上海交通大学研究生(非数学专业)数学基础课程《矩阵理论》教学大纲.doc

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矩阵论教学大纲-上海交通大学数学系

矩阵论教学大纲-上海交通大学数学系

《高等代数》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程代码:MA1092、课程名称(中文):高等代数课程名称(英文):Higher Algebra3、学时/学分:72学时+ 18学时(习题课)/4学分4、先修课程:解析几何5、面向对象:联读班。

6、开课院(系)、教研室:理学院数学系,代数和组合数学教研室7、推荐教学参考书:《大学代数》,陆少华、沈灏编著,上海交大出版社,2002。

《高等代数》,北京大学数学力学系。

二、课程的性质和任务高等代数是一门重要的数学基础课。

代数的理论、方法和思想已渗透到数学与科学的各个领域。

随着通信与计算机科学的迅速发展,高等代数作为描述离散对象的各学科的重要基础,其地位与作用越来越重要。

同时,代数课程还承担着提高学生数学素养,训练与培养思维能力、计算能力与建立数学模型能力的任务。

通过《高等代数》课程的学习,应使学生能较好地熟悉与掌握多项式理论及线性代数的基本概念、理论与方法,并能运用到所学专业中去。

三、教学内容和要求《高等代数》高等代数的教学内容分为八部分,对不同的内容提出不同的教学要求。

(数字表示供参考的相应的学时数)第一章数与多项式(10)1数环与数域(2)2一元多项式、最大公因式(2)3 多项式的因式分解理论(4)4 习题课(2)要求:熟悉数环与数域的基本概念与运算法则;理解因子分解唯一性定理;熟练掌握求最大公因式的辗转相除法。

第二章行列式(10)1 行列式的定义与基本性质(4)2 行列式的按行展开,Laplace定理(2)3 行列式的计算(2)4 习题课(2)要求:熟悉行列式的基本性质、掌握行列式的常用计算方法。

第三章矩阵(12)1 矩阵的概念与矩阵运算(2)2 矩阵的初等变换与相抵标准形、矩阵的秩(4)3 习题课(2)4 逆矩阵与矩阵的求逆(2)5 分块矩阵,例(2)要求:熟练掌握矩阵的加、乘与求逆运算;熟练掌握求矩阵相抵标准形的初等变换方法。

第四章线性方程组(12)1 解线性方程组的矩阵消元法(2)2 Cramer法则,例(2)3 n维向量组的线性关系、向量组的等价与向量组的秩(4)4 线性方程组的矩阵形式、向量形式;线性方程组解的结构(2)5 习题课(2)要求:掌握线性方程组的求解理论与解线性方程组的矩阵消元法;理解线性方程组解的几何意义。

教学大纲—矩阵理论及其应用(2016fall)

教学大纲—矩阵理论及其应用(2016fall)

七、课程简介及主要内容 矩阵理论及其方法是解决现代工程技术中各种问题的一个重要工具.在工程
技术中引进矩阵理论不仅使问题的理论表达极为简捷,而且对其实质的刻画也 更为深刻,更由于计算机和计算方法的普及发展,使矩阵理论及方法之于工程技 术的研究应用更加前景广阔,特别是在系统工程的优化方法、稳定性理论等.作
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一、课程名称:矩阵理论及其应用 课程编码: G0601
二、学时学分:40学时,2.5学分.
三 课程安排: 任课教师:黄辉斥 上课时间:3-13周(第5周放假,第14周考试) 每周二,周四(教室:A区5教404):第9,10节(19:30-21:10)
四、适用的学位类型:学术型博士/硕士
为一门实用性,应用性较强的工科研究生基础课,本课程的目的和任务是使得工 科研究生在经过高等数学,线性代数等课程的学习过后,进一步了解矩阵分析, 矩阵函数等更深层次的有关理论及方法,以提高理论分析能力和科学实践能力 以适应研究工作需要. 八、教学内容、教学方式及学时分配:
上课 次数 学时
教学内容
第1次 2学时 线性空间-线性空间的定义及其性质
第10 次
2学时 矩阵分析及其应用-向量和矩阵极限、微分和积分
第11次 2学时 矩阵分析及其应用-方阵级数理论
第12 次
2学时 方阵级数理论的应用
第13 次
2学时 矩阵分解-最大秩分解(I)
第14 次
2学时 矩阵分解-最大秩分解(II)
第15 次
2学时 广义逆矩阵及其应用-基本定义
第16 次
2学时 广义逆矩阵及其应用-广义逆矩阵A—
五、理论及其应用. 李新、何传江著. 重庆大学出版社. 2005. 8.

研究生《矩阵论》教学大纲

研究生《矩阵论》教学大纲

《矩阵论》教学大纲Matrix Theory第一部分大纲说明1. 课程代码:2. 课程性质:专业学位课3. 学时/学分:40/2.54. 课程目标:《矩阵论》课程旨在培养学生学习和掌握信息计算相关的矩阵基础理论及矩阵计算方法。

通过本课程的学习,使得学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础之上,进一步深化和提高矩阵理论的相关知识,为学习后续课程、开展工程与科学研究打下必要基础。

5. 教学方式:课堂讲授6. 考核方式:考试7. 先修课程:线性代数、高等数学9. 教材及教学参考资料:(一)教材:《矩阵论》科学出版社,主编戴华(二)教学参考资料:《矩阵论》华中科技大学出版社主编杨明,刘先忠第二部分教学内容和教学要求第1章线性空间与线性变换教学内容:1.1线性空间的基本概念及性质1.2线性变换及其矩阵表示教学要求:理解线性空间的定义,理解线性空间的基、维数与坐标变换等知识,了解线性空间的子空间。

