2019-2020学年四川省成都七中高二下学期半期考试数学(理)试题 Word版
成都七中19届高二理科数学下学期半期考试试卷及答案
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D． 4 个
10. 不等式 ex x ax 在[0, 2] 上恒成立，则 a 的取值范围是 ( )
共4页 第1页
A.（ ，e 1)
B.（e 1 ，+)
C.（ ，e+1]
D.（e 1 , )
11. 如图,四边形 ABCD是边长为 1 的正方形, O 为 AD 的中点,抛物线 E
以
F1F2
为 直径 的圆 与直 线
x 2 y 3b 0 相切. (1) 求椭圆 C 的离心率; (2) 如图,过 F1 作直线 l 与椭圆分别交于 P,Q 两点,若 PQF2
的周长为 4 2 ,求 F2P F2Q 的最大值.
22.已知函数 f (x) ln x 1 x2 ax a(a R). 2
f (x) 在区间a,b 上的一个双中值函数.已知函数
f (x) x3 6 x2 是区间 0, m 上的双中值函数,则实数 m 的取值范围是(
)
5
A.
3 5
,
6 5
B.
2 5
,
6 5
C.
2 5
,
3 5
D.
1,
6 5
二.填空题(本题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分)
13.复数 z 满足 z(1 2i) 5 ,则 z _______.
20.已知函数 f (x) ex ax a(a R) . (1)若函数 f (x) 在 x 0处取得极值，求实数 a 的值； (2）若函数 f (x) 存在零点，求实数 a 的取值范围.
共4页 第3页
21.
已知 椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
2019学年四川省成都市高二下学期半期考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019学年四川省成都市高二下学期半期考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于( )A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限2. 为空间任意一点，若，则四点 ( )A. 一定不共面________B. 一定共面________C. 不一定共面________D. 无法判断3. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程没有实根________B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根________D. 方程恰好有两个实根4. 定积分的值为( )A. B. C. D.5. 若函数在是增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D.6. 已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.7. 设不重合的两条直线、和三个平面、、给出下面四个命题：（1）（2）（3）（4）其中正确的命题个数是（）A. B. C. D.8. 设则（）A. 都不大于________B. 都不小于C. 至少有一个不大于________D. 至少有一个不小于9. 已知函数，则( )A. 是的极大值也是最大值________B. 是的极大值但不是最大值C. 是的极小值也是最小值________D. 没有最大值也没有最小值10. 如图，二面角的大小是，线段，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是( )A. B. C. D.11. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12. 函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是( )A. B. C. D.二、填空题13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________ ．14. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为 __________ ．15. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B．Mandelbrot)在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________ ．16. 若定义在上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“ 函数”.给出下列四个定义在的函数：① ；② ；③ ；④，其中“ 函数”对应的序号为 __________ ．三、解答题17. 已知复数满足．试判断复数在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．18. 如图所示，在三棱柱中，底面 ,, , 是侧面的中心，点、、分别是棱、、的中点.(1)证明平面；(2)求直线和BC 所成的角．19. 观察下列等式第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去(1)写出第个等式；(2)试写出第个等式，并用数学归纳法验证是否成立.20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥ ，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，， .(1)求证：平面平面；(2)若二面角大小的为，求的长．21. 设函数 , .(1)求函数的单调区间；(2)当时，讨论函数与的图象的交点个数.22. 已知 , .(1)当时，为增函数，求实数的取值范围；(2)设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(3)若，设函数，求证：对任意，恒成立.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
成都七中2019学年高二下期入学考试数学理科试卷及答案
成都Q 中2018-2019学年高二下期入学考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12题，每题5分，满分60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷上）1．抛物线2=4y x 的准线方程为（ ）A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =2．双曲线221124x y -=的焦距为（ ）A．B ． 8C．D ．43．过点(2,1)的直线中，被圆22(1)(2)5x y -++=截得的最长弦所在的直线方程为（ ）A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －3y ＋1＝04．已知p：“a =q ：“直线0x y -=与圆22()1x y a +-=相切”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．为了测试小班教学的实践效果，任课教师对A 、B 两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计 如图所示；记本次测试中，A 、B 两班学生的平均成绩分别为A x ，B x ，A 、B 两班学生成绩的方差分别为2A s ，2B s ，则观察茎叶图可知（ ）A ．A x <B x ， 2A s <2Bs B ．A x >B x ， 2A s <2Bs C ．A x <B x ， 2A s >2B s D ．A x >B x ， 2A s >2Bs 6．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只限参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中::2:3:5a b c =，全校参与登山的人数占总人数的60%，为了了解学生对本次活动的满意程度， 现用分层抽样从中抽取了一个100人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取（ ）A.6人B.12人C.18人D.24人7．在区间[0，2π]上随机取一个数x ，则事件“sin cos x x ≥”发生的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．238．右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么两个空白框中可以分别填入（ ） A ．A >1000? 和 n =n +1 B ．A >1000? 和 n =n +2 C ．A ≤1000? 和 n =n +1D ．A ≤1000? 和 n =n +29．双曲线221916x y -=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行于双曲线的一条渐近线的直线l ，则点A 到直线l 的距离为（ ）A. 815B. 325C. 3215D.8510．已知椭圆的左焦点为1F ，有一质点A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆内壁反射（无论经过几次反射速率始终保持不变），若质点第一次回到1F 时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e 为（ ） A.23B.34C.35D.5711．已知点E 是抛物线2:2(0)C y px p =>的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线C 的焦点，点在抛物线C 上．在EFP ∆中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅∠，则μ的最大值为（ ）A ．B ．C D 12．如图， 12,A A 为椭圆22195x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A.7B.9C.12D.14二、填空题（共4题，每题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上）13．若双曲线2213616x y -=的焦点分别是1F ，2F ，点P 是C 上任意一点，则12PF PF -=________．14．如图是抛物线形拱桥，此时水面宽4米，拱顶离水面2米．当水位下降1米后，则水面宽为_________米．15．已知直线l 过椭圆C ：2212x y +=的左焦点F 且交椭圆C 于A 、B 两点，O 为坐标原点．若以线段AB为直径的圆经过点O ，则点O 到直线AB 的距离为_________．16．已知椭圆222:1(0)x y a aΓ+=>，圆222:6C x y a +=-在第一象限有公共点P ，设圆C 在点P 处的切线斜率为1k ，椭圆Γ在点P 处的切线斜率为2k ，则12k k 的取值范围为_________． 三、解答题（共6题，满分70分．第17题10分，第18～22题每题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面）17．命题p ：方程22124x y m m +=+-表示椭圆；命题q ：双曲线222:1(0)4x y C m m -=>的虚轴长于实轴． （1）当简单命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；（2）当复合命题 “p ∧q ”为真命题时，求实数m 的取值范围．18． 过抛物线x y 82=的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A 、B 两点，求：（1）被抛物线截得的弦长AB ； （2）线段AB 的中点到直线02=+x 的距离．19． 2019年的流感来得要比往年更猛烈一些．据四川电视台SCTV -4“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上．这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院．某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a=+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式: 1122211()(),()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y bx x x x nx====---===---∑∑∑∑)20．如图，已知圆22:(1)(2)2C x y -+-=，点P 坐标为(2,1)-， 过点P 作圆C 的切线，切点为A ，B ．（1）求直线PA ，PB 的方程； （2）求过P 点的圆的切线长； （3）求直线AB 的方程．21．某市电视台为宣传所在城市，随机对该市15～65岁的人群抽取了n 人调查，回答预设答案的问题“本市著名旅游景点有哪些？”，统计结果如下列表格和频率分布直方图所示： （1）分别求出题设或表格中n ，a ，b ，x 和y 的值；（2）根据频率分布直方图估算这组数据的中位数（保留小数点后两位）和平均数；（3）若第1组回答正确的人员中有两名女性，其余均为男性，现从中随机抽取两名，求至少抽中一名女性的概率．22．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 21(a ＞b ＞0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l 与x轴正半轴和y 轴分别交于Q ，P ，与椭圆分别交于点M ，N ，各点均不重合且满足PM ―→＝λ1MQ ―→，PN ―→＝λ2NQ ―→．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1＋λ2＝－3，求证：直线l 过定点，并求出该定点．(第20题)CBAAB BCDBD CD 成都Q中2018-2019学年高二下期入学考试数学（理科）试卷一、选择题：1～5： 6～10： 11～12： ．二、填空题： 13．12 14．15．16.（3，5）．三、解答题：17.解：（1）当命题p 是真命题时，满足20m +>，40m ->，且24m m +≠-时，得24m -<<且1m ≠，即(2,1)(1,4)m ∈-⋃时，方程表示椭圆；……………5 分（2）当命题q 是真命题时，满足22b a >，则有420m >>，即(0,2)m ∈时， 虚轴长于实轴，当复合命题“p ∧q ”为真命题时，则p 、q 都是真命题，则有(0,1)(1,2)m ∈⋃． ……………10分 18.解：（1）抛物线的焦点为（2，0），则直线方程为：2-=x y ………2分联立方程组得：4,12041228212122==+⇒=+-⇒⎩⎨⎧-==x x x x x x x y x y ………6分 因此 164)(2)(2)()(21221221221221=-+=-=-+-=x x x x x x y y x x AB …………8分（2）法一：该点到02=+x 的距离为：82421=++=x x d ；……………12分法二：线段AB 的中点为)2,2(2121y y x x ++，由（1）可得中点为（6，4），所以该点到02=+x 的距离为：8=d ．………………………12分20.解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0．因为圆心C (1，2)到直线的距离为2，1＋ 3 － － 2k k ＝2， 解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0． ……………4 分(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 － ＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2，所以|PA |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P 的圆的切线长为22． ……………8 分(3)法一：容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PC CA 2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0． ……………12 分法二：由四边形对角互补，易知P ,A ,C ,B 四点共圆，且以线段PC 为直径，设该圆圆心为M ，则31(,)22M ，半径122r PC ==，则圆M 标准方程为22315()()222x y -+-=，即2230x y x y +--=， 又知圆C 方程的方程为222430x y x y +--+=，∴ 圆M 和圆C 方程之差即为两相交圆之公共弦所在直线AB 的方程是x －3y ＋3＝0．…………12 分20(0.0101030(0.02010)40(0.03010)50(0.02510)60(0.03010)26.......1212.5941.58x =⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++++=分315,32,,,1,252,),(,),(,1),(,2),(,),(,1),(,2),(,1),(,2),(1,2)10(,1),(,2),(,1),(,2),(,1),(,2),(1,2)7a a b c a b a c a a b c b b c c A a a b b c c =（）由（）知则第一组中回答正确的人员中有名男性，名女性，男性分别记为女性分别为记，先从人中随机抽取人，共有（个基本事件，记“至少抽中一名女性”为事件，共有个7() (1210)P A =基本事件，则分22. 解：（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意知b ＝1，且(2a )2＋(2b )2＝2(2c )2， 又a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝3．所以椭圆的方程为x 23＋y 2＝1．……………4 分(2)由题意设P (0，m )，Q (x 0,0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝t (y －m )，由PM ―→＝λ1MQ ―→ ，知(x 1，y 1－m )＝λ1(x 0－x 1，－y 1)，∴y 1－m ＝－y 1λ1，由题意y 1≠0，∴λ1＝my 1－1．同理由PN ―→＝λ2NQ ―→知λ2＝my 21．∵λ1＋λ2＝－3，∴m y 1－1＋my 2－1＝－3，∴y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＝0，……① 联立2233()x y x t y m ⎧+=⎨=-⎩，得(t 2＋3)y 2－2mt 2y ＋t 2m 2－3＝0，∴由题意知Δ＝4m 2t 4－4(t 2＋3)(t 2m 2－3)＞0，……②且有y 1＋y 2＝2mt 2t 2＋3，y 1y 2＝t 2m 2－3t 2＋3，……③ 将③代入①得t 2m 2－3＋2m 2t 2＝0，∴(mt )2＝1，由题意mt ＜0，∴mt ＝－1，满足②，故直线l 的方程为x ＝ty ＋1， 过定点(1,0)，即Q 为定点．……………12 分。
2019-2020学年四川省成都七中2018级高二下学期期中考试数学(理)试卷参考答案
又 D 为 AC 中点,从而 DO // AB1
………3 分
∵ AB1 平面 BDC1 , DO 平面 BDC1
∴ AB1 // 平面 BDC1
………5 分
（Ⅱ）建立空间直角坐标系 B xyz 如图所示,
zB 1
C1
O
B
x
D Cy
A
则 B(0, 0, 0) , A(
3,1, 0) , C(0, 2, 0) , D(
f
x0
m
3 cos x0 0 x0 k k Z
m
m
2
x0 m
k 1,kZ 2
x0 m
k1 2
1 2
x0
m 2
x02
f
x0
2
m2 4
3.
