第四章聚类分析法
4 第四章 聚类分析 -数据挖掘算法与应用(Python实现)-孙家泽-清华大学出版社
西安邮电大学
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K-means算法概述
K-means算法对初始聚类中心较敏感，相似度 计算方式会影响聚类的划分。 常见的相似度计算方法有：
欧式距离 曼哈顿距离 闵可夫斯基距离
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多选题 1分 对象i和对象j距离 d(i,j)满足性质（ ）
基于密度的聚类
➢常见的基于密度的方法：
➢ DBSCAN（具有噪声的基于密度的聚类方法） ➢ OPTICS（通过点排序识别聚类结构）
➢基于网格的方法把对象空间量化为有限个单元，形 成一个网络结构。所有的聚类操作都在这个网络结 构（即量化空间）上进行。这种方法主要优点是处 理速度很快，其处理时间通常独立于数据对象的个 数，而依赖于量化空间中每一维的单元数。
模式
聚类分析的目标
聚类分析的目标就是形成多个数据簇，并且数据 簇需要满足下面两个条件：
同一个簇内的数据尽量相似（high intra-class similarity）；
不同簇的数据尽量不相似（low inter-class similarity）。
聚类分析常用算法介绍
常见的聚类分析算法有：
层次聚类算法
无论使用凝聚方法还是分裂方法，一个核心的问题是度量两 个簇间的距离，其中每个簇一般是一个对象集.
西安邮电大学
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➢ 基于距离的聚类方法的缺点：只能发现球状的簇，难以发现任意形状的 簇。
➢ 基于密度的聚类：只要临近区域的密度（对象或数据点的数目）超过某 个临界值，就继续聚类。
优点：可以过滤掉“噪声”和“离群点”，发现任意形状的簇
第四章聚类分析
西安邮电大学
1
聚类分析
1. 聚类分析 2.基于划分的聚类方法 3.基于层次的聚类方法 4.基于密度的聚类方法 5.基于概率的聚类方法 6.聚类图数据
聚类分析_精品文档
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluste.Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术.也叫分类分析(classificatio.analysis)或数值分类(numerica.taxonomy), 它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法, 所谓类, 通俗地说, 就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性, 不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法, 它将一批样品或变量, 按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类.聚类分析的内容十分丰富, 按其聚类的方法可分为以下几种:(1)系统聚类法: 开始每个对象自成一类, 然后每次将最相似的两类合并, 合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度. 这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止. 并类的过程可用一张谱系聚类图描述.(2)调优法(动态聚类法): 首先对n个对象初步分类, 然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整, 直到分类合理为止.(3)最优分割法(有序样品聚类法): 开始将所有样品看成一类, 然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类, 一直分割到所需的K类为止. 这种方法适用于有序样品的分类问题, 也称为有序样品的聚类法.(4)模糊聚类法: 利用模糊集理论来处理分类问题, 它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果.(5)图论聚类法: 利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题, 创造了独具风格的方法.(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题, 在多元统计分析中, 可用来作预报的方法很多, 如回归分析和判别分析. 但对一些异常数据, 如气象中的灾害性天气的预报, 使用回归分析或判别分析处理的效果都不好, 而聚类预报弥补了这一不足, 这是一个值得重视的方法。
第四章 聚类分析-数据挖掘-思政课设计
2.2.3数据挖掘其他应用
2.3
聚类分析方法
2.3.1常见的聚类分析算法有：
基于划分的聚类算法
2.3.2基于划分的方法（Partition-based methods）