第2章矩阵的对角化、Jordan标准形教学内容:2.1 矩阵的特征值与特征向量2.2矩阵相似与相似对角化2.3 Hermite矩阵与Hermite二次型2.4 矩阵2.5 矩阵相似的条件2.6 矩阵的Jordan标准形教学要求:掌握矩阵的相似对角化方法;了解Hermite矩阵的概念,掌握向量组正交标准化的方法;理解初等因子及相关理论,掌握矩阵Jordan标准形的求解方法。

第3章矩阵分解教学内容:3.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解3.2 矩阵的QR分解3.3 矩阵的满秩分解3.4 矩阵的奇异值分解教学要求:掌握矩阵的三角分解方法,掌握矩阵的QR分解及满秩分解方法,了解矩阵的奇异值分解。

第4章欧式空间与酉空间教学内容:4.1 欧式空间与酉空间的定义4.2 Schmidt正交化方法4.3 酉变换与正交变换教学要求:理解欧式空间的概念,理解酉空间的概念,会判断一个空间是否为酉空间;了解酉变换与正交变换;掌握向量组正交标准化的方法。

矩阵论课程教学大纲

矩阵论课程教学大纲

《矩阵论》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号: xxxxx课程中文名称:矩阵论课程英文名称:Matrix Theory课程性质:学位课考核方式:考试开课专业:工科各专业开课学期:1总学时:36学时总学分: 2学分二、课程目的和任务矩阵论是线性代数的后继课程。

在线性代数的基础上,进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换,深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。

为了拓展高等数学的分析领域,通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。

从应用的角度,矩阵代数是数值分析的重要基础,矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。

为了矩阵理论的实用性,对于矩阵代数与分析的计算问题,利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。

三、教学基本要求(含素质教育与创新能力培养的要求)通过本课程的学习,使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上,进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。

并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。

本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论,会证明简单的一些命题和结论,从而培养逻辑思维能力。

要求掌握一些有关矩阵计算的方法,如各种标准型、矩阵函数等,为今后在相关专业中实际应用打好基础。

四、教学内容与学时分配(一) 线性空间与线性变换 8学时1. 理解线性空间的概念,掌握基变换与坐标变换的公式;2. 掌握子空间与维数定理,了解线性空间同构的含义;3. 理解线性变换的概念,掌握线性变换的矩阵表示。

(二) 内积空间 6学时1. 理解内积空间的概念,掌握正交基及子空间的正交关系;2. 了解内积空间的同构的含义,掌握判断正交变换的方法;3. 理解酉空间的概念,会判定一个空间是否为酉空间4. 掌握酉空间与实内积空间的异同;5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。

(三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法;2. 理解埃尔米特二次型的含义;3. 会求史密斯标准形;4. 会求若当标准型。

(精品课件)研究生教材《矩阵理论》PPT演示文档

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列和第
行, x ( x1 , x2 ,, xn ) ,则有
( 2) ( n)
Ax x1 A x2 A xn A
这就是说,矩阵乘一个列向量,其结果是将该矩 阵的列向量进行线性组合,组合系数即是该列向量 的对应系数。 若令 y ( y1 , y2 ,, ym ), 则有:
yA y1 A(1) x2 A( 2) xm A( m)
其余元素均为0的矩阵。借助这些矩阵,任意 矩阵 A aij , 均能唯一地表示成: A
m n
n ij ij

a E .
i 1 j 1
m
对矩阵乘法的表达,可以利用下述性质:
Eij Ekl jk Eil ,1 i, j, k , l n,
其中 jk 是Kronecker符号,即当
.函数与极限
5
【定义1.1.4 】 一个 一个
m p
pn
p
矩阵 B bij
m n
矩阵 C cij , 其中


矩阵 A aij

的乘积是一个
cij aik bkj ,1 i m,1 j n.
j 1
★矩阵的乘法有下述性质: (M1)结合律:( AB)C A( BC);
并将其分块成
P Q1P2 ,
P 11 P P 21
.函数与极限
P 12 P22
26
其中
P 11 , P 12 , P 21 , P 22
分别为
r1 r2 ,
r1 ( p r2 ), ( p r1 ) r2 , ( p r1 ) ( p r2 )
A( E pq Eqp ) (aii Eii E pq aii Eii Eqp ) a pp E pq aqq Eqp ;

矩阵论教学大纲

矩阵论教学大纲

课程编号:课程中文名称:矩阵论B 32学时/ 2学分英文译名:Matrix Theory适用领域:工科各专业任课教师:林锰,王锋,李斌,张文颖,王淑娟,吴红梅教学目的:矩阵理论是高等学校理、工科研究生的一门重要的基础课程,作为一门基础工具,矩阵论在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。

矩阵理论是在线性代数的基础上,进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换,深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。

为了拓展高等数学的分析领域,通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。

本课程要求学生掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简;了解Eclide空间与Hermite二次型的有关理论与方法;理解向量与矩阵的范数概念,掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算;掌握矩阵的分解等。

通过对本课程的学习,使学生进一步掌握数学的基本思想方法,从而提高分析问题与解决实际问题的能力。

从应用的角度,矩阵代数是数值分析的重要基础,矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。

为了矩阵理论的实用性,对于矩阵代数与分析的计算问题,利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。

矩阵论的教学方式由教师授课,教师授课学时为32学时。

教学主要内容及对学生的要求:一、线性空间与线性变换8学时理解线性空间的概念,掌握基变换与坐标变换的公式;掌握子空间与维数定理,了解线性空间同构的含义;理解线性变换的概念,掌握线性变换的矩阵表示。

