流体运动学和流体动力学基础

vy dt
t
vz

dz dt

z a ,b ,c ,t
t
ax

d2x dt 2

2 xa ,b,c ,t
t 2
d 2 y 2 ya,b,c,t
ay dt2
t 2
d 2z 2za,b,c,t
az dt2
t 2
第二节 流动的分类
(1)按与时间的关系分：定常与非定常流动 流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而
第二节 流动的分类
一维流动 —— 二维流动 —— 三维流动 ——
B Bx, t 0
y z
B Bx, y, t Br, , t 0
z
B Bx, y, z, t
第三节 迹线 流线
（１）迹线—— 是流体质点在空间运动时描绘的 轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位 置。
dz dt

vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
a v v•v
t
当地加速度
迁移加速度
第一节 流体运动的描述
• 其他物理量的变化率
d v• dt t
当地导数
迁移导数
全导数，也称随体导数，表示对时间求导要考虑到 质点本身的运动。
变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。 (2)按与空间的关系分：一维、二维、三维流动
在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一 维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐 标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二 维运动。 (3)按运动状态分
有旋和无旋流动、层流和湍流、亚音速和超音速 (４)按流体性质分
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线。
解：（a）流线： dx dy xt yt
积分： ln(x t)(y t) c t=0时，x=－1，y=－1 c=0
xy 1 ——流线方程（双曲线）
例：速度场vx=a，vy=bt，vz=0（a、b为常数） 求:（a）流线方程及t=0、1、2时流线图；
第一节 流体运动的描述
• １、欧拉法（ Euler法 ）
基本思想：考察空间每一点上的物理量及
其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据 该空间点的流体质点的物理量。着眼于某瞬
时，整个流场各空间点处的状态。
独立变量：空间点坐标和时间的函数
vx vx x, y,z,t vy vy x, y,z,t
运动学与动力学
• 运动学：从几何的观点研究流体的运动，
不讨论运动产生的动力学原因。
• 动力学：研究流体运动中各种物理量（速
度、加速度、压力等参数）之间的相互关 系和流体对周围物体的作用。
本章主要内容
• 基本概念 • 质量守恒定律、动量定理、动量矩定理以
及能量转换与守恒定律
• 连续性方程、动量方程以及能量方程
理想流体和黏性流体，不可压缩流体和可压缩流体
第二节 流动的分类
定常、非定常流动（steady and unsteady flow)
流动参量不随时间变化
定常流动： B Bx, y,z
0 t
流动参量随时间变化
非定常流动： B Bx, y,z,t
0 t
是否定常与所选取的参考系有关。
第一节 流体运动的描述
• ２拉格朗日法（Lagrange法 ）
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全 过程，记录它们在运动过程中的各物理 量及其变化。着眼于每个个别流体质点 运动的研究。
物理概念 清晰，但 处理问题 十分困难
独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
t０时刻，a，b，c代表流场中某一质点坐标，不同a，b，c代表不同的流 体支点
解：（a）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c ——流线方程 a
y c=2
c=1
c=0
o
x
y c=2
c=1
c=0
o
x
c=2
y
c=1
c=0
o
x
t=0时流线
t=1时流线
t=2时流线
第四节 流管 流束 流量 水利半径
流管——在流场内作一本身不是流线 又不相交的封闭曲线，通过这样封闭 曲线上各点流线所构成的管状表面。
流线的几个性质： （1）对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合； 对于定常流场，流线与迹线重合。 （2）流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。 （3）流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。
迹线和流线的差别： 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应； 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应； 速度为零的点为驻点，速度为无穷大的点为奇点。
（2）流线 —— 速度场的矢量线。
任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 dr dxi d都yj与该dz点k 的
速度向量
相切v。x, y, z, t
流线微分方程： dr v 0
dx dy dz vx( x, y,z,t ) vy( x, y,z,t ) vz( x, y,z,t )

vy y
dy dt

vy z
dz dt

vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z

vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az

dvz dt

vz t
vz x
dx vz dt y
dy vz dt z
vz vz x, y,z,t p px, y,z,t
注意：流体质点和空间点是二个完全不同 的概念。
第一节 流体运动的描述
• 加速度
ax

dvxLeabharlann Baidudt

vx t

vx x
dx dt

vx y
dy dt

vx z
dz dt
ax

dvy dt

vy t

vy x
dx dt
第一节 流体运动的描述
• 任一流体质点在t时刻的坐标可表示为：
x xa,b,c,t
y ya,b,c,t
z za,b,c,t
给定a，b，c时 代表给定流体质 点的运动轨迹； 给定t时代表t时 刻各流体质点所 处的位置。
dx xa,b,c,t
vx dt
t
dy ya,b,c,t