X射线晶体学 ppt课件
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布拉格定律可以描述为： 当满足衍射条件时，衍射矢量的方向就是衍射
面的法线方向，衍射矢量的长度与衍射晶面族的 晶面间距的倒数成比例，λ为比例系数。
二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s射、矢量s0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形， 它表明了入射线方向、衍射线方 向和倒易矢量之间的几何关系。
2、产生衍射的极限条件
1）能够在晶体中产生衍射的波长是有限的
在能够被观察的条件下，能够被衍射的X射线波 长必须小于至多等于参加反射的最大晶面间距的 两倍。否则不能产生衍射现象。
2）当入射线一定时，晶体中能够参加反射的晶面 族是有限的，即只有那些晶面间距大于入射线波 长一半的晶面才能产生衍射。
3、干涉面和干涉指数
对布拉格公式，除了d、θ、λ是可以变化的量 以为，还有变量n的存在，这在应用上很不方便。 如果将n隐含到d中，使布拉格公式简化。即
2d sin
令
则 n 2dHK sLin
dH KL
dhkl n
晶面间距dHKL的晶面并不一定是晶体中的真正原
子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，
把这样的反射面称为干涉面（衍射面），干涉面
2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可
能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方
向 产生衍射线，即在一个公共边
s 0 上构成若干个矢量三角形，
其 中公有矢量
s0
的起点为各
等腰三角形的公共顶点，末端
为该公共底角的顶点，即倒易
矢量的原点，另一个底角的顶
点是满足衍射条件的结点。
3、厄瓦尔德作图法
s 在入射线方向作一个矢量 ，使这个矢量的长
度等于1 ，这个矢量的端点0落在倒易原点，以这 个矢量的起点为球心，这个矢量的长度 1 为半径
作球，称为反射球。这个反射球一定经过倒易原点。
反射的反射波的光程
差为
E B B d s F i d s n i 2 d s ni
已知，干涉加强的条件是光程差等于波长的整
数倍，即 2dsin n
式中，n为整数，称为反射级数或衍射级数。
当 n=1时，相邻原子平面的反射称为1级反射， 光程差为λ，2级反射的光程差为2λ。
θ为入射线或反射线与反射原子平面之间的夹 角，称为掠射角或半衍射角，而把2θ称为衍射角， 其为入射线与衍射线之间的夹角。
的指数称为干涉指数（衍射指数），通常用HKL表
示，H=nh，K=nk，L=nl。
从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下， 衍射线的方向是晶面间距d的函数，如果将各晶系 的d值代入布拉格方程，就能得到各晶系衍射花样 与晶体结构的关系。例如，立方晶系
si2n 2 H2K2L2 4a2
而可四见方。晶对系不为同s晶i2n系，或42同一H晶2a 系2K 而2晶胞cL2 2大小不同
§3-1 布拉格定律
一、基本假设
1、晶体是理想完整的，即不考虑晶体中存在的缺陷 和畸变，忽略原子的热运动，即认为原子是固定不 动的；
2、把晶体看成是由许多平行的原子平面堆积而成的， 衍射线看成是原子平面对入射线的反射。
3、认为X射线在晶体中不发生折射，即折射率为1； 入射线和反射线之间没有相互作用，反射线在晶体 中不被其它原子再散射（这样的理论被称为运动学 理论）。
ss0
2ssin
2sin
2dHKLsin
2sin
dHKL s s0 1
s s0
2sin
dHKL
dHKL
所因以为该矢s 量 也s0为垂倒直易于矢原量子平g面H，K且L。等于
d
1
HKL
，
s s 0 g H K H a L * K b * L c *
上式称为衍射矢量方程。 衍射矢量方程是布拉格公式的矢量式，这样，
由于A、B是任意的，所以可以认为此原子平面 上所有原子的散
射波在该方向都
是干涉加强的。
2、上下原子平面间的散射
因为X射线的波长很短，穿透能力强，它不仅使 表面的原子成为散射波源，而且能够使晶体内部 的原子成为散射波源。在这种情况下衍射线是由 许多平行的原子平面反射的反射线迭加的结果。
如图，一束波长为λ的X射线以θ角投射到晶面 间距为d的一组原子平面上，其中任意两个相邻原 子平面为P1、P2。其
4、认为光源和记录系统距离晶体无限远，入射线和 反射线都是平行光，也都是单色光。
二、布拉格公式的推导
1、单一原子平面的散射
当一束平行的X射线以θ角投射到原子平面上 时，其中任意两个原子的散射线在原子平面反射
方向的光程差为
C BAD A sB i A n sB i 0 n
A、B两个原子的散射波在原子平面的反射方向 的光程差为零，说明它们的周相相同，是干涉加 强的。
上式是产生衍射的必须满足的基本条件，它反 映了反射线方向与晶体结构的关系，称为布拉格 方程（布拉格公式、布拉格定律）。
三、讨论 1、X射线被晶体的反射实质上是晶体中各原子散射
波之间干涉的结果，只是衍射线方向恰好相当于 原子平面对X射线的反射。
原子平面对X射线的反射，只有在满足布拉格公 式的方向才能发生，所以X射线的这种反射是选择 反射。以后所说的反射或衍射，其实质都是说的 衍射问题。
第三章 X射线衍射理论
当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方 程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。
§3-2 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解
一、衍射矢量方程
当一束X射线照射到原子平面上， N为该平面
的方矢法向量线与记方衍为向射s0，面和如垂s 果直把，,则入即s射平线行s和于0衍O称N射wk.baidu.com线，衍方而射向且矢的量单，位其
面的法线方向，衍射矢量的长度与衍射晶面族的 晶面间距的倒数成比例，λ为比例系数。