划分方法是将数据对象划分成不重叠的子集（簇），使得每个数据对象 恰在一个子集中。
给定一个n个对象集合，划分方法构建数据的k个分区，其中每个分区表示一个 簇，并且k≤n。也就是说，把数据划分为k个组，使得每个组至少包含一个对象。 划分方法在数据集上进行一层划分。
（1）树立严谨的学习态度； （2）体会数据在决策中的重要作用。 （3）增强家国情怀，提升学习的责任感。
1.3教学设计
教学 重难点
重点
（1）聚类的内涵； （2）K-means算法的实现过程； （3） K-means算法的思想。
难点
K-means算法的优缺点
1.3教学设计
ห้องสมุดไป่ตู้教学 内容
聚类的内涵、应用 聚类的方法 K-means聚类思想
多学科交叉
数据挖掘课程涉及到高等数学、机器学 习、统计学、数据库、人工智能等学科 领域知识，是一门交叉、综合性课程。
数据 挖掘
应用领域广
数据挖掘广泛应用在各个领域，如信息检 索、商务智能、知识发现、医学信息处理、 管理模式分析、自然灾害预测等方面。
内容量大
课程内容涵盖范围广，数据预处理，算法 （聚类、分类，如K-means 、KNN、 SVM、NB、BP等分析方法）及有实际应 用型案例分析。知识点多且分散，重要程 度相当，且有—定理论深度。
典型的划分方法有： k-means（K-均值）算法 k-medoids（K-中心点）算法
2.4
K-means算法概述
聚类分析方法
聚类分析方法
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它可以将相似的数据点分组在一起。
在聚类分析中，数据被分为多个类别，每个类别都包含具有类似特征的数据点。
聚类分析方法有很多种，其中一种是K均值聚类。
K均值聚
类的目标是将数据点分为K个簇，使得每个数据点都属于与
其最近的质心所代表的簇。
首先，在聚类分析中，需要先选择一个初始的簇质心，然后迭代地将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中，然后更新簇质心的位置，直到达到收敛。
另一种常见的聚类分析方法是层次聚类。
层次聚类将数据点逐渐合并成一个个的簇，直到所有数据点都属于同一个簇。
层次聚类可以根据不同的相似性度量来合并簇，例如单链接、完全链接或平均链接等。
另外，谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它利用数据点之间的相似性构建一个相似度矩阵，并将其转化为一个图。
然后，通过计算图的特征向量来对数据进行聚类分析。
聚类分析方法还有很多其他的变体和扩展，例如密度聚类、模糊聚类和网格聚类等。
这些方法可以根据具体的问题和数据类型来选择和应用。
总的来说，聚类分析方法是一种无监督学习的方法，可以用于发现数据中的内在结构和模式。
它在很多领域都有广泛的应用，
如市场分析、社交网络分析和生物信息学等。
通过应用聚类分析方法，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
第四章 系统模型与模型化技术(聚类分析-理论)
• 得到新矩阵
G6 G1 G 2 G 5 G 6 0 D1 G1 13.12 0 G 2 24.06 11.67 0 G 5 2.21 12.80 23.54 0
合并类6和类5，得到新类7
• 类7与剩余的1、2之间的距离分别为：
d(5,6)1=min(d51,d61)=min(12.80,13.12)=12.80 d(5,6)2=min(d52,d62)=min(23.54,24.06)=23.54 d12=11.67
例题1（最短距离法）.
为了研究辽宁等5省1991年城镇居民生活消费情 况的分布规律，根据调查资料做类型分类，用欧 式距离作为样本距离，最短距离作为类间分类。 数据如下： x1
辽宁1 7.90
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
13.29
39.77 8.49 27.93 8.20 27.98 9.01
12.94 19.27 11.05 2.04 8.14 9.32 16.17 9.42 15.99 9.10 1.55 1.82
二、聚类分析的形式 聚类分析有两种形式，一种是对样本（个 案）进行分类，称为Q型聚类，它使具有共同 特点的样本聚齐在一起，以便对不同类的样本 进行分析；另一种是对研究对象的观察变量进 行分类，称为R型聚类。它使具有共同特征的 变量聚在一起，以便从不同类中分别选出具有 代表性的变量作分析，从而减少分析变量的个 数。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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《多元统计分析》第四章 聚类分析
G1
G2
G3
G4
G5
G1
0
G2
1
0
G3
5
4
0
G4
7
6
2
0
G5
10
9
5
3
0
G6=G1∪G2={1,2}。
6
G6
G3
G4
G5
G6
0
G3
4
0
