等腰梯形的判定

等腰三角形的判定

3等腰三角形第3课时等腰三角形的识别教学目的 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力. 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形. 重点、难点重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用. 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述. 教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 二、新课对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法. 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC. 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A. 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折. 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”. 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形. 例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示. 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P99练习l、2、3. 四、小结这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它. 五、作业 P99习题第5题. - 1 -

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________，对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A

1.4 等腰梯形的性质和判定(1)

1.4 等腰梯形的性质和判定(1) [ 教案] 班级姓名学号九年级数学备课组教学目标：1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。 3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。教学重点：等腰梯形的性质和判定。教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．教学过程：创设情境：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。 1.什么叫梯形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 2.两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形 3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等; 二、等腰梯形的判定： 1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．、 2、定理的证明：已知：求证：分析：本题可以从不同角度着手证明。 3、定理的书写格式：如图，∵______________________________ ∴______________________________ 三、等腰梯形的性质：定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 E D C B A D C B A

定理2、等腰梯形的两条对角线相等。四、典型示例： 1、如图梯形ABCD 中，A D ∥BC ，M 是AD 的中点，∠MBC=∠MCB 求证：四边形ABFE 是等腰梯形； 2 在梯形ABCD 中，AD ∥BC AB ＝DC ＝AD ＝5 CA ⊥AB ，求BC 之长和∠D 的度数. 3．已知：，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝40°，∠C ＝50°，M ，N 分别是BC ，AD 边的中点．BC ＞AD ．求证：MN=2 1（BC-AD ） 4，△ABC 中AB ＝BC ，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，试说明四边形EBCD 是等腰梯形．五、巩固练习 1.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（） A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定 2.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE =AD ，BC =3AD ，则∠B 等于（） A.30° B.45° C.60° D.135° 3.若等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD 为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对. 4.梯形的上底长为 5 cm ，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm ，那么梯形的周长为_______. 5.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =50°，∠C =80°，AD =8，BC =11，则CD =_______. 6.等腰梯形的腰长为5 cm ，上、下底的长分别为6 cm 和12 cm ，则它的面积为_______. 7.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠B =90°，∠C =45°，CD =10 cm ，BC =2AD ，则梯形的面积为_______. 8、四边形ABCD 是等腰梯形，A D ∥BC ，AB=DC ，PB=PC. 求证： PA=PD B C A M D A D C B P

等腰三角形的判定定理教学设计

等腰三角形的判定定理【教学目标】 1．经历等腰三角形的判定定理的发现过程。 2．掌握等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，等角对等边。 3．掌握等边三角形的判定定理。 4．会用等腰三角形的判定定理判定等腰三角形。 5．经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。【教学重难点】等腰三角形的判定定理；等腰三角形的性质定理和判定定理的综合应用。【教学过程】 1．创设情境，提出问题如图，一个等腰三角形部分被墨迹遮盖，你能补全这个等腰三角形吗？问题：我们已经学过，怎样的三角形是等腰三角形？根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外，还有其它判定方法吗？引出课题。等腰三角形有怎样的性质？学生的方法可能有： ①作∠B=∠ C ②作BC 的中垂线 ③将BC 对折问题：由方法②能说明AB=AC 吗？由方法①得：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。怎么证明这个命题的正确性？写出已知，求证。 B C B C A B C A B C A

已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：△ABC 是等腰三角形。学生探索证明途径。 2．探索分析，解决问题引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB ，AC 为边的两个三角形，并证明它们全等。由学生合作并讨论：辅助线可作AD ⊥BC 于D ，或AD 平分∠BAC 交BC 于D ，但不能作BC 边上的中线。最后教师归纳并板书。证明：作△ABC 的角平分线AD ，则∠1=∠2．在△ABD 和△ACD 中， ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD ∴△ABD ≌△ACD(AAS) ∴AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形。得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。注意：不能说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。” 3．应用举例，变式练习例（见课本）练习：见课本。注意：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线+平行线→等腰三角形”。其实，已知其中任意两个条件，都能得到第三个结论成立。如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高线，DE ∥BC ，交AB 于点E 。判断△BDE 是不是等腰三角形，并证明你的判断。分析：要证明△BDE 是等腰三角形，应该两边相等，还是两角相等？由已知条件可知这两个角与哪些角有关？由DE ∥BC ，可得∠3=∠1，∠2与∠1是否相等？怎样证明？ B C A 1 2 D 32 1 E D A B C

