新教材高中物理必修一第二章 4 自由落体运动

4 自由落体运动[学习目标] 1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体加速度的大小和方向.2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题.3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度．一、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．2．物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略． 二、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g 表示． 2．方向：竖直向下． 3．大小(1)在地球表面，g 值随纬度的增大而逐渐增大． (2)一般取值：g ＝9.8 m/s 2或g ＝10 m/s 2. 三、自由落体运动的规律1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动． 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． 3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：v ＝gt ，x ＝12gt 2.1．判断下列说法的正误．(1)重的物体总是比轻的物体下落得快．( × )(2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动．( × ) (3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动．( × ) (4)自由落体加速度的方向垂直地面向下．( × )2．质量为2m 的物体A 从高h 处自由下落，质量为m 的物体B 从高14h 处自由下落，不计空气阻力，则A 、B 两物体下落的加速度之比为 ；下落时间之比为t A ∶t B ＝ ；落地前瞬间的速度之比v A ∶v B ＝ . 答案 1∶1 2∶1 2∶1一、自由落体运动与自由落体加速度导学探究如图1所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同．图1(1)为什么物体下落快慢相同？(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？答案(1)因为没有空气阻力(2)空气的阻力作用可以忽略知识深化1．自由落体运动(1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．(3)运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图2)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g.图22．自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.(多选)下列说法正确的是()A．初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动答案CD解析自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确．当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D 正确．针对训练1 (多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是( ) A ．物体的质量越大，下落时加速度就越大B ．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度C ．北京的自由落体加速度为9.8 m /s 2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s 速度增加9.8 m/sD ．北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下 答案 BCD解析 自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g ，选项A 错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于小球的重力，金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地自由落体加速度，选项B 正确；加速度等于单位时间内速度的变化量，当地自由落体加速度为9.8 m /s 2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s ，选项C 正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，其方向均竖直向下，选项D 正确．二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律――→特例自由落体运动规律 ⎩⎪⎨⎪⎧ v ＝v 0＋at x ＝v 0t ＋12at 2――→v 0＝0a ＝g ⎩⎪⎨⎪⎧v ＝gt h ＝12gt2 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．(2019·永安一中月考)从离地面500 m 处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求： (1)小球落到地面需要的时间；(2)开始下落后第1 s 内的位移大小和最后1 s 内的位移大小； (3)下落时间为总时间一半时的位移大小． 答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m 解析 (1)小球做自由落体运动，根据h ＝12gt 2可得t ＝2h g＝2×50010s ＝10 s. (2)第1 s 内的位移h 1＝12gt 12＝12×10×12 m ＝5 m前9 s 内的位移h 9＝12gt 92＝12×10×92 m ＝405 m最后1 s 内的位移Δh ＝h －h 9＝500 m －405 m ＝95 m. (3)t ′＝t2＝5 s位移h 5＝12gt ′2＝12×10×52 m ＝125 m.针对训练2 (2019·扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m(未落地)，则( )A．