2020年深国交G1入学考试数学专题复习教案：二次函数与平行四边形

二次函数与平行四边形

教学目标：

使学生掌握二次函数与平行四边形结合的综合题的解法

教学重点：

重点讲解从单纯的平行四边形的构造到与二次函数的结合的区别与联系

教学难点：

平行四边形与二次函数的结合综合题的掌握

一、预备知识：

通过三道构造平行四边形的例题，从而实现从一般到特殊的转化

1、作图题：已知A、B、C三点，以已知A、B、C三点为顶点作平

行四边形ABCD，这样的平行四边形能作几个？

2、已知如图，写出A、B、C三点的坐标，以A、B、C三点为作平

行四边形ABCD，并求出D的坐标。

A

C

B

3、 在直角坐标系中有三个点15192222G c c S c c ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭，，，，(20)H c ，（其中0c >）．求以G S H P ，，，为顶点的四边形是平行四边形，用含c 的式子并求出所有符合条件的P 点坐标．

二、二次函数与平行四边形的结合

通过三道例题的讲解使学生充分感知二次函数与平行四边形综合题目的做法

1、如图1，已知抛物线y ＝ax 2－2ax －3与x 轴交于A 、B 两点，其顶点为C ，过点A 的直线交抛物线于另一点D(2，－3)，且tan ∠BAD ＝1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点Q 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A ，D ，F ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

2、已知：抛物线y ＝x 2－2x ＋a （a ＜0）与y 轴相交于点A ，顶点为M ．直线

y ＝21

x －a 分别与x 轴，y 轴相交于B ，C 两点，并且与直线AM 相交于点N ．

（1）填空：试用含a 的代数式分别表示点A 、B 、C 、M 、N 的坐标，则A （ ， ），B （ ， ）；C （ ， ），M （ ， ），N （ ， ）；

（2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋a （a ＜0）上是否存在一点P ，使得以P ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由．

图1 备用图

3、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理

由．