5.2 相干叠加与非相干叠加 叠加条件

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如果用复振幅表示，则：
E2 A2 cost 2 )
叠加后可以为：
E1 A cost 1) 1
~ i1 E1 ( P) A1e ~ E2 ( P) A2 ei2
~ ~ ~ E E1 E2 A1e
i1
E E1 E2
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即 则
2 1 f (t )

1 cos( 2 1 )dt 0

0
因此合振动的平均光强为
I A A A
2 2 1
2 2
合振动的平均强度等于分振动强度之和。 其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减 弱的情况，此即非相干叠加。
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（1）频率相同；
（2）两振动的相位差保持不变。
（3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
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三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们 是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。 粗略的讲，原子（或分子）每次发射的光波的波列都是有 限长的，波列的长度与它们所处的环境有关，受其他原子作 用越强，发射波列越短。即使在稀薄的气体中，外界作用可 忽略情况下，发射的波列持续时间，也不会大于10-8秒。
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但是，在光学现象中，由于原子辐射的复杂性，在 不同瞬时所得的干涉图样变化的非常快而不规则。使 得人眼和通常的探测仪器都观察不到干涉现象。
能够观察到干涉现象的条件： ①光源的相干性； ②接收器的时间响应能力。
光源：早期光的干涉实验使用的大都是带虑色片的 普通钨丝灯单色性比较差，相干性也很差。
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在现实生活中，经常会遇到这种情况，例如： 两盏灯同时照射到同一平台，总是照度到处都加 强了，其值等于两盏灯照度之和，没有一处照度 减弱。观察不到干涉图样，这样的两波称为不相 干。这样的叠加称为非相干叠加。 波动是振动在空间的传播，因此两列光波的叠 加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的叠 加，为什么两波相遇进行叠加时会出现相干叠加 或非相干叠加？为此我们回顾一下简谐振动的合 成问题。

1

0
cos( 2 1 ) dt
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I
A12

2 A2
2 A1 A2
1

1


0

0
cos( 2 1 ) dt cos( 2 1 ) dt
I1 I 2 2 I1 I 2

1. 非相干叠加 如果在观察时间内，振动时断时续，(光源的发生 就属于这种情况)，以至它们的初相位各自独立地做 不 规则的改变，概率均等在观察时间内多次经历从0 到2之间一切可能值。
4
A1 sin 1 A2 sin 2 初相位由下式决定： tg A1 cos 1 A2 cos 2
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下 两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度 之和。 对于光波来讲，由于光频很高，而探测器都有一 定的响应时间(人眼约0.1秒，光电探测仪器最快约 2ps)，实际观察到的总是在较长时间内的平均强度。
2. 相干叠加 如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行， 并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差， 2 1 始终保持不变，与时间无关。
则上式末项的积分值为 ：

1

0
cos( 2 1 )dt cos(2
2 2 A1
1 )
则合振动的平均强度为：
A cost

~ ~
A2 e
i 2
合振动的振幅A为：A 2 E E
( A1e i1 A2 e i 2 )( A1e i1 A2 e i 2 )
2 A12 A2 A1 A2 e i (1 2 ) A1 A2 e i ( 2 1 ) 2 A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
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在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
IA
2

2 2
1

0
A dt
2

A
1

0
2 1
2 1
2 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) dt

A A 2 A1 A2
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2. 相干光获得方法 分波阵面法： 杨氏双缝干涉、菲涅耳双棱镜干涉、菲涅耳双面镜 干涉、劳埃德镜干涉等 分振幅法： 等倾干涉、等厚干涉等
本节结束
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自1960年激光出现以后，使光源的相干性大大提高， 从而使得光的干涉现象较易观察到。
接收器：较早以前光的干涉现象通常用人眼进行观 察。人眼的响应时间约为0.1s。感光胶片的响应时间一 般不超过毫秒量级。 随着快速光电接收器件的出现使接收器的响应时间 从0.1s缩短到微秒、纳秒甚至皮秒量级。 用这样的接收器去观测光的干涉现象，就可以观测 到干涉图样稳定时间较短的干涉现象。
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其次，普通光源发光是随机过程，每个原子（或分子）先 后发射的不同波列，以及不同原子发射的各个波列，彼此间 在振动方向和相位上没有什么联系．因此普通光源发光，是 不相干的。即普通光源是非相干光源。
机械波与光波的差异：
在力学、声学现象和微波技术中，独立振源的振动 在观察时间内通常是持续进行的，是不中断的，频率 相对较低，它们之间的相位差能够保持不变。所以独 立的机械波振源一般是相干的，因此通常干涉比较容 易实现。
IA

2 A2
2 A1 A2 cos( 2 1 )
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合振动的平均强度为：
IA
2
2 A1

2 A2
2 A1 A2 cos( 2 1 )
称为干涉项。
2 A1 A2 cos(2 1 )
如果两振动相位差
2 1 2 j ( j 0, 1, 2, 3.....)
I max (nA1 )
2
2 2 n A1 和
如果它们是非相干叠加，那么合振动强度应为
I nA
2 1
前面介绍的是电磁振动的叠加问题，由光的电磁 理论，光是波长较短的电磁波，光波在传播过程中 具有独立性。
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即从各种物体发出的光在空间相交，并不影响各光 束的独立传播，因此关于电磁振动叠加的讨论，对光 振动在空间任一点的叠加也同样是适用的。 二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波 在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
则合振动的强度为
I max ( A1 A2 )
2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
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如果两振动相位差
2 1 (2 j 1) ( j 0,1,2,3.....)
则合振动的强度为
I min ( A1 A2 )
2
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合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。 如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和 Imin之间。
第五章 光的干涉
（Interference of light） §5.2 相干叠加与非相干叠加 相干条件
一、相干与不相干叠加
如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇 处振动方向几乎沿着同一直线，那末它们叠加后产生的合振动 可能在有些地方加强，在有些地方减弱。
这种强度按照空间周期性变化的现象称为干涉。我们说两波 相干，这样的叠加称为相干叠加。在叠加区域内，振动强度出 现周期性分布的整体图像，称为干涉图样。
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设两个沿着同一直线振动的简谐振动，其频率相 同，但相位不同，如下式所示：
E2 A2 cost 2 )
由于振动方向相同，叠加后可以为：
E1 A cost 1) 1
E E1 E2 A cost
合振动的振幅A为：


2 2 A2 A1 A2 2 A1 A2 cos 2 1
2 1 2 1
2 1 ) 若A1＝A2，则 I 2 A 1 cos(1 2) ) 4 A cos( 2 2 2 4 A1 cos 2
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多个振动叠加时，情况也是一样，设有几个同频 率的振动，振幅都等于A，振动方向都沿着同一直线。 如果它们是相干叠加的，则 那么合振动强度介于 Imin=0 之间。