小球在2 s末的速度是20 m/sB．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC．该星球上的重力加速度为5 m/s2D．小球在前5 s内的位移是50 m答案 D解析小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v＝18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g0＝184.5m/s2＝4 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度v2＝g0t2＝8 m/s，A错误；小球在前5 s内的位移h＝12g0t52＝50 m，D正确.三、自由落体运动的实验探究1．实验器材打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．2．探究过程(1)按如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．图3(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源．(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．3．数据处理(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离．(2)用v n ＝x n ＋x n ＋12T 求出各点的速度，作v －t 图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．(3)根据v －t 图像的斜率求加速度或根据Δx ＝aT 2计算加速度． 4．实验结论自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s 2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．(2019·金华一中高一上段考)某实验小组利用如图4甲所示的实验装置测量学校所在地的重力加速度．某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示，把开始打的模糊不清的点去掉，把清晰的第一个点标记为1，随后连续的几个点依次标记为2、3、4.测量出的各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s.图4(1)为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有 ．(填选项字母) A ．刻度尺B ．停表C ．220 V 的交流电源D ．4～6 V 的交流电源(2)打点2时重物的瞬时速度为 m /s ，学校所在地的重力加速度约为 m/s 2(计算结果均保留3位有效数字)；(3)若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是 ． A ．电源电压变低了 B ．电源电压变高了C ．该同学采用了先打点后让纸带下落的操作D ．纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦 答案 (1)AD (2)0.385 9.50 (3)D解析 (1)实验中需要测量计数点之间的距离，即需要刻度尺，故A 正确；实验的过程中打点计时器可记录重物运动的时间，所以不需要停表，故B 错误；电磁打点计时器使用4～6 V 的交流电源，故C 错误，D 正确．(2)打点2时重物的瞬时速度v 2＝x 132T ＝(5.8＋9.6)×10－32×0.02m /s ＝0.385 m/s ，根据推论Δx ＝aT 2得重力加速度g ＝x 3－x 12T 2＝(13.4－5.8)×10－32×0.022 m /s 2＝9.50 m/s 2. (3)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦、重物受到空气阻力等，使重力加速度的测量值小于真实值，故D 正确，A 、B 、C 错误．1．(自由落体运动的理解)(多选)(2019·威海市模拟)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )A ．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B ．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动C ．一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动D ．熟透的苹果从树枝静止下落的运动可被视为自由落体运动答案 BD解析 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A 选项中没有明确物体只受重力作用，故A 错误；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看成自由落体运动，B 、D 正确，C 错误．2．(自由落体运动规律的应用)(多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s(g 取10 m/s 2)，则下列说法正确的是( )A ．下落一半高度时的瞬时速度为10 m/sB ．落地前瞬间的速度是20 m/sC ．物体下落的高度是20 mD ．第3 s 内物体下落25 m答案 BC解析 根据平均速度v ＝v 0＋v 2，解得物体落地前瞬间的速度v ＝2×10 m /s ＝20 m/s ；根据v 2＝2gh ，v ′2＝2g ·h 2得，下落一半高度时的速度v ′＝22v ＝10 2 m/s ，故A 错误，B 正确．物体下落的高度h ＝v 22g ＝2022×10 m ＝20 m ，故C 正确．物体落地的时间t ＝v g ＝2010s ＝2 s ，则第3 s 内下落的位移为零，故D 错误．3．(重力加速度的测量)(2019·莆田四中、莆田六中高一联考)电磁打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，某同学用如图5甲所示装置测量自由落体加速度g ，得到如图乙所示的一段纸带，他每5个计时点取一个计数点，分别记为A 、B 、C .测得AB ＝9.17 cm ，BC ＝18.77 cm ，已知打点计时器所用交流电源频率为50 Hz ，则利用所给数据测得打B 点时重物的瞬时速度大小为 ，测得自由落体加速度g ＝ m/s 2，它比公认的g (9.8 m/s 2)值 (选填“偏大”或“偏小”)，可能的原因是 .