G4
6
2
0
G5
9
5
3
0
G7=G3∪G4={6,8}。
x1：食品
x5：交通和通讯
x2：衣着
x6：娱乐教育文化服务
x3：家庭设备用品及服务 x7：居住
x4：医疗保健
x8：杂项商品和服务
分别用最短距离法、重心法和Ward方法对各地区作聚类分析。为同等
地对待每一变量，在作聚类前，先对各变量作标准化变换。
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地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离，即
DKL
max
iGK , jGL
dij
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只是递推公式不同。
10
最长距离法的递推公式
DMJ maxDKJ , DLJ
11
最长距离法容易被异常值严重地扭曲。
12
3.类平均法
有两种定义。
xi*
xi
xi sii
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
聚类分析法
聚类分析法聚类分析是一种常用的数据分析方法，主要用于将相似的样本归类到同一类别中。
它是数据挖掘和机器学习领域中非常重要的一项技术，被广泛应用于各个领域，如市场研究、医学诊断、社交网络分析等。
本文将介绍聚类分析的基本概念、方法和应用，并分析其优势和局限性。
聚类分析是一种无监督学习方法，它不依赖于事先标定好的训练数据集。
通过对给定的数据进行聚类，我们可以发现数据中隐藏的模式、结构和规律。
聚类分析的基本思想是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类，从而实现对数据的分类。
在聚类分析中，相似度或距离的度量是一个关键问题，常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
聚类分析的方法主要有层次聚类和划分聚类两种。
层次聚类是将样本逐步合并或分割成不同的类别，形成层次化的分类结果。
划分聚类是将所有的样本划分为K个不相交的类别，每个类别之间是互不重叠的。
这两种方法各有优劣，选择何种方法取决于具体的问题和数据特点。
聚类分析的应用非常广泛。
在市场研究中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为、兴趣偏好等特征划分为不同的群体，为企业提供有针对性的营销策略。
在医学诊断中，聚类分析可以将病人按照其病情特征进行分类，帮助医生进行准确的诊断和治疗。
在社交网络分析中，聚类分析可以将社交网络中的用户划分为不同的社区，研究社交网络的结构和特征。
然而，聚类分析也存在一些局限性和挑战。
首先，聚类算法的结果很大程度上依赖于选择的相似度或距离度量方法，不同的度量方法可能导致不同的聚类结果。
其次，聚类算法对初始的聚类中心的选择非常敏感，不同的初始选择可能会得到不同的聚类结果。
此外，聚类算法还面临维度灾难的问题，当数据的维度很大时，聚类算法的计算复杂度会急剧增加。
在实际应用中，我们还可以将聚类分析与其他数据挖掘方法相结合，以获得更好的分析结果。
比如，我们可以将聚类分析与关联规则挖掘结合起来，通过挖掘不同类别之间的关联规则，深入分析不同类别之间的关系。
《多元统计分析》第四章 聚类分析
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离，即
DKL
max
iGK , jGL
dij
最长距离法与最短距离法的并类步骤完全相同，只是递推公式不同。
10
最长距离法的递推公式
DMJ maxDKJ , DLJ
11
最长距离法容易被异常值严重地扭曲。
12
3.类平均法
有两种定义。
记G1={1}，G2={2}，G3={6}，G4={8}，G5={11}，样品间采用绝对值 距离。
G1
G2
G3
G4
G5
G1
0
G2
1
0
G3
5
4
0
G4
7
6
2
0
G5
10
9
5
3
0
G6=G1∪G2={1,2}。
6
G6
G3
G4
G5
G6
0
G3
4
0
G4
6
2
0
G5
9
5
3
0
G7=G3∪G4={6,8}。
xi*
xi
xi sii
,
i 1, 2,, p
其中 xi 和sii分别为xi的样本均值和样本方差。
4
绝对值距离
v
p
d x, y xi yi
i 1
v 常被形象地称作“城市街区”距离，
当我们对某城市（需考虑彼此之间
路程）的位置点进行聚类时，使用
绝对值距离一般是合适的。
5
马氏距离
3
《多元统计分析》
4.2 距离Байду номын сангаас相似系数
聚类分析法 PPT课件
（二）聚类方法和类相似系数
成组技术 GT
单一样品对之间可以根据原始数据构造一定的相似系数统 计量来描述它们之间的相似性。同样，当样品合并成类时， 也可以按一定的法则构造相似系数统计量，以描述样品与 类之间或类与类之间的相似程度。
这种构造样品与类与类之间的相似系数统计量的法则称为 聚类方法，该统计量称为类相似系数。