等腰梯形的判定

偃师市实验中学数学教学资源库（华师大版）八年级数学下册第二十章《等腰梯形的判定》第一部分教学目标分解教学目标双向细目表说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。 2、学习水平分为A、B、C、D四个等级： A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会； B：理解----说明、表达解释、懂得、领会； C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等； D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。 3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。第二部分课堂教学设计一、关于教材分析与处理（一）教材内容分析本节课是在学习了等腰梯形的性质以及平行四边形、矩形、菱形的判定的基础上学习的，其中等腰梯形的判定定理1是由定义得到的，判定定理2、3是由等腰梯形的性质1、2变成逆命题证明后所得到的，前面我们在学习平行四边形、矩形、菱形的判定时，就是通过复习它们的性质，再证明性质的逆命题是真命题，从而得到平行四边形、矩形、菱形的判定方法。等腰梯形的判定也是在学习了三角形和平行四边形后学习的，因此关于等腰梯形常用的辅助线的作法也是本节课的一个主要内容。（二）教学重点难点根据课程标准的要求，结合学生的实际特点，确定教学的重点与难点：重点：等腰梯形的判定。难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．（三）教材前后联系《等腰梯形的判定》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（下册）第20章第5节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别；在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定之后，接触的性质的基础上，引入了等腰梯形的判定，这一节课既是前面所学知识的延续，又是对四边形的判定进行综

数学教案-等腰三角形的判定

数学教案－等腰三角形的判定重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是

否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺，微机五．教

等腰梯形的判定

等腰梯形的判定学习重点：等腰梯形的判定定理及应用学习难点：等腰梯形判定定理应用学习目标：1、掌握等腰梯形的判定定理，并能应用它进行有关证明； 2 、通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化思想。学习过程一、预习导学 1、思考P98操作中的作图过程探索证明等腰梯形判定定理的方法？ 2、预习检测：（1）下列命题中，错误的是（） A 等腰梯形同一底上的两个底角相等 B等腰梯形的对角线相等 C同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 D对角线相等的四边形是等腰梯形（2）在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB 求证：梯形ABCD为等腰梯形 A N B 3、心理准备：通过预习你还有哪些疑问？ D M C 二、学习研讨同学之间分组交流研讨等腰梯形判定定理的证明方法，并探讨解决在预习过程中存在的问题。（教师点拨）三、新课梳理 1、等腰梯形判定定理1：在同一条底边上的两个 A D 内角相等的梯形是等腰梯形。已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C B C 求证：AB=CD （学生分别展示自己的证法，教师总结） 2、等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD A D 求证：AB=CD （学生展示） B C

四、例题解析例1、已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC A D 求证：四边形ABCD是等腰梯形 B C 五、归纳提升师生共同总结梯形的判定思路：（1）一般梯形的判定思路是：（2）等腰梯形的判定思路是：六、课堂演练（A类）1、下面关于等腰梯形的判断错误的是（） A 同一底上的两个角都是67°的梯形 B不平行的两个边相等的梯形 C一对对角分别为75°、105°的梯形 D一对对边平行，一对对角相等的四边形（B类）2、AD是△ABC边BC上的高线，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形 A F G B E D C 3、已知，如图，在四边形ABCD中，AB>CD，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD=CD，AC⊥BC，求四边形ABCD各角度数。 D C 七、课堂归整 A B 1、通过本节课的学习你有哪些收获？ 2、本节课你还存在哪些疑问？八、作业布置： 1、P101 习题20.5 7、8

等腰三角形的判定教学设计

12.3.1等腰三角形（二）教学设计一、教材分析本课是人教版数学八年级上册第十二章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。二、学情分析学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。三、教学目标（一）知识与能力： 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。 2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。（二）过程与方法：通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观：

经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。四、教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。五、教学过程（一）导入如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？设计意图：由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导入本课的主题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性。（二）导学（探索新知） Ⅰ、知识回顾等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条