二、内积空间 6学时理解内积空间的概念,掌握正交基及子空间的正交关系;了解内积空间的同构的含义,掌握判断正交变换的判定方法;理解酋空间的概念,会判定一个空间是否为酋空间的方法,掌握酋空间与实内积空间的异同;掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质,三、矩阵的对角化与若当标准形 6学时掌握矩阵相似对角化的判别方法;理解厄米特二次型的含义。

会求矩阵的约当标准形;会求史密斯准形;会求若当标准型四、矩阵分解 4学时会求矩阵的三角分解和UR分解;满秩分解和单纯矩阵的谱分解;了解矩阵的奇异值和极分解。

矩阵教学大纲

矩阵教学大纲

矩阵教学大纲矩阵教学大纲矩阵是数学中的一个重要概念,它不仅在数学中有着广泛的应用,还在物理、工程、计算机科学等领域中发挥着重要的作用。

因此,在数学教育中,矩阵的教学是不可或缺的一部分。

本文将探讨矩阵教学的内容和方法,以及如何制定一份有效的矩阵教学大纲。

首先,我们需要明确矩阵教学的目标。

矩阵作为一种数学工具,其最基本的目标是让学生掌握矩阵的基本概念和运算规则。

这包括矩阵的定义、矩阵的加法和乘法、矩阵的转置和逆等。

此外,学生还需要学会如何用矩阵解决实际问题,如线性方程组、向量空间和线性变换等。

因此,矩阵教学的目标应该是培养学生的数学思维和解决问题的能力。

接下来,我们需要确定矩阵教学的内容。

矩阵教学的内容应该从简单到复杂、由浅入深地进行。

首先,我们可以从矩阵的基本概念开始,介绍矩阵的定义和表示方法。

然后,可以介绍矩阵的加法和乘法运算,包括矩阵的加法和乘法的定义和性质。

接着,可以介绍矩阵的转置和逆,以及它们的性质和应用。

最后,可以介绍矩阵的特征值和特征向量,以及它们在线性代数中的重要性。

通过这样的内容安排,学生可以逐步理解和掌握矩阵的相关知识。

在矩阵教学中,我们还需要选择合适的教学方法。

传统的教学方法通常是通过讲解和演示来传授知识,但这种方法往往会导致学生的 passivity 和dependence。

因此,我们可以采用一些新的教学方法,如探究式学习、问题解决式学习和合作学习等。

通过这些方法,学生可以积极参与到学习过程中,主动思考和解决问题,培养他们的自主学习和合作能力。

另外,我们还需要考虑如何评估学生的学习成果。

在矩阵教学中,可以采用多种评估方法,如作业、考试、小组讨论和项目报告等。

通过这些评估方法,可以全面地了解学生对矩阵的理解和掌握程度。

同时,还可以通过实际问题的解决和应用来评估学生的解决问题的能力。

最后,我们需要制定一份有效的矩阵教学大纲。

矩阵教学大纲应该包括教学目标、教学内容、教学方法和评估方法等。

上海交通大学研究生(非数学专业)数学基础课程《矩阵理论》教学大纲.doc

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2018年度中等职业教育质量年度报告黑龙江东亚学团职业高级中学2019年3月目录一、学校情况11.1学校概况 11.2学生情况 11.3教师队伍 21.4设施设备 2二、学生发展32.1学生素质 32.2在校体验 42.3资助情况 52.4就业质量 52.5职业发展 6三、质量保障措施63.1专业动态调整 63.2教育教学改革 73.3教师培养培训 83.4规范管理 83.5德育工作情况 133.6党建情况 16四、校企合作164.1校企合作开展情况和效果184.2学生实习情况 184.3集团化办学情况18五、社会贡献195.1技术技能人才培养 195.2社会服务 205.3对口支援 20六、举办者履责206.1经费保障 206.2政策措施 21七、特色创新221.加强心理健康教育22八、主要问题和改进措施222018年度黑龙江东亚学团职业高级中学质量报告1.学校情况1.1学校概况黑龙江东亚学团职业高级中学系原第一机床厂职业高级中学,成立于1980年, 学校的主要任务是为工厂培养技术工人。

1995年,齐齐哈尔第一机床厂经济效益开始滑坡,出现拖欠职工工资的情况。

1998年2月学校加入了齐齐哈尔工程学院(原齐齐哈尔职业学院)为龙头的民办教育集团——黑龙江东亚学团,学校易名为黑龙江东亚学团职业高级中学。

2008年8月20日,由齐齐哈尔市国有资产监督管理委员会、齐齐哈尔职业学院、齐齐哈尔市龙沙区人民政府和齐齐哈尔第一机床厂四家单位共同签署的文件《关于对东亚学团资产清查界定和处置的协议书》中,黑龙江东亚学团职业高中办学性质被界定为“国有公办,执行托管协议。

委托齐齐哈尔工程学院(原齐齐哈尔职业学院)进行管理”。

校园占地面积5864.64平方米,建筑面积(校舍面积)22841.32平方米,校园总面积39040.32平方米。

学校资产总额13718916.91元,固定资产7554957.64元。

1.2学生情况目前学校在籍学生257人,其中职高学籍为37人;开设计算机平面设计、计算机网络技术、航空服务、铁路客运服务、汽车运用与维修、数控技术应用、机械制造技术等专业,2018年招生人数比上一年有所减少。

《矩阵论》教学大纲

《矩阵论》教学大纲

《矩阵论》课程教学大纲一、课程性质与目标(一)课程性质《矩阵论》是数学专业的选修课,是学习经典数学的基础,又是一门最具有实用价值的数学理论。

它不仅是数学的一个重要的分支,而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。

(二)课程目标通过本课程的学习,使学生掌握矩阵论的基本概念,基本理论和基本运算,全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质,了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支,为今后在应用数学,计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