比如学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或 者综合考虑各科成绩）分类。
当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。
如何度量远近？
成组技术 GT
如果想要对100个学生进行分类，如果仅仅知道他们的数 学成绩，则只好按照数学成绩来分类；这些成绩在直线上 形成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。
如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形成 二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图形 无法直观地画出来而已。在饮料数据中，每种饮料都有四 个变量值。这就是四维空间点的问题了。
成组技术 GT
如果以n个数值型变量(n维空间)来描述某一类事物，则 一个事物就是n维空间中是一个点。
令加工零件Xi与Xj使用的机床总数目分别为CI与CJ，则 有：
Ci CI Cij C j CJ Cij 将以上两式代入式1得：
Sij
CI
Cij
（式2）
CJ —Cij
相似系数Sij可以用来判定一对零件的相似程度。若一对零 件加工机床的类型与数目完全相同，则Sij=1，若没有相同 的机床，则Sij=0 。
聚类分析作分类时各类群乃至类群数事先未知，而是根据数 据的特征确定的，又称为无师可循的分类。
市场研究——聚类分析法
市场研究——聚类分析法
聚类分析法在市场研究中有着广泛的应用。
通过对市场中消费者、产品、品牌等进行聚类分析，可以帮助市场研究人员更好地理解市场细分和
目标受众，并制定针对不同群体的市场营销策略。
下面将详细介绍聚类分
析法的原理、应用和步骤。
聚类分析的原理是将数据样本划分为不同的类别或群组，使得同类之
间的差异最小，而不同类之间的差异最大。
输入聚类分析的数据通常是多
维的，每个维度代表一个变量。
聚类分析的目标是找到一个最优的聚类方案，使得相同类别内的样本相似度最高，而不同类别的样本相似度最低。
聚类分析法的应用非常广泛。
在市场研究中，它可以用于客户细分、
产品定位、市场定位等方面。
通过对消费者进行聚类，可以发现隐藏在市
场中的不同消费者群体，并确定他们的特征、需求和偏好。
对产品和品牌
进行聚类分析，则可以帮助确定产品和品牌的差异化定位和市场竞争策略。
需要注意的是，聚类分析法只是一种分析工具，通过聚类分析得到的
结果并不一定代表真实的市场现象，仅供市场研究人员参考和决策。
在市场研究中，聚类分析法的应用是非常重要的。
它能够帮助市场研
究人员更好地理解市场细分和目标受众，并制定针对不同群体的市场营销
策略。
随着数据量的不断增加和分析技术的不断发展，聚类分析法在市场
研究中的应用前景将更加广阔。
聚类分析法的原理及应用
聚类分析法的原理及应用1. 引言聚类分析法是一种常见的无监督学习方法，它可以将数据集中的个体划分成若干个互不重叠的簇，使得同一个簇内的个体相似度较高，不同簇内的个体相似度较低。
本文将介绍聚类分析法的原理及应用。
2. 聚类分析法的原理聚类分析法的原理是基于数据个体之间的相似性或距离进行聚类。
其主要步骤如下：2.1 数据预处理在进行聚类分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、数据标准化等操作。
这些操作旨在保证数据的准确性和可比性。
2.2 相似度度量在聚类分析中，需要选择合适的相似度度量方法来衡量个体之间的相似性或距离。
常见的相似度度量方法包括欧式距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
选择合适的相似度度量方法对于聚类结果的准确性有着重要的影响。
2.3 聚类算法根据相似度度量的结果，可以使用不同的聚类算法进行聚类操作。
常用的聚类算法有层次聚类、K均值聚类、密度聚类等。
不同的聚类算法适用于不同的数据特征和聚类目的。
2.4 簇个数确定在聚类分析中，需要确定合适的簇个数。
簇个数的确定对于聚类结果的解释和应用有着重要的影响。
常见的簇个数确定方法有肘部法则、轮廓系数法等。
3. 聚类分析法的应用聚类分析法在各个领域都有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用场景：3.1 市场细分在市场营销中，聚类分析法可以根据消费者的购买行为和偏好将市场细分成不同的消费群体。
这有助于企业精准定位和个性化营销。
3.2 社交网络分析在社交网络分析中，聚类分析法可以根据用户之间的社交关系和兴趣爱好将用户划分成不同的社区或兴趣群体。
这有助于发现社交网络中的重要节点和推荐系统的个性化推荐。
3.3 图像分割在计算机视觉领域，聚类分析法可以根据图像像素之间的相似度将图像进行分割。
这有助于物体识别、图像检索等应用。
3.4 城市交通规划在城市交通规划中，聚类分析法可以根据交通网络的拓扑结构和交通流量将城市划分成不同的交通区域。
这有助于优化交通规划和交通管理。
模糊数学第四章