等腰三角形的判定教案

课题名称第十三课时：等腰三角形的判定授课类型新授课上课时间教学目标1.知识与技能：掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。 2.过程与方法：经历探究等腰三角形的判定的过程。加深对等腰三角形的判定的理解。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。重点难点教学重点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。教学难点：运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题。教学方式启发、引导、合作探究技术准备多媒体教学过程一、旧知回顾：1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等；（2）等腰三角形、、互相重合。 1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 5、如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么、（2）若BD＝CD，那么、（3）若AD⊥BC,那么、二、阅读课本P106-107 1、具备什么条件的三角形是等腰三角形? 2、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形三、探究点等腰三角形的判定方法如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？说明理由如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）四、练习 1、如图，其中△ABC是等腰三角形的是（）

2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD 五.课堂反馈 3、已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：AB=AC=BC 4、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形 5、(l)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？ 6、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。求证：BC=DC。作业设计教学反思D C A B A B C D

《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》教案

《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》教案教学目标：知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；教学重点与难点： 1、等腰梯形性质的探究及证明； 2、等腰梯形性质定理的简单应用。教学过程： 1、复习旧知，引入新课填空（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。 2、自主探索、提出猜想把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？同学们可能会得出下面一些结论：（1）两腰相等；（2）两个底角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）两条对角线相等； …………

3、交流反馈、共同论证结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；结论（2）的证明探索：的两种思路：）一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；完善结论后得到：等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。结论（3 ）：观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形不是中心对称图形！结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完 C E C C C F

等腰三角形的判定教学设计

等腰三角形的判定教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。四、教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。五、教学过程（一）导入如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边是什么关系？

等腰梯形的性质与判定2

等腰梯形的性质与判定海南侨中数学组苏晓君一、教学目标 1. 掌握等腰梯形的判定方法. 2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点 1．教学重点：等腰梯形判定． 2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．四、教学步骤【复习提问】 1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？ 3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．【引人新课】等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理．例1已知：如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．（引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法）（1）如图，过点作、，交于，得，所

以得．又由得，因此可得．（2）作高、，通过证推出．（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得．（证明过程略）．例2 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，在梯形中，，．求证：．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在和中，已有两边对应相等，别人要能证，就可通过证得到．（引导学生说出证明思路，教师板书证明过程）证明：过点作，交延长线于，得， ∴． ∵，定理的书写格式：如图，∵______________________________ ∴______________________________ 等腰梯形的性质：定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2、等腰梯形的两条对角线相等。典型示例：例3、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD 相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。

《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案

（课题《等腰三角形的性质定理和判定定理及课型新授课教学目标教学重点教学难点教学方法教学后记其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。观察法教学内容及过程学生活动一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。学生充分讨论问题 1，借助等腰三角形

梯形的性质及判定

梯形的性质及判定、知识提要 1. 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形; 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 2. 等腰梯形性质 ①等腰梯形同一底上的两个角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等. 3. 等腰梯形判定 ①两腰相等的梯形叫做等腰梯形；； ②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ③对角线相等的梯形是等腰梯形. 4. 重心线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点；三角形的重心就是三角形的三条中线的交点. 一、基础练习 1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC, A . 30° B . 45° C. 60° D. 80° 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD / BC,对角线AC, BD相交于点0,以下四个结论： ① / ABC= / DCB，② 0A=0D， ③/BCD=Z BDC，④S ZAOB=S A DOC. 其中正确的是（） A .①②B.①④C.②③④D.①②④ 2.女口图，等腰梯形ABCD 中, A B / DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，贝U梯形 ABCD的面积是（） A. 1615 B. 16 5

C. 32、15 D. 16.17 3. 4. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD // BC, AD=5, AB=6, BC=8, AE / DC,贝U △ABE的周长是( ) A . 3 B. 12 C. 15 D. 19 (2010金华)如图，在等腰梯形ABCD中，AB / CD，对角线 AC平分/ BAD, / B=60° CD=2cm，则梯形ABCD的面积为 ( )cm2. 5. 6. 7. A. 3、3 C. 6.3 若等腰梯形的上、面积是( ) B. 6 D. 12 下底边分别为 A. 16.3 B. 8 3 C. 1和3, 一条对角线长为 4、3 D. 2.3 4, 则这个梯形的已知梯形的两底边长分别为6和8, —腰长为7,则另一腰长是_______________ . 如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC,对角线AC丄BD于点O, AE丄BC, DF丄BC,垂足分别为E, F，设AD=a, BC=b,则四边形AEFD的周长是( ) A . 3a+b B. 2 (a+b) C. 2b+a D. 4a+b a的取值范围 C 8.沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题.如图，若y是关于t的函数，图象为折线O-A-B- C, 17 其中 A (t1, 350), B (t2, 350), C (一，0),四 80 y 3?0 ]7 30 13731 A. B.—— C.——D. 51680160 O 边形OABC的面积为70,则t2-t i=( ) 9.如图，在梯形ABCD中，AB / DC , DB平分/ ADC,过点A作AE / BD，交CD 的延长线于点E,且/ C=2/E. (1) 求证：梯形ABCD是等腰梯形； (2) 若/ BDC=30°, AD=5, 求CD 的长.

