交流电平均值、最大值、有效值的详细区别

交流电平均值、瞬时值、最大值、有效值
林永德
在交流电教学中，历届学生对交流电的瞬时值、最大值、有效值、平均值的理解容易出错，有的乱用方式，有的忽视条件，如果在教学中注意以下两个方面，可以有效地防止学生所出的错误。

1．以交流发电模式为主体，揭示概念的实值。

① 发电模式：
N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中
（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀
速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷
引到外电路，即构成交流全电路。

② 概念的理解：
A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。

最大电动势Em=N
B ωS 最大电流Im=r
R Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。

B 、瞬时值:交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：
e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωt
C 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。

即 E=2Em
I=2Im
U=2Um
D 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t
N E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R • 2、学生容易出现的错误：
（1）有效值的理解：
有效值=2最大值
，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦
交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。

如：求以下交流电的有效值。

学生容易出现以下几种答案： a : U=25
, b : U=23
c: U=28
正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.052
22⨯=⨯+⨯R
U R R 即： U=17 （V ）
（2）平均值的理解：
如：交流发电模式中，从中性面开始，转过0
60，求此过程的平均电动势。

学生容易出现以下错误，把平均电动势理解为电动势的平均值，即E =S NB Em e e ω4
3260sin 02021=+=+ 正确的解法： E =N πωω
πφ2326160cos 0S NB BS BS N t =•-=∆∆ （3）求解功率或电热
用交流电源给外电路供电，在求解功率或电热问题的时候，学生很容易把平均值与有效值混淆。

如：交流发电模式中，从中性面开始转过0
90，求此过程中R 产生的热量和电源的总功率。

学生容易出现的错误为：P=)(422
222r R S B N E I +=•πω （T BS N E 4
10-•=） Q==••+=•T R r R E Rt I 4
1)()(22…… 正确的解法： P=IE= )(222222r R S B N r R E +=+ω （2
Em E = Em=NB ωS ）
Q==••+=•4)(4222
T R r R E T R I …… (4)求解通过线圈横截面的电量：
在交流发电模式中，从中性面开始计时，转过0180，求此过程通过电阻R 的电量：
学生容易出现以下错误，q=I )(22)(22Im r R NBS T r R S NB t t +=•+=∆=
∆πω 正确的解法是： r R NBS r R N t r R t N t r R E t I q +=+∆=∆•+∆∆=∆•+=∆•=2φφ
总之，在交流电的教学中，如果从概念的实值让学生领悟它们的区别，从学生容易出现的错误突破概念的运用，就能有效地让学生理解概念，明确其本质。