二、课程内容与教学(一)课程内容1、课程内容选编的基本原则把握理论、技能相结合的基本原则。

2、课程基本内容本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。

(二)课程教学通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力,提高高年级本科生的数学素养。

三、课程实施与评价(一)学时、学分本课程总学时为54学时。

学生修完本课程全部内容,成绩合格,可获3学分。

(二)教学基本条件1、教师教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平,一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。

2、教学设备配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。

(三)课程评价1、对学生能力的评价逻辑推理能力,包括逻辑思维的合理性和严密性。

2、采取教师评价为主的评价方法。

3、课程学习成绩由期末考试成绩(70%)和平时成绩(30%)构成。

课程结束时评出成绩,成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级,也可采用百分制。

四、课程基本要求第一章线性空间和线性变换基本内容:线性空间线性变换基本要求:(1)理解线性空间有关内容。

(2)掌握线性变换及其矩阵表示。

第二章内积空间基本内容:欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换基本要求:理解内积空间的有关性质掌握正交投影了解酉变换第三章矩阵的对角化、若当标准型基本内容:矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型基本要求:掌握矩阵对角化了解埃尔米特二次型理解若当标准型第四章矩阵的分解基本内容:矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解基本要求:(1)掌握矩阵的三角分解与满秩分解。

《矩阵理论》课程教学大纲【精品资料】

《矩阵理论》课程教学大纲【精品资料】

《矩阵理论》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称:Matrix Theory2、课程类别:基础课程3、课程性质:学位课4、课程学时:总学时 365、学分:26、先修课程:《线性代数》7、授课方式:多媒体演示、演讲与板书相结合,讨论8、适用专业:适用于理、工等专业9、大纲执笔:应用数学教研室10、大纲审批:理学院教授委员会11、制定(修订)时间:2015年6月二、课程的目的与任务《矩阵理论》是《线性代数》的后继课程,主要讲授线性空间与线性变换,内积空间,矩阵的标准形,矩阵分解,范数理论及其应用等内容。

矩阵理论作为一种基本的数学工具,在数学学科与其他科学技术领域(如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等)都有广泛应用。

电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。

开设本课程的目的是不仅使学生系统地获得矩阵分析的经典结果和现代结果,在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶,使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物的能力,培养学生用矩阵分析的方法去思考问题的意识和兴趣,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与归纳判断能力、空间想象能力与数值计算能力,特别培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力,为学生将来进行科学研究奠定良好的基础。

三、课程的基本要求本课程的教学要重视矩阵分析的历史背景知识介绍,要注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景的介绍,要充分展示基本概念的形成过程,每个概念的引入应遵循实例——抽象——概念的形成过程,多角度说明有关概念的实质;要加强对基本数学方法的介绍,传授一些数学科学的基本学习方法和研究方法,强调在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法,揭示重要数学方法的本质;要结合节次教学内容,增加具有启发性和讨论性的内容,加强应用实例的介绍,特别是一些来自实际的真实问题的解决方法介绍,对传统教学内容的应用问题进行更新和充实,扩大信息量,灵活采用探究式、启发式和讨论式等教学方法,做到抽象内容与具体例题相结合,教师提问与学生回答相结合,教师授课与学生练习相结合,要掌握好例题的难易程度,对例题要有分析、解答和归纳总结,充分调动学生学习数学的主动性和创造性,活跃课堂气氛;要突出矩阵分析的基本思想,要适当渗透一些现代数学思想,引入一些现代数学观点、概念、方法和术语等,为学生进一步接触现代数学奠定了一定基础。

矩阵理论教学大纲

矩阵理论教学大纲

矩阵理论教学大纲《矩阵理论》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称:矩阵理论英文名称:Matrix Theory课程编号:2411249开课专业:大学本科数学与应用数学专业开课学期:第5学期学分/周学时:3/3课程类型:专业方向选修课2.课程性质(本课程在该专业的地位作用)本课程是数学专业的选修考查课,是学习经典数学的基础,又是一门最具有实用价值的数学理论。

它不仅是数学的一个重要的分支,而且业已成为现代各种科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。

特别是计算机的广泛应用,为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景。

例如,系统工程、优化方法以及稳定性理论等,都与矩阵理论有着密切的联系,从而使矩阵理论近几年在内容上有相当大的更新。

3.本课程的教学目的和任务通过本课程的学习,使学生掌握矩阵理论的基本概念,基本理论和基本运算,全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质,了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支,为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力,提高高年级本科生的数学素养。

在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理、力学的实际背景,培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。

4.本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程以高等代数为先导课,通过学习线性空间和线性变换、矩阵范数、矩阵分解、特征值估计和扰动、矩阵分析、广义逆矩阵以及特殊矩阵,学生能够掌握矩阵理论的基本内容,为进一步学习数学并应用打下基础。

教材是高等教育出版社出版的黄廷祝、钟守铭、李正良编写的《矩阵理论》和清华大学出版社出版的黄廷祝、杨传胜等编写的《矩阵理论学习指导》。

《矩阵理论》是编者部分参考国内外较有代表性的文献资料,并结合多年研究工作的总结,在长期教学实践的基础上编写而成的。

把矩阵方法和线性变换方法、向量空间法结合起来,把代数和几何方法结合起来,把代数方面的结构与测度论方面的结构结合起来。

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上海交通大学研究生(非数学专业)数学基础课程《矩阵理论》教学大纲(附:选课指南)一.概况1.开课学院(系)和学科:理学院数学系2.课程代码:3.课程名称:矩阵理论4.学时/学分:51学时/3学分5.预修课程:线性代数(行列式,矩阵与线性方程组,线性空间F n,欧氏空间R n,特征值与矩阵的对角化,实对称矩阵与二次型), 高等数学(一元微积分,空间解析几何,无穷级数,常微分方程)6.适合专业:全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类,以及人文学科等需要的专业(另请参看选课指南)。

