“谣谶不过是人为创作，意图达到一定的政治目的”只涉及了人为因素中“人为作谣，以图成谶”的部分。

）3．A（B项，据第④段，只是原因的一种。

C项，据第②段，除因童谣是“出自胸臆”的“天籁之音”外，还有信仰上的因素。

D项，据第⑤段,“用天事解释人事”“规劝、提醒当政者”是邹衍学说的内容。

） 2文言文阅读（19分） 阅读下面的文言文，完成4----7题。

兰陵武王长恭，文襄第四子也，累迁并州刺史。

突厥入晋阳，长恭尽力击之。

邙山之败，长恭为中军，率五百骑再入周军，遂至金墉之下，被围甚急，城上人弗识，长恭免胄示之面，乃下弩手救之，于是大捷。

武士共歌谣之，为《兰陵王入阵曲》是也。

历司州牧、青瀛二州，颇受财货。

后为太尉，与段韶讨柏谷，又攻定阳。

韶病，长恭总其众。

邙山之捷，后主谓长恭曰：“入阵及深，失利悔无所及。

”对曰：“家事亲切，不觉遂然。

”帝嫌其称家事，遂忌之。

及在定阳，其属尉相愿曰：“王既受朝寄，何得如此贪残？”长恭未答。

相愿曰：“岂不以邙山大捷，恐以威武见忌，欲自秽乎？”长恭曰：“然。

”相愿曰：“朝廷若忌王，于此犯便当行罚，求福反以速祸。

”长恭泣下，前膝请以安身术。

相愿曰：“王前既有勋，今复告捷，威声太重，宜属疾，在家勿预事。

”长恭然其言，未能退。

及江淮寇扰，恐复为将，叹曰：“我去年面肿，今何不发！”自是有疾不疗。

武平四年五月，帝使徐之范饮以毒药。

长恭谓妃郑氏曰：“我忠以事上，何辜于天，而遭鸩也？”妃曰：“何不求见天颜？”长恭曰：“天颜何由可见！”遂饮药薨。

甘肃省河西五市部分普通高中高三数学上学期第一次联合考试试题(1月) 文(含解析)新人教B版

2014年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1. 若集合{}{}02,32≤--=≤=x x x B x x A ，则“A x ∈”是“B x ∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】集合{}{}{}2333,20A x x x x B x x x =≤=-≤≤=--≤{}12x x =-≤≤，所以“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件。

2. 设i 为虚数单位，则复数201420131111⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+i i i i 等于（）A ．i +1B ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】C()2013201420142013111111i i i i i i i i +-⎛⎫⎛⎫+=+-=-=-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭。

3. 已知向量a =(1,2)，向量b =(x, －2)，且a ⊥(a －b )，则实数x 等于 A.9 B.－9 C.－3 D. 3 【答案】A【解析】因为a ⊥(a －b )，所以()2540a a b a a b x ⋅-=-⋅=-+=r r r r r r，所以9x =。

4. 在正项等比数列}{n a 中，6lg lg lg 852=++a a a ，则91a a 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 【答案】A因为在正项等比数列}{n a 中，6lg lg lg 852=++a a a ，所以()25855lg 6,lg 2,=100a a a a a ==即所以，所以2195==10000a a a 。

5. 执行下面的程序框图，如果输入3=a ，那么输出的n 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C【解析】判断条件，满足，所以+1,213,11nP P a Q Q n n ===+==+=；判断条件，满足，所以+4,217,12nP P a Q Q n n ===+==+=；判断条件，满足，所以+13,2115,13n P P a Q Q n n ===+==+=；判断条件，满足，所以+40,2131,14n P P a Q Q n n ===+==+=；判断条件，不满足，结束循环，所以输出的n 的值为4. 6.若函数x x y cos sin 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.6πB.4πC.23πD.3π【答案】D 【解析】3sin cos 2sin 6y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，把函数x x y cos sin 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，得到函数2sin 6y x m π⎛⎫=--⎪⎝⎭，因为此函数是偶函数，所以,,,623m k k Z m k k Z πππππ+=+∈=+∈即，又因为0m >，所以m 的最小值是3π。

