向量组及线性组合大连海事大学本科教学质量与教学改革工程
大连海事大学本科课程实验
大连海事大学《大学物理实验》教学大纲Syllabus for EXPERIMENT OF UNIVERSITY PHYSICS课程编号新000000000 原13003650 学时/学分54/3 开课单位物理系考核方式试内适用专业船舶与海洋工程、热能与动力工程、环境工程、海洋科学、测控技术与仪器、材料科学与工程、自动化、信息与计算科学、数学与应用数学执笔者张映辉课程所属实验室物理实验中心编写日期 2008年5月一、本课程的性质和任务大学物理实验课是高等工科院校对学生进行科学实验基本训练的必修基础课程，是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。
本课程的具体任务是：1.培养学生的基本科学实验技能，提高学生的科学实验基本素质，使学生初步掌握实验科学的思想和方法。
培养学生的科学思维和创新意识，使学生掌握实验研究的基本方法，提高学生的分析能力和创新能力。
2.提高学生的科学素养，培养学生理论联系实际和实事求是的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪律，团结协作，爱护公共财产的优良品德。
二、课程简介《大学物理实验》是高等学校船舶与海洋工程、热能与动力工程、环境工程、海洋科学、测控技术与仪器、材料科学与工程、自动化、信息与计算科学、数学与应用数学等专业本科的一门基础课程，其先修课程为《高等数学》、《概率与统计》。
本课程覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，意在培养学生科学实验能力、提高科学素质，培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力。
是专业实验的基础。
《大学物理实验》课程内容包括：基础性实验、综合性实验、设计性实验和研究性实验。
基础性实验主要学习基本物理量的测量、基本实验仪器的使用、基本实验技能和基本测量方法、误差与不确定度及数据处理的理论与方法等；综合性实验的目的是巩固学生在基础性实验阶段的学习成果、开阔学生的眼界和思路，提高学生对实验方法和实验技术的综合运用能力；设计性或研究性实验的目的是使学生了解科学实验的全过程、逐步掌握科学思想和科学方法，培养学生独立实验的能力和运用所学知识解决给定问题的能力。
10151大连海事大学2012年度本科教学质量报告
2012年度本科教学质量报告二〇一三年四月目录一、本科教育基本情况 (2)（一）本科专业设置 (2)（二）各类学生数量 (2)（三）本科生源质量 (3)二、师资与教学条件 (3)（一）教师队伍 (3)1．生师比 (3)2．教师队伍结构 (4)3．主讲教师 (4)4．教师队伍建设 (5)（二）教学条件 (6)三、教学建设与改革 (7)（一）专业建设 (7)1．增设新专业 (7)2．制定培养计划 (8)3．建设成果 (8)（二）课程课件建设 (9)1. 精品开放课程 (9)2. 双语课程 (9)3. 优质多媒体课件资源 (10)（三）教材建设 (10)（四）教学改革 (11)1．教改立项 (11)2．课程教学改革 (11)3．双语教学改革 (11)4．实验教学改革 (12)（五）实践教学 (12)1．实验室建设 (12)2．船舶实习 (13)3．实习基地建设 (14)4．毕业论文（设计） (14)5．学生创新创业 (15)四、质量保障体系 (16)（一）质量管理模式 (16)（二）质量管理体系文件 (17)（三）质量保障队伍 (17)1．内审员队伍 (17)2．督导员队伍 (18)3．二级教学督导 (18)（四）自我监控与持续改进机制 (18)1．内部质量审核 (19)2．管理评审 (19)3．外部质量审核 (19)4．多元化评价 (20)（五）本科教学基本状态分析 (21)五、学生学习效果 (22)（一）学生满意度调查情况 (22)1. 质量管理处开展学生网上评教 (22)2．教务处开展学生满意度调查 (22)3．学生工作部开展学生满意度调查 (23)（二）应届本科生毕业情况及学位授予率 (23)（三）毕业生年底就业情况及体质测试达标率 (23)（四）社会用人单位对毕业生评价 (24)（五）毕业生成就 (24)六、特色发展 (26)（一）高效率的质量管理体系 (26)1．