数理统计作业答案

数理统计作业答案 The manuscript was revised on the evening of 2021

1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ D ）。

（A ）

∑=-n

i i X n

12

2

)(μσ是统计量 （B ）

∑=n

i i X n

1

2

2

σ是统计量

（C ）

∑=--n

i i

X n 1

2

2

)(1

μσ是统计量 （D ）

∑=n

i i

X n

1

2μ

是统计量

2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则

Y

X 3服从（ C ）。

3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ

服从（ C ）。 4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）. 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ B ）.

（A ）3/X σ； （B ）

4

1

4i

i X

=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4

221

/i i X σ=∑

6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ C ）.

7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ） ( A ) . 12X X +

( B ) {}max

,15i X i ≤≤

( C ) 52X p + ( D ) ()2

51X X -

8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2σ的最大似然估计量为（ B ）。

（A ）∑=-n i i X n 12

)(1μ （B ）()2

11∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i i

X X n 1

2

11 9、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X ⋅⋅⋅为样本，S X ,

分别为样本均值和标准差，则

服从（ D ）分布.

10、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。则2σ的置信度为

1α-的区间估计的枢轴量为（ C ）。 (A)

()

2

1

2

n

i i X μσ

=-∑ (B)

()

2

1

20

n

i i X μσ

=-∑ (C)

()∑=-n

i i

X X

1

2

2

1

σ

(D)

()

2

1

2

0n

i i X

X σ=-∑

11、在假设检验中，下列说法正确的是（ A ）。

(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错

误；

(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；

(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。

12、对总体2

~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义 是指这个区间（ D ）。

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值

13、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θ

θ≠，则ˆθ是θ的（ B ）。 (A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计

14、设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是( A ).

（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 15、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，12,,

,n X X X 为样本，2S 为修正样本方差，则检验

问题：00:H μμ=，10:H μμ≠（0μ已知）的检验统计量为（ D ）. （A

）

)

0X S μ-（B

）

)

0X μσ- （C

）

)

0X μσ-（D

）

)

0X S

μ-.

16、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，

则=X D /n λ．

17、设321,,X X X 为来自正态总体),(~2σμN X 的样本，若321cX bX aX ++为μ的一个 无偏估计，则=++c b a ___1__。

18、设),(~2σμN X ，而，，，，是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩 估计值为 。