【解析版】甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三上学期第一次联合考试(1月)数学(文)试题

2. 设i 为虚数单位，则复数201420131111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+i i i i 等于（）A ．i +1B ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】C【解析】()2013201420142013111111i i i i i i i i +-⎛⎫⎛⎫+=+-=-=-+ ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭。

3. 已知向量a =(1,2)，向量b =(x, －2)，且a ⊥(a －b )，则实数x 等于 A.9 B.－9 C.－3 D. 3 【答案】A【解析】因为a ⊥(a －b )，所以()2540a a b a a b x ⋅-=-⋅=-+=，所以9x =。

4. 在正项等比数列}{n a 中，6lg lg lg 852=++a a a ，则91a a 的值是 A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 【答案】A【解析】因为在正项等比数列}{n a 中，6lg lg lg 852=++a a a ，所以()25855lg 6,lg 2,=100a a a a a ==即所以，所以2195==10000a a a 。

5. 执行下面的程序框图，如果输入3=a ，那么输出的n 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C 【解析】判断条件，满足，所以+1,213,11n P P a Q Q n n ===+==+=；判断条件，满足，所以+4,217,12n P P a Q Q n n ===+==+=；判断条件，满足，所以+13,2115,13n P P a Q Q n n ===+==+=；判断条件，满足，所以+40,2131,14n P P a Q Q n n ===+==+=；判断条件，不满足，结束循环，所以输出的n 的值为4.6.若函数x x y cos sin 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.6πB.4πC.23πD.3π【答案】D【解析】cos 2sin 6y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，把函数x x y cos sin 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，得到函数2sin 6y x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为此函数是偶函数，所以,,,623m k k Z m k k Z πππππ+=+∈=+∈即，又因为0m >，所以m 的最小值是3π。

甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学文试题 Word版含答案

俯视图侧视图正视图3342015年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学试卷（文科）命题学校：嘉峪关市酒钢三中命题教师：朱兮云一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M={ x | x 2+3x+2<0} , 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则 M ∪N= （）A ．{ x | x ≥-2}B ．{ x | x>-1}C ．{ x | x<-1}D ．{ x | x ≤ -2}2．下面是关于复数21z i=- 的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3．下列推断错误的是( )A. 命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x ∈R ，都有210x x ++≥C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A. 123B.363C.273D.6 5.已知平面向量b a 与的夹角为3π，==+=a b a b 则且,322,1（） A ．1 B ．3 C ．2 D ．3 6. 函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为（） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．67. 等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．3D ． 48. 已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00042),(y x y x y x y x 表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（）(A)163π (B) 16π (C) 32π (D) 323π9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