提高了工作效率和管理水平 (26)2．促进了本科教育教学质量持续提高 (27)3．提升了毕业生的国际竞争力 (27)（二）高质量的学生就业工作 (28)1. 深入落实“四级联动”机制 (28)2. 就业市场开拓与维护 (29)3．加强情商培养 (29)4．打造军人素质 (29)七、需要解决的问题 (30)（一）解放思想、转变观念的深度和广度有待拓展 (30)（二）人才强校战略的实施还需加强 (30)（三）办学条件仍需进一步完善 (31)大连海事大学2012年度本科教学质量报告大连海事大学是一所有着百年历史和深厚“海文化”底蕴的全国重点大学，是交通运输部所属国家“211工程”重点建设的著名高等航海学府，是被国际海事组织认定的世界上少数几所“享有国际盛誉”的海事院校之一。
1、大连海事大学本科生网上评教指标
大连海事大学本科生网上评教指标
一、评价指标
序号评价指标内容
1教师师德：关心学生，有责任心，爱岗敬业，为人师表。
2教学态度：授课、答疑、批改作业认真，对学生负责。
3教学方法：合理利用教学资源，注重师生互动，激发学生求知欲。
4教学水平：内容娴熟，语言简练准确，重点突出，思路清晰。
5教学效果：学生听得进、听得懂。
二、说明
请本科生以上述5项指标为参考，对授课教师的教学质量以百分制进行综合评价。
评价的分数与学校对教师教学质量考核等级的对应关系为：90分及以上――优秀；80分－89分――良好；
60分－79分――基本合格；59分及以下――不合格
三、计分原则
前后各舍弃10％的高分和低分后，再计算评价的平均分。
大连海事大学大型课程设计
大连海事大学大型课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够掌握海事法律法规的基本原理和知识体系，理解海上交通安全规则。
2. 学生能够描述船舶结构与功能，了解航海基本操作流程。
3. 学生能够阐述海洋环境保护的重要性，掌握海洋污染防治的基本措施。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识分析海上交通安全案例，并提出合理解决方案。
2. 学生能够通过模拟实操，熟练掌握船舶操纵、导航等基本技能。
3. 学生能够运用信息技术，收集、整理和分析与海事相关的数据和信息。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到海事行业在我国经济发展中的地位和作用，增强职业责任感和使命感。
2. 学生能够关爱海洋环境，树立绿色航海观念，积极参与海洋保护行动。
3. 学生能够尊重和包容不同文化背景的同行，培养良好的团队合作精神和沟通能力。
本课程针对大连海事大学的学生特点，结合海事学科性质和教学要求，旨在培养学生具备扎实的理论知识、过硬的操作技能和良好的职业素养。
通过本课程的学习，使学生能够为将来从事海事相关工作奠定坚实基础。
二、教学内容1. 海事法律法规：包括国际海事组织公约、国内海事法规、海上交通安全法等，涵盖法律法规的基本原理、主要内容、实际应用等方面。
2. 船舶结构与功能：介绍各类船舶的结构特点、主要设备及其功能，以船舶的稳定性、操纵性、导航系统等内容为重点。
3. 航海操作流程：涵盖船舶操纵、导航、通信、货物装卸等基本操作流程，结合实际案例进行分析。
4. 海洋环境保护：阐述海洋环境的重要性，介绍海洋污染的类型、成因、防治措施及相关法律法规。
5. 航海技能实训：包括船舶操纵模拟、导航设备使用、海上应急预案等实操训练，提高学生的动手能力和应变能力。
教学内容根据课程目标进行科学组织和系统安排，遵循由浅入深、理论与实践相结合的原则。
教学大纲明确如下：第一周：海事法律法规概述及国际海事组织公约第二周：国内海事法规及海上交通安全法第三周：船舶结构与稳定性第四周：船舶操纵与导航系统第五周：航海操作流程及案例分析第六周：海洋环境保护与污染防治第七周：航海技能实训（一）第八周：航海技能实训（二）教学内容与教材紧密关联，确保学生能够系统地掌握海事相关知识。
第十五章ppt-大连海事大学本科教学质量与教学改革工程
一、三相突然短路
三相突然短路是指同步发电机出口近端的对称短路，了解三相 突然短路的特点有助于理解其他原因（如突加突卸大的负载等） 引起的暂态过程。假设短路前发电机空载，电枢电流为零，当 突然发生三相短路时，其暂态过程有以下一些特点：