(计算结果均保留三位有效数字)图5答案 1.40 m/s 9.60 偏小 纸带与打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力解析 每5个计时点取一个计数点，因此相邻计数点的时间间隔为T ＝0.1 s ；中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则v B ＝x AC 2T ＝9.17＋18.772×0.1×10－2 m /s ≈1.40 m/s ；根据匀变速直线运动的推论g ＝x BC －x AB T 2＝18.77－9.170.12×10－2 m /s 2＝9.60 m/s 2；由于纸带与打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力的作用，计算出的值比公认的g 值要偏小一些．4．(自由落体运动规律的应用)如图6所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt ＝0.2 s 的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，问：图6(1)雨滴落地时的速度大小；(2)雨滴落地前最后1 s 内的位移大小；(3)屋檐离窗的上边框有多高？答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m解析 (1)设雨滴自由下落时间为t ，根据自由落体运动公式h ＝12gt 2得t ＝2 s. 则雨滴落地时的速度v ＝gt ＝20 m/s.(2)雨滴在第1 s 内的位移为h 1＝12gt 12＝5 m 则雨滴落地前最后1 s 内的位移大小为h 2＝h －h 1＝15 m.(3)由题意知窗口的高度为h 3＝2 m ，设屋檐距窗的上边框h 0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t 0，则h 0＝12gt 02. 又h 0＋h 3＝12g (t 0＋Δt )2 联立解得h 0＝4.05 m.考点一自由落体运动与自由落体加速度1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C．自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动答案CD2．下列关于自由落体运动的说法正确的是()A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动答案 A解析自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误．3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是()A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小答案BCD解析重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.4．(2019·荆门龙泉中学高一期末)如图所示的四幅图中，其中有一个图可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的v－t图像(t0表示落地时刻)，这个图是()答案 C考点二 自由落体运动规律的应用5．(多选)一小球从空中足够高的地方由静止释放，不计空气阻力(g 取10 m/s 2)．下列说法正确的是( )A ．第2 s 末小球的速度为20 m/sB ．前2 s 内小球的平均速度为20 m/sC ．第2 s 内小球的位移为10 mD ．前2 s 内小球的位移为20 m答案 AD解析 小球做自由落体运动，第2 s 末小球的速度为v ＝gt ＝10×2 m /s ＝20 m/s ，故A 正确；前2 s 内小球的位移为h 2＝12gt 2＝12×10×4 m ＝20 m ，前2 s 内小球的平均速度为v ＝h 2t ＝202m /s ＝10 m/s ，故B 错误，D 正确；第1 s 内小球的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12 m ＝5 m ，故第2 s 内小球的位移为Δh ＝h 2－h 1＝20 m －5 m ＝15 m ，故C 错误．6．(多选)甲、乙两物体，m 甲＝2m 乙，甲从20 m 高处自由落下，1 s 后乙从10 m 高处自由落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是( )A ．落地前同一时刻甲的速度大B ．落地前同一时刻两物体的速度相同C ．各自下落1 m 时，两物体速度相同D ．落地前瞬间甲、乙的速度大小之比为2∶1答案 AC7．(多选)(2019·新泰一中高一上质量检测)为了测出某楼房的高度，让一小石块从该楼顶自由下落，不计空气阻力，重力加速度已知，测出下列哪个物理量就可以算出该楼房的高度( )A ．石块下落到地面的总时间B ．石块落地前的瞬时速度C ．石块落地前最后1 s 的位移D ．石块的质量答案 ABC解析 根据位移—时间公式h ＝12gt 2，知道下落的总时间，可以求出该楼房的高度，故A 正确；根据2gh ＝v 2可知，知道石块落地前的瞬时速度就可以求出该楼房的高度，故B 正确；设运动时间为t ，由落地前最后1 s 的位移根据Δx ＝x t －x t －1，即12gt 2－12g (t －1)2＝Δx ，可以算出下落的总时间，由A 项分析可知，可以求出该楼房的高度，故C 正确；已知石块的质量无法求出该楼房的高度，故D 错误．8.(多选)(2019·南昌二中高一上期中)如图1所示，竖直方向上的线段AE 被分成四段长度相等的部分，即AB ＝BC ＝CD ＝DE .一物体从A 点由静止释放，不计空气阻力，下列结论正确的是( )图1A．物体通过每一部分的过程中速度增量相等B．物体到达各点的速度之比为v B∶v C∶v D∶v E＝1∶2∶3∶2C．物体从A点运动到E点的全过程平均速度v＝v BD．物体经过各段的时间之比为t AB∶t BC∶t CD∶t DE＝1∶3∶5∶7答案BC解析自由落体运动是匀加速直线运动，故通过相等位移对应的时间不相等，所以物体通过每一部分的过程中速度增量不相等，A错误；由v2＝2gh得v B∶v C∶v D∶v E＝1∶2∶3∶2，B正确；因为h AB∶h BE＝1∶3，且物体做初速度为零的匀变速直线运动，所以B点对应AE 的中间时刻，所以物体从A点运动到E点的全过程平均速度v＝v B，C正确；t AB∶t BC∶t CD∶t DE ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)，D错误．