2015年甘肃省河西五地市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年甘肃省河西五地市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2} 2．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z 的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p43．（5分）下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．65．（5分）已知平面向量与的夹角为，且||＝1，|+2|＝2，则||＝（）A．1B．C．3D．26．（5分）函数y＝a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny ﹣1＝0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）等比数列{a n}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．3D．48．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．510．（5分）定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（）A．B．C．4D．12．（5分）设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y），若a1＝，a n＝f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n 项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）定义某种运算⊗，S＝a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4＝．14．（5分）若tanθ+＝4，则sin2θ＝．15．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．16．（5分）已知曲线y＝（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C＝3a cos B ﹣c cos B．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．18．（12分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A＝60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD＝CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面P AD；（3）求点A到平面PMB的距离．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝（m+）lnx+﹣x，（其中常数m＞0）．（1）当m＝2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y＝f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q （x2，f（x2）），使得曲线y＝f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，P A为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，P A＝20，PB＝10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC＝P A•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|2x+1|，g（x）＝|x|+a（Ⅰ）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2015年甘肃省河西五地市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}【解答】解：∵集合M＝{x|x2+3x+2＜0}＝{x|﹣2＜x＜﹣1}，集合＝{x|2﹣x≤22}＝{x|﹣x≤2}＝{x|x≥﹣2}，∴M∪N＝{x|x≥﹣2}，故选：A．2．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z 的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：复数z＝＝＝1+i的四个命题：p1：|z|＝≠2，因此是假命题；p2：z2＝（1+i）2＝2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1﹣i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题．其中真命题为p2，p4．故选：C．3．（5分）下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．4．（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a＝6，故三棱柱体积．故选：B．5．（5分）已知平面向量与的夹角为，且||＝1，|+2|＝2，则||＝（）A．1B．C．3D．2【解答】解：由已知，|+2|2＝12，即，所以||2+4||||×+4＝12，所以||＝2；故选：D．6．（5分）函数y＝a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny ﹣1＝0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：函数y＝a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1＝0（mn＞0）上，∴m+n＝1．则＝（m+n）＝2+＝4，当且仅当m＝n＝时取等号．故选：B．7．（5分）等比数列{a n}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．3D．4【解答】解：∵等比数列{a n}中a4＝2，a5＝5，∴a4•a5＝2×5＝10，∴数列{lga n}的前8项和S＝lga1+lga2+…+lga8＝lg（a1•a2…a8）＝lg（a4•a5）4＝4lg（a4•a5）＝4lg10＝4故选：D．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4＝0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S＝＝，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S＝，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为＝，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y＝f（x）的图象如图所示：因为f（0）＝f（3）＝2，1＜a＜2，所以函数y＝f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．10．（5分）定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：由定义的行列式运算，得＝＝＝＝．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m＝．当k＝0时，m有最小值．故选：C．11．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（）A．B．C．4D．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2＝2px（p ＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+＝3∴p＝2∴抛物线方程为y2＝4x∵M（2，y0）∴∴|OM|＝故选：B．12．（5分）设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y），若a1＝，a n＝f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n 项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）•f（1）＝f（n+1），即＝＝f（1）＝，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n＝f（n）＝（）n，∴S n＝＝1﹣（）n∈[，1）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）定义某种运算⊗，S＝a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4＝14．【解答】解：有框图知S＝a⊗b＝∴5⊗3+2⊗4＝5×（3﹣1）+4×（2﹣1）＝14故答案为1414．（5分）若tanθ+＝4，则sin2θ＝．【解答】解：若tanθ+＝4，则sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝＝，故答案为．15．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2＝1，∴a2＝b2＝1，c2＝a2+b2＝2，可得F1F2＝2∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝8又∵P为双曲线x2﹣y2＝1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|＝±2a＝±2，（|PF1|﹣|PF2|）2＝4因此（|PF1|+|PF2|）2＝2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2＝12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：16．（5分）已知曲线y＝（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．【解答】解：因为y＝（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'＝0有解，即y'＝在x＞0时有解，所以3（a﹣3）x3+1＝0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，即f'（x）＝3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos C＝3a cos B ﹣c cos B．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．【解答】解：（I）由正弦定理得a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，则2R sin B cos C＝6R sin A cos B﹣2R sin C cos B，故sin B cos C＝3sin A cos B﹣sin C cos B，可得sin B cos C+sin C cos B＝3sin A cos B，即sin（B+C）＝3sin A cos B，可得sin A＝3sin A cos B．又sin A≠0，因此．（6分）（II）解：由，可得ac cos B＝2，，由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得a2+c2＝12，所以（a﹣c）2＝0，即a＝c，所以．（13分）18．（12分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n＝，∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A＝60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD＝CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面P AD；（3）求点A到平面PMB的距离．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN＝MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A＝60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD＝D，所以MB⊥平面P AD.⇒平面PMB⊥平面P AD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面P AD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a＝2，又c＝1，b2＝4﹣1＝3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18＝0，即（k2﹣1）（17k2+18）＝0，解得k＝±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2＝2．21．（12分）已知函数f（x）＝（m+）lnx+﹣x，（其中常数m＞0）．（1）当m＝2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y＝f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q （x2，f（x2）），使得曲线y＝f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．【解答】解：（1）当m＝2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m＝1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）＝f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，P A为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，P A＝20，PB＝10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC＝P A•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．【解答】（1）证明：∵P A为圆O的切线，∴∠P AB＝∠ACP，又∠P为公共角，∴△P AB∽△PCA，∴，∴AB•PC＝P A•AC．…（4分）（2）解：∵P A为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴P A2＝PB•PC，∴PC＝40，BC＝30，又∵∠CAB＝90°，∴AC2+AB2＝BC2＝900，又由（1）知，∴AC＝12，AB＝6，连接EC，则∠CAE＝∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ＝1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2＝1，∴ρ2﹣2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1＝θ2，∴|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝2．∴|PQ|＝2．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|2x+1|，g（x）＝|x|+a（Ⅰ）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）＝|2x+1|﹣|x|，即h（x）＝，故h（x）min＝h（﹣）＝﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．。

