09王蕊：人教A版选修44第二讲第三节参数方程和普通方程的互化

2.1.3参数方程和普通方程的互化

班级：姓名：小组：

学习了解参数方程与普通方程互化的必要性.掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；选取适当

目标的方法化参数方程为普通方程；

学习重

点

重点：参数方程化为普通方程的消参方法.

难点难点：参数方程与普通方程的等价性（即x、y的范围）

学法

指导

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不冋形式。一般的可以通过而从

课刖预

习参数方程得到如果知道变数x, y中的一个与参数t的关系，例如x=f(X),把她带入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y-g （t）,那么就是曲线的参数方程。

在参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y的保扌寸一致。

（学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）

y = cos&

i •已知曲线的参数方程为彳y （9为参数），则曲线的普通方程为（）.

/ =sinf

2 2 2

A. y = 1 + x

B. y = 1 - x C . y = 1- x( —2< y< 2) D.以上都不对

x = t cos^ x = 4 + 2 cos^

2.直线1 ：彳（t为参数）与圆｛（a为参数）相切，则直线的倾斜角

』=tsi n 日y = 2si n。

9为（）.

预习评

价A兀亠

5n”兀亠3n兀亠2兀g 兀亠5n

A 或

B 或 C. Q或Q D.—或—

6 6 4 4 3 3 6 6

d 1

|y -t

3.将参数方程彳t（t为参数，t式0）化为普通方程。

xh-1

1 t

课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）

一、自主学习

自学教材第40页一一42页，思考下列问题：

1.在解方程组中通常用的消元方法有哪些？

2.如何将参数方程化为普通方程？

3.消参常见的有哪些方法？

4. 消参过程中要注意的冋题？二、新课讲解

新课内容：参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：

1. 代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数

2. 三角法：利用三角恒等式消去参数

3. 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为F （x, y） = 0 : 在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f （t）和g（t）值域得x、y 的取值范围。

三、典例精讲

x —1 3t

例1、将参数方程《（t为参数）化为普通方程。

（y=2 十4t

严x = 5cos®

练习1:将参数方程彳輕为参数）化为普通方程

y = 4s in®

当

堂

检

测

1.将参数方程

2 .参数方程｛

1

2 2

A. x + y =

C. x + y =

J

3 .参数方程｛

-

fx = 3t 十1 ”「，

2 一（t为参数）化为普通方程。

ly = t

1-t2

X _ 2

^t（t为参数）化为普通方程为（）.

2t

y"nt2

=1 B. x2+ y2= 1 去掉（0，1）点

2 2

=1 去掉（1，0）点 D . x + y = 1 去掉（一1，0）点

.a丄a

x = si n—+ cos—

2 2 ,（a为参数）表示的普通方程是