7.教材/教学参考书:《矩阵理论》,苏育才、姜翠波、张跃辉编,科学出版社,2006《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson, Cambridge Press (中译本),杨奇译,机械工业出版社,2005。

《矩理阵论与应用》,陈公宁编,高等教育出版社,1990。

《特殊矩阵》,陈景良,陈向晖,清华大学出版社,2001。

《代数特征值问题》,JH.威尔金森著,石钟慈邓健新译,科学出版社,2001。

二、课程的性质和任务矩阵理论作为一种基本的数学工具,在数学学科与其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等学科都有广泛应用。

电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。

因此,学习和掌握矩阵的基本理论和方法,对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。

通过该门课程的学习,期望学生能深刻地理解矩阵理论的基本知识和数学思想,掌握有关的计算方法及技巧,提高学生的数学素质,提高科研能力,掌握矩阵理论在多元微积分、线性控制系统、微分方程、逼近理论、投入产出分析等领域的许多应用。

三、课程的教学内容和要求矩阵理论的教学内容分为十部分,对不同的内容提出不同的教学要求。

(数字表示供参考的相应的学时数)第一章矩阵代数(复习,2)1 矩阵的运算、矩阵的秩和初等变换、Hermite梯形阵、分块矩阵(2)要求:掌握矩阵的运算及性质,尤其是对矩阵乘法“左行右列”规则的深入理解和融会贯通;熟练掌握利用初等变换求矩阵的秩、Hermite梯形阵等的技巧;理解并掌握分块矩阵的运算技巧与要领。

上海交通大学 矩阵理论 课件20110922

上海交通大学 矩阵理论 课件20110922

子空间:直和与空间分解1子空间子空间U:线性空间V的子集且本身也是线性空间(关于V的加法和数乘)。

任何非零线性空间都至少有两个子空间,即零子空间{0}与它自身,称为平凡自空间。

其余的子空间称为真子空间。

判别准则:一个非空子集是子空间当且仅当它关于加法和数乘封闭。

子空间性质:•传递性;•任意多个子空间的交集仍是子空间;•但子空间的并集并不是自空间,代替的概念是:子空间的和(包含U和W的最小的子空间,记为U+W)。

设V是线性空间,S⊂V,称V的包含S的最小子空间为由S生成(或张成)的子空间,记为spanS,S称为spanS的生成元素。

2维数定理设V是线性空间,U与W是V的两个子空间,则dim(U+W)=(dimU+dimW)−dim(UW).3直和直和UW:当UW=0时,U+W是直和,记为UW。

13.1直和的判定设U 与W 是线性空间V 的两个子空间,则下列命题等价:•U +W 是直和;•对任意α∈U +W ,分解式α=u +w ,其中u ∈U,w ∈W 是唯一的;•零向量的分解式唯一,即若0=u +w,u ∈U,w ∈W ,则u =w =0;•dim (U +W )=dimU +dimW 。

3.2补子空间U 的补子空间:V 是线性空间,U 是V 的一个子空间,存在另一个子空间W ,使得V =U W 。

W 称为U 的补子空间。

补子空间不唯一。

4矩阵的四个子空间对于m ×n 阶矩阵A :•A 的零空间N (A );•A 的列空间R (A );•A 的行空间R (A T );•A 的左零空间N (A T )。

dimN (A )+dimR (A T )=n ;dimN (A T )+dimR (A )=m.2。

《矩阵分析》课程教学大纲(本科)

《矩阵分析》课程教学大纲(本科)

《矩阵分析》课程教学大纲课程编号:07193课程名称:矩阵分析英文名称:Matrix Analysis课程类型:专业课课程要求:限选学时/学分:4蹈(讲课学时:48)开课学期:4适用专业:数学与应用数学授课语言:中文课程网站:无一、课程性质与任务矩阵分析是高等院校数学类、控制科学类及信息科学类专业的一门专业理论课,通过本门课程的教学,使学生了解矩阵分析的基本概念、基本理论与基本方法。

为学生继续学习该方面的知识奠定必要的理论基础。

一、课程与其他课程的联系1、先修课程:《数学分析》、《复变函数》、《高等代数》2、后续课程:《现代控制理论》3、本课程与其它课程的联系矩阵分析课是一门重要的专业课,它以数学分析、高等代数和复变函数等课程为基础,为将来从事控制理论方面的研究及工科后继课的学习打基础。

三、课程教学目标1、通过本课程的学习,使学生掌握矩阵理论的基本概念,基本理论和基本运算,全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质(支撑毕业要求指标点4.1)2、了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支,为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

(支撑毕业要求指标点1.1)3、通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证,培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力,提高高年级本科生的数学素养。

在重视数学论证的同时,强调数学概念的物理、力学的实际背景,培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。