甘肃省河西三校一般高中2021届高三数学上学期第一次联考试题文

甘肃省河西三校一般高中2021届高三数学上学期第一次联考试题文第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，那么A B ⋂= ( )A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-}2.命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是( )A ．∀x R ∈， |x |20x +<B ．∀x R ∈， |x |20x +≤C ．∃0x R ∈，|0x |200x +<D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥3．以下函数中，概念域是R 且为增函数的是( )A ．x e y -=B ．3x y =C ．x y ln =D ．=y |x |4．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，那么( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．已知函数26()log f x x x =-，在以下区间中，包括()f x 的零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)6．设函数()f x ，()g x 的概念域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，那么以下结论中正确的选项是()A ．()()f x g x 是偶函数B ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D ．|()()f x g x |是奇函数7. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边别离为a ，b ，c ，那么“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，取得函数y ＝f (x )的图像，那么以下说法正确的选项是( ) A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f (x )的图像关于点(,0)2π-对称10.直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，那么b 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．－12D ．1 11．已知函数()f x 是概念在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 假设实数a 知足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 那么a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,假设|()|f x kx ≥,那么k 的取值范围是（） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[2,1]- D ．[2,0]-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.13．341681-⎛⎫ ⎪⎝⎭＋log 354＋log 345＝________. 14．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,那么tan 2α的值是________. 15.已知一元二次方程022=++b ax x 有两个根（b a ,为实数），一个根在区间()1,0内，另一个根在区间()2,1内，那么点()b a ,对应区域的面积为________．16. 函数xy -=11的图象与函数x y πsin 2=（46x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和等于______．三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤17.（本小题总分值12分）设命题p :实数x 知足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 知足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (1)假设1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)假设p ⌝是⌝q 的充分没必要要条件,求实数a 的取值范围.18．（本小题总分值12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+．(1)求5()4f π的值； (2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．19．（本小题总分值12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．20．（本小题总分值12分）已知函数)(x f ＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线12y x =. (1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间与极值．21．（本小题总分值12分）已知函数3()23f x x x =-.(1)求()f x 在区间[－2，1]上的最大值；(2)假设过点P (1，t )存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1，2)，B (2， 10)，C (0，2)别离存在几条直线与曲线()y f x =相切？(只需写出结论)请考生在第2二、23、24题中任选择一题作答，若是多做，那么按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4－1：几何证明选讲（本小题总分值10分）如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E（1）证明：ABE ∆∽△ADC ;（2）假设ABC ∆的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小. 23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题总分值10分）以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，2π），假设直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。