x02
f
x0 2
m2
m2
m2 4
3
3m2 4
3
m
2或m
2.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 50
14. , 4 说明：不写为集合的形式扣 2 分
15.
,
0
1
e
16．
3 4
，3 2
16．解：由
f
x
x2
2 3
ax3
a
0, x R.
f
0
f
3 2a
0
当 x
0，23a
时，
f
x
0;
当
x
3 2a
,
时，
f
x
0.
设集合 A
f
x
x 2,
,
B
f
四川省成都市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
四川省成都市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数 f(x) 在 x=1 处的导数为1，则（）A . 3B .C .D .2. （2分）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）A . 12B . 6C . 24D . 33. （2分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知双曲线的焦距为4 ，渐近线方程为2x±y=0，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·银川期中) 函数y=（2x+1）3在x=0处的导数是（）A . 0B . 1C . 3D . 67. （2分） (2016高二上·徐水期中) 椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2018高二下·临汾期末) 设椭圆的左、右焦点分别为 ,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为 ,则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·吉林月考) 若抛物线的焦点是 ,准线是 ,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共（）A . 0B . 1个C . 2个D . 4个10. （2分）已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为（）A .B .C . (x-1)2+y2=1D . x2+(y-1)2=111. （2分） (2017高二下·彭州期中) 若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]B . （﹣∞，﹣1]C . [2，+∞）D . [1，+∞）12. （2分） (2015高二上·仙游期末) 双曲线﹣ =1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A .B . 2C . 3D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·榆树期末) 在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________ .14. （1分） (2018高二上·万州期末) 已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是________．15. （1分）已知抛物线C：y2=4x的准线为l，过M（1，0）且斜率为k的直线与l相交于点A，与抛物线C的一个交点为B．若=2，则k=________16. （1分） (2015高二下·和平期中) 函数f（x）= 的单调递减区间是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2017高二上·湖北期末) 已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；（3）求二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值．18. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点．（1）求证：平面GDE⊥平面PCD；（2）若PC∥平面DGE，求的值．19. （5分）已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线，分别交抛物线C于点P1 ， P2和点P3 ， P4 ，线段P1P2 ， P3P4的中点分别记为M1 ， M2（Ⅰ）求△FM1M2面积的最小值：（Ⅱ）求线段M1M2的中点P满足的方程．20. （10分）(2017·莆田模拟) 已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y= 相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．21. （5分）(2017·顺义模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）经过点（﹣1，），其离心率e= ．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2020·达县模拟) 已知．（1）当时，求函数在点，处的切线方程；（2）若函数在区间上有极小值点，且总存在实数，使函数的极小值与互为相反数，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
四川省成都七中2019-2020学年度下期高2022届期末考试试题(试卷版)
四川省成都七中2019-2020学年度下期高2022届期末考试试题英语(考试时间: 120分钟试卷满分: 150分)第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C, 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the man want to go?A. To a railway station.B. To a post office.C. To the seaside2. What happened to the woman?A. She woke up late.B. She got to work late.C. She stayed up late.3. What is the woman doing now?A. Baking cookies.B. Making a list.C. Shopping for groceries.4. How does the woman feel about the zoo?A. Sad.B. Impressed.C. Disappointed.5. What are the speakers mainly talking about?A. Young people lose their jobs easily.B. Young people seldom stay long in the same job.C. Young people are too quick in making decisions.第二节(共15 小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
成都七中2018—2019学年度下期高2020届半期考试数学(理)试题
（n m 4) （2m - 4）i 0 ,
……5 分
n m 4 0, 2m 4 0,
解得
n 6, m 2.
m n 8.
……10 分
18.解：方法 1：(1) 延长 DA 到 M，使得 AM 1,连接 SM,BM.
由 DM / /CB， DM CB, 得四边形 BCDM 为平行四边形，从而 BM / /CD .
_________ 15、设 f (n) 0(n N ) ， f (2) 4, 对 n1, n2 N ， f (n1 n2 ) f (n1) f (n2 ) 成立，
则 f (n) __________
16、设函数 f (x) x2 2x ln x ，若关于 x 的方程 f (x) x2 x a 在 0, 2上恰有两
17.解：（1）由已知得 m(2i 1) n 1 0 ,
（n m 1) 2mi 0,
9
10
11
12
C
A
D
C
n m 1 0, 2m 0,
解得
n 1, m 0.
m n 1.
（2）由已知得 (2i 1)2 m(2i 1) n 1 0 ,
ABC
A B C D 2
五 边 形 A B C D 中E ， 1 1 1 1 1 25 . 则 在 六 边 形 A B C D E中F ， A B C D E 3
1 1 1 1 1 1 x ， x 的值为（ ） ABC DEF
A、 25 4
B、 9
（2）已知 2i 1（i 是虚数单位）是关于 x 的方程 x2 mx n 1 0 的一个根，m,n 为实数，求 m n 的值.