1.在短路的暂态过程中三相短路电流为非对称三相电流。图15-18a 2.在暂态过程中强制交流分量的幅值也是逐渐衰减的，最后进入幅 值不变的稳定短路状态（见图15-18b，图15-18c）表明短路电流有 效值随时间变化的情况。 3.暂态短路电流远大于稳态短路电流。图15-18c 4.三相突然短路的电磁暂态过程虽然极为短暂（约0.1s～0.3s）， 但其影响较大。
6
四、单机运行时频率的调整
图15-5 频率调电机并联运行的有功功率分配
图 15-7 不同调速特性并联运行
8 返回
第三节有功功率的转移操作
图15-8 负荷转移图
9 返回
第四节自动调频调载装置基本原理
一、自动调频调载装置的原理
调整原动机转速及机组的负荷需要根据转速（频率） 和负载（功率）的信号， 来实现调节。尽管目前自 动调频调载装置的品种很多，并且还在不断的更新 换代。但基本环节都是由频率变换器、有功功率变 换器、有功功率分配器和调整器等组成。
图15-12
11
3．有功功率分配器 有功功率分配器是一种有功分配运算电路，为实现按
比例或均匀分配有功功率而设置的。运算环节主要由比 较放大器和加法器组成，它的作用是根据电网总的功率， 计算每台发电机应承担功率以及各台发电机实际承担的 功率值与平均值之差。 4．调整器 图15-13
12
图 15-9 频率变换器及其特性
23 返回
图 15-17 ZFX一1型自动分级卸载装置原理图
线性代数课程中的课程思政建设——以向量组的最大无关组为例
在讲解向量组的最大无关组的定义时引入思政元 素。教师可以引入“为祖国争光”的思政元素。每年全国 代表大会都会召开，全国各个行业的经营代表都会代表 各行各业的人民进言献策，为行业的发展提出宝贵意见。 教师可把一个人比为一个向量，把建设祖国的各类人才 类比为向量组的极大无关组，激励学生努力学习，刻苦 研究，将来成为建设祖国的栋梁。通过此思政案例激励 学生树立正确的人生价值观，努力学习，争取成为国家的
1 4
1 −6
−2 2
1 −2
4
r
0
4 0
1 0
−1 0
0 1
3
−3
3
6
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7
9
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0
0
0
可得，最大无关组为：a1，a2，a4。此时教师可以问学
生是否能找出其他的最大无关组，引入思政元素“形变
质不变”定律。揭示线性代数内容的丰富内涵不仅会大
大提升学生对概念、定理的认识深度和对本质的把握，
【关键词】线性代数；课程思政；课程育人；向量组的最大无关组 【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）10-0009-02
线性代数是工科类、管理类本科专业学生的基础必 修课程。本课程以讨论有限空间线性理论为主，具有抽 象性与逻辑性的特点，不仅是学生必须掌握的数学基础 知识，同时也在现代科学技术的各个领域有着十分广泛 的应用。
的最大无关组不是唯一的。如向量组
2013年大连海事大学本科教学改革与发展工作会议
2013年大连海事大学本科教学改革与发展工作会议
分组讨论主题
一、各教学单位教工组讨论主题
1．结合本单位教学工作实际，讨论如何贯彻落实教育部《关于全面提高高等教育质量的若干意见》；
2．为了进一步推进我校本科教学改革与发展方式转变、提高人才培养质量、实现内涵式发展，学校的部分教学规章制度已经不能适应本科教学的新形势和新任务，讨论拟制定（修订）的教学规章制度如下：
（1）《大连海事大学课程考核工作管理规定》
（2）《大连海事大学教师教学工作细则》
（3）《大连海事大学本科教学工作教学事故认定与处理办法》
（4）《大连海事大学多媒体教学管理规定》
（5）《大连海事大学双语教学及双语课程建设管理办法》
（6）《大连海事大学本科生科技创新成果替代毕业设计（论文）实施办法》（7）《大连海事大学本科生创新创业竞赛管理办法》
（8）《大连海事大学实验室开放管理办法》
（9）《大连海事大学学生实习管理办法》
（10）《大连海事大学航海类专业学生海上实习管理办法》
（11）《大连海事大学本科生毕业设计（论文）工作管理办法》
（12）《大连海事大学教师课堂教学行为规范》
3．对我校如何加强教风、学风和考风建设提出意见和建议。
二、各教学单位学生组讨论主题
1．讨论学生心目中最受欢迎的大学老师的行为和风范；