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甘肃省河西三校普通高中2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= ( )A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-}2.命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是( )A ．∀x R ∈， |x |20x +<B ．∀x R ∈， |x |20x +≤C ．∃0x R ∈，|0x |200x +< D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．x e y -=B ．3x y =C ．x y ln =D ．=y |x |4．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．已知函数26()log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)6．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是() A ．()()f x g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D ．|()()f x g x |是奇函数7. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称 D ．y ＝f (x )的图像关于点(,0)2π-对称 10.直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．1 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x kx ≥,则k 的取值范围是（） A ．(,0]-∞ B ．(,1]-∞ C ．[2,1]- D ．[2,0]-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.13．341681-⎛⎫⎪⎝⎭＋log 354＋log 345＝________. 14．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________. 15.已知一元二次方程022=++b ax x 有两个根（b a ,为实数），一个根在区间()1,0内，另一个根在区间()2,1内，则点()b a ,对应区域的面积为________．16. 函数xy -=11的图象与函数x y πsin 2=（46x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和等于______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+．(1)求5()4f π的值； (2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．19．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A B ＝A ＋π2. (1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知函数)(x f ＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线12y x =. (1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间与极值．21．（本小题满分12分）已知函数3()23f x x x =-.(1)求()f x 在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P (1，t )存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1，2)，B (2， 10)，C (0，2)分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？(只需写出结论)请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E（1）证明：ABE ∆∽△ADC ;（2）若ABC ∆的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小.23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，2π），若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。

（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程。

（2）试判定直线l 与圆C 的位置关系。

24.选修4—5，不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()1,()3f x x g x x a =-=-++ a R ∈（1）解关于x 的不等式 ()6g x >（2）若函数2()y f x =的图象恒在函数()y g x =的上方，求实数a 的取值范围。

2014年9月河西三校普通高中高三第一次联考文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）解：方法一：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2cos 5π4⎝⎛⎭⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝⎛⎭⎫－sin π4－cos π4＝2. ………………6分(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1，所以T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z . ……………12分19．（本小题满分12分）解：(1)在△ABC 中，由题意知，sin A ＝1－cos 2A ＝33.又因为B ＝A ＋π2，所以sin B ＝sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π2＝cos A ＝63.由正弦定理可得，b ＝a sin B sin A ＝3×6333＝3 2. ………………………6分(2)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33.由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B )，所以sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B＝33×⎝⎛⎭⎫－33＋63×63＝13.因此△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×3×32×13＝322. …………………12分20．（本小题满分12分）解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x ，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54. ………………………………5分(2)由(1)知f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2.令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因为x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0，5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0，5)上为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5,无极大值. …………………12分21．（本小题满分12分）(2)设过点P (1，t )的直线与曲线y ＝f (x )相切于点(x 0，y 0)，则y 0＝2x 30－3x 0，且切线斜率为k ＝6x 20－3，所以切线方程为y －y 0＝(6x 20－3)(x －x 0)，因此t －y 0＝(6x 20－3)(1－x 0)，整理得4x 30－6x 20＋t ＋3＝0，设g (x )＝4x 3－6x 2＋t ＋3，则“过点P (1，t )存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切”等价于“g (x )有3个不同零点”． g ′(x )＝12x 2－12x ＝12x (x －1)．当x 变化时，g (x )与g ′(x )的变化情况如下：所以，g (0)＝t ＋3是g (x )的极大值，g (1)＝t ＋1是g (x )的极小值．结合图像知，当g (x )有3个不同零点时，y ＝f (x )相切时，t 的取值范围是(－3，－1)．…………………9分(3)过点A (－1，2)存在3条直线与曲线y ＝f (x )相切；过点B (2，10)存在2条直线与曲线y ＝f (x )相切；过点C (0，2)存在1条直线与曲线y ＝f (x )相切．…………………12分22．（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD .因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD .故△ABE ∽△ADC . ………………………………5分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB ADAE AC =，即AB ·AC ＝AD ·AE .又S ＝12AB ·AC sin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，故AB ·AC sin ∠BAC ＝AD ·AE .则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°. ………………………10分24．（本小题满分10分）解:（1）由36x a -++>，得36x a +<-当6a ≤时无解当6a >时，(6)36a x a --<+<- ，即39a x a -<<- ∴不等式解集为（3,9a a --）（6a >）……………………5分（2）2()y f x =图象恒在()g x 图象上方，故2()()0213f x g x a x x ->⇒<-++。