《控制测量》第15讲导线网归算、投影、平差计算.
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N——
f 的个数。
测角中误差不应超过相应等级测角中误差的标称值。
昆明冶金高等专科学校测绘学院
一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
3）测距边单位权中误差
式中
[ Pdd] 2n
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——单位权中误差；
d ——各边往、返距离的较差（mm）； n ——测距边数；
P ——各边距离的先验权，其值为 2 ， D 为测距的先验中误差， D 可按测距仪器的标称精度计算。
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一、导线测量的概算
3、边长观测值的改化
1）斜距归算至平距
Dp＝ S 2 h 2
式中
Dp ——水平距离(m)；
S h
——经气象及加、乘常数等改正后的斜距（m）； ——仪器与反光镜之间的高差（m）；
RA ——参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径（m）。
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( sin Am cos Am ) tan 1
标高差改正
e2 h H 2 (1) 2 cos2 B2 sin 2 A1 2
截面差改正
e2 2 g S 2 ( 2) 1 cos 2 B1 sin 2 A1 12
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f T0 Tn i 1 n 180
n
按上式计算得 f 值，对于三等、四等和一级导线，分别不能超过 3 和 10 n 。
n 、 5 n
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
1）计算导线方位角条件和环形条件闭合差
n——Δ的个数。
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
2）计算导线测角中误差 当导线网内有多个方位符合条件时，可按方位角条件闭合差计算测角中 误差： 1 f f m [ ] N n 式中：
f ——符合导线或闭合导线环的方位角闭合差（″）； n——计算 f 时的测站数；
一、导线测量的概算
3、边长观测值的改化
2）平距归算至参考椭球面 归算到参考椭球面上的测距边长度，应按下式计算：
H m hm D0 D P 1 R A H m hm
式中
D0 ——归算到参考椭球面上的测距边长度（m）；
hm ——测区大地水准面高出参考椭球面的高差（m）。
1
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
4）任一边的实际测距中误差
D
mDi
式中
1 Pi
m Di —— 第i边的实际测距中误差（mm）；
Pi
—— 第i边距离测量的先验权。
mD
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一、导线测量的概算
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第十五讲 导线网归算、投影、平差计算
导线测量的内业计算：概算、验算与平差。 概算就是将方向观测值和距离观测值归算至高斯 平面；验算就是依控制网的几何条件检核观测质量； 平差则是计算出各控制点的最或然坐标和精度指标。 在学习了如何将地面上观测的水平方向、距离归 算到椭球面；如何将椭球面上的方向值、大地线投影 到高斯面上的知识点后，本节介绍导线网概算（归算、 投影、质量检核）、平差计算的过程。
cosT12 x 2 x1 x12 x1 D12 sinT12 y 2 y1 y12 y1 D12
为近似平面边长； 式中： D 12 为近似坐标方位角。 T12
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一、导线测量的概算
2、方向观测值的归算 这要分两步进行。 1） 将地面上的方向观测值归算至椭球面 需要加入“三差改正”，即 ( sin Am cos Am ) cot Z 1 垂线偏差改正 u
当导线构成闭合环时，环形闭合差可按下式计算
w环 i 1 （n - 2） 180
n
式中，n′为闭合环内角个数。环形闭合差的限值为 环 2 n m
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
2）计算导线测角中误差 三、四等导线，应按左、右角进行测量，此时导线的测角中误差按下式 计算： m 2n 式中： Δ——测站圆周角闭合差（″）；
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一、导线测量的概算
3、边长观测值的改化
3）将椭球面上的长度归算至高斯平面 测距边在高斯投影面上的长度，应按下式计算：
2 ym y 2 Dg D0 1 2 R 2 24R 2 m m
式中
Dg ——测距边在高斯投影面上的长度（m）；
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一、导线测量的概算
导线测量是在地球表面上进行的，所获得的观测值 是方向观测值和边长观测值，而平差计算要在高斯平 面上进行，在平差前必须将地面上的观测值归算高斯 平面上，这一步工作称为概算。
1、近似坐标的计算
为了计算近似子午线收敛角（进而求近似大地方位角）及方向改化 和距离改化，须计算各控制点的近似坐标。坐标的计算公式：
一、导线测量的概算
2、方向观测值的归算
2）将椭球面上的方向观测值归算至高斯平面 需要加入“方向改化”，方向改化的计算公式 ：
( x2 x1 ) ym 2 2 Rm 2 ( x2 x1 ) ym 21 2 Rm
12
2
式中，x、y均为近似值， y 1 ( y y ) m 1 2
ym ——测距边两端点横坐标的平均值（m）；
Rm ——测距边中点的平均曲率半径（m）； y ——测距边两端点近似横坐标的增量（m）
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
外业观测数据必须经过严格检核，使其合乎《规范》要求，这项工作 也称为验算。 控制网的类型不同，需要检核的项目也不同。导线网需要进行如下项 目的检核。 1）计算导线方位角条件和环形条件闭合差 为了检核角度的观测质量，如导线产生方位符合条件就要计算方位角 条件闭合差。其公式如下：