经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1， 且消除了量纲的影响。但不一定在[0,1]上。
模糊聚类分析的步骤一
平移－极差变换(变换至0-1区间)：
x '' ik
x 'ik min{x 'ik }
1i n
max{x 'ik } min{x 'ik }
1i n 1i n
(k 1,..., m)
R0.5
1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 1 1 1
R0.4
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2、距离法：
绝对值倒数法、绝对值指数法、绝对值减数法、海明 距离法、欧式距离法、切比雪夫距离法。
3、其它方法：主观评分法
模糊聚类分析的步骤二
1、相似系数法： （1）数量积法
1 m rij 1 xik x jk M k 1
i j i j
其中 M max xik x jk
m
x
k 1 m k 1
ik
xi x jk x j
2 2 ( x x ) jk j k 1 m
( xik xi )
1 m 1 m 其中 xi xik , x j x jk , i, j 1,2,L n. m k 1 m k 1
模糊聚类分析的步骤二
模糊聚类分析的步骤二
2、距离法 直接距离法：rij＝1-c*d(xi,xj) (11)海明距离： (12)欧式距离： (13)切比雪夫距离：
聚类分析法PPT课件
2. 明氏距离的缺点
当长度=mm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点 使用明氏距离一定要注意
一定要采用相同量纲的变量。如果各变量的量纲不同，或当各 变量的量纲相同但各变量的测量值相差悬殊时，不能直接采用 明氏距离。
需要先对数据进行标准化处理，然后再用标准化处理后的数据 计算距离。
《现代管理学》课程汇报
聚类分析法
汇报人：XXX
结构
structure
PART 01 PART 02 PART 03 PART 04 PART 05 PART 06
概述 聚类统计量 系统聚类法 快速聚类法 变量聚类法 小结
01
PART ONE
概述
01 概述
什么是聚类分析（Cluster Analysis）？
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
距离的大小与个指标的观测单位有关，具有一定的人为性。 例如：对体重和身高进行测量，采用不同单位，其距离测量的 结果不同。以欧氏距离为例。
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
2. 明氏距离的缺点
当长度=cm时：
02 定比变量的聚类统计量：距离统计量
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标 进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大 量的样本，要求能合理地按各自的特性进行合理的分类， 没有任何模式可供参考或依循，即在没有先验知识的情况 下进行的。
聚类分析法完整版PPT资料
推销员 1 2 3 4 5
推销能力 1.2 1.2 7.1 9.6 9.6
教育程度 1.2 2.4 3.6 2.4 0
（1）数据变换处理。
x ij m 1 i n x ix ja i1 m j i x n 1 m x i iin jx n iij,n i 1 ,2 , ,n ;j 1 ,2 , ,p
0 1.30
0
0 1.67
D(3)
0
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8 1.2 1.6 2.0
聚类距离
G1 G2 G3 G4 G5
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
G1 G2 G3 G4 G5
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
聚类距离
聚类距离
将n个样品各自看成一类，并规定样品与样品之间的距离和类与类之间的距离； （2）计算样品的距离。
并将其定义为两个类之间的距离。 （3）找出D(0)非对角线上的最小元素，将其对应的两个类合并为一个新类。
（3）找出D(0)非对角线上的最小元素，将其对应的两个类合并为一个新类。 （3）找出D(0)非对角线上的最小元素，将其对应的两个类合并为一个新类。 在所有的类中，选择距离最小的一对合并成一个新类，并计算出所得新类和其他各类的距离； 把一个类的所有样品与另一个类的所有样品的两两样品之间的最短距离找出来，并将其定义为两个类之间的距离。 （4）计算新类与其它类的距离 将n个样品各自看成一类，并规定样品与样品之间的距离和类与类之间的距离； 把一个类的所有样品与另一个类的所有样品的两两样品之间的最短距离找出来，并将其定义为两个类之间的距离。 （6）将聚类过程作出聚类谱系图，根据谱系图进行分类。 将具有相似(similarity)性质（或距离）的个体（样本）聚为一类，具有不同性质的个体聚为不同的类。 （3）找出D(0)非对角线上的最小元素，将其对应的两个类合并为一个新类。