四川省成都七中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷(理科)Word版含解析
四川省成都七中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或23．直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣104．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．25．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x6．直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定7．已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．8．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对10．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．011．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．如图所示，已知椭圆C： +y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若=+，则|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．14．椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则=．15．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=．16．已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列结论：①x+y的最小值为；②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．以上结论正确的有（用序号表示）三、解答题（共6小题，共70分）17．已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x ﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．18．求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．19．（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．20．已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B 两点，求AB的长．21．已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．四川省成都七中实验学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．）1．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．2．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．3．直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，∴=，∴a=0或﹣20．故选：C．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．5．设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．6．直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可．【解答】解：直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），∵，∴点P（2，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．7．已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），⇒+=0，⇒，【解答】解：设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）线段AB中点为（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，⇒+=0，⇒，l的斜率是．故选：C8．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】由kx+y+1﹣k=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，斜率为﹣k，分别求出k BC，k AC，由此利用数形结合法能求出k的取值范围．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1=0，得y=﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l 经过B 点（﹣3，﹣2）时，k BC =﹣k==，结合图形知﹣k ∈[，+∞）成立，∴k ∈（﹣∞，﹣]； 当直线l 经过A 点（2，﹣3）时，k AC =﹣k==﹣4，结合图形知﹣k ∈（﹣∞，﹣4]，∴k ∈[4，+∞）．综上k ∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）． 故选：C9．过定点（1，2）可作两直线与圆x 2+y 2+kx +2y +k 2﹣15=0相切，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞2B ．﹣3＜k ＜2C ．k ＜﹣3或k ＞2D ．以上皆不对【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k 的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k 的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x +k ）2+（y +1）2=16﹣k 2，所以16﹣k 2＞0，解得：﹣＜k ＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选D10．已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．0【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•==|F1F2|•y P=y P．所以y p=．则=（﹣1﹣x p，﹣y P）•（1﹣x P，﹣y P）=x p2﹣1+y p2=4（1﹣）﹣1+y p2=3﹣=故选B．11．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D12．如图所示，已知椭圆C： +y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若=+，则|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由向量线性运算的几何意义可得，故而DF2∥QN，DF1∥PN，于是，于是=5a．【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根据椭圆的定义，得|DF1|+|DF2|=2a=4，∴，故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=﹣8．【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣814．椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，，则=8．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义及椭圆标准方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，两边平方即可求得|PF1|•|PF2|．【解答】解：∵椭圆方程：圆，∴a2=9，b2=4，可得c2=a2﹣b2=5，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，m+n=6，m2+n2=20∴36=20+2mn得2mn=16，即mn=8，∴|PF1|•|PF2|=8．故答案为：815．若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=23或13．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==1，解得：m=23或13．故答案为23或13．16．已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列结论：①x+y的最小值为；②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．以上结论正确的有①③④（用序号表示）【考点】圆的一般方程．【分析】根据圆的标准方程得到圆的参数方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判断①正确；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故直线和圆可能相切、相交，判断②不正确；由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称，求出点M到AB的距离为15，故AB的方程为y=18﹣15=3，判断③正确；利用圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），从而得到x，y∈N*时xy的值，判断④正确．【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0 即x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）为圆心，以10为半径的圆．令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正确；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，表示过x﹣2y+16=0 与2x+y﹣8=0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故②不正确；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称．而切线MA=，MA 与y轴的夹角为30°，点M到AB的距离为MA•cos30°=15，故AB的方程为y=18﹣15=3，故③正确；圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，则xy的值为36或32，故④正确．综上，①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x ﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．18．求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a2＞5），将A（﹣3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵椭圆经过点，∴，解得m=，n=，∴所求的椭圆方程为；（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），∴设所求椭圆的方程为，（a2＞5），把点（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的椭圆方程为．19．（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A （5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．20．已知椭圆的短轴长为4，焦距为2．（1）求C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B 两点，求AB的长．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆的短轴长为4，焦距为2．可得a，b；（2）过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，由韦达定理及弦长公式可计算AB．【解答】解：（1）∵椭圆的短轴长为4，焦距为2．∴a=2，c=1，b=，椭圆的方程为：．（2）由（1）得椭圆C的左焦点F1（﹣1，0），过F1倾斜角为45°的直线l：y=x+1．把y=x+1．代入圆的方程为：．得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．21．已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x﹣4y+9=0与圆M相切（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）过点N（0，﹣3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），由直线3x﹣4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（Ⅱ）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，﹣），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围．【解答】解：（1）由题意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴，…3分，则a2=2．…4分故椭圆C的方程为．…6分（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．当t=0时，不满足；当t≠0时，解得x==，y===，∵点P在椭圆上，∴，化简得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化简得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴实数取值范围为…12分。
2019-2020学年四川省成都市高二下学期期末数学试卷(理科) (含部分答案)
2019-2020学年四川省成都市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）＝，则f（f（））＝（）A．0B．1C．e﹣1D．24．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 3350 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（）A．17B．23C．35D．375．已知条件，条件q：直线y＝kx+2与圆x2+y2＝1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件6．已知离心率为2的双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与椭圆+＝1有公共焦点，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝17．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．﹣1B．C．0D．﹣1﹣8．设函数f（x）的导函数是f'（x），若f（x）＝f'（π）x2﹣cos x，则f'（）＝（）A．﹣B．C．D．﹣9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（）A．14πB．16πC．18πD．20π10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线C：（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，）C．[，1）D．[，）11．已知函数f（x）＝．若a＝f（ln2），b＝f（﹣ln3），c＝f（e），则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b12．设k，b∈R，若关于x的不等式ln（x﹣1）+x≤kx+b在（1，+∞）上恒成立，则的最小值是（）A．﹣e2B．﹣C．﹣D．﹣e﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如表：x1234y1346由表中数据得到的回归直线方程为＝1.6x+．则当x＝8时，的值为．∧14．函数f（x）＝﹣2e﹣2x+3的图象在x＝0处的切线方程为．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是．16．已知点P在椭圆+＝1（a＞b＞0）上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆x2+y2＝a2﹣b2上．