二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s射、矢量s0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形， 它表明了入射线方向、衍射线方 向和倒易矢量之间的几何关系。
2、产生衍射的极限条件
1）能够在晶体中产生衍射的波长是有限的
在能够被观察的条件下，能够被衍射的X射线波 长必须小于至多等于参加反射的最大晶面间距的 两倍。否则不能产生衍射现象。
2）当入射线一定时，晶体中能够参加反射的晶面 族是有限的，即只有那些晶面间距大于入射线波 长一半的晶面才能产生衍射。
3、干涉面和干涉指数
对布拉格公式，除了d、θ、λ是可以变化的量 以为，还有变量n的存在，这在应用上很不方便。 如果将n隐含到d中，使布拉格公式简化。即
2d sin
令
则 n 2dHK sLin
dH KL
dhkl n
晶面间距dHKL的晶面并不一定是晶体中的真正原
子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，
把这样的反射面称为干涉面（衍射面），干涉面
2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可
能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方
向 产生衍射线，即在一个公共边
s 0 上构成若干个矢量三角形，
其 中公有矢量
s0
的起点为各
等腰三角形的公共顶点，末端
为该公共底角的顶点，即倒易
矢量的原点，另一个底角的顶
点是满足衍射条件的结点。
3、厄瓦尔德作图法
s 在入射线方向作一个矢量 ，使这个矢量的长
度等于1 ，这个矢量的端点0落在倒易原点，以这 个矢量的起点为球心，这个矢量的长度 1 为半径
作球，称为反射球。这个反射球一定经过倒易原点。
反射的反射波的光程
差为
E B B d s F i d s n i 2 d s ni
已知，干涉加强的条件是光程差等于波长的整
数倍，即 2dsin n
式中，n为整数，称为反射级数或衍射级数。
当 n=1时，相邻原子平面的反射称为1级反射， 光程差为λ，2级反射的光程差为2λ。
θ为入射线或反射线与反射原子平面之间的夹 角，称为掠射角或半衍射角，而把2θ称为衍射角， 其为入射线与衍射线之间的夹角。
的指数称为干涉指数（衍射指数），通常用HKL表
示，H=nh，K=nk，L=nl。
从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下， 衍射线的方向是晶面间距d的函数，如果将各晶系 的d值代入布拉格方程，就能得到各晶系衍射花样 与晶体结构的关系。例如，立方晶系
si2n 2 H2K2L2 4a2
而可四见方。晶对系不为同s晶i2n系，或42同一H晶2a 系2K 而2晶胞cL2 2大小不同
§3-1 布拉格定律
一、基本假设
1、晶体是理想完整的，即不考虑晶体中存在的缺陷 和畸变，忽略原子的热运动，即认为原子是固定不 动的；
2、把晶体看成是由许多平行的原子平面堆积而成的， 衍射线看成是原子平面对入射线的反射。
3、认为X射线在晶体中不发生折射，即折射率为1； 入射线和反射线之间没有相互作用，反射线在晶体 中不被其它原子再散射（这样的理论被称为运动学 理论）。
ss0
2ssin
2sin
2dHKLsin
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dHKL s s0 1
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所因以为该矢s 量 也s0为垂倒直易于矢原量子平g面H，K且L。等于
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HKL
，
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上式称为衍射矢量方程。 衍射矢量方程是布拉格公式的矢量式，这样，
由于A、B是任意的，所以可以认为此原子平面 上所有原子的散
射波在该方向都
是干涉加强的。
2、上下原子平面间的散射
因为X射线的波长很短，穿透能力强，它不仅使 表面的原子成为散射波源，而且能够使晶体内部 的原子成为散射波源。在这种情况下衍射线是由 许多平行的原子平面反射的反射线迭加的结果。
如图，一束波长为λ的X射线以θ角投射到晶面 间距为d的一组原子平面上，其中任意两个相邻原 子平面为P1、P2。其
4、认为光源和记录系统距离晶体无限远，入射线和 反射线都是平行光，也都是单色光。
二、布拉格公式的推导
1、单一原子平面的散射
当一束平行的X射线以θ角投射到原子平面上 时，其中任意两个原子的散射线在原子平面反射
方向的光程差为
C BAD A sB i A n sB i 0 n
A、B两个原子的散射波在原子平面的反射方向 的光程差为零，说明它们的周相相同，是干涉加 强的。
上式是产生衍射的必须满足的基本条件，它反 映了反射线方向与晶体结构的关系，称为布拉格 方程（布拉格公式、布拉格定律）。
三、讨论 1、X射线被晶体的反射实质上是晶体中各原子散射
波之间干涉的结果，只是衍射线方向恰好相当于 原子平面对X射线的反射。
原子平面对X射线的反射，只有在满足布拉格公 式的方向才能发生，所以X射线的这种反射是选择 反射。以后所说的反射或衍射，其实质都是说的 衍射问题。
第三章 X射线衍射理论
当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方 程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。
§3-2 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解
一、衍射矢量方程
当一束X射线照射到原子平面上， N为该平面
的方矢法向量线与记方衍为向射s0，面和如垂s 果直把，,则入即s射平线行s和于0衍O称N射wk.baidu.com线，衍方而射向且矢的量单，位其