《幂的乘方与积的乘方》ppt课件

落实基础
随堂练习：
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误
请改正：
(1) (x3)3 = x6 ;
(2)a6 ·a4 = a24 .
2. 计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
⑸ a a3 a3; 错
3．计算： x yx y2 x y3 x y6
情境引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 . 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
103倍
V球= —34 πr3 ，
其中V是体积、r 是球的半径
(102)3倍
你知道(102)3等于多少吗？
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ;
(3) (an)3;
(6) 2(a2)6 - (a3)4 .
解：(1) (102)3 =102×3 =106 ;
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ;
联系拓广
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
想一想：同底数幂 的乘法法则与幂 的乘方法则有什 么相同点和不同 点？
幂的乘方法则：
(am )n amn
同底数幂的乘法法则：
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
幂的乘方法则的逆用
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（20 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10； (2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
am • an amn
其中m , n都是正整数.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
指数 不变 相加
指数
幂的乘方 （am）n amn 乘方 不变 相乘
同底数幂相乘
am • an amn
指数相加
其中m , n都是 正整数
底数不变
指数相乘
(am )n amn
(3) (am)2 =am·am =am+m =a2m ;
n 个am (4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn
(a m )n a mn
探究新知
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
【例1】计算：
幂的乘方
达标测评
1.下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 (4) (－x3)2=(－x2)3
( ×)
( ×)
c 2．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
探究新知Байду номын сангаас
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6=a2×3 ;
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方（一）
学习目标
1.经历探索幂的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能 解决一些简单问题。
3.体会类比、归纳等方法的作用， 发展运算能力和有条理的思考和表达 能力。
探究新知
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法 ). =106 =102×3
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法的运算性质：am·an= am+n
am ·an = (a·a·… ·a) ·(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
1.计算（口答）：
（1） 93 95 98 ；
（2）a6 a2 a8 ；
28 29
217
所以x 17
5. 已知3×9n=37，求：n的值．
6. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
7. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
8. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
小结
a • a a 1. amm an anmn m, nm都n是正整数
（C） x ·(x5)m （D） x ·x5 ·xm
C 3．x14不可以写成（ ）
（A）x5 ·(x3)3 （B） (－x) ·(－x2) ·(－x3) ·(－x8)
（C）(x7)7
（D）x3 ·x4 ·x5 ·x2
4.已知，44•83=2x，求x的值.
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
作业
• 完成课本习题1.2中1、2 • 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
(1)填空： [（a－b）3 ]2＝（b－a ）( )
(2)若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 求m的值
x x （3）x2 x3 x4
9；
（4）(x)3 (x)5
8
；
（5）(x)3 x3 x6； （6）a2 a3 a4 a 2a5 .
2．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴ x3 x3 2x3;错 ⑵ x3 x3 x6;错
⑶ x3 x3 x6; 对 ⑷ x3 x3 x9;错