2．最受学生欢迎的课堂教学模式；
3．对学校教学改革、教学管理的意见和建议。
关于开展大连海事大学2014年“大学生创新创业训练计划”项目立项申报工作的通知
关于开展大连海事大学2014年“大学生创新创业训练计划”项目立项申报工作的通知各相关院（系）：根据《教育部关于批准实施“十二五”期间“高等学校本科教学质量与教学改革工程”2012年建设项目的通知》（教高函〔2012〕2号）和《教育部关于做好“本科教学工程”国家级大学生创新创业训练计划实施工作的通知》（教高函〔2012〕5号）文件要求，加强大学生创新创业训练，提升大学生的创新能力和创业能力，按照《大学生创新创业训练计划项目管理办法》（附件1）有关要求，现开展2014年“大学生创新创业训练计划”项目立项申报工作，有关事宜通知如下。
一、项目类别与研究周期大学生创新创业训练计划内容包括创新训练项目、创业训练项目和创业实践项目三类。
1.创新训练项目是大学生个人或团队，在导师指导下，自主完成创新性研究项目设计、研究条件准备和项目实施、研究报告撰写、成果（学术）交流等工作。
2.创业训练项目是大学生团队，在导师指导下，团队中每个学生在项目实施过程中扮演一个或多个具体的角色，通过编制商业计划书、开展可行性研究、模拟企业运行、参加企业实践、撰写创业报告等工作。
3.创业实践项目是学生团队，在学校导师和企业导师共同指导下，采用前期创新训练项目（或创新性实验）的成果，提出一项具有市场前景的创新性产品或者服务，以此为基础开展创业实践活动。
4. 创新训练项目和创业训练项目实施期限一般为1年；创业实践项目一般为2年。
所有项目毕业前必须完成。
项目选题可以由学生自己提出、由学生和导师共同拟定；或由导师或企业提出，学生选择，鼓励跨学科、跨院系、跨专业、跨年级联合申报。
二、申报对象1.凡我校本科生均可申报立项。
申请者须品学兼优、学有余力，考虑到项目周期及学生对知识掌握的程度，本年度项目申请人以我校二、三年级本科生为主，鼓励一年级学生加入。
2.申请者可以是个人，也可以是团队（团队一般不超过5人），团队项目负责人限为1人，项目组成员必须有明确的分工。
6、大连海事大学教师自主申报本科教学质量评优制度
连海大质字［2006］68号
关于教师自主申报本科教学质量评优工作的通知
各教学单位：
为切实开展好本科教学质量评价工作，充分利用教学督导资源，提高教学质量评价的工作效率，调动广大教师本科教学工作的主动性和积极性，学校决定：在2006年本科课堂教学质量考核工作中，对拟获得优秀教学质量考核结果的教师采取自主申报、学校重点跟踪听课、综合多元化评价信息确定教学质量等级的方式开展教学质量评优工作，具体操作程序如下：
一、2月27日—3月3日，各教学单位组织本单位全体教师，由教师本人自主申报，学院统一填写《本科教学质量评优申报表》（见附件）。
二、《申报表》经各教学单位确认无差错、无遗漏后，经单位负责人审核签字、加盖单位公章，于3月3日前统
一报送质量管理处。
三、学校根据申报名单，组织有关专家，对自主申报评优的教师在本年度内所授的课程予以重点关注和检查，年终综合多元化评价信息确定教学质量等级。
四、对于本年度没有申报本科课堂教学质量优秀的教师，学校仍按常规方式对其本科课堂教学质量进行检查和评定，其年终本科教学质量考核等级最高为良好。
五、各教学单位根据申报教师名单，在本年度的各本科教学环节中对其进行重点关注与考核，以产生教师本科教学质量学院年度评优结果，该结果作为多元化教学质量评价体系的输入信息之一用于教师的本科教学质量年度考核。
二00六年二月二十三日
附件：
本科教学质量评优申报表
教学单位：时间：2006年度
序号姓名职称序号姓名职称学院负责人签字：单位盖章。
二十载教学质量督导行——纪念大连海事大学教学督导组成立20周年
１ ． 第一 阶段 （ １ ９ ９ ３ －２ ０ ０ ４年 ） １ ９ ９ ３年前 后 ， 社会 的大气候冲击教育 ， 教 师 待 遇偏低 ， “ 下海 ” 经商 对 某些 教 师 有 很 大诱 惑 。在 这 种情 况下 ， 学校 决定 要整 顿 教学秩 序 ， 把教 学摆 在第
第 ６期
二 十载教 学质量 督 导行
二 十 载 教 学 质 量 督 导行
— —
纪念 大连海事大 学教学督 导组成立 ２ Ｏ周 年