记直线PF1的斜率为k，若k≥1，则椭圆离心率的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施．为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：各年龄段频数分布表组数分组频数第一组[25，30）200第二组[30，35）300第三组[35，40）m第四组[40，45）150第五组[45，50）n第六组[50，55]50合计1000（Ⅰ）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中m，n的值；（Ⅱ）现从年龄在[30，40）段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在[35，40）段中的概率．18．已知函数f（x）＝x3+2ax2+bx+a﹣1在x＝﹣1处取得极值0，其中a，b∈R．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最大值．19．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°且AB＝2，E为AD的中点，将△ABE沿BE 折起使AD＝，得到如图②所示的四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABC；（Ⅱ）若P为AC的中点，求二面角P﹣BD﹣C的余弦值．20．在同一平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2＝4经过伸缩变换φ：后，得到曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，连接BO并延长与曲线C相交于点D，且|AD|＝2．求△ABD面积的最大值．21．已知函数f（x）＝xe x+ax，a∈R．（Ⅰ）设f（x）的导函数为f'（x），试讨论f'（x）的零点个数；（Ⅱ）设g（x）＝ax a lnx+alnx+（a﹣1）x，当x∈（1，+∞）时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0），若直线l与曲线C相交于A，B两点，求+的值．参考答案一、选择题1．A；2．B；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；11．A；12．A；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．；14．；15．；16．；三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．；18．；19．；20．；21．；[选修4-4：坐标系与参数方程]22．；。
成都七中高2021届高二数学下学期半期(理科)考试试卷答案
成都七中2019～2020学年度下期2021届高二半期考试数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．12.解：由()f x 的极值为()203f x =⎡⎤⎣⎦，()()002x x f x k k Z mmmπππππ'==∴=+∈Q 000111,2222x xm k k Z k x m m ∴=+∈∴=+≥⇒≥ ()()222222222000033.332 2.444m m m x f x x f x m m m m ∴+≥++<⇒>+⇒>⇒><-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦Q 或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.50 14. (),4-∞说明：不写为集合的形式扣2分 15. (]1,0e ⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭16． 3342⎡⎤⎢⎥⎣⎦，16．解：由()()2320,.3f x x ax a x R =->∈()()3002f fa ∴==当()302x a ∈，时，()0;f x >当3,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0.f x < 设集合()(){}()()()12,,1,,0,A f x x B x f x f x ⎧⎫⎪⎪=∈+∞=∈+∞≠⎨⎬⎪⎪⎩⎭若对任意的()12,x ∈+∞，都存在()21,x ∈+∞，使得()()121f x f x ⋅=，等价于.A B ⊆ 显然0.B ∉ ①当332,024a a ><<即时，由302f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，知0,0A B ∈∉，不满足A B ⊆；②当33312,242a a ≤≤≤≤即时，由()20f ≤，且此时()f x 在()2,+∞上递减，()()(),2,0.A f A ∴=-∞⇒⊆-∞由()10f ≥，得()f x 在()1,+∞上取值范围包含(),0-∞.A B ∴⊆ ③当331,22a a <>即时，由()10f <，且此时()f x 在()1,+∞上递减，()()()1,0,,2,1B A f f ⎛⎫∴==-∞ ⎪ ⎪⎝⎭不满足A B ⊆. 综上，33.42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，三、解答题：（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分） 17.解：（Ⅰ）由函数311()32f x x =+，则2()f x x '=． 曲线()y f x =在点51,6P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线斜率()11,k f '== 故切线方程为51,6610.6y x x y -=-∴--= 故所求三角形的面积1111.26672S =⨯⨯= ………5分（Ⅱ）由点12,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭及311()32f x x =+，则811(2)322f =+≠， 不妨设切点为()00,P x y ，则()()20000300000003111193222122k f x x x x y x y y y k x ⎧'⎪====⎧⎧⎪⎪⎪⎪=+⇒⎨⎨⎨==⎪⎪⎪⎩⎩⎪-=-⎪⎩或 …………8分 故切线方程为1182350.2y x y =--=或 …………10分 （漏解扣2分）18. 解：（Ⅰ）当D 为AC 中点时,有//1AB 平面1BDC ………2分 连结1B C 交1BC 于O ,连结DO∵四边形11BCC B 是矩形 ∴O 为1B C 中点又D 为AC 中点,从而1//DO AB ………3分 ∵1AB ⊄平面1BDC ,DO ⊂平面1BDC∴//1AB 平面1BDC ………5分 （Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz -如图所示,则(0,0,0)B ,(3,1,0)A ,(0,2,0)C ,33(,,0)22D 1(0,2,23)C …6分 所以33(,,0)22BD =uu u r ,1(0,2,23)BC =uuu r . ………7分 设为平面1BDC 的法向量,则有330222230x y y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, 即33x z y z=⎧⎪⎨=-⎪⎩ ………8分 令1=z ,可得平面1BDC 的一个法向量为1(3,3,1)n =-u r. …………9分而平面1BCC 的一个法向量为2(1,0,0)n =u u r…………10分1212123313cos ,1313||||n n n n n n ⋅<>===u r u u ru r u u r u r u u r ，则二面角D BC C --1的余弦值为13133 …………12分 （其他建系方式也可以）19.解：（Ⅰ）由圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+，知圆C 的直角坐标方程为222410x y x y +--+=． ……………………4分 （Ⅱ）解法1：将直线l 的参数方程代入到圆C 的直角坐标方程222410x y x y +--+=中，有24sin 0t t α-=．),,(1z y x n =C 1B 1D C BAOyxzC 1B 1D CBA设A B 、两点对应的参数分别为12,t t ，则12124sin 0t t t t α+=⎧⎨=⎩． ……………………8分由12124sin AB t t t t α=-==+==，得2sin .33ππααα=⇒==或 ……………………12分 解法2：化为直角坐标方程求解．20.解：（Ⅰ）由题意可知，(),0.1xg x x x=≥+ 由已知()()()()12131,,,11121311xx x x x x g x g x g g x g g x x x x x x x⎛⎫+======⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭++L ， 猜想(),.1n xg x n N nx*=∈+ ……………………2分下面用数学归纳法证明．①当1n =时，()11xg x x=+，结论成立； ……………………1分 ②假设()1,n k k k N *=≥∈时结论成立，即().1k xg x kx=+那么，当()11,n k k k N *=+≥∈时，()()()()()1111111k k k k xg x x kx g x g g x x g x k x kx++====⎡⎤⎣⎦+++++，即结论成立． 由①②可知，结论对n N *∈成立． ……………………6分 （Ⅱ）证明：(),0.1xg x x x=≥+Q ()()221111111x g x g n x x n∴==-⇒-=-++． ……………………8分()()()()()222222222222211213111111111112311111231111122334111111112231111g g g g n n n n n n n n n n n n n n ∴-+-+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-++++ ⎪⎝⎭⎡⎤<-++++⎢⎥⨯⨯⨯+⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--=⎪+⎝⎭L L L L L .1+ ……………………12分21.解：（Ⅰ）()()()21ln 12f x a x a x x a R =-++-∈Q ，定义域为()0,+∞． ()()()11,0.x a x af x a x x x x---'∴=-++-=> ……………………1分令()0f x '=，则12, 1.x a x ==①当0a ≤时，令()0f x '>，则01x <<；令()0f x '<，则 1.x >()f x ∴在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减．②当01a <<时，令()0f x '>，则1a x <<；令()0f x '<，则0x a <<或 1.x >()f x ∴在()0,a ，()1,+∞上单调递减；在(),1a 上单调递增．③当1a =时，令()0f x '≤，则()f x 在()0,+∞上单调递减．④当1a >时，令()0f x '>，则1x a <<；令()0f x '<，则01x <<或.x a >()f x ∴在()0,1，(),a +∞上单调递减；在()1,a 上单调递增． ……………5分综上所述，①当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减． ②当01a <<时，()f x 在()0,a ，()1,+∞上单调递减；在(),1a 上单调递增． ③当1a =时，()f x 在()0,+∞上单调递减．④当1a >时，()f x 在()0,1，(),a +∞上单调递减；在()1,a 上单调递增． ………6分 （Ⅱ）()()21ln 12f x a x a x x =-++-Q 且当0a >时，()212f x x ax b ≥-++恒成立ln b a x x ∴≤-+恒成立 ………………7分令()ln ,0g x a x x x =-+>，即()min .b g x ≤ ()()10,a x a g x a x x-'=-=>Q ()g x ∴在()0,a 上单调递减；在(),a +∞上单调递增， ()()min ln .g x g a a a a ∴==-+1ln ,,12b a a a a ⎡⎤∴≤-+∈⎢⎥⎣⎦． ………………9分 令()1ln ,,1,2h a a a a a ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦()()ln 0,h a a h a '∴=-≥∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min 1ln 21ln 21,222h a h b ++⎛⎫∴==∴≤⎪⎝⎭，即b 的最大值为ln 212+． ……………12分22.解：（Ⅰ）当1a =时，()()ln 0xe f x x x x x=-+> ()()()221111.x xe x xf x e x x x x--'∴=-+=- ……………1分 令()xh x e x =-，则当()0,x ∈+∞时，()10xh x e '=-> ，()()()0,01,.x h x h e x ∴+∞>=>在上，即 ……………2分（未证明，扣1分）令()0,f x '=则1x =，经检验，在()0,1上()0f x '<，()f x 单调递减；在()1,+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．∴当1x =时，函数()y f x =取得极小值1e -，无极大值． ……………4分 （未注明无极大值，扣1分）（Ⅱ）()()()2110x e x f x a x x x-'=-+>Q ， 令()()()211()0x e x p x f x a x x x-'==-+>， 则()()()23220.x e x x xp x x x-+-'=> ………………6分由（Ⅰ）知，当()0,x ∈+∞时，,xe x >()()()222222210x e x x x x x x x x x -+->-+-=-≥，()()()232200x e x x xp x x x-+-'∴=>>()f x '∴为定义域上的增函数.()()22111,110,204242e e a f a f a ⎡⎤''∈+∴=-+≤=-+≥⎢⎥⎣⎦Q∴方程()0f x '=在()0,+∞上有唯一解. ………………8分 设()0f x '=的解为0x ，则在()00,x 上()0f x '<，在()0,x +∞上()0f x '>，且01 2.x ≤≤()f x ∴的最小值()()00000ln x e g a f x ax x x ==-+．由()00f x '=，得()0020011,x e x a x x -=+代入()g a 得， ()()()[]()00000000020000121ln 1ln 1,2.xx x e x e x e g a x x x x x x x x ⎡⎤--=-++=-+∈⎢⎥⎣⎦……10分 令()()[]()21ln 1,2x e x x x x x ϕ-=-+∈，则()()2222.x e x x x x x ϕ--+'= ()2222111x x x -+-=---≤-Q ()2220,x x e x x x x e ∴-+-+≤-<故()x ϕ为[]1,2上的减函数． ()()()()[]21ln 21,1.x g a e ϕϕϕ∴∈∴∈--⎡⎤⎣⎦， ……12分。
2019-2020学年四川省成都市第七中学高二下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省成都市第七中学高二下学期期中数学试题一、单选题1.设集合A = [-1,2], 3 = {＞，卜=疋,"4},则AC\B=( )A. [1,4]B. [1.2]C. [-1,0]D. [0,2]【答案】D【分析】根据题意，求得B = [0,4],结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合A = [-1,2],可得B = {y|y*,“A} = [0,4],所以ADB = [0,2]故选:D2.设复数z满足(l-/)z = 2/,则"()A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i【答案】A【分析】(l—j)z = 2i【详解】由(1-/)Z = 2/ 得ZhMnid+Oh—l+i,故选A.1 —I【考点泄位】本小题主要考查复数的四则运算，复数在髙考中主要以小题形式出现，属容易题，主要考查复数的概念、几何意义与四则运算是基础内容.3.sin 20 cos 10 -cos 160 sin 10 =( )12【答案】B【分析】利用诱导公式cosl60 =—cos20‘•再利用两角和的正弦公式即可求解. 【详解】sin 20 cos 10 -cos 160 sin 10=sin20 cos 10 -cos(180 -20 JsinlO=sin 20 cos 10 +cos 20 sin 10 = sin（20 +10 ）1=sin 30 =—故选：B4.抛物线y2= 8x的焦点到宜线V3A->-=0的距离是（）A. VJB. 2>/3 C・ 2 D. 1【答案】A【解析】y2 = 8x的焦点为（2,0）,由点到直线的距离可得：（1 = 半=屯,故选A. 2 5.如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，若甲、乙两人的平均成绩分别是A、石，则下列判断正确的是（）甲乙5 1 11 28 3 12 6 7 46 13 2 53 14A.Xj > x2 ,甲比乙成绩稳定B.斤<£,乙比甲成绩稳定C.斤=£，甲比乙成绩稳定D.斤=£,乙比甲成绩稳定【答案】D【分析】由茎叶图分别求出斤卫，从而得到£ = 由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳泄.【详解】由茎叶图知：一111 + 115 + 123 + 128 + 136+143 ―x = ----------------------------- = 1266—112 + 126 + 127 + 124 + 132 + 135左= ------------------------------- =126- 6所以X]=兀2由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中所以乙比甲成绩稳泄 故选:D【点睹】本题考查的是茎叶图的知识，较简单.6. 已知/(x) = 2sin ；2x + ^j,若将它的图象向右平移｛个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为( )【答案】A【详解】/(A-) = 2sin| 2x + ^],若将它的图象向右平移£个单位,I 6丿 6令2x-— = k7r + — , keZ > 求得x = — + — (k eZ),6 22 3v 7故函数的图象的一条对称轴的方程为兀=故选A.7. 宜线忑x + y-2* =()截圆x 2+ /= 4所得的劣弧所对圆心角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】圆心(0,0)到直线V3A +V -2^ = 0的距离为洋=羽,又圆半径为2,所 以直线J 齐+ .v-2>/3= 0截圆疋+ y 2= 4所得的弦长为2J 百 =2,可知两半径与 弦用成等边三角形，所以所得的劣弧所对圆心角为60。