(支撑毕业要求指标点12.2)1求真务实、积极探索、勇于创新:矩阵分析课是一门重要的专业课,内容严谨详实,逻辑性较强。

以线性空间为例,需要明确何为线性空间,如何判定,何为它的基以及如何寻找它的基,以及在一组基下的坐标等等。

这些都需要师生在求真务实的前提下得以进行。

并在此基础上讨论是否由三维向量构成的线性空间一定是三维的,并尝试举例说明,这在调动了学生参与的积极性同时体现了思政元素中的积极探索,勇于创新的一面。

《矩阵论》教学大纲及进度2008下

《矩阵论》教学大纲及进度2008下

《矩阵论》教学大纲课程编号:编写人:王礼广开课学期: 2 开课单位:数理学院课程中文名称矩阵论课程英文名称Matrices主讲教师:王礼广总学时:36 其中:理论时36实验: 0时学分: 2 课程性质:考试课考核方式:开卷先修课程:高等数学、线性代数一、课程教学目的(说明本课程与专业培养目标、研究方向、培养要求)与要求(限300字):随着科学技术的迅猛发展和计算机的广泛应用,科学计算已成为科学和工程技术研究的主要手段.矩阵论课程的任务就是学习和掌握在计算机上解决工程问题的有关矩阵计算方法及有关的基础理论知识。

通过学习本课程使工科研究生既掌握一定的矩阵基本理论,又具有较宽广的数学知识面,为今后学习后续课程、开展工程与科学研究打下必要的基础。

二、课程内容简介(限200字):一、线性空间与线性变换二、范数理论及其应用三、矩阵分析及其应用四、矩阵分析五、特征值的估计及对称矩阵的极性六、广义逆矩阵七、*若干特殊矩阵介绍三、教学进度(1-18周,36课时)一、线性空间与线性变换 6学时1. 线性空间 22. 线性变换及矩阵 23. 两个特殊的线性空间 2二、范数理论及其应用 4学时1. 向量范数及其性质 12. 矩阵的范数 13. 范数的一些应用 2三、矩阵分析及其应用 6学时1. 矩阵序列 12.矩阵级数 13. 矩阵函数 24. 矩阵的微分和积分 15. 矩阵函数的应用 1四、矩阵分解 6学时1. GAUSS消去法与矩阵的三角分解 12. 矩阵的QR分解 23. 矩阵的满秩分解 14. 矩阵的奇异值分解 2五、特征值的估计及对称矩阵的极性 6学时1. 特征值的估计 22. 广义特征值问题 23. 对称矩阵特征值的极性 2六、广义逆矩阵 6学时1. 投影矩阵 12. 广义逆矩阵的存在、性质及构造方法 23.广义逆矩阵的计算方法 14.广义逆矩阵线性方程组的求解 2七、若干特殊矩阵介绍 0学时八、机动 2学时时间:每周1晚7、8节(1-18周),地点:9-603四、所用教材(正式出版教材要求注明教材名称、作者姓名、出版社、出版时间)及主要参考书:1.程云鹏,张凯院,徐仲.矩阵论. 西安:西北大学出版社出版 2006年第三版课程负责人:主管院长:学院盖章:2008 年9 月 1 日注:本表一式二份,由编制教师填写,并报送学院研究生教学秘书处,由教学秘书汇总电子版和纸质版各一份交研究生处培养办公室备案。

上海交通大学 矩阵理论 课件20110920

上海交通大学 矩阵理论 课件20110920
内积空间与正定二次型
1
内积空间
内积空间V :线性空间+内积。 内积:对线性空间V 中的任意两个向量α, β ,定义实数域或复数域F中的一个 数(α, β ), 称为内积。需要满足以下三点: • 共轭对称性:(α, β ) = (β, α); • 正定性:(α, α) ≥ 0,且等号成立的充要条件是α = 0; • 双线性:(aα + bβ, γ ) = a(α, γ ) + b(β, γ )。
3
3.1
内积与矩阵
酉矩阵
酉矩阵Q:Q = (α1 , α2 , · · · , αn )中列向量是V = Rn 或V = Cn 的一组 标准正交 基。实的酉矩阵称为正交矩阵。 矩阵Q是酉矩阵⇔QQ∗ = I 。 实矩阵Q是正交矩阵⇔ QQT = I ⇔ Q−1 = QT 。 利用正交矩阵就可以将实对称矩阵对角化。
3.3
内积与正定矩阵
基α1 , α2 , · · · , αn 的度量矩阵或Gram矩阵:A = (aij ),其中aij = (αi , αj )。 设V 是n维复线性空间,则其上的内积与正定矩阵意义对应。(通过正定Hermite矩 阵可以定义内积,而从已有内积中也 可以得到相应的Hermite矩阵)。 任意n阶复矩阵A = (aij ),称y ∗ Ax =
3.2
Hermite矩 阵
Hermite矩阵:复共轭对称矩阵,即满足A = A∗ 。 Hermite矩阵的特征值均为实数,且不同特征值的特征向量彼此正交。 Hermite矩阵A可以酉对角化,即存在酉矩阵U 使得U ∗ AU = D是对角矩阵。 特别地,实对称矩阵 可以正交对角化。 (复)Hermite二次型(简称二次型):关于未定元x = (x1 , · · · , xn )T 的复系 n ¯i xj ,其中aij = a¯ 数二次多项式f (x) = ji 。存在唯一的n阶Hermite矩 i,j =1 aij x ∗ 阵A = (aij )使得f = x Ax,该矩阵A称为二次型的矩阵。 正定二次型、正定矩阵:设f (x) = x∗ Ax是复二次型,A是Hermite矩阵,若 对任意非零向量α ∈ Cn , 均有f (α) = α∗ Aα > 0,则称f (x)是正定二次型,A是 正定矩阵。 设A是n阶Hermite矩阵,则下列条件等价: • A是正定的; • f (x) = x∗ Ax是正定二次型; • A的特征值均为正实数; • 存在m × n阶列满秩矩阵M ,使得A = M ∗ M ; • 存在n阶可逆矩阵M ,使得A = M ∗ M ; • 存在n阶可逆矩阵P ,使得P ∗ AP = I (即A与I 合同)。 2
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2018年度中等职业教育质量年度报告黑龙江东亚学团职业高级中学2019年3月目录一、学校情况11.1学校概况 11.2学生情况 11.3教师队伍 21.4设施设备 2二、学生发展32.1学生素质 32.2在校体验 42.3资助情况 52.4就业质量 52.5职业发展 6三、质量保障措施63.1专业动态调整 63.2教育教学改革 73.3教师培养培训 83.4规范管理 83.5德育工作情况 133.6党建情况 16四、校企合作164.1校企合作开展情况和效果184.2学生实习情况 184.3集团化办学情况18五、社会贡献195.1技术技能人才培养 195.2社会服务 205.3对口支援 20六、举办者履责206.1经费保障 206.2政策措施 21七、特色创新221.加强心理健康教育22八、主要问题和改进措施222018年度黑龙江东亚学团职业高级中学质量报告1.学校情况1.1学校概况黑龙江东亚学团职业高级中学系原第一机床厂职业高级中学,成立于1980年, 学校的主要任务是为工厂培养技术工人。