１ ２人增 加 到 ２ ２人 ； 工 作 范 围扩 大 了 ， 由本 科 教 学拓 宽 到继续 教 育学 院 教学 和研 究 生 教 学等 ； 督 导力 度 加强 了 ， 听课 抽查 的人 、 次 数 大 大 地增 加 了 ； 工作 内 涵 深化 了 ， 在 本科 教学 督导 中 ， 更 注重 研究 课堂 教学 的评 价指 标 、 教师 群体 和督 导方 法 ； 督 导组 评教 结果 得 到重视 了 ， 督导 组评 价结 果 与评优 挂钩 ， 作为 重要 数据 之一 应用 于学 校本 科教 学质 量多 元化 考核 。
能部 门掌 握 了实情 ， 为 学校 教 学 和 管 理 制度 改革 提 供 了客观 依据 。
３ ． 过 渡 阶段 （ ２ ０ １ １ －２ ０ １ ２年 ）
若干意见》 ， 强调必须坚持科学发展观， 确立 了质量 是高等学校生命线 的基本认识 ， 把提高教学 质量放 在突出的位置。为贯彻落实教 育部文件精神 ， 保证 和提高教学质量 ， ２ ０ ０ ５年 ２月 ， 学校成立 了质量管
位， 狠抓 教学 质量 。１ ９ ９ ３年 ３月 ， 成立了“ 教 学质
“ 本科教 学工作 水平评估 专家 听课 表” 中， 备案保
大连海事大学本科课程实验
大连海事大学《大学物理实验》教学大纲Syllabus for EXPERIMENT OF UNIVERSITY PHYSICS课程编号新000000000 原13003650 学时/学分54/3 开课单位物理系考核方式试内适用专业船舶与海洋工程、热能与动力工程、环境工程、海洋科学、测控技术与仪器、材料科学与工程、自动化、信息与计算科学、数学与应用数学执笔者张映辉课程所属实验室物理实验中心编写日期 2008年5月一、本课程的性质和任务大学物理实验课是高等工科院校对学生进行科学实验基本训练的必修基础课程，是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。
本课程的具体任务是：1.培养学生的基本科学实验技能，提高学生的科学实验基本素质，使学生初步掌握实验科学的思想和方法。
培养学生的科学思维和创新意识，使学生掌握实验研究的基本方法，提高学生的分析能力和创新能力。
2.提高学生的科学素养，培养学生理论联系实际和实事求是的科学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪律，团结协作，爱护公共财产的优良品德。
二、课程简介《大学物理实验》是高等学校船舶与海洋工程、热能与动力工程、环境工程、海洋科学、测控技术与仪器、材料科学与工程、自动化、信息与计算科学、数学与应用数学等专业本科的一门基础课程，其先修课程为《高等数学》、《概率与统计》。
本课程覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，意在培养学生科学实验能力、提高科学素质，培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力。
是专业实验的基础。
《大学物理实验》课程内容包括：基础性实验、综合性实验、设计性实验和研究性实验。
基础性实验主要学习基本物理量的测量、基本实验仪器的使用、基本实验技能和基本测量方法、误差与不确定度及数据处理的理论与方法等；综合性实验的目的是巩固学生在基础性实验阶段的学习成果、开阔学生的眼界和思路，提高学生对实验方法和实验技术的综合运用能力；设计性或研究性实验的目的是使学生了解科学实验的全过程、逐步掌握科学思想和科学方法，培养学生独立实验的能力和运用所学知识解决给定问题的能力。
大连海事大学教改项目立项暂行规定
大连海事大学教改项目立项暂行规定根据我校颁发的《关于加强本科教案工作提高教案质量的实施意见》，为保证教改项目的顺利实施，并取得实质性成果，进一步完善《大连海事大学教案改革立项管理办法》，特制定《大连海事大学教改项目立项暂行规定》，具体内容如下：一、立项指导思想和目标指导思想：教案改革立项是一项难度较大的探索性工作，也是促进学校教案工作和教案改革深入开展的有效方式。
教改立项要在已有教案改革基础上，加强整合、注重实践、鼓励创新、力求突破。
要求成果要有前瞻性、创新性、可操作性。
从实际出发，以主干和特色专业为主线，在课程结构重组，教案内容、教案方法、教案手段、考试方法以及教案管理等方面进行系统研究、整体优化，有目标有计划地组织一些针对性强的项目，使我校教案改革能够循序渐进，不断深化。