等腰三角形教学教案

12.3.1等腰三角形性质教案 ---通榆县第十中学杜建军【教学目标】 1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 2.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质和判定的探索和应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】长方形的纸片、剪刀【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？ D C B A 图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现AB =AC ．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相

等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）： B 图（2） △ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2 学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。活动3 你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．

八年级数学等腰三角形教案

等腰三角形（一）教学目标： 1．等腰三角形的概念. 2．等腰三角形的性质 . 3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教具准备：圆规、三角尺、教学过程一．提出问题，创设情境 1.①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．二．导入新课 1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形． A C A B I 作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形．思考： (1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． (2)．等腰三角形的两底角有什么关系？ (3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ (4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？ 2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

(它的两个底角有什么关系？) 3.等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的) 等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、?底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． 4.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数． A D C 三．随堂练习课本P51练习1、2、3．四．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．五．课后作业课本P56习题12．3 1、3、4、题．等腰三角形（二）教学目标探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理．教学难点：等腰三角形的判定定理及其应用．教学过程一．提出问题，创设情境 1.等腰三角形有些什么性质呢？ 2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？

梯形的性质与判定知识梳理

梯形和等腰梯形的判定与性质一、考什么（知识梳理）考点一：梯形及特殊梯形的定义： 1、梯形： 2、等腰梯形： 3、直角梯形：考点二： (1) 梯形的性质： ①两底平行 ②梯形的面积S= 1 2 (a+b)h （2）等腰梯形的性质 ①、等腰梯形在同一底上的两个角。 ②、等腰梯形的对角线。 ③、等腰梯形的对角。考点二：等腰梯形的判定 1、两腰相等的是等腰梯形。 2、在同一底上的两个角的梯形是等腰梯形。 3、两条对角线的梯形是等腰梯形。二、怎么考（例题精讲）例1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD 于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若BC=8，AD=2，则tan ∠ABE=__________。例2、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90,∠C=45,AD=1,BC=4, E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于F. 求EF 的长. 例3、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=8，3 4tan =∠CAD ，CA=CD ， B F C A D 图 2 E 图1

E 、 F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 与点A 、D 不重合），且∠FEC=∠ACB ，设DE=x ，CF=y. （1）求AC 和AD 的长；（2）求y 与x 的函数关系式；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求x 的值. 例4、如图4，在梯形ABCD 中．AD ∥BC ，AD=6．BC=I6。E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动：点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发．沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t =_______ 秒时。以点P ，Q ．E ．D 为顶点的四边形是平行四边形．例5、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB=BC ，且AE ⊥BC ．（1）求证：AD=AE （2）若AD=8，DC=4，求AB 的长三、课堂练兵（课堂训练） 1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 的面积为 2、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（）. (A)∠HGF ＝∠GHE (B)∠GHE ＝∠HEF (C)∠HEF ＝∠EFG (D)∠HGF ＝∠HEF 3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，C E 是∠BCD 的平分线，且CE ⊥AB ，E 为垂足，BE ＝2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为______． 4、如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若AB ＝1，BC ＝CD ＝3，DE ＝2，则这个六边形的周长等于______．第12题 B G

等腰三角形的判定教学设计

《等腰三角形的判定》教学设计 ◆您现在正在阅读的《等腰三角形的判定》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《等腰三角形的判定》教学设计重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论. 本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用. 教法建议: 本节课教学方法主要是以学生为主体的讨论探索法。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨

论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：页 1 第（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用类比的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个