四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理科)试题含答案
成都七中2018～2019 学年度上期高2020 届数学半期考试试题（理科）（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y满足约束条件，则的最小值为（）7.设P为双曲线上任一点，，则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含8.已知P为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M的轨迹方程为；x2 9y2②当时，点M的轨迹方程为-=1(x≠±5);25 100③当时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）0 1 2 312．设A,B,M为椭圆上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且，则的取值范围是（）⎨⎩二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.⎧2x+y-2≥0,14．已知x,y满足约束条件⎪x-2y+4≥0,则的最大值为.⎪3x -y-3≤0.15.直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A,B两个点，则1+1= .FA FB16.点为椭圆x 2 y2+ =1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则∆F1MF2的内心的轨迹方程为9 5.三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线E:-a2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±，焦距为作直线l交双曲线E于A,B 两点，且M为AB的中点.（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料，产生的肥料为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20.已知圆P 过.（1）求圆P 的方程；（2）若过点的直线l 被圆P 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.21.从抛物线上各点向x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E .（1）求曲线E 的方程;（2）若直线与曲线E 相交于A ,B 两点，求证：OA ⊥OB ；（3）若点F 为曲线E 的焦点，过点Q (2,0)的直线与曲线E 交于M ,N 两点，直线MF ,NF 分 别与曲线E 交于C ,D 两点，设直线MN ,CD 的斜率分别为k 1,k 2 ，求k 2 的值.k 122.已知椭圆的离心率为，短轴长为4，直线AB 过原点O 交椭圆于A ,B ，，直线AP ,BP 分别交椭圆于C ,D ，且直线AD ,BC交于点M ，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求的值.成都七中2018～2019 学年度上期高2020届数学半期考试（理科）参考答案一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.814.1315. 116.x 2 5y 2+ =1(y ≠0)4 4三、 解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心C 为 ,又半径,∴圆C 的方程为.……5分（2）直线l 的方程为：,所以点C 到直线l 的距离为：，∴，∴. ……10分b18.解：（1）由已知得= a2，2c =2 3，解得a =1,b =2.∴双曲线E 的方程为.……4分（2）设直线l 方程为:，，.由，得……6分∴…①……8分∴，由为AB的中点，得，解得，适合①……10分∴直线l的方程为，即……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆>0的学生，扣1分.19.解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元，目标函数为,其中x，y满足以下条件：……4分可行域如右图：……6分把变形为，……8分得到斜率为，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大，联立方程得.……10分∴……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.……12分20.解：（1）设圆P的方程为：.∵A,B,C都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P的方程为.……6分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l被圆p截得的弦长为8，得圆心距……8分当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为：,即,∴圆心P到直线l距离，化简得，则.∴直线l方程为：，即.……10分当直线轴时，直线l方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意.……11分综上，直线l的方程为,或.……12分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线E的方程为：.……4分（2）由，可得，设，由于∆=122 -4⨯16>0,由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8分22.解：（1）由2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7分（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即.……12分。
2019-2020学年四川省成都七中高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年四川省成都七中高二（下）期中数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数，则A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，点关于yOz平面对称的点的坐标是A. 1，B.C. 1，D.3.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是A. B. C. D.4.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A. 在区间内是增函数B. 在内是减函数C. 在内是增函数D. 在时取到极小值5.函数在上取得最大值时，x的值为A. 0B.C.D.6.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度支持与不支持的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有________7.成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是A. B. C. D.8.若在上存在单调递增区间，则a的取值范围是A. B. C. D.9.两动直线与的交点轨迹是A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分10.我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类似的不难得到A. B. C. D.11.已知函数的导数满足对恒成立，且实数x，y满足，则下列关系式恒成立的是A. B.C. D.12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.为虚数单位的虚部是______．14.已知，则函数的值域是______．15.已知曲线C：为参数且若点P在曲线C上运动，点Q为直线l：上的动点，则的最小值为______．16.已知函数若方程恰有两个实根，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．Ⅰ求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；Ⅱ求过点作曲线的切线方程．18.如图，五面体中，底面是正三角形ABC，四边形是矩形，二面角是直二面角．Ⅰ点D在AC上运动，当点D在何处时，有平面；Ⅱ求点B到平面的距离．19.已知直线l的参数方程为为参数，，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．求圆C的直角坐标方程；若直线l与圆C相交于A、B两点，且，求的值．20.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款年底余额，如表1：年份x20152016201720182019储蓄存款千亿元567810表1为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到如表2：时间代号t12345z01235Ⅰ求z关于t的线性回归方程；Ⅱ通过Ⅰ中的方程，求出y关于x的回归方程；Ⅲ用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程，其中，21.已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点，离心率为求椭圆P的方程；是否存在过点的直线l交椭圆P于点R，T，且满足若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．22.已知函数．求函数的单调区间；若函数有两个零点，，，证明．答案和解析1.【答案】B{解析}解：复数，则．故选：B．利用复数的共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】B{解析}解：在空间直角坐标系中，点关于yOz平面对称的点的坐标是．故选：B．在空间直角坐标系中，点b，关于yOz平面对称的点的坐标是b，．本题考查点关于yOz平面对称的点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D{解析}解：点在直角坐标系下的坐标为，即过点且与x轴平行的直线方程为．即为．故选：D．可将极坐标系下的坐标转化成直角坐标处理，再将结果转化成极坐标方程．极坐标是高中选修的内容，站在高考的角度，对于这方面知识的考查并不难，大多比较基础，学生只要掌握课本中基本的转换，方程，习题等就可以解决绝不多数问题．4.【答案】C{解析}【分析】根据函数单调性，极值和导数之间的关系进行判断．本题主要考查函数单调性极值和导数的关系，根据图象确定函数的单调性是解决本题的关键．【解答】解：由图象知当或时，，函数为增函数，当或时，，函数为减函数，则当或函数取得极小值，在时函数取得极大值，故A，B，D错误，正确的是C，故选C．5.【答案】B{解析}解：解得：当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减，函数在上取得最大值时故选B．先求导函数，令导数等于0求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．6.【答案】C{解析}解：，有的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，故选：C．根据K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．7.【答案】D{解析}解：设一段长x，则另一段为，所以两个正三角形面积之和，则时，函数取得最小值，故选：D．设出两段铁丝的长度，由三角形面积公式建立函数关系，结合二次函数性质易求最小值本题考查二次函数应用题，属于基础题．8.【答案】D{解析}解：若在上存在单调递增区间，只需在上有解即可．由已知得，该函数开口向下，对称轴为，故在上递减，所以，解得．故选：D．在上存在单调递增区间，即在上有解，因为的对称轴为，所以在上递减，所以只需即可，由此求出a的范围．已知函数在某区间上存在单调增区间或减区间时，一般转化为导函数在该区间上大于零或小于零有解的问题．属于中档题．9.【答案】A{解析}解：由，得，由，得，则整理得：．两动直线与的交点轨迹是椭圆的一部分．故选：A．把两直线分离参数k，列等式求得关于x，y的函数关系式，则答案可求．本题考查轨迹方程的求法，训练了利用消参法求曲线的轨迹方程，是基础题．10.【答案】C{解析}解：可以令，由解的其值为，故选：C．由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解舍去负根，可得要求的式子本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题11.【答案】D{解析}解：令，则对恒成立，在时单调递增．又由实数x，y满足，即，，故A、B选项错误；令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，故C选项错误；令，则，此时单调递增，又，，，即，故D选项正确．故选：D．先构造函数，对其求导，利用题设条件判断其单调性，得出再逐个选项进行研究，选出正确答案即可．本题主要考查导数在抽象函数单调性中的应用，属于基础题．12.【答案】A{解析}解：，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，因为时，，所以只需在上递减，即，恒成立，即时，恒成立，，所以，故选：A．问题等价于在上恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.【答案】{解析}解：，的虚部是．故答案为：．直接利用复数的基本概念得答案．本题考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】{解析}解：因为函数在R上为增函数，且，又，，所以值域为故填：判断出函数单调性，即可求解．本题主要考查了函数单调性和值域问题，考查了学生运算能力，属于基础题．15.【答案】{解析}解：曲线C：为参数且转换为直角坐标方程为：，设点，到直线的距离，由于，所以，故当时，．故答案为：首先把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16.【答案】{解析}解：时，，易知，而，所以在上递减，故，故在上递增，且，当时，．时，，令，得；得；故在上递增，在递减，故时，；时，；时，．由题意，若方程恰有两个实根，只需与恰有两个交点，同一坐标系画出它们的图象如下：如图所示，当直线在图示，位置时，与有两个交点，所以m的范围是：．故答案为：．研究与时，的单调性、极值情况，画出图象，然后研究与恰有两个交点时a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性、极值等性质，进而结合图象研究函数的零点问题．属于中档题．17.【答案】解：Ⅰ函数的导数为，曲线在点处的切线的斜率为，则切线的方程为，即为，令，可得；，可得．则切线与坐标轴围成的三角形的面积为；Ⅱ由和，可得，即A不在的图象上，可设切点为，则切线的斜率为，切线的方程为，则，解得或，故切线的方程为或．