勾股定理知识点总结及解析
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（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；
（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．
24．如图1，在等腰直角三角形 中，动点D在直线AB（点A与点B重合除外）上时，以CD为一腰在CD上方作等腰直角三角形 ，且 ，连接AE．
（1）判断AE与BD的数量关系和位置关系；并说明理由．
（2）如图2，若 ，P，Q两点在直线AB上且 ，试求PQ的长．
（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值．分别画出图形，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．
25．定义：如图1，点 、 把线段 分割成 、 和 ，若以 、 、 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 、 是线段 的勾股分割点．
15．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为________尺.
16．如图，在锐角 中， ， ， 的平分线交 于点 ， ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是______.
（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2 ，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．
23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．
20．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．
三、解பைடு நூலகம்题
21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．
A．(－2，2 )B．(－2，－2 )C．(－2，－2)D．(－2，2)
5．如图,A、B两点在直线l的两侧,点A到直线l的距离AC=4,点B到直线l的距离BD=2,且CD=6,P为直线CD上的动点,则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．6
6．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4 ，则下列结论一定正确的个数是（）
17．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是_____________．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE交边BC于点D，连接AD，线段CD的长为_________．
19．如图，E为等腰直角△ABC的边AB上的一点，要使AE＝3，BE＝1，P为AC上的动点，则PB＋PE的最小值为____________．
（1）已知点 、 是线段 的勾股分割点，若 ， ，求 的长；
（2）如图2，在 中， ，点 、 在斜边 上， ，求证：点 、 是线段 的勾股分割点（提示：把 绕点 逆时针旋转 ）；
22．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．
（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．
12．在 中， ， ， 边上的高为 ，则 的面积为______ ．
13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为_____．
14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．
A．2n﹣2B．2n﹣1C．2nD．2n+1
3．在ΔABC中, ,则∠A()
A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．非上述答案
4．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( )
勾股定理知识点总结及解析
一、选择题
1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13B．2 C．47D．
2．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是( )
A．4B．3C．2D．1
9．下列各组数据，是三角形的三边长能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
10．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）
A．5B．4C． D．4或5
二、填空题
11．如图， 中， ， ， ， ， ， ， 是直线 上一点，把 沿 所在的直线翻折后，点 落在直线 上的点 处， 的长是__________
①BC= CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（ ）
A．14B．13C．14 D．14
8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为 和 ，则小正方形的面积为（）
（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．
24．如图1，在等腰直角三角形 中，动点D在直线AB（点A与点B重合除外）上时，以CD为一腰在CD上方作等腰直角三角形 ，且 ，连接AE．
（1）判断AE与BD的数量关系和位置关系；并说明理由．
（2）如图2，若 ，P，Q两点在直线AB上且 ，试求PQ的长．
（3）在第（2）小题的条件下，当点D在线段AB的延长线（或反向延长线）上时，判断PQ的长是否为定值．分别画出图形，若是请直接写出PQ的长；若不是请简单说明理由．
25．定义：如图1，点 、 把线段 分割成 、 和 ，若以 、 、 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 、 是线段 的勾股分割点．
15．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为________尺.
16．如图，在锐角 中， ， ， 的平分线交 于点 ， ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是______.
（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2 ，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．
23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．
20．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．
三、解பைடு நூலகம்题
21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．
A．(－2，2 )B．(－2，－2 )C．(－2，－2)D．(－2，2)
5．如图,A、B两点在直线l的两侧,点A到直线l的距离AC=4,点B到直线l的距离BD=2,且CD=6,P为直线CD上的动点,则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．6
6．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4 ，则下列结论一定正确的个数是（）
17．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是_____________．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE交边BC于点D，连接AD，线段CD的长为_________．
19．如图，E为等腰直角△ABC的边AB上的一点，要使AE＝3，BE＝1，P为AC上的动点，则PB＋PE的最小值为____________．
（1）已知点 、 是线段 的勾股分割点，若 ， ，求 的长；
（2）如图2，在 中， ，点 、 在斜边 上， ，求证：点 、 是线段 的勾股分割点（提示：把 绕点 逆时针旋转 ）；
22．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．
（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．
12．在 中， ， ， 边上的高为 ，则 的面积为______ ．
13．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为_____．
14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．
A．2n﹣2B．2n﹣1C．2nD．2n+1
3．在ΔABC中, ,则∠A()
A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．非上述答案
4．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( )
勾股定理知识点总结及解析
一、选择题
1．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13B．2 C．47D．
2．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是( )
A．4B．3C．2D．1
9．下列各组数据，是三角形的三边长能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
10．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）
A．5B．4C． D．4或5
二、填空题
11．如图， 中， ， ， ， ， ， ， 是直线 上一点，把 沿 所在的直线翻折后，点 落在直线 上的点 处， 的长是__________
①BC= CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（ ）
A．14B．13C．14 D．14
8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为 和 ，则小正方形的面积为（）