顾客满意度模型估计的PLS与LISREL

顾客满意度模型估计的PLS 与LISREL
中国人民大学 金勇进 梁燕
顾客满意度模型是一个多方程的因果关系系统——结构方程模型（SEM ，Structural Equation Model ），有多个因变量，是一个原因和结果关系的网，模型必须要按照这些关系进行估计。

模型中包括质量感知、顾客满意度、顾客忠诚度和企业形象等隐变量，这些隐变量只能通过多个具体测量变量来间接衡量。

模型中允许自变量和因变量含有测量误差，还必须要计算出来隐变量的表现得分（例如通过多个测量变量的加权指数）。

以ACSI 模型为例，它就是一个结构方程模型，包括结构方程（隐变量之间关系的方程）和测量方程（隐变量和测量变量之间关系的方程）1。

要对结构方程模型进行参数估计，目前最经常使用的两种方法是PLS （Partial Least Square ）方法和LISREL （LInear Structural RELationships ）方法。

这两种方法既有相同之处，也有许多不同之处。

本文主要讨论两种方法的算法，以及他们之间的联系与区别，并根据实证案例，提出我国在构建顾客满意度模型过程中使用的方法。

一、PLS 和LISREL 方法
PLS （Wald ，1982）是将主成分分析与多元回归结合起来的迭代估计，是一种因果建模的方法。

瑞典、美国和欧盟模型都使用这种方法进行估计。

在ACSI 模型估计中2，该方法对不同隐变量的测量变量子集抽取主成分，放在回归模型系统中使用，然后调整主成分权数，以最大化模型的预测能力。

PLS 方法的具体步骤如下所示。

步骤1：用迭代方法估计权重和隐变量得分。

从④开始，重复①—④直至收敛。

① 内部权重 v ij = sign cov(ηj ，ηi ) 如果ηj 和ηi 有直接关系
如果ηj 和ηi 没有直接关系 （1）
② 内部近似。

∑=i
j
ji
j
Y v
:~η （2）
③ 解出外部权重j k w ~。

∑
+=i
j j k jn
n k k jn
d y w ~~η （3）
④ 外部近似。

∑
=j
j j k n
k k j
jn Y w f ~:η，其中
j f 确保1)var(=j η （4）
步骤2：估计路径系数和载荷系数。

步骤3：估计位置参数。

PLS 方法是“偏”LS ，因为估计的每一步都在给定其他参数条件下，对某个参数子集的残差方差进行最小化。

虽然在收敛的极限，所有残差方差联合的进行最小化，但PLS 方法仍然是“偏”LS ，因为没有对总体残差方差或其他总体最优标准严格的进行最小化。

LISREL （Joreskog ，1970）方法通过拟合模型估计协方差∑)(θ与样本协方差（S ）来估计模型参数，也称为协方差建模方法。

具体来说，就是使用极大似然（Maximum Likelihood ，ML ）、非加权最小二乘（Unweighted Least Squares ，ULS ）、广义最小二乘（Generalized Least
1
模型具体形式本文不赘述。

2 所有测量变量/调查指标都是隐变量反映（reflective ）/结果指标，即所有测量变量与隐变量的关系都是从隐变量指向测量变量的。

另一种情况是所有测量变量/调查指标都是隐变量影响（formative ）/原因指标，即所有测量变量与隐变量的关系都是从测量变量指向隐变量的。

Squares ，GLS ）或其他方法3，构造一个模型估计协方差与样本协方差的拟合函数，然后通过迭代方法，得到使拟合函数值最优的参数估计。

例如，采用ML 方法的拟合函数的形式为：
)(log ))(()(log 1q p S S tr F ML +--∑+∑=-θθ （5）4
LISREL 中的步骤与PLS 相反：先估计参数，然后如果需要，再考虑所有结构信息，对所有观测变量作回归，“估计”隐变量。

LISREL 软件可以进行模型的识别，对所有估计参数的标准误进行检验，并对模型拟合程度进行检验。

为了得到最优估计，ML 方法的计算量很大。

最麻烦的是信息矩阵（也称为Hessian 矩阵，即似然函数对模型中任意两个参数的二阶偏微分矩阵）。

如果模型可识别，Hessian 矩阵必须是正定的。

二、两种方法的联系与区别
上面简要介绍的PLS 和LISREL 方法，既有相似之处，也有不同。

它们的第一个相似点是都采用箭头示意图作为模型的图形表示。

第二个相似点是在每个区组（block ），都假设测量变量与隐变量和误差项为线性关系，即
y=Λy η+ε x=Λx ξ+δ （6） 第三个相似点是路径关系（PLS 中称为内部关系）的表达形式一样，
η＝Βη+Гξ+ζ 或 （I-Β）η＝Гξ+ζ。