{解析}Ⅰ求得的导数，可得曲线在处切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，分别令，，求得切线与坐标轴的交点，再由三角形的面积公式，计算可得所求值；Ⅱ判断A不在曲线上，设切点为，由切点既在曲线上，又在切线上，结合两点的斜率公式，可得m，n的方程组，解方程可得m，n的值，进而得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，注意区分在某点处的切线和过某点的切线，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：Ⅰ当D为AC中点时，平面，证明如下：连结，交于点O，连结DO，四边形是矩形，为中点，又D为AC中点，，平面，平面，平面．Ⅱ解：设点B到平面的距离为d，，A到平面的距离为：，由，知：，解得点B到平面的距离．{解析}Ⅰ当D为AC中点时，连结，交于点O，连结DO，推导出，由此能证明平面．Ⅱ设点B到平面的距离为d，由，能求出点B到平面的距离．本题考查满足线线平行的点的位置的判断与求法，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：圆C的极坐标方程为．圆C的直角坐标方程为．将直线l的参数方程为为参数，代入到圆C的直角坐标方程中，得到：，直线l与圆C相交于A、B两点，且，，解得或．{解析}由圆C的极坐标方程能求出圆C的直角坐标方程．将直线l的参数方程代入到圆C的直角坐标方程，得到：，由此利用直线l与圆C相交于A、B两点，且，能求出的值．本题考查圆的直角坐标方程、角的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：Ⅰ，，，，，，所以．Ⅱ将，，代入，得，即．Ⅲ因为，所以预测到2022年底，该地储蓄额可达千亿元．{解析}由表中数据计算平均数和回归系数，即可写出z关于t的线性回归方程；把，代入中得到y关于x的回归方程；由知计算时y的值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算能力与分析问题解决问题的能力，是中档题．21.【答案】解：设椭圆P的方程为，由题意得，，，，，，椭圆P的方程为：．假设存在满足题意的直线易知当直线的斜率不存在时，，不满足题意．故设直线l的斜率为k，，，，由可得，由，解得．，，，，，由、解得，直线l的方程为，故存在直线l：，或，满足题意．{解析}设椭圆P的方程为，由椭圆经过点，离心率为，求得a和b的值，从而求得椭圆P的方程．由可得和的值，可得的值，根据，求出，从而得到直线l的方程．本题考查求椭圆的标准方程的方法，直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式，求出和的值，是解题的关键．22.【答案】解：，当时，由于，故，，所以，的单调递减区间为，当时，由，得，在区间上，，在区间上，．所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．函数有两个零点分别为，，不妨设，则，，，要证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，令，即证，设，则，即函数在单调递减，则，即得．{解析}求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；表示出a，要证：，只需证：，令，即证，设，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题．。
2019-2020学年四川省成都七中高二下学期期中理科数学试卷及答案(mathtype精编版)
2019~2020学年四川省成都七中高二(下)期中数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(2020 七中高二下半期 1)已知复数12z i =-，则z =( ) A ．5 B ．12i + C ．1255i + D ．1255i -(2020 七中高二下半期 2)在空间直角坐标系O xyz -中，点(2A ，1-，3)关于yOz 平面对称的点的坐标是( )A ．()2,1,3B ．()2,1,3--C ．()2,1,3-D ．()2,1,3--(2020 七中高二下半期 3)在极坐标系中，过点(2,)2π且与极轴平行的直线方程是( )A ．2ρ=B ．2πθ= C ．cos 2ρθ= D ．sin 2ρθ=(2020 七中高二下半期 4)如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，则下面判断正确的是( )A ．在区间(2,1)-内()f x 是增函数B ．在(1,3)内()f x 是减函数C ．在(4,5)内()f x 是增函数D ．在2x =时()f x 取到极小值(2020 七中高二下半期 5)函数2cos y x x =+在[0，]2π上取得最大值时，x 的值为( )A ．0B ．6πC ．3πD ．2π(2020 七中高二下半期 6)已知实数x 、y 、z 满足236x y z ++=，则222x y z ++的最小值是( )AB ．3C ．187D ．6(2020 七中高二下半期 7)成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( ) A2B ．24cm C．2 D．2(2020 七中高二下半期 8)若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，0]B ．(,0)-∞C ．[0，)+∞D ．(0,)+∞(2020 七中高二下半期 9)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的“⋯”既代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可x 确定出来2x =，类似的不难得到11111+=++⋯( )ABCD(2020 七中高二下半期 10)二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB AC a ==，2BD a =，则CD 的长为( ) A ．2a BC ．a D(2020 七中高二下半期 11)已知函数()f x 的导数()f x '满足()()()f x xf x f x ''+>-对x R ∈恒成立，且实数x ，y 满足()()()()xf x yf y f y f x ->-，则下列关系式恒成立的是( ) A ．331111x y <++ B ．22(1)(1)ln x ln y +>+ C ．x y x ye e< D ．sin sin x y x y ->-(2020 七中高二下半期 12)设函数()xf x mπ，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是( )A ．()(),66,-∞-+∞B ．()(),44,-∞-+∞C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． (2020 七中高二下半期 13)定积分504xdx =⎰ ．(2020 七中高二下半期 14)不等式|1||5|2x x ---<的解集是 ．(2020 七中高二下半期 15)已知函数211,0,2(),0x e x x x ef x lnx x x⎧--+⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若方程()0f x m -=恰有两个实根，则实数m的取值范围是．(2020 七中高二下半期 16)已知函数232()(0)3f x x ax a =->，x R ∈．若对任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x =，则a 的取值范围是 ．三、解析题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22题每小题10分 (2020 七中高二下半期 17)已知函数311()32f x x =+．(1)求曲线()y f x =在点5(1,)6P 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)求过点1(2,)2A 作曲线()y f x =的切线方程．(2020 七中高二下半期 18)如图，五面体11A BCC B -中，14AB =．底面ABC 是正三角形，2AB =．四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．(1)D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1//AB 平面1BDC ，并且说明理由； (2)当1//AB 平面1BDC 时，求二面角1C BC D --余弦值．(2020 七中高二下半期 19)已知直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数，0)απ<，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+．(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且||AB =α的值．(2020 七中高二下半期 20)已知函数()(1)f x ln x =+，()()g x xf x '=，0x ，其中()f x '是()f x 的导函数．若1()()g x g x =，1()[()]n n g x g g x +=，*n N ∈． (1)求()n g x 的表达式；(2)求证：22222(11)(21)(31)(1)1n g g g g n n -+-+-+⋯+-<+，其中*n N ∈．(2020 七中高二下半期 21)已知函数21()(1)(0)2f x alnx a x x a =-++->．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若21()2f x x ax b -++恒成立，求1[,1]2a ∈时，实数b 的最大值．(2020 七中高二下半期 22)已知函数()xe f x ax lnx x=-+．(1)1a =时，求函数()f x 的极值；(2)若21[1,]42e a ∈+，求()f x 的最小值()g a 的取值范围．2019-2020学年四川省成都七中高二(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知复数12z i =-，则(z = )AB ．12i +C ．1255i +D ．1255i -【解析】解：复数12z i =-， 则12z i =+． 故选：B ．【考点】本题考查了复数的共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．在空间直角坐标系O xyz -中，点(2A ，1-，3)关于yOz 平面对称的点的坐标是( ) A ．(2，1，3)B ．(2-，1-，3)C ．(2，1，3)-D ．(2，1-，3)-【解析】解：在空间直角坐标系O xyz -中，点(2A ，1-，3)关于yOz 平面对称的点的坐标是(2-，1-，3)． 故选：B ．【考点】本题考查点关于yOz 平面对称的点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．在极坐标系中，过点(2,)2π且与极轴平行的直线方程是( )A ．2ρ=B ．2πθ=C ．cos 2ρθ=D ．sin 2ρθ=【解析】解：点(2,)2π在直角坐标系下的坐标为(2cos 2π，2sin )2π，即(0,2)∴过点(0,2)且与x 轴平行的直线方程为2y =．即为sin 2ρθ=． 故选：D ．【考点】极坐标是高中选修的内容，站在高考的角度，对于这方面知识的考查并不难，大多比较基础，学生只要掌握课本中基本的转换，方程，习题等就可以解决绝不多数问题． 4．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，则下面判断正确的是( )A ．在区间(2,1)-内()f x 是增函数B ．在(1,3)内()f x 是减函数C ．在(4,5)内()f x 是增函数D ．在2x =时()f x 取到极小值【解析】解：由图象知当322x -<<或4x >时，()0f x '>，函数为增函数，当332x -<<-或24x <<时，()0f x '<，函数为减函数，则当32x =-或4x =函数取得极小值，在2x =时函数取得极大值，故ABD 错误，正确的是C ， 故选：C ．【考点】本题主要考查函数单调性极值和导数的关系，根据图象确定函数的单调性是解决本题的关键．5．函数2cos y x x =+在[0，]2π上取得最大值时，x 的值为( )A ．0B ．6π C ．3π D ．2π 【解析】解：12sin 0y x '=-= [0x ∈，]2π解得：6x π=当(0,)6x π∈时，0y '>，∴函数在(0,)6π上单调递增当(6x π∈，)2π时，0y '<，∴函数在(6π，)2π上单调递减，∴函数2cos y x x =+在[0，]2π上取得最大值时6x π=故选：B ．【考点】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．6．已知实数x 、y 、z 满足236x y z ++=，则222x y z ++的最小值是( )A B ．3C ．187D ．6【解析】解：由柯西不等式有，2222222(123)()(23)x y z x y z ++++++，则2222(23)361814147x y z x y z ++++==，当且仅当“123x y z==”时取等号．故222x y z ++的最小值是187． 故选：C ．【考点】本题主要考查利用柯西不等式求最值，考查运算求解能力，属于基础题． 7．成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A2B ．24cmC ．2D ．2【解析】解：设一段长x ，则另一段为12x -，所以两个正三角形面积之和2221112()sin 60()sin 601272)2323x x S x x -=︒+︒=-+， 则6x =时，函数取得最小值故选：D ．【考点】本题考查二次函数应用题，属于基础题．8．若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，0]B ．(,0)-∞C ．[0，)+∞D ．(0,)+∞【解析】解：若3211()232f x x x ax =-++在(1,)+∞上存在单调递增区间，只需()0f x '>在(0,)+∞上有解即可．由已知得2()2f x x x a '=-++，该函数开口向下，对称轴为12x =， 故()f x 在(1,)+∞上递减，所以f '(1)20a =>，解得0a >． 故选：D ．【考点】已知函数在某区间上存在单调增区间或减区间时，一般转化为导函数在该区间上大于零或小于零有解的问题．属于中档题．9．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222+++⋯中“⋯”既代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2x x +=确定出来2x =，类似的不难得到11(111+=++⋯)A ．51-- B ．51- C ．51+ D ．51-+ 【解析】解：可以令11(0)111t t +=>++⋯，由11t t +=解的其值为51+，故选：C ．【考点】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题10．二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且AB AC a ==，2BD a =，则CD 的长为( )A ．2aB 5aC ．aD 3a【解析】解：AC l ⊥，BD l ⊥，AC ∴<，60BD >=︒，且0AC BA =，0AB BD =，∴CD CA AB BD =++，2||()CD CA AB BD ∴=++222(2)22cos1202a a a a a a =+++︒=．故选：A ．【考点】本题主要考查了空间向量，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题． 11．已知函数()f x 的导数()f x '满足()()()f x xf x f x ''+>-对x R ∈恒成立，且实数x ，y 满足()()()()xf x yf y f y f x ->-，则下列关系式恒成立的是( ) A ．331111x y <++ B ．22(1)(1)ln x ln y +>+ C ．x y x y e e< D ．sin sin x y x y ->-【解析】解：原问题可转化为：已知函数()f x 的导数()f x '满足()(1)()0f x x f x '++>对x R ∈恒成立，且实数x ，y 满足(1)()(1)()0x f x y f y +-+>，则下列关系式恒成立的是( ) 令()(1)()g x x f x =+，则()()(1)()0g x f x x f x ''=++>对x R ∈恒成立，()g x ∴在x R ∈时单调递增．又由实数x ，y 满足(1)()(1)()0x f x y f y +-+>，即()()g x g y >， x y ∴>，取1x =，2y =-，则有331111x y >++成立，故A 选项错误； 又当1x =，1y =-时，有22(1)(1)ln x ln y +=+，故B 选项错误；令()x x h x e=，则1()x xh x e -'=，当1x <时，()0h x '>，此时()h x 单调递增，当1x >时，()0h x '<，此时()h x 单调递减，当1y x <<时，有()()h x h y >成立，即有x yx ye e >成立，故C 选项错误；令()sin t x x x =-，则()1cos 0t x x '=-，此时()t x 单调递增，又x y >，()()t x t y ∴>， sin sin x x y y ∴->-，即sin sin x y x y ->-，故D 选项正确．