立项目标：通过项目的实施，进行一批具有标志性的专业综合改革试点；建设一批经过整合优化的系列课程；创建一批示范性开放实验室和实践教案基地；制作一批既可远程学习又可辅助教案的网络课件；形成若干套适应多样化人才培养的教案运行和管理机制等，使一大批学生直接从项目中受益，教师水平得到提高。
二、立项范围、分类和完成期限立项范围包括课程体系和教案内容改革立项、现代化教育技术研究立项，可以涉及我校教案工作的各个方面。
立项分类和完成期限：分为重点项目和一般项目两种类型。
学校每年立项项左右，其中重点项目项左右，一般项目为项左右，完成期限为年。
三、经费管理.教改立项经费来源于学校事业费拨款，主要用于教改项目的研究实践经费、项目管理和临时增加项目的资助。
.教改立项经费由教务处统一管理，财务处结算，须单独建立项目经费卡。
教务处视项目类型的不同给予不等的资助经费，经费支持实行滚动式操作，优胜劣汰，绩效挂钩。
经费一般于立项批准后、验收通过后和跟踪验证后分三期下拨，教务处按照项目进度提出拨款计划，财务处依据项目拨款计划将款项拨入经费卡中。
项目负责人应仔细核实，签字负责，教务处审核登记并签字，单张发票超过元由教务处处长签批。
工程标准及规范在土木工程专业本科教学中的渗透与融合
工程标准及规范在土木工程专业本科教学中的渗透与融合张田;崔春义;杨刚;李晓飞
【期刊名称】《航海教育研究》
【年(卷),期】2018(035)002
【摘要】指出土木工程专业本科教学中存在的问题并分析原因,对土木工程标准及规范体系进行梳理,提出将工程标准及规范体系贯穿于本科教学内容中,以有效提高学生的学习积极性,增强其专业素养及解决工程实际问题的能力.
【总页数】4页(P102-105)
【作者】张田;崔春义;杨刚;李晓飞
【作者单位】大连海事大学交通运输工程学院,辽宁大连 116026;大连海事大学交通运输工程学院,辽宁大连 116026;大连海事大学交通运输工程学院,辽宁大连116026;大连海事大学交通运输工程学院,辽宁大连 116026
【正文语种】中文
【中图分类】G642.0
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2.土木工程专业本科生导师制多方式融合及方案设计
3.技术标准和设计规范融入土木工程专业本科教学中的实践r——以《工程荷载与可靠度设计原理》课程为例
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向量b能由向量组A线性表示.
b x1a1 x2a2 x3a3 x4a4
方程组
x1 x2 x3 x1 2x2 x4
6 7
有解.
§1 向量组及其线性组合
定理 向量b能由向量组A: a1 ,a2 , … ,am线性表示的充分必要条 件是
矩阵A=(a1 ,a2 , … ,am)的秩等于 矩阵B =(a1 ,a2 , … ,am ,b)的秩.
定义:设有两个向量组A:a1 ,a2 , … ,am 及 B :b1 ,b2 , … ,bm,若B组中的每个向量都能由 向量组A线性表示,则称向量组B能由向量组A 线性表示.
定义:若向量组A与向量组B能相互线性表示,则 称这两个向量组等价.
§1 向量组及其线性组合
1 0
a1
0
,
a2
1
,
1 1
2
,
R( A)
R
1
0
0
1
2,
R(B)
R
1 1
例设有R两( A个, 向B)量组RA
:
1 0
0 1
1 1
1
2
及2B,
:
向量组RB(能A)由向R量(组BA) 等价R.( A, B)
1
2
2,
§1 向量组及其线性组合
定理 设向量组B:b1 ,b2 , … ,bl,能由向量组 A:a1 ,a2 , … ,am线性表示,则 R(b1 ,b2 , … ,bl) ≤ R( a1 ,a2 , … ,am ) .
则向量b是向量组A的线性组合, 这时称向量b能由向量组 A线性表示.
注意:向量b能由向量组A线性表示,也就是方程组 b =x1a1 + x2 a2 + … + xmam
有解.
§1 向量组及其线性组合
例
1 1 1 0 6
A:
a1
1 , a2
2
,
a3
0
,
a4
1
,
b
7
2a1 3a2 a3 a4 b
§1 向量组及其线性组合
例
1 1 1 0 6
a1
1 , a2
2
,
a3
0
,
a4
1
,
b
7
2a1 3a2 a3 a4 b
R( A) R(a1, a2 , a3, a4 ) 2,
R(B) R(a1, a2 , a3, a4 , b) 2.