（7） 第四个相似点是对每个内生变量区组，都给出显变量y 的因果－预测关系，即用隐变量路径关系中的解释变量来表示y ，
y=Λy （Βη+Гξ）＋ε＋Λy ζ （8） PLS 和LISREL 也有许多不同之处。

它们的区别类似主成分分析与因子分析的区别。

PLS 是从主成分分析发展而来的，LISREL 是从因子分析发展而来的。

第一，分布假设不同。

PLS 为了处理缺乏理论知识的复杂问题，采取“软”方法，避免LISREL 模型严格的“硬”假设。

这样，不论模型大小，PLS 方法都可以得到“瞬时估计（instant estimation ）”，并得到渐进正确的估计，即PLS 方法没有分布要求，而LISREL 方法假设显变量的联合分布为多元正态。

第二，目标不同。

PLS 方法的目标是根据区组结构（6）、内部关系（7）和因果预测关系（8）进行预测，而LISREL 方法研究的目标是矩阵Σ的结构。

第三，准确性取向不同。

PLS 估计在样本量很大和每个隐变量的显变量很多时，是一致（consistency ）和基本一致（consistency at large ）的，但LISREL 估计在大样本时是最优的（置信区间渐近最小）。

最优性包括一致性，但一致性不包括最优性。

因此，PLS 和LISREL 对同一参数的估计都在一致性的范围内。

两种估计的差别不可能、也不应该很大。

第四，假设检验不同。

PLS 方法采用Stone （1974）和Geisser （1974）的交互验证
3
不同的方法适用于不同的情况。

三种方法的估计都具有一致性，但当多元正态性假设成立或变量的分布具有正常的偏度时，ML 和GLS 方法的估计是近似有效的，ULS 方法的估计不是有效的，且ML 和GLS 方法不依赖于测量的标度。

而ULS 方法不需要变量服从一定的分布，且该方法的参数估计依赖于测量的标度。

4
p 是内生测量变量的个数，q 是外生测量变量的个数。

（cross-validation ）方法检验，考察因果预测关系（8）。

LISREL 方法一般使用似然比检验，考察观测矩阵S 和理论矩阵Σ的拟合程度。

第五，估计顺序不同。

PLS 方法通过逼近，先将每个区组的隐变量的估计得分表示为测量变量的加权合计，∑
=j
j j k n
k k j
jn Y w f ~:η，然后通过一系列权重关系的迭代，得到权重的估计。

LISREL 方法先估计载荷Λy 和Λx ，在这个过程中消去隐变量，然后通过对测量变量的多元OLS 回归，估计隐变量的样本值（因子得分）。

第六，对方程中变量间的关系理解不同。

PLS 方法将系统部分（6）和（7）定义为给定解释变量值时的条件期望，作为变量间的因果预测关系。

因此，对于（6），PLS 方法假设，
E （y/η）=Λy η E （x/ξ）=Λx ξ （9） 对于（7），PLS 方法假设，
E （η/η，ξ）＝B η+Гξ （10） 而LISREL 方法将结构关系（6）和（7）定义为具有误差的确定性“方程”，即变量间是具有误差的确定性关系。

第七，模型的识别不同。

PLS 方法中，虽然隐变量的估计是逼近得到的，但由于估计是显式的（explicit ），因此PLS 方法中没有识别问题。

LISREL 方法中，矩阵Σ的结构是由区组结构（6）决定的，（6）又受到路径关系（7）的限制，LISREL 方法有可能不能识别模型。

因此，LISREL 估计的第一个阶段就是考察模型的可识别性。

如果不能识别，模型中必须包括一些参数假设（reparameterization assumption ）。

最后，PLS 方法中，还可以选择三种加权关系，取决于更关注（6）、（7）还是（8）的操作性。

权重关系模式A 和模式B 分别使用简单OLS 回归和多元OLS 回归，模式C 是二者的结合。

在PLS 模型的图形中，显变量与其隐变量之间的箭头指向表明了选择的估计模式。

三、PLS 和LISREL 的适用条件
人们在两种方法的选择上一直存在分歧，由以上比较可见，PLS 适用于以下情况： 1．研究者更加关注通过测量变量对隐变量的预测，胜于关注满意度模型的参数估计值大小，因为PLS 的估计量是有偏的，但可以根据测量变量得到隐变量的最优预测5。

2．适用于数据有偏分布的情况，因为PLS 使用非参数推断方法（例如Jackknife ），不需要对数据进行严格假定；而LISREL 假设观测是独立的，且服从多元正态分布。