故选：D ．【考点】本题主要考查导数在抽象函数单调性中的应用，属于基础题．12．设函数()xf x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是( )A ．(-∞，6)(6-⋃，)+∞B ．(-∞，4)(4-⋃，)+∞C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞D ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞【解析】解：由题意可得，0()f x =02x k mπππ=+，k z ∈，即0212k x m +=． 再由22200[()]x f x m +<，即2203x m +<，可得当2m 最小时，0||x 最小，而0||x 最小为1||2m ，22134m m ∴>+，24m ∴>．求得2m >，或2m <-， 故选：C ．【考点】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．定积分54xdx =⎰ 50 ．【解析】解：52520042|2550xdx x ==⨯=⎰．故答案为：50．【考点】本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于积分中的基础题．14．不等式|1||5|2x x ---<的解集是 (,4)-∞ ．【解析】解：1x <时，原不等式可化为：152x x -+-<，恒成立，15x 时，原不等式可化为：152x x -+-<，解得：14x <，5x >时，原不等式可化为：152x x --+<，无解，综上：原不等式的解集是(,4)-∞．【考点】本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论，是一道基础题．15．已知函数211,0,2(),0x e x x x ef x lnx x x⎧--+⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若方程()0f x m -=恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 1(,0){}e-∞ ．【解析】解：(1)0x 时，()1x f x e x '=--，易知(0)0f '=，而()10xf x e ''=-<，所以()f x '在(-∞，0]上递减，故()(0)0f x f ''=，故()f x 在(-∞，0]上递增， 且1()(0)1f x f e=+，当x →-∞时，()f x →-∞．(2)0x >时，21()lnxf x x-'=，令()0f x '>，得0x e <<；()0f x '<得x e >； 故()f x 在(0,)e 上递增，在(,)e +∞递减，故0x >时，1()()max f x f e e==；0x →时，()f x →-∞；x →+∞时，()0f x →．由题意，若方程()0f x m -=恰有两个实根，只需y m =与()y f x =恰有两个交点，同一坐标系画出它们的图象如下：如图所示，当直线y m =在图示①，②位置时，与()y f x =有两个交点，所以m 的范围是：1(,0){}e-∞．故答案为：1(,0){}e-∞．【考点】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值等性质，进而结合图象研究函数的零点问题．属于中档题．16．已知函数232()(0)3f x x ax a =->，x R ∈．若对任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x =，则a 的取值范围是 33[,]42 ．【解析】解：因为21()222()f x ax x ax x a'=-+=--，令()0f x '=得10x x a==或， ①：当11a，即1a 时，()0f x '<，[1x ∈，)+∞，此时()f x 在[1，)+∞递减， 2(1)13f a =-，16(2)43f a =-，x R ∈．若对任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x =，故1()f x 的值域为16(,4)3a -∞-，2()f x 的值域为2(,1)3a -∞-， 由12()()1f x f x =得：211()()f x f x =． 显然，当1()f x →-∞时，110()f x →(负数)，故要满足结论，首先需满足： 2103a -，解得32a ．同时须有16403a -，即34a ． 所以312a ． ②当112a <，即112a <时，1()f x 在(2,)+∞上递减，故此时116()43a f x <-， 2()f x 在1(1,)a递增，在1(,)a +∞递减，故2211()()03f x f a a =>．此时只需16403a -即可，解得314a <． ③当12a >，即102a <<时，1()f x ，2()f x 的最大值都是211()03f a a=>，所以11()f x 能取到所有正实数，而221()3f x a ，故此时不满足题意． 综上，a 的取值范围是33[,]42．【考点】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，同时考查了学生利用分类讨论、函数思想以及转化思想的应用，属于中档题．三、解析题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22题每小题10分 17．已知函数311()32f x x =+．(Ⅰ)求曲线()y f x =在点5(1,)6P 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(Ⅱ)求过点1(2,)2A 作曲线()y f x =的切线方程．【解析】解：(Ⅰ)函数311()32f x x =+的导数为2()f x x '=，曲线()y f x =在点5(1,)6P 处的切线的斜率为1k =， 则切线的方程为516y x -=-，即为6610x y --=，令0x =，可得16y =-；0y =，可得16x =． 则切线与坐标轴围成的三角形的面积为111126672S =⨯⨯=；(Ⅱ)由1(2,)2A 和311()32f x x =+，可得f (2)811322=+≠，即A 不在()f x 的图象上，可设切点为(,)m n ，则切线的斜率为2m ，切线的方程为2()y n m x m -=-，则231221132n m m n m ⎧-⎪=⎪-⎨⎪=+⎪⎩，解得012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩或3192m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，故切线的方程为12y =或182350x y --=． 【考点】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意区分在某点处的切线和过某点的切线，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．18．如图，五面体11A BCC B -中，14AB =．底面ABC 是正三角形，2AB =．四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．(Ⅰ)D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1//AB 平面1BDC ，并且说明理由； (Ⅱ)当1//AB 平面1BDC 时，求二面角1C BC D --余弦值．【解析】解：(Ⅰ)当D 为AC 中点时，有1//AB 平面1BDC ， 证明：连接1B C 交1BC 于O ，连接DO 四边形11BCC B 是矩形 O ∴为1B C 中点又D 为AC 中点，从而1//DO AB ， 1AB ⊂/平面1BDC ，DO ⊂平面11//BDC AB ∴平面1BDC(Ⅱ)建立空间直角坐标系B xyz -如图所示，则(0B ，0，0)，(3A ，1，0)，(0C ，2，0)，3(D ，32，0)，1(0C ，2，3)， 所以3(BD =，32，0)，1(0BC =，2，23)．设1(n x =，y ，)z 为平面1BDC 的法向量，则有33022230y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩，即33x z y z=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 令1Z =，可得平面1BDC 的一个法向量为1(3n =，3-1)， 而平面1BCC 的一个法向量为2(1n =，0，0)， 所以1cos n <，1221231313n n n n n >===，故二面角1C BC D --313．【考点】()I 此问重点考查了线面平行的判定定理，还考查了中位线的平行的性质定理，及学生的空间想象能力()II 此问重点考查了利用空间向量的知识，及平面的法向量的夹角与二面角的大小联系；此外还考查了学生的计算能力．19．已知直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数，0)απ<，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+． (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且||23AB =α的值．【解析】解：(1)圆C 的极坐标方程为212cos 4sin ρρθρθ+=+．∴圆C 的直角坐标方程为222410x y x y +--+=．(2)将直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数，0)απ< 代入到圆C 的直角坐标方程222410x y x y +--+=中，得到：24sin 0t t α-=，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且||3AB =∴3sin α=3πα=或23πα=．【考点】本题考查圆的直角坐标方程、角的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知函数()(1)f x ln x =+，()()g x xf x '=，0x ，其中()f x '是()f x 的导函数．若1()()g x g x =，1()[()]n n g x g g x +=，*n N ∈．(Ⅰ)求()n g x 的表达式；(Ⅱ)求证：22222(11)(21)(31)(1)1n g g g g n n -+-+-+⋯+-<+，其中*n N ∈．【解析】解：(Ⅰ)由题意可知，(),01xg x x x=+， 由已知121(),()[()]()11x x g x g x g g x g x x===++ 11211xx x x x x +==+++，3(),13xg x x =+，猜想*(),1n xg x n N nx=∈+，下面用数学归纳法证明： ()i 当1n = 时，1()1xg x x=+，结论成立： 假设*(1,)n k k k N =∈ 时结论成立，即()1k xg x kx=+， 那么，当*1(1,)n k k k N =+∈时，1()1()[()]1()1(1)11k k k k xg x xkx g x g g x x g x k xkx ++====+++++，即结论成立．由()()i ii 可知，结论对*n N ∈ 成立． (Ⅱ)(),01xg x x x=+， ∴2211()1(1)111x g x g n x x n==-⇒-=-++， 2222(11)(21)(31)(1)g g g g n ∴-+-+-+⋯+- 22221111(1)(1)(1)(1)123n =-+-+-+⋯+- 22221111()123n n =-+++⋯+1111[]122334(1)n n n <-+++⋯+⨯⨯⨯+111111[()()()]12231n n n =--+-+⋯+-+21(1)11n n n n =--=++，22222(11)(21)(31)(1)1n g g g g n n ∴-+-+-+⋯+-<+．【考点】本题考查了数学归纳法，放缩法在数列中的应用和利用裂项相消法求数列的前n 项和，考查了转化思想和推理能力，属难题． 21．已知函数21()(1)(0)2f x alnx a x x a =-++->．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若21()2f x x ax b -++恒成立，求1[,1]2a ∈时，实数b 的最大值．【解析】解：(1)21()(1)(0)2f x alnx a x x a =-++->，定义域为(0,)+∞⋯(1分)，∴()(1)()1a x a x f x a x x x---'=-++-=，0x >⋯(2分) 令()0f x '=，则1x a =，21x =①当01a <<时，令()0f x '>，则1a x <<； 令()0f x '<，则0x a <<，或1x >，()f x ∴在(0,)a ，(1,)+∞单调递减；(,1)a 单调递增； ⋯(3分)②当1a =时，()0f x '，且仅在1x =时，()0f x '=， ()f x ∴在(0,)+∞单调递减； ⋯(4分)③当1a >时，令()0f x '>，则1x a <<； 令()0f x '<，则 01x <<，或x a >，∴在(0，1 )，(,)a +∞单调递减；(1,)a 单调递增．⋯(5分)综上所述，当01a <<时，()f x 在(0,)a ，(1,)+∞单调递减；(,1)a 单调递增； 当1a =时，()f x 在(0,)+∞单调递减；当1a >时，()f x 在(0,1)，(,)a +∞单调递减；(1,)a 单调递增．⋯(6分) (2)21()(1)(0)2f x alnx a x x a =-++-> 若21()2f x x ax b -++恒成立， b alnx x ∴-+恒成立 ⋯(7分)令()g x alnx x =-+，0x >，即()min b g x ⋯(8分)，()1a x a g x x x-'=-=，(0)a >， ()g x ∴ 在(0,)a 单调递减，(,)a +∞ 单调递增；()min g x g =(a)alna a =-+⋯(10分)b alna a ∴-+，1[2a ∈，1]， 令h (a)alna a =-+h ∴'(a)0lna =->，h ∴(a)单调递增，h ∴(a)11()(12)22min h ln ==+， ∴1(12)2b ln + 即b 的最大值为1(12)2ln +⋯(12分) 【考点】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．已知函数()xe f x ax lnx x=-+． (Ⅰ)1a =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若21[1,]42e a ∈+，求()f x 的最小值g (a)的取值范围． 【解析】解：(Ⅰ)当1a =时，()(0)x e f x x lnx x x =-+>，则22(1)11()1()x x e x x f x e x x x x--'=-+=-， 令()x h x e x =-，当(0,)x ∈+∞时，()10x h x e '=->，∴在(0,)+∞上，()(0)1h x h >=，即x e x >，令()0f x '=，则1x =，经检验，在(0,1)上，()0f x '<，()f x 单调递减，在(1,)+∞上，()0f x '>，()f x 单调递增，∴当1x =时，函数()y f x =取得极小值1e -，无极大值；(Ⅱ)2(1)1()(0)x e x f x a x x x -'=-+>，令2(1)1()()(0)x e x p x f x a x x x-='=-+>，则22(22)()(0)x e x x x p x x x -+-'=>， 由(Ⅰ)知，当(0,)x ∈+∞时，x e x >，222(22)(22)(1)0x e x x x x x x x x x -+->-+-=-，()0p x ∴'>在(0,)+∞上恒成立，()f x ∴'在定义域上单调递增，21[1,]42e a ∈+， ∴21(1)10,(2)042e f a f a '=-+'=-+， ∴方程()0f x '=在(0,)+∞上有唯一解，设方程()0f x '=的解为0x ，则在0(0,)x 上()0f x '<，在0(x ，)+∞上()0f x '>，且012x ，()f x ∴的最小值为00000()()x e g a f x ax lnx x ==-+， 由()0f x '=得，00200(1)1x e x a x x -=+代入g (a)得，00000(2)()1,[1,2]x e x g a lnx x x -=-+∈， 令(2)()1,[1,2]x e x x lnx x x ϕ-=-+∈，则22(22)()x e x x x x x ϕ--+'=， 2222(1)11x x x -+-=----，2(22)0x x e x x x x e ∴-+-+-<，()x ϕ∴在[1，2]上为减函数，()[[2]x ϕϕ∴∈，[1]]ϕ，g ∴(a)[21ln ∈-，1]e -．【考点】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化思想，消元思想，考查运算求解能力，属于较难题目．。
成都七中2018—2019学年度下期高2021届半期考试(数学理)
数学试卷
考试时间：120 分钟 第Ⅰ卷
满分：150 分
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1.cos15°cos75°+ sin15°sin75°=（ ）
B. (, 1) 4
C. ( 7 , 0) 2
D.