f 的个数。
测角中误差不应超过相应等级测角中误差的标称值。
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
3）测距边单位权中误差
式中
[ Pdd] 2n
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——单位权中误差；
d ——各边往、返距离的较差（mm）； n ——测距边数；
P ——各边距离的先验权，其值为 2 ， D 为测距的先验中误差， D 可按测距仪器的标称精度计算。
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一、导线测量的概算
3、边长观测值的改化
1）斜距归算至平距
Dp＝ S 2 h 2
式中
Dp ——水平距离(m)；
S h
——经气象及加、乘常数等改正后的斜距（m）； ——仪器与反光镜之间的高差（m）；
RA ——参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径（m）。
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( sin Am cos Am ) tan 1
标高差改正
e2 h H 2 (1) 2 cos2 B2 sin 2 A1 2
截面差改正
e2 2 g S 2 ( 2) 1 cos 2 B1 sin 2 A1 12
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f T0 Tn i 1 n 180
n
按上式计算得 f 值，对于三等、四等和一级导线，分别不能超过 3 和 10 n 。
n 、 5 n
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
1）计算导线方位角条件和环形条件闭合差
n——Δ的个数。
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
2）计算导线测角中误差 当导线网内有多个方位符合条件时，可按方位角条件闭合差计算测角中 误差： 1 f f m [ ] N n 式中：
f ——符合导线或闭合导线环的方位角闭合差（″）； n——计算 f 时的测站数；
一、导线测量的概算
3、边长观测值的改化
2）平距归算至参考椭球面 归算到参考椭球面上的测距边长度，应按下式计算：
H m hm D0 D P 1 R A H m hm
式中
D0 ——归算到参考椭球面上的测距边长度（m）；
hm ——测区大地水准面高出参考椭球面的高差（m）。
1
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
4）任一边的实际测距中误差
D
mDi
式中
1 Pi
m Di —— 第i边的实际测距中误差（mm）；
Pi
—— 第i边距离测量的先验权。
mD
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一、导线测量的概算
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第十五讲 导线网归算、投影、平差计算
导线测量的内业计算：概算、验算与平差。 概算就是将方向观测值和距离观测值归算至高斯 平面；验算就是依控制网的几何条件检核观测质量； 平差则是计算出各控制点的最或然坐标和精度指标。 在学习了如何将地面上观测的水平方向、距离归 算到椭球面；如何将椭球面上的方向值、大地线投影 到高斯面上的知识点后，本节介绍导线网概算（归算、 投影、质量检核）、平差计算的过程。
cosT12 x 2 x1 x12 x1 D12 sinT12 y 2 y1 y12 y1 D12
为近似平面边长； 式中： D 12 为近似坐标方位角。 T12
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一、导线测量的概算
2、方向观测值的归算 这要分两步进行。 1） 将地面上的方向观测值归算至椭球面 需要加入“三差改正”，即 ( sin Am cos Am ) cot Z 1 垂线偏差改正 u
当导线构成闭合环时，环形闭合差可按下式计算
w环 i 1 （n - 2） 180
n
式中，n′为闭合环内角个数。环形闭合差的限值为 环 2 n m
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
2）计算导线测角中误差 三、四等导线，应按左、右角进行测量，此时导线的测角中误差按下式 计算： m 2n 式中： Δ——测站圆周角闭合差（″）；
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一、导线测量的概算
3、边长观测值的改化
3）将椭球面上的长度归算至高斯平面 测距边在高斯投影面上的长度，应按下式计算：
2 ym y 2 Dg D0 1 2 R 2 24R 2 m m
式中
Dg ——测距边在高斯投影面上的长度（m）；
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一、导线测量的概算
导线测量是在地球表面上进行的，所获得的观测值 是方向观测值和边长观测值，而平差计算要在高斯平 面上进行，在平差前必须将地面上的观测值归算高斯 平面上，这一步工作称为概算。
1、近似坐标的计算
为了计算近似子午线收敛角（进而求近似大地方位角）及方向改化 和距离改化，须计算各控制点的近似坐标。坐标的计算公式：
一、导线测量的概算
2、方向观测值的归算
2）将椭球面上的方向观测值归算至高斯平面 需要加入“方向改化”，方向改化的计算公式 ：
( x2 x1 ) ym 2 2 Rm 2 ( x2 x1 ) ym 21 2 Rm
12
2
式中，x、y均为近似值， y 1 ( y y ) m 1 2
ym ——测距边两端点横坐标的平均值（m）；
Rm ——测距边中点的平均曲率半径（m）； y ——测距边两端点近似横坐标的增量（m）
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一、导线测量的概算
4、导线测量的验算（质量检核）
外业观测数据必须经过严格检核，使其合乎《规范》要求，这项工作 也称为验算。 控制网的类型不同，需要检核的项目也不同。导线网需要进行如下项 目的检核。 1）计算导线方位角条件和环形条件闭合差 为了检核角度的观测质量，如导线产生方位符合条件就要计算方位角 条件闭合差。其公式如下：