1995年,齐齐哈尔第一机床厂经济效益开始滑坡,出现拖欠职工工资的情况。

1998年2月学校加入了齐齐哈尔工程学院(原齐齐哈尔职业学院)为龙头的民办教育集团——黑龙江东亚学团,学校易名为黑龙江东亚学团职业高级中学。

2008年8月20日,由齐齐哈尔市国有资产监督管理委员会、齐齐哈尔职业学院、齐齐哈尔市龙沙区人民政府和齐齐哈尔第一机床厂四家单位共同签署的文件《关于对东亚学团资产清查界定和处置的协议书》中,黑龙江东亚学团职业高中办学性质被界定为“国有公办,执行托管协议。

委托齐齐哈尔工程学院(原齐齐哈尔职业学院)进行管理”。

校园占地面积5864.64平方米,建筑面积(校舍面积)22841.32平方米,校园总面积39040.32平方米。

学校资产总额13718916.91元,固定资产7554957.64元。

1.2学生情况目前学校在籍学生257人,其中职高学籍为37人;开设计算机平面设计、计算机网络技术、航空服务、铁路客运服务、汽车运用与维修、数控技术应用、机械制造技术等专业,2018年招生人数比上一年有所减少。

全校教职员工承担招生工作任务,制定激励政策激励教工积极参加招生工作,调动了全体教职工招生工作的积极性;选择表达能力强的教师利用恰当时机给初中生毕业生面对面的讲解我校的专业特色,就业特色;签订订单专业,扩大宣传力度,用就业带动招生。

1.3教师队伍学校现有教职工45人, 生师比为82.2% 。

双师型教师16人,占总数的76.2%。

专任教师26人,研究生学历2人,占专任教师数的7.7%;本科学历21人,占专任教师数的80.8%;高级职称5人,中级职称11人,中高级职称占专任教师数的61.5%。

与上一年度相比教师队伍基本情况有很大的变化。

1.4设施设备1.4.1生均教学仪器设备值2018年学校教学仪器设备总价值2703913元,生均79526.853元,比2017年生均17558元,上升了61968.853元。

1.4.2生均实训实习工位数2018年学校实训实习工位总数1269元,生均37个工位,比2017年生均8个工位,上升了25个工位。

1.4.3生均纸质图书数2018年学校纸质图书总数10564册,生均311册,比2017年生均63册,增上了248册。

2.学生发展2.1学生素质学校坚持全面育人,以思想教育为重点,以素质教育为根本,以校园文化活动为依托,以社会实践活动为载体,严格制度管理,全面加强学生思想政治教育、心理健康教育、诚信教育和安全教育等,促进学生全面、协调、可持续发展。

我校在校学生人数不多,但层次多、地域广,素质参差不齐,管理难度很大,在管理过程中思想教育和日常管理相互渗透,班主任发挥主要作用。

利用个别谈心、主题班会、与家长沟通等形式对学生进行思想政治教育,加强对学生的日常管理,通过查寝、考勤、检查仪容仪表,倡导文明生活习惯,引导规范的言行举止,及时通报好人好事处理,违纪违规行为,并将结果纳入个人及班级量化考核,形成了良好的导向,为学生创造一个良好的学习生活环境。

利用每周的升国旗仪式开展行为习惯的养成教育、诚信教育、感恩教育、安全教育、克服困难的思想教育等等。

利用每个月的主题班会机会,开展主题教育活动,既调动了学生的积极性,又充分发挥了学生的特长,取得了良好的德育教育效果,同时针对学生的实际情况,还举行了多次专题教育活动。

学校按照教育部的规定,上足上好体育课,上好两操——早操、间操,确保学生每天有充足校园体育活动时间,规范做好学生体质测试,2018年我校在校学生体质测试合格率为98.9%。

严格按要求开足文化课、专业技能课程,207-2018学年度学生文化课合格率、专业技能合格率、毕业率分别达到91%、93%、100%。

2.2在校体验学校为了更好地树立服务意识,提升服务质量,对在校生和毕业生经常进行理论学习满意度、专业学习满意度、实习实训满意度、学校满意度等调查,内容主要包括:对学校教育教学管理、课程及课时设置及分配、班级管理、校内实训、生产实习和就业指导、校园文化与社团活动、宿舍管理、后勤服务等。

学生对学校的教学情况进行了客观合理的评价,他们普遍认为我校课程结构基本合理、实习实训等教学设施先进、师资队伍素质较高;对学校生产实习及就业指导工作满意,通过生产实习,理论和实践有机结合,为走向工作岗位打下了较为坚实的基础;对学校丰富的社团活动非常满意,不仅多掌握了一项技能,又提高了自身的综合素质;对学校的宿舍管理和后勤服务工作也非常满意。