(−∞,
−
7)
2
12. 设[x]表示不超过
x
的最大整数，已知数列
{������������}
中，
������1
=
1 2
，且
������������+1 = ������������ (������������ + 1) ，若
[ ������1 + ������2 + ⋯ + ������������ ] = 120 ，求整数 ������ 的值是（ ）
(2)设������������
=
������������ (������������ −1)(������������+1 − 1)
，记数列{bn }
的前n项和为������������
，若存在������
∈
N ∗使������������
<
1 ������������
+
������成立，求实数������
（1）求 ������(������) 关于 ������ 的函数关系式，并求出定义域； （2）当 ������������, ������������ 的长为何值时，裁剪出的四边形 ������������������������ 的面积最小，并求出最小值.
19届高二理科数学下学期半期考试试卷答案
②当 a 0 时， f / (x) 0 恒成立， f (x) 在 (, ) 上单调递增，
而
f
(1)
e
0且f
(
1)
1
ea
1
aຫໍສະໝຸດ a0 ，所以f
(x)
在 (
1
,1)
上有零点.
a
a
（允许用极限来说明） 8 分
共4页 第2页
③当 a 0时， f (x) 在 (, ln(-a)) 上单调递减，在（ln(-a), ) 上单调递增；
从中抽取 2 人的基本事件有 ab, ac, ad, am, an,bc,bd, bm, bn, cd, cm, cn, dm, dn, mn, 共 15 种,其中有女生
被抽中的事件有 am, an,bm,bn, cm, cn, dm, dn, mn, 共 9 种,所以 P( A) 9 3 . 15 5
而
f
(1)
e
0 ，所以只需
f
(ln(-a))
0
，即
a
f
0 (ln(-a))
a(ln(-a) 2)
， a 0
e2
；
综上①②③可得 a 的范围是 (, e2 ] (0, ) . 12 分
21.(1)由题意 | 3b | c b c, e 2 .
4分
2，可得 A(1, 0, 0), B(1, 2, 0),C(1, 2, 0), P(0, 0,1).
设平面
APB
的法向
量为
n1 (x1, y1, z1),
而
PA (1, 0, 1), PB (1, 2, 1).
2019-2020学年成都七中高二(下)期中数学试卷(理科)(含答案解析)
2019-2020学年成都七中高二(下)期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知实数a，b满足(a+i)(1−i)=3+bi(i为虚数单位)，记z=a+bi，则|z|是()A. √3B. √5C. 5D. 252.武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：℃)为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A. 8B.C.D.3.已知函数f(x)=f′(1)x2+2x，则f′(2)的值为()A. −2B. 0C. −4D. −64.如图，长方形ABCD，M，N分别为AB，AD上异于点A的两点，现把△AMN沿着MN翻折，记AC与平面BCD所成的角为θ1，直线AC与直线MN所成的角为θ2，则θ1与θ2的大小关系是()A. θ1=θ2B. θ1>θ2C. θ1<θ2D. 不能确定5.已知数列{a n}的前n项和为S n，点(n,S n)在函数f(x)=∫(x12t+1)dt的图象上，则数列{a n}的通项公式为()A. a n=2n−2B. a n=n2+n−2C. a n={0,n=12n−1,n≥2D. a n={0,n=12n,n≥26.关于x方程|xx−1|=xx−1的解集为()A. {0}B. {x|x≤0，或x>1}C. {x|0≤x<1}D. (−∞,1)∪(1,+∞)7.在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则PC与AB成角的大小是()A. 30°B. 60°C. 120°D. 90°8.某市在今年高中学生足球联赛分组中，通过抽签方式，把甲、乙丙、丁四支队伍分到编号为1，2，3，4的四个小组中作为种子队(每组有且只有一个种子队).A，B，C，D四位学生进行如下预测：A预测：乙队在第1小组，丙队在第3小组；B预测：乙队在第2小组，丁队在第3小组；C预测：丁队在第4小组，丙队在第2小组；D预测：甲队在第4小组，丙队在第3小组．如果A，B，C，D四位学生每人的预测都只对了一半，那么在第3小组和第4小组的种子队分别是()A. “丁在第3小组，丙在第4小组”或“甲在第3小组，丁在第4小组B. “丙在第3小组，丁在第4小组或“甲在第3小组，丁在第4小组C. “丁在第3小组，丙在第4小组”或“丁在第3小组，甲在第4小组”D. “丙在第3小组，丁在第4小组”或“丁在第3小组，甲在第4小组9.甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)，那么他持有的资金最多可变为()A. 120万元B. 160万元C. 220万元D. 240万元10.已知a⃗,b⃗ 是两个非零向量，且|a⃗+b⃗ |=|a⃗|+|b⃗ |，则下列说法正确的是()A. a⃗+b⃗ =0⃗B. a⃗=b⃗C. a⃗与b⃗ 共线反向D. 存在正实数λ，使a⃗=λb⃗11.如图：在平行四边形中，与交于点，设=()A. B. C. D.12.若(2,+∞)为函数y=2x−a的递增区间，则a的取值范围为()xA. a≥−8B. −8<a<0C. a<−8D. a>0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知为纯虚数，则复数的共轭复数为。
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绝密★启用前
成都七中2019—2020学年度下期高2018级半期考试
高二数学试卷(理科)
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
考试时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项．
1.已知复数12z i =-，则=z （ ）
（A （B ）1+2i （C ）12
+55i （D ）1255
i - 2．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,1,3A -关于yOz 平面对称的点的坐标是（ ）
（A ）()2,1,3 （B ） ()2,1,3-- （C ）()2,1,3- （D ）()2,1,3--
3.在极坐标系中，过点2,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
且与极轴平行的直线方程是（ ） （A ）2ρ= （B ）2
θπ= （C ）cos 2ρθ= （D ）sin =2ρθ 4.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，
则下面判断正确的是（ ）
（A ）在区间(－2,1)上f (x )是增函数
（B ）在区间(1,3)上f (x )是减函数
（C ）在区间(4,5)上f (x )是增函数
（D ）当x ＝2时，f (x )取到极小值
5. 函数()2cos f x x x =+在 ） （A ）0 （B ）6π （C ）3π （D ）2
π 6. 已知实数x y z 、、满足236x y z ++=，则222+x y z +的最小值是（ ）
（A
（B ）3 （C ）187
（D ）6 7．成都七中某社团小组需要自制实验器材，要把一段长为12cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 （ ）
（A
2 （B ）24cm （C
）2 （D
）2 8.若3211()232
f x x x ax =-
++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,0]-∞ （B ）(,0)-∞ （C ）[0,)+∞ （D ）(0,)+∞ 9.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如
L ”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方
程2+x x =确定=2x ，则11+=11+1+L 是（ ）
（A ）1+52 （B ）512- （C ）512-- （D ）152
- 10.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，
AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，
且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为（ ）
（A ）2a （B ）22a （C ）5a （D ）3a
11.已知函数()f x 的导数()f x '满足()()()f x xf x f x ''+>-对x R ∈恒成立，且实数,x y 满足()()()()xf x yf y f y f x ->-，则下列关系式恒成立的是（ ）
（A ）
331111x y <++ （B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）x y x y e e
< （D ）sin sin x y x y ->- 12.设函数()3sin x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围是（ ）
（A ）()(),66,-∞-⋃+∞ （B ）()(),22,-∞-⋃+∞
（C ）()(),44,-∞-⋃+∞ （D ）()(),14,-∞-⋃+∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.5
04xdx =⎰ . 14.不等式152x x ---<的解集是 .
15.已知函数()211,0,2ln ,0.x e x x x e f x x x x ⎧--+≤⎪=⎨⎪>⎩
若方程()0f x m -=恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 .
16.已知函数()()2320,.3
f x x ax a x R =->∈若对任意的()12,x ∈+∞，都存在()21,x ∈+∞，使得()()121f x f x ⋅=，则a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分
17.（本小题满分10分）已知函数311()32
f x x =+． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点51,6P ⎛⎫
⎪⎝⎭
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （Ⅱ）求过点12,2A ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
作曲线()y f x =的切线方程． 18.（本小题满分12分）如图，五面体11A BCC B -中，
41=AB ．底面是正三角形ABC ，2=AB .四边形11BCC B
是矩形，二面角1A BC C --是直二面角.
（Ⅰ）点D 在AC 上运动，当点D 在何处时，有//1AB 平面1BDC ；
（Ⅱ）当//1AB 平面1BDC 时，求二面角D BC C --1的余弦值.
19.（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为()1cos 0sin x t t y t ααπα
=+⎧≤<⎨=⎩为参数，，
以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为
212cos 4sin .ρρθρθ+=+
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交于A B 、两点，且AB =求α的值．
20.（本小题满分12分）已知函数()()()()ln 1,,0f x x g x xf x x '=+=≥，其中()
f x '是()f x 的导函数．若()()()()11,,n n
g x g x g x g g x n N *+==∈⎡⎤⎣⎦
． （Ⅰ）求()n g x 的表达式；
（Ⅱ）求证：()()()()22222
11213111n g g g g n n -+-+-++-<+L ，其中n N *∈． 21.（本小题满分12分）已知函数()()21ln 12f x a x a x x =-++-
，其中a R ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当0a >时，若()212f x x ax b ≥-++恒成立，求1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，实数b 的最大值． 22.（本小题满分12分）已知函数()ln x
e f x ax x x
=-+． （Ⅰ）1a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若211,42e a ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值()g a 的取值范围．。