§1 向量组及其线性组合
§1 向量组及其线性组合
例 n维向量
(1 i, 2 i, , n i)
第１个分量
第１个分量
第１个分量
例 三维实向量 a (1, 2, 3)
例 三维复向量 b (1 i, 2i, 3)
§1 向量组及其线性组合
定义:给定向量组A:a1 ,a2 , … ,am ,对于任何一组实数 k1 ,k2 , … ,km ,表达式 k1a1 + k2a2 + … + kmam
1
2
2,
§1 向量组及其线性组合
推论 向量组A:a1 ,a2 , … ,am 与向量组 B:b1 ,b2 , … ,bl等价的充分必要条件是
R(A) = R(B)= R(A,B) , 其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵.
§1
向量组及其线性组合
1 0
a1
0
,
a2
1
,
1 1
b1
1
,
b2
b1
1 ,b2
2
,
例设有两个向量组A :
及B :
,
2
,
b1 a1 a2 , b2 a1 2a2 ,
则称向量组B能由向量组A线性表示.
§1 向量组及其线性组合
例
设有两个向量组A
:
a1
1
0
,
a2
0
1
,
及B
:
b1
1 1 ,b2
1
2
1 4
,
b
0 3
,
2
3
0
1
1 1 1 1 1 0 3 2
,
a3
0 ,
0 0 1
1 2
b1
1
,
b2
3
,
1 4
1 0 0
1 2
R(
A)
R
0
1
0ห้องสมุดไป่ตู้
3,R(B)
R
1
3 2,
0 0 1
1 4
例设有两个向量组A :
及B :
R(A) R(B)
向量组B能由向量组A线性表示.
§1 向量组及其线性组合
1 1 1 1
a1
1
2
,
a2
2 1
,
a3
,
,
2
,
2
,
,
b1 a1 a2 ,b2 a1 2a2 , a1 2b1 b2 ,a2 b1 b2 ,
则称向量组A与向量组B等价.
§1 向量组及其线性组合
定理 向量组B:b1 ,b2 , … ,bl,能由向量组 A:a1 ,a2 , … ,am线性表示的充分必要条件是 矩阵A=(a1 ,a2 , … ,am)的秩等于 矩阵(A,B) =(a1 ,a2 , … ,am , b1 ,b2 , … ,bl)的秩,
§1 向量组及其线性组合
主要内容： 一、n维向量的定义 二、向量组的定义 三、向量组的线性组合 四、向量组等价 五、向量组的相关定理
§1 向量组及其线性组合
定义:n个有次序的数a1 ,a2 , … ,an所组成 的数组称为n维向量,这 n个数称为该向 量的n个分量,第i个数称为第i个分量.
定义:分量全为实数的向量称为实向量, 分量全为复数的向量称为复向量.
§1
向量组及其线性组合
1 0
a1
0
,
a2
1
,
1 1
b1
1 , b2
2 ,
1 0
1 1
R( A)
R
0
1
2,
R(B)
R
1
2
2,
例设有两个向量组A :
R( A) R(B) R( A, B)
及B :
向量组B能由向量组A线性表示.
§1
向量组及其线性组合
1 0 0
a1
0
,
a2
1
即R(A) = R(A,B) .
§1 向量组及其线性组合
例设有两个向量组A
:
a1
1
0
,
a2
0
1
,
及B
:
b1
1 1 ,b2
1
2
,
向量组B能由向量组A线性表示.
b1 a1 a2 , b2 a1 2a2 ,
R( A)
R
1 0
0
1
2,
R( A, B)
R
1 0
0 1
1 1
R( A) R( A, B)
称为向量组的一个线性组合, k1 ,k2 , … ,km称为这个线性组 合的系数.
例
向量组A
:
a1
1 1
,
a2
1 2
,
a3
1
0
,
a4
0
1
向量组A的一个线性组合：2a1
3a2
a3
a4
2
1 1
3
1
2
1
0
0
1
§1 向量组及其线性组合
定义:给定向量组A:a1 ,a2 , … ,am ,和向量b ,如果存在 一组数λ1 , λ2 , … , λm ,使 b =λ1a1 + λ2 a2 + … + λmam ,