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0.4
0.6
0.81.0Fra bibliotek聚类距离
某村对5 某村对5个地块就其土壤质地和土壤有机 质含量进行了评估，结果如下。 质含量进行了评估，结果如下。请分别 使用最长距离法和最短距离法对这5 使用最长距离法和最短距离法对这5个地 块进行聚类分析，要求分为两类。 块进行聚类分析，要求分为两类。
地块 质地 有机质 含量 A 8 5 B 3 7 C 6 4 D 6 9 E 4 7
聚类分析法
Cluster Analysis
聚类分析
将具有相似(similarity)性质（或距离） 性质（或距离） 将具有相似 性质 的个体（样本）聚为一类， 的个体（样本）聚为一类，具有不同性 质的个体聚为不同的类。 质的个体聚为不同的类。 方法包括： 方法包括：
系统聚类法 非系统聚类法 分解法 模糊聚类等
基本思想
个样品各自看成一类， 将n个样品各自看成一类，并规定样品与 个样品各自看成一类 样品之间的距离和类与类之间的距离； 样品之间的距离和类与类之间的距离； 在所有的类中， 在所有的类中，选择距离最小的一对合 并成一个新类， 并成一个新类，并计算出所得新类和其 他各类的距离； 他各类的距离； 重复2，直至将所有的样品都合并成一类； 重复 ，直至将所有的样品都合并成一类； 绘制聚类谱系图 。
最长距离法
最长距离法对类之间距离的定义与最短 距离法正好相反， 距离法正好相反，类与类之间的距离为 他们之间两个最远样品之间的距离。 他们之间两个最远样品之间的距离。并 类步骤与最短距离法完全一样。 类步骤与最短距离法完全一样。
D (0)
0 =
0 .34 0
1 .37 1 .03 0
D(2)
0 =
1 0
1 .33 0 .67 0
D(3)
0 =
1 0
（6）将聚类过程作出聚类谱系图，根据 ）将聚类过程作出聚类谱系图， 谱系图进行分类。 谱系图进行分类。
G1 G2 G3 G4 G5 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 聚类距离
1 0 0.33
2 0 0.67
3 0.70 1
4 1 0.67
5 1 0
（2）计算样品的距离。 计算样品的距离。 计算样品的距离
d ij = x i − x j + y i − y j
G1 D( 0 ) = G2 G3 G4 G5
G1 G2 G3 G4 0 0.34 1.37 1.34 0 1.03 1 0 0.63 0
D( 2)
0 1 .37 = 0
1 .67 1 .30 0
D(3)
0 1 .67 = 0
G1 G2 G3 G4 G5 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
聚类距离
G1 G2 G3 G4 G5 0.2
G1 G2 G3 G4 G5 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 聚类距离
最短距离法
把一个类的所有样品与另一个类的所有 样品的两两样品之间的最短距离找出来， 样品的两两样品之间的最短距离找出来， 并将其定义为两个类之间的距离。 并将其定义为两个类之间的距离。
推销员 1 2 3 4 5
推销能力 1.2 1.2 7.1 9.6 9.6
教育程度 1.2 2.4 3.6 2.4 0
（1）数据变换处理。 数据变换处理。 数据变换处理
′ xij
{ } = , i = 1,2, L , n; j = 1,2, L , p max {x }− min {x }
xij − min xij
1≤ i ≤ n ij 1≤ i ≤ n 1≤ i ≤ n ij
推销 员 推销 能力 教育 程度
D64 = min (d 14 , d 24 ) = 1
D65 = min(d15 , d 25 ) = 1.33
D(1)
G6 = G3 G4 G5
G6 G3 G4 1 0 1.03 0 0.63 0
G5 1.33 1.30 0.67 0
5）重复以上步骤，直到所有样品都成一 ）重复以上步骤， 类为止。 类为止。
1 .34 1 0 .63 0
1 .33 1 .67 1 .3 0 .67 0
D63 = max(d13 , d 23 ) = 1.37
D64 = max(d14 , d 24 ) = 1.34
D64 = max(d14 , d 24 ) = 1.67
D(1)
0 1.37 1.34 1.67 0 0.63 1.30 = 0 0.67 0
G5 1.33 1.67 1 .3 0.67 0
（3）找出 (0)非对角线上的最小元素， 找出D 非对角线上的最小元素， 找出 将其对应的两个类合并为一个新类。 将其对应的两个类合并为一个新类。
（4）计算新类与其它类的距离 计算新类与其它类的距离 计算新类
D63 = min(d 13 , d 23 ) = 1.03