3．适用于关注隐变量得分的情况，因为PLS 在参数估计过程中就计算隐变量得分，可以得到确定的计算结果。

而LISREL 在进行参数估计之后，再采用某个目标函数计算隐变量得分，计算结果因目标函数选择不同而不同。

4．适用于小样本满意度研究6，因为PLS 是一种有限信息估计方法，所需要的样本量比完全信息估计方法LISREL 小得多。

5
这个性质类似于普通最小二乘回归估计量的近似有效性，在解释变量有测量误差时，估计量有偏，但这时仍会产生最优预测。

6
样本量至少为模型中具有最多结构路径指向的隐变量的路径数的十倍。

更弱一些的限制类似于多元回归，用至少五倍的样本量（Wynne W Chin ，1995）。

5．适用于较大、较复杂的结构方程模型，因为PLS收敛速度非常快，计算效率比
LISREL更高7。

但对于不太复杂的顾客满意度模型，计算时间的优势不明显。

LISREL适用的情况不同：
1．研究者更加关注满意度模型的参数估计值大小，即测量变量对隐变量的影响和测量
变量的效度，而不是纯粹的预测应用；而且，只有当模型的参数估计无偏时，才能验证测量变量的效度，因此PLS不能对此进行验证，因为PLS估计的隐变量路径系数有低估，不能揭示隐变量之间的关系（Dijkstra, 1983）；PLS的隐变量载荷的参数估计易于趋同，且有高估偏差8。

检验，而PLS 2．适用于不同的样本间参数估计比较的情况，因为LISREL可以提供2
得到的权重、载荷和隐变量得分在不同样本间的可比较性是一个值得怀疑的问题。

同时，随着LISREL的发展和完善，也可以利用PLS的思想来弥补自身的缺陷：
3．尽管LISREL中ML估计的有效性、标准误差和检验统计量的正确性需要数据正态
和独立的假设，但只要满足某些条件，这些特性并不会受到非正态的影响（Satorra,1990）。

此外，LISREL也可以像PLS一样使用非参数重抽样方法（例如bootstrap）进行统计推断。

4．LISREL中的ML估计，即使分布假设不成立也非常稳健，可以得到总体参数的一
致估计。

然后基于这些参数，采用几种目标函数计算隐变量得分。

这些目标函数不同于PLS 目标函数，但这并不能说明得分是不确定的。

而PLS通过最大化测量变量的可靠性估计和隐变量回归的R2来计算隐变量得分，导致PLS参数估计有偏9，使隐变量得分的价值大打折扣。

实际上，两种方法各有千秋，分别适用于不同的情况。

从根本上说，由于算法的不同，PLS对测量变量协方差矩阵的对角元素的拟合较好，适用于对数据点的分析，预测的准确程度较高；LISREL对测量变量协方差矩阵的非对角元素的拟合较好，适用于对协方差结构的分析，参数估计更加准确。

两种方法的选择取决于研究的目的。

当研究目的是理论检验且先验理论知识充足时，更宜采用LISREL；当研究目的是因果预测应用，且理论知识非常缺乏时，则PLS更加适合。

因此，从实用的角度可以说，ML和PLS方法是互补的，而不是互斥的。

四、我国构建顾客满意度模型时估计方法的选择
对于我国顾客满意度模型估计方法的选择，主要应该在我国不同行业的不同公司进行试算，也可以采取模拟数据进行研究，参照国外的研究结果，对我国的实证结论进行PLS 和LISREL的比较。

作者对某服务行业公司的满意度数据进行测算10，两种方法得到的结果进行比较，结论与前文类似。

PLS估计的隐变量路径系数有低估，PLS的隐变量载荷的参数估计易于趋同，且有高估偏差，结果如下表所示11：
7对于具有多个测量变量和隐变量的复杂模型，PLS可以在几分钟内得出结果，而LISREL随着测量变量数增加，估计的时间会迅速增加（Barclay, Higgins &Thompson，1995）。

8除非隐变量与其测量变量之间的相关程度很高，且每个隐变量的测量变量数很多（Widaman, 1993）。

9因为一些参数（误差方差）作为目标函数的一部分进行了最小化。

10PLS算法采用LVPLS 1.8程序，LISREL算法采用SAS 8.0软件。

11b是路径系数，r是载荷系数。

到目前为止，作者收集的我国顾客满意度数据包括产品、服务等行业的企业数据，很少有满足正态分布的条件。

由于费用限制，一般顾客满意度研究的样本量也比较少。

另一方面，为了实际需要，有必要计算隐变量得分，因此建议采用PLS方法估计模型。

而且，由于目前我国对满意度理论的研究是有待深入，理论知识不足，如上文所述，各变量间的关系并没有明确，采用PLS方法可能更符合现阶段的国情。

（“北京市居民满意度评估系统研究”阶段成果）。