高中数学线性规划问题(精选.)

高中数学线性规划问题

一．选择题（共28小题）

1．（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

2．（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3

3．（2015•重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，

则m的值为（）

A．﹣3 B．1 C．D．3

4．（2015•福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实

数m等于（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

5．（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1

6．（2014•新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2

7．（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）

A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1

8．（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）

A．0 B．1 C．D．2

9．（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16

10．（2015•广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4 B．C．6 D．

11．（2014•新课标II）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）

A．8 B．7 C．2 D．1

12．（2014•北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣

13．（2015•开封模拟）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值

范围为（）

A．[2，8]B．[4，13]C．[2，13]D．

14．（2016•荆州一模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．

15．（2015•鄂州三模）设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是

（）

A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]

16．（2015•会宁县校级模拟）已知变量x，y满足，则u=的值范围是（）A．[，]B．[﹣，﹣]C．[﹣，] D．[﹣，]

17．（2016•杭州模拟）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的

值为（）

A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0

18．（2016•福州模拟）若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值

为2，则实数a的值是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

19．（2016•黔东南州模拟）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为

（）

A．B．C．D．5

20．（2016•赤峰模拟）已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相

交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A．2 B． C． D．4

21．（2016•九江一模）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的

最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

22．（2016•三亚校级模拟）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）

A．B．C．1 D．2

23．（2016•洛阳二模）若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值

为2，则实数a的值为（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

24．（2016•太原二模）设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，

最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）

A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣3，1]

25．（2016•江门模拟）设实数x，y满足：，则z=2x+4y的最小值是（）A．B．C．1 D．8

26．（2016•漳州二模）设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差

为7，则实数m=（）

A．B． C．D．

27．（2016•河南模拟）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，

设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）

A．B．C．D．

28．（2016•云南一模）已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值为（）

A．﹣2 B．3 C．7 D．12

二．填空题（共2小题）

29．（2016•郴州二模）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．

30．（2015•河北）若x，y满足约束条件．则的最大值为．

高中数学线性规划问题

参考答案与试题解析

一．选择题（共28小题）

1．（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后

将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．

【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，

由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8

故选D．

【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

2．（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）

A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z

的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

则A（2，0），B（1，1），

若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，