在调查过程中,学生也提出了一些合理建议:部分毕业生认为专业设置和课程结构应进一步突出特色,更加体现适用原则;有的学生提出学校的实习实训室开放程度不够,实训室应定期对学生开放,让同学有更多的动手机会;学校应加强现代教育技术,提高教师的现代化教学水平,并培养学生运用现代教育教学方式进行自学的能力。

2.3资助情况学校领导高度重视学生资助工作,成立了以校长为组长,分管校长、部门负责人和班主任为成员的学生资助工作领导小组。

领导小组下设办公室,地点设在学生工作处,选配责任心强、业务水平高的人员专门负责助学金和免学费工作。

按照国家、省、市有关政策规定,严格审核申请国家助学金学生提报的资料,对拟资助学生进行公示,确保不随意扩大资助对象范围。

对于非新生,除了上述审核项目外,还结合学生在校表现,查阅学生是否有违纪处分记录等情况,确认学生受助资格。

特别加强了对学生是否退学的审核,杜绝了虚报、冒领等违规违纪行为的发生。

2018年春季免学费44人,助学金15人;2018年秋季申报免学费26人,助学金4人。

2.4就业质量黑龙江东亚学团职业高级中学2018年就业学生总数24人,就业率100%。

起薪情况:直接就业学生平均月薪1600元,月薪2000元以上占15.6%,就业合同签订率90.36%。

17年高职升学报名总数为17人,实际报考17人。

18年高职升学报名总数为17人,实际报考17人,1人未参加考试。

17年升本率为12%、升学率达100。

18年升本率为12%、升学率达94%。

18年同比去年有1人次未参加考试,升学率与去年持平。

2.5职业发展学校积极深化教学改革,采取项目教学法、案例教学法、情景教学法、任务驱动法、仿真体验法等一体化教学手段,激发学生学习积极性和自我探究的能力。

根据典型工作任务和工作过程设计课程,推进理论教学与实践教学、能力培养与工作岗位、实习实训与顶岗实习融通合一。

让学生在真实的生产环境中提升实践操作能力,努力实现老师即师傅、学生即徒弟、课堂即车间、学校即工厂、作品即产品。

重视综合素质培养、职业规划、就业指导教育,学生学习能力、岗位适应能力、岗位迁移能力、创新创业能力等得到较大培养和提升。

3.质量保障措施3.1专业动态调整我校现开设航空服务、铁路客运服务、银行事务、汽车运用与维修、数控技术应用、电气技术应用、计算机网络技术、计算机平面设计专业等8个专业。

目前,招生良好的专业有航空服务、铁路客运服务、银行事务、计算机网络与平面设计等专业,同时这几个专业也为我校的特色专业。

连续开设5年以上的专业为汽车运用与维修、数控技术应用、计算机网络技术、计算机平面设计专业,占所有专业的比率为50%。

我校的专业设置始终与区域经济发展紧密结合,汽车运用与维修专业长期为北京汽车福田汽车制造厂以及本地区各4S店、大型修配厂提供技术人员;机械专业长期为齐重数控股份有限公司、北车集团、天马集团等企业提供后备技术工人;铁路服务专业为哈尔滨铁路集团、北京铁路集团、北京地铁等多家铁路公司提供乘务、安检等服务人员;航空票务专业北京各航空公司提供票务服务等人才。

学校坚持以就业为导向的办学指导思想,积极调研当地与发达区域经济发展所需要的各类技术人才市场,抓好专业建设,面向市场办学。

2014年,我校开设的航空服务专业、铁路服务、银行事务等专业,目前已有350多名学生赴京进行实习。

定向就业专业的开设的,受到了学生及家长的认可。

今后我校将继续坚持围绕市场办专业的方针,办出我校的专业特色。

3.2教育教学改革我校严格按照专业设置指导方案进行专业的开设,在中职专业平台上现有15个专业,在课程的开设上严格执行专业计划对语文、数学、英语、德育、美术、音乐、体育、计算机等基础课都按计划正常开设。

在教材的选用上也严格执行文件要求。

学校现目前紧缺电气技术应用、汽车维修、航空服务的专业教师。

在今后的工作中,学校会通过加大人才引进力度和在校内积极培养紧缺的教师人才,来解决教师短缺问题。

学校将对航空服务、电气技术应用专业的教师进行专业实践能力方面的重点培训。

目前,我学校现有教职工45人, 专任教师26人,双师型教师16人,占总数的76.2%。

学校教务处每年通过校级赛课“绪论课说课、特色课、成果汇报课”等形式的活动提高教师业务水平,提高教学质量。

学校每年都积极参加学院、省市级各类教科研竞赛活动,进而促进教师专业化成长。

3.3教师培养培训学校每年都输送教师参加院级、市级、省级、国家级等四级培训,提高教师专业化水平,提高了教师队伍整体素质和能力。

2016年11月我校1人参加了省级科研培训。

2017年我校2名教师参加了省级教学培训。

2018年3月23-25日三天,学校组织10余名教师参与齐齐哈尔市教育局组织的“全市中职教师信息化大赛培训”;2018年6月参加“首届全省技工院校教师职业能力大赛”,有朱慧芳、蔺宏、陈岩三位教师,其中蔺宏老师的数学课在公共课类荣获优胜奖。

3.4规范管理教学管理:学校每学期均设专人(领导干部、教研室主任、专业长、教师)听课,同时检查任课教师的课程进度、计划及课程标准执行情况,通过听课考核检查任务完成情况。

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