9．(多选)(2019·长安一中高一上期中)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则()A．第1个小球落至井底时的速度为50 m/sB．第1个小球落至井底时的速度为25 m/sC相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 sD．第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m答案ACD解析第1个小球自由下落的时间t＝2hg＝2×12510s＝5 s，根据题意，第1个球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt ，故Δt ＝t 10＝0.5 s ，根据v t ＝2gh ，得v t ＝50 m/s ，第9个小球下落的高度为h 9＝12×10×(0.5×2)2 m ＝5 m ，第7个小球下落的高度为h 7＝12×10×(0.5×4)2 m ＝20 m ，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m ，故选A 、C 、D.10.(多选)(2019·任丘第一中学高一期末)如图2所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，高度分别为h 1、h 2、h 3，且h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1.若先后由静止依次释放小球a 、b 、c ，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )图2A ．三小球到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1B ．三小球运动时间之比为3∶2∶1C ．小球b 与a 开始下落的时间差小于c 与b 开始下落的时间差D ．小球b 与a 开始下落的时间差大于c 与b 开始下落的时间差答案 BC解析 由v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，则三小球落到桌面时的速度大小之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，A 错误；又由h ＝12gt 2，得t ＝2h g，则三小球运动时间之比t 1∶t 2∶t 3＝3∶2∶1，B 正确；设小球b 与a 开始下落的时间差为Δt 1，小球c 与b 开始下落的时间差为Δt 2，则由B 选项的分析可得Δt 1∶Δt 2＝(3－2)∶(2－1)，比值小于1，因此小球b 与a 开始下落的时间差小于小球c 与b 开始下落的时间差，C 正确，D 错误．11.(多选)(2019·济宁市期中)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图3中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度均为d .根据图中的信息，下列判断正确的是( )图3A ．位置1是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T 2D ．小球在位置3的速度为7d 2T答案 BCD解析 小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5…，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A 错误，B 正确．由a ＝Δx T 2得a ＝d T 2，选项C 正确．小球在位置3的速度v 3＝3d ＋4d 2T ＝7d 2T，选项D 正确．12.(2019·奉新一中高一上学期期末)如图4所示，直杆长l 1＝0.5 m ，圆筒高l 2＝3.7 m ．直杆位于圆筒正上方H ＝0.8 m 处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g 取10 m/s 2)，求：图4(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；(2)直杆穿越圆筒所用的时间．答案 (1)0.4 s (2)0.6 s解析 (1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t 1，上端离开圆筒下端的时间为t 2，根据自由落体运动规律有H ＝12gt 12，解得t 1＝2H g ＝2×0.810s ＝0.4 s. (2)根据自由落体运动规律有l 1＋H ＋l 2＝12gt 22， 解得t 2＝2(l 1＋H ＋l 2)g ＝2×(0.5＋0.8＋3.7)10s ＝1 s ， 则直杆穿越圆筒所用的时间t ＝t 2－t 1＝0.6 s.13．在离地面7.2 m 处，手提2.2 m 长的绳子的上端，如图5所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g ＝10 m/s 2)求：图5(1)两小球落地的时间差；(2)B 球落地时A 球的速度大小．答案 (1)0.2 s (2)10 m/s解析 (1)设B 球落地所需时间为t 1，A 球落地所需时间为t 2，因为h 1＝12gt 12， 所以t 1＝2h 1g ＝2×(7.2－2.2)10s ＝1 s ，由h 2＝12gt 22得t 2＝2h 2g ＝2×7.210s ＝1.2 s 所以两小球落地的时间差为Δt ＝t 2－t 1＝0.2 s.(2)当B 球落地时，A 球的速度与B 球的速度相等．即v A ＝v B ＝gt 1＝10×1 m /s ＝10 m/s.14．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m /s 2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s ，取g ＝10 m/s 2.问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)答案 (1)305 m (2)9.85 s解析 (1)设运动员自由下落的高度为h 1，打开伞前瞬间的速度为v 1，有v 12＝2gh 1 打开降落伞后做匀减速运动时满足：v 22－v 12＝2ah 2联立解得h 1＝180 m所以总高度为H ＝h 1＋h 2＝(180＋125) m ＝305 m(2)设第一过程经过的时间是t 1，有h 1＝12gt 12 第二过程经过的时间是t 2＝v 2－v 1a所以总时间为t ＝t